1、2023年辽宁省本溪市中考数学质检试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）19的相反数是（）AB9C9D2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3下列运算正确的是（）A2a23a6a3B（2a）32a3Ca6a2a3D3a2+2a35a54一个几何体如图所示，它的左视图是（）ABCD5某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如表所示：课外阅读时间（小时）0.511.52人数2341那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的中位数是（）A1.5B1C1.25D3.56将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则1的度数为（）A95B100C1
2、05D1107九章算术中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（）A2B2C2D28二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数ybx+c和反比例函数y在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD9已知AOCD的顶点O（0，0），点C在x轴的正半轴上，现按以下步骤作图：以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA于点M，交OC于点N分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在AOC内相交于点
3、E画射线OE，交AD于点F（3，4），则点A的横坐标为（）ABCD10如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，ABx轴，点B的坐标为（4，1），BAD60，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形ABCD的两边分别交于点M，N（点N在点M的上方），连接OM，ON，若OMN的面积为S，直线l的运动时间为t秒（0t6），则S与t的函数图象大致是（）ABCD二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11世界卫生组织公布的数据表明，成人每日应该摄入的维生素D约为0.0000046克，那么数据“0.0000046”用科学记数法表示为 12因
4、式分解：mx22mx+m 13如果关于x的方程kx23x+10有两个实数根，那么k的取值范围是 14如图，四边形ABCD内接于O，BC为O的直径，OACD若ABC70，则BAD的度数为 15如图，小球在菱形ABCD上自由地滚动，点E，F分别在AB，CD上，且BE2AE，DF2CF，点G，H在AC上，且AGGHCH，则小球最终停在阴影区域上的概率是 16如图，在AOB中，AOAB，点B在x轴上，C、D分别为OA、OB的中点，连接CD，E为CD上任意一点，连接AE、BE，反比例函数 的图象经过点A若ABE的面积为3，则k的值为 17正方形ABCD的边长为4，点E为平面内一点，AED90，当tanA
5、BE时，则BE 18如图，在矩形ABCD中，AB3，AD4，现有长为3的小木棒EF紧贴AD、DC边滑动（即EF的两个端点始终落在AD、DC边上），G为EF的中点，P为BC边上一动点，则PA+PG的最小值为 三.解答题（19题10分，20题-25题每题12分，26题14分，共96分）19（10分）先化简，再求值：，其中20（12分）某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A器乐，B舞蹈，C朗诵，D唱歌每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 人；扇形统计
6、图中表示D选项的扇形圆心角的度数是 ，并补全条形统计图；（2）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（3）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率21（12分）青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖，准备为困难村民购买一些米面已知购买1袋大米、4袋面粉，共需240元；购买2袋大米、1袋面粉，共需165元（1）求每袋大米和面粉各多少元？（2）如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋，总费用不超过2140元，那么至少购买多少袋面粉？22（12分）如图所示，某
7、大楼的顶部竖有一块广告牌CD，点C、D、E在同一直线上，且CEAE，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45，已知山坡AB的坡度，AB10米，AE21米（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73，sin53，cos53，tan53）（1）求点B距水平地面AE的高度；（2）若市政规定广告牌的高度不得大于7米，请问该公司的广告牌是否符合要求，并说明理由23（12分）如图，ABC内接于O，AB为直径，ACB的平分线交O于点D，交AB于点F，过点D作DEAB，交CA的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线
8、；（2）若DF10，CF6，求图中阴影部分的面积24（12分）某商店销售一批精装风景纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本现商店决定提价销售，设每天销售量为y本，销售单价为x元（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量工的取值范围；（2）当每本纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w最大？最大利润是多少元？25（12分）等腰RtBEF中，BEF90，BEEF，先将BEF绕正方形ABCD的
9、顶点B旋转，再平移线段BE至AG位置，连接DF，GF（1）如图1，当点E落在BC上时，直接写出DF、GF的数量关系（2）如图2，当点E不在BC上时，（1）中的结论是否依然成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（3）连接AE，若，BE2，在BEF绕点B旋转的过程中，当A、G、F三点共线时，直接写出线段AE的长度26（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A（2，0）、B（4，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC（1）求抛物线的表达式；（2）点P为直线BC上方抛物线上一动点，连接OP交BC于点Q，连接BP当时，求点P的坐标；（3）点M为抛物线上的点，当BC
10、MACO时，直接写出点M的坐标2023年辽宁省本溪市中考数学质检试卷（参考答案与详解）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）19的相反数是（）AB9C9D【解答】解：根据相反数的定义，得9的相反数是9故选：C2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、B是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；D是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；故选：C3下列运算正确的是（）A2a23a6a3B（2a）32a3Ca6a2a3D3a2+2a35a5【解答】解：A、2a23a6a3，故A符合题意；B、（2a）38a
11、3，故B不符合题意；C、a6a2a4，故C不符合题意；D、3a2与2a3不能合并，故D不符合题意；故选：A4一个几何体如图所示，它的左视图是（）ABCD【解答】解：从左面看该几何体，所得到的图形如下：故选：B5某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如表所示：课外阅读时间（小时）0.511.52人数2341那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的中位数是（）A1.5B1C1.25D3.5【解答】解：把这些数从小到大排列为：0.5，0.5，1，1，1，1.5，1.5，1.5，1.5，2，则这10名学生平均每天的课外阅读时间的中位数是1.25（小时）；故选：C6将一副三角板按
12、如图所示的位置摆放在直尺上，则1的度数为（）A95B100C105D110【解答】解：如图：21803045105，ABCD，12105，故选：C7九章算术中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（）A2B2C2D2【解答】解：规定时间为x天，慢马送到所需时间为（x+1）天，快马送到所需时间为（x3）天，又快马的速度是慢马的2倍，两地间的路程为900里，2故选：B8二次函数yax2+bx+c的图象如图所
13、示，则一次函数ybx+c和反比例函数y在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD【解答】解：二次函数图象开口方向向下，a0，对称轴为直线x0，b0，与y轴的负半轴相交，c0，ybx+c的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y图象在第二四象限，只有D选项图象符合故选：D9已知AOCD的顶点O（0，0），点C在x轴的正半轴上，现按以下步骤作图：以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA于点M，交OC于点N分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在AOC内相交于点E画射线OE，交AD于点F（3，4），则点A的横坐标为（）ABCD【解答】解：由作法得OE平分AOC，则AOFCOF，四边形AO
14、CD为平行四边形，ADOC，AFOCOF，AOFAFO，OAAF，设AF交y轴于H，如图，F（3，4），HF3，OH4，设A（t，4），AHt，AOAFt+3，在RtOAH中，t2+42（t+3）2，解得t，点A的横坐标为故选：D10如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，ABx轴，点B的坐标为（4，1），BAD60，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形ABCD的两边分别交于点M，N（点N在点M的上方），连接OM，ON，若OMN的面积为S，直线l的运动时间为t秒（0t6），则S与t的函数图象大致是（）ABCD【解答】解：四边形ABC
15、D是菱形，点B的坐标为（4，1），BAD60，则点C的横坐标为6，StMN，当0t2时，MNAMtan60t，St2，为开口向上的二次函数；当2t4时，MN为常数，故S对应的函数表达式为一次函数；同理可得：当4t6时，MN（6t），S（t2+6t），为开口向下的二次函数；故选：C二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11世界卫生组织公布的数据表明，成人每日应该摄入的维生素D约为0.0000046克，那么数据“0.0000046”用科学记数法表示为 4.6106【解答】解：0.00000464.6106故答案为：4.610612因式分解：mx22mx+mm（x1）2【解答】解：mx22
16、mx+mm（x22x+1）m（x1）2，13如果关于x的方程kx23x+10有两个实数根，那么k的取值范围是 k且k0【解答】解：关于x的方程kx23x+10有两个实数根，b24ac0且k0，即94k0，解得k，k的取值范围为k且k0故答案为：k且k014如图，四边形ABCD内接于O，BC为O的直径，OACD若ABC70，则BAD的度数为 140【解答】解：OAOB，ABC70，ABOBAO70，BOA40，OACD，CBOA40，四边形ABCD是O的内接四边形，C+BAD180，BAD140；故答案为：14015如图，小球在菱形ABCD上自由地滚动，点E，F分别在AB，CD上，且BE2AE，
17、DF2CF，点G，H在AC上，且AGGHCH，则小球最终停在阴影区域上的概率是 【解答】解：BE2AE，DF2FC，G、H分别是AC的三等分点，EGBC，同理可得HFAD，小球最终停在阴影区域上的概率是故答案为：16如图，在AOB中，AOAB，点B在x轴上，C、D分别为OA、OB的中点，连接CD，E为CD上任意一点，连接AE、BE，反比例函数 的图象经过点A若ABE的面积为3，则k的值为 6【解答】解：如图：连接AD，AOB中，AOAB，OB在x轴上，C、D分别为AB，OB的中点，ADOB，ABCD，SABESAOD3，k6故答案为：617正方形ABCD的边长为4，点E为平面内一点，AED90
18、，当tanABE时，则BE22或2+2【解答】解：AED90，点E在以AD为直径的圆上，取AD的中点O，连接BO，AOODAD2，tanABO，tanABE，ABOABE，点E在直线BO上，BO2，BE2+2或22，故答案为：22或2+218如图，在矩形ABCD中，AB3，AD4，现有长为3的小木棒EF紧贴AD、DC边滑动（即EF的两个端点始终落在AD、DC边上），G为EF的中点，P为BC边上一动点，则PA+PG的最小值为2【解答】解：EF3，点G为EF的中点，DG，G是以D为圆心，以为半径的圆弧上的点，作A关于BC的对称点A，连接AD，交BC于P，交以D为圆心，以为半径的圆于G，此时PA+P
19、G的值最小，最小值为AG的长；AB3，AD4，AA6，AD2，AGADDG2，PA+PG的最小值为2，故答案为：2三.解答题（19题10分，20题-25题每题12分，26题14分，共96分）19（10分）先化简，再求值：，其中【解答】解：，1414，则原式20（12分）某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A器乐，B舞蹈，C朗诵，D唱歌每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 100人；扇形统计图中表示D选项的扇形圆心角的度数是 144，并补全条形统
20、计图；（2）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（3）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率【解答】解：（1）本次调查的学生共有：3030%100（人），扇形统计图中表示D选项的扇形圆心角的度数是360144，喜欢B类项目的人数有：10030104020（人），故答案为：100，144，补全条形统计图如图所示：（2）由题意得：1200480（人），答：估计选择“唱歌”的学生约有480人；（3）画树形图如下：共有12种等可能的情况，其中被选取的
21、两人恰好是甲和乙的有2种情况，被选取的两人恰好是甲和乙的概率是21（12分）青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖，准备为困难村民购买一些米面已知购买1袋大米、4袋面粉，共需240元；购买2袋大米、1袋面粉，共需165元（1）求每袋大米和面粉各多少元？（2）如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋，总费用不超过2140元，那么至少购买多少袋面粉？【解答】解：（1）设每袋大米x元，每袋面粉y元，根据题意，得：，解得：，答：每袋大米60元，每袋面粉45元；（2）设购买面粉a袋，则购买米（40a）袋，根据题意，得：60（40a）+45a2140，解得：a17，a为整数，a的最小值为18，至少购买18袋面粉2
22、2（12分）如图所示，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，点C、D、E在同一直线上，且CEAE，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45，已知山坡AB的坡度，AB10米，AE21米（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73，sin53，cos53，tan53）（1）求点B距水平地面AE的高度；（2）若市政规定广告牌的高度不得大于7米，请问该公司的广告牌是否符合要求，并说明理由【解答】解：（1）如图，过点B作BMAE，BNCE，垂足分别为M、N，由题意可知，CBN45，DAE53，i1：，AB10米，A
23、E21米i1：tanBAM，BAM30，BMAB5（米），即点B距水平地面AE的高度为5米；（2）在RtABM中，BMAB5（米）NE，AMAB5（米），MEAM+AE（5+21）米BN，CBN45，CNBNME（5+21）米，CECN+NE（5+26）米，在RtADE中，DAE53，AE21米，DEAEtan532128（米），CDCEDE5+2628526.7（米）7米，符合要求23（12分）如图，ABC内接于O，AB为直径，ACB的平分线交O于点D，交AB于点F，过点D作DEAB，交CA的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）若DF10，CF6，求图中阴影部分的面积【解答】（1）
24、证明：连接OD，AB是O的直径，ACB90，CD平分ACB，ACDBCDACB45，BOD2BCD90，DEAB，ODEBOD90，OD是O的半径，且DEOD，DE是O的切线（2）解：DAFBCF，AFDCFB，AFDCFB，DF10，CF6，AFBFDFCF10660，设OAOBODr，则AFrOF，BFr+OF，（rOF）（r+OF）60，r2OF260，OD2+OF2DF2102100，r2+OF2100，2r2160，r280，S阴影S扇形AODSAODr280802040，图中阴影部分的面积是204024（12分）某商店销售一批精装风景纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元
25、，且获利不高于30%试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本现商店决定提价销售，设每天销售量为y本，销售单价为x元（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量工的取值范围；（2）当每本纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）y30010（x44），即：y10x+740，每本进价40元，且获利不高于30%，最高价为52元，即x52，故：44x52（2）依题意有：（x40）（10x+740）2400，解得x150，x26
26、4（舍去），答：当每本纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元（3）w（x40）（10x+740），10x2+1140x2960010（x57）2+2890，a100，图象开口向下，当x57时，w随x的增大而增大，而44x52，所以当x52时，w有最大值，最大值为10（5257）2+28902640将纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元25（12分）等腰RtBEF中，BEF90，BEEF，先将BEF绕正方形ABCD的顶点B旋转，再平移线段BE至AG位置，连接DF，GF（1）如图1，当点E落在BC上时，直接写出DF、GF的数量关系（2）如
27、图2，当点E不在BC上时，（1）中的结论是否依然成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（3）连接AE，若，BE2，在BEF绕点B旋转的过程中，当A、G、F三点共线时，直接写出线段AE的长度【解答】解：（1）DFGF，理由：如图1，连接BD、EG，四边形ABCD是正方形，ADABBCDC，AABCCD90，ADBC，ADBABDCBDCDB45，平移线段BE得到线段AG，AGBE，AGBE，四边形ABEG是平行四边形，点E在BC上，AGBC，点G在AD上，四边形ABEG是矩形，BEFBEG90，点F在EG上，BEEF，EFBEBFCBD45，点F在BD上，GFDEFBGDF45，GDGF，
28、DGF90，DFGF（2）当点E不在BC上时，（1）中的结论依然成立，证明：如图2，连接BD、EG、DG、CF，AGBE，AGBE，四边形ABEG是平行四边形，EGABCD，EGABCD，四边形DCEG是平行四边形，DGCE，ADGBCE（SSS），ADGBCE，BDBC，BFBE，DBFCBE45CBF，DBFCBE，BDFBCEADG，GDFGDB+BDFGDB+ADGADB45，BEGBAG，GEF90BEG90BAGDAG，EFBEAG，EGADAD，EGFADG（SAS），GFDG，GFDGDF45，DGF90，DFGF（3）当A、G、F三点共线，且点G、点F在点A同侧，如图3，连接
29、BD、EG、DG、CF，由（2）得EGFADGBCE，DBFCBE，BEFBECEFGAGD90，BFDBEC90，BCAB2，FEBEAG2，BDBC22，BFBE2，DFGF4，GF4，AFAG+GF2+46，AE2；当A、G、F三点共线，且点G、点F在点A异侧，如图4，连接BD、EG、DG、CF，EGFADGBCE，DBFCBE，BEFBECEFGAGD90，BFDBEC90，BCAB2，FEBEAG2，BDBC22，BFBE2，DFGF4，GF4，AFGFAG422，AE2，综上所述，线段AE的长度为2或226（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A（2，0）、B（4，0
30、）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC（1）求抛物线的表达式；（2）点P为直线BC上方抛物线上一动点，连接OP交BC于点Q，连接BP当时，求点P的坐标；（3）点M为抛物线上的点，当BCMACO时，直接写出点M的坐标【解答】解：（1）由题意得，y（x+2）（x4）2+x+4；（2）如图1，作PDy轴，交BC于D，OC4，PD2，B（4，0），C （0，4），直线BC的解析式为yx+4，设P（m，m2+m+4），则D（m，m+4），PD（+m+4）（x+4）+2m2，m1m22，当m2时，y4，P（2，4）；（3）如图2，设CM交x轴与D，作DGCM，交直线AC于G，过点D作E
31、Fy轴，作CEEF于E，作GFEF于F，ACOBCM，ACO+DCOBCM+DCO45，ACD45，CGD90ACD45，ACDCGD，CDDG，CDG90，CDE+GDF90，EF90，GDF+DGF90，CDEDGF，CDEDGF（AAS），FGDE4，DFCE，设ODa，DFCEODa，G（a4，a），C（0，4），A（2，0），直线AC的解析式为y2x+4，2（a4）+4a，a，D（，0），直线CM的解析式为y3x+4，由3x+4+x+4得，x10（舍去），x28，当x8时，y38+420，M1（8，20），如图3，设射线CM交x轴于T，OCOB4，BOC90，OBCOCB45，由上知：tanOCD，BCDACO，BCD+OCD45，BCM+CTBOBC45，CBMACO，CTBOCD，tanCTB，OT3OC12，直线CT的解析式为yx+4，由x+142+x+4得，x10（舍去），x2，当x时，y，M2（，综上所述：M（8，20）或（