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2023年辽宁省本溪市中考数学质量检查试卷(含答案)

1、2023年辽宁省本溪市中考数学质检试卷一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)19的相反数是()AB9C9D2下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD3下列运算正确的是()A2a23a6a3B(2a)32a3Ca6a2a3D3a2+2a35a54一个几何体如图所示,它的左视图是()ABCD5某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间,统计结果如表所示:课外阅读时间(小时)0.511.52人数2341那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的中位数是()A1.5B1C1.25D3.56将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上,则1的度数为()A95B100C1

2、05D1107九章算术中有一道关于古代驿站送信的题目,其白话译文为:一份文件,若用慢马送到900里远的城市,所需时间比规定时间多1天;若改为快马派送,则所需时间比规定时间少3天,已知快马的速度是慢马的2倍,求规定时间,设规定时间为x天,则可列出正确的方程为()A2B2C2D28二次函数yax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数ybx+c和反比例函数y在同一平面直角坐标系中的图象可能是()ABCD9已知AOCD的顶点O(0,0),点C在x轴的正半轴上,现按以下步骤作图:以点O为圆心,适当长为半径画弧,分别交OA于点M,交OC于点N分别以点M,N为圆心,大于的长为半径画弧,两弧在AOC内相交于点

3、E画射线OE,交AD于点F(3,4),则点A的横坐标为()ABCD10如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是菱形,ABx轴,点B的坐标为(4,1),BAD60,垂直于x轴的直线l从y轴出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移,设直线l与菱形ABCD的两边分别交于点M,N(点N在点M的上方),连接OM,ON,若OMN的面积为S,直线l的运动时间为t秒(0t6),则S与t的函数图象大致是()ABCD二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)11世界卫生组织公布的数据表明,成人每日应该摄入的维生素D约为0.0000046克,那么数据“0.0000046”用科学记数法表示为 12因

4、式分解:mx22mx+m 13如果关于x的方程kx23x+10有两个实数根,那么k的取值范围是 14如图,四边形ABCD内接于O,BC为O的直径,OACD若ABC70,则BAD的度数为 15如图,小球在菱形ABCD上自由地滚动,点E,F分别在AB,CD上,且BE2AE,DF2CF,点G,H在AC上,且AGGHCH,则小球最终停在阴影区域上的概率是 16如图,在AOB中,AOAB,点B在x轴上,C、D分别为OA、OB的中点,连接CD,E为CD上任意一点,连接AE、BE,反比例函数 的图象经过点A若ABE的面积为3,则k的值为 17正方形ABCD的边长为4,点E为平面内一点,AED90,当tanA

5、BE时,则BE 18如图,在矩形ABCD中,AB3,AD4,现有长为3的小木棒EF紧贴AD、DC边滑动(即EF的两个端点始终落在AD、DC边上),G为EF的中点,P为BC边上一动点,则PA+PG的最小值为 三.解答题(19题10分,20题-25题每题12分,26题14分,共96分)19(10分)先化简,再求值:,其中20(12分)某校在宣传“民族团结”活动中,采用四种宣传形式:A器乐,B舞蹈,C朗诵,D唱歌每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的,学校就宣传形式对学生进行了抽样调查,并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图请结合图中所给信息,解答下列问题:(1)本次调查的学生共有 人;扇形统计

6、图中表示D选项的扇形圆心角的度数是 ,并补全条形统计图;(2)该校共有1200名学生,请估计选择“唱歌”的学生有多少人?(3)七年一班在最喜欢“器乐”的学生中,有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀,现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队,请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率21(12分)青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖,准备为困难村民购买一些米面已知购买1袋大米、4袋面粉,共需240元;购买2袋大米、1袋面粉,共需165元(1)求每袋大米和面粉各多少元?(2)如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋,总费用不超过2140元,那么至少购买多少袋面粉?22(12分)如图所示,某

7、大楼的顶部竖有一块广告牌CD,点C、D、E在同一直线上,且CEAE,小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53,沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45,已知山坡AB的坡度,AB10米,AE21米(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米,参考数据:1.41,1.73,sin53,cos53,tan53)(1)求点B距水平地面AE的高度;(2)若市政规定广告牌的高度不得大于7米,请问该公司的广告牌是否符合要求,并说明理由23(12分)如图,ABC内接于O,AB为直径,ACB的平分线交O于点D,交AB于点F,过点D作DEAB,交CA的延长线于点E(1)求证:DE是O的切线

8、;(2)若DF10,CF6,求图中阴影部分的面积24(12分)某商店销售一批精装风景纪念册,每本进价40元,规定销售单价不低于44元,且获利不高于30%试销售期间发现,当销售单价定为44元时,每天可售出300本,销售单价每上涨1元,每天销售量减少10本现商店决定提价销售,设每天销售量为y本,销售单价为x元(1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量工的取值范围;(2)当每本纪念册销售单价是多少元时,商店每天获利2400元?(3)将纪念册销售单价定为多少元时,商店每天销售纪念册获得的利润w最大?最大利润是多少元?25(12分)等腰RtBEF中,BEF90,BEEF,先将BEF绕正方形ABCD的

9、顶点B旋转,再平移线段BE至AG位置,连接DF,GF(1)如图1,当点E落在BC上时,直接写出DF、GF的数量关系(2)如图2,当点E不在BC上时,(1)中的结论是否依然成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由;(3)连接AE,若,BE2,在BEF绕点B旋转的过程中,当A、G、F三点共线时,直接写出线段AE的长度26(14分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A(2,0)、B(4,0)两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,连接AC,BC(1)求抛物线的表达式;(2)点P为直线BC上方抛物线上一动点,连接OP交BC于点Q,连接BP当时,求点P的坐标;(3)点M为抛物线上的点,当BC

10、MACO时,直接写出点M的坐标2023年辽宁省本溪市中考数学质检试卷(参考答案与详解)一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)19的相反数是()AB9C9D【解答】解:根据相反数的定义,得9的相反数是9故选:C2下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD【解答】解:A、B是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;C既是轴对称图形又是中心对称图形,符合题意;D是中心对称图形,不是轴对称图形,不符合题意;故选:C3下列运算正确的是()A2a23a6a3B(2a)32a3Ca6a2a3D3a2+2a35a5【解答】解:A、2a23a6a3,故A符合题意;B、(2a)38a

11、3,故B不符合题意;C、a6a2a4,故C不符合题意;D、3a2与2a3不能合并,故D不符合题意;故选:A4一个几何体如图所示,它的左视图是()ABCD【解答】解:从左面看该几何体,所得到的图形如下:故选:B5某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间,统计结果如表所示:课外阅读时间(小时)0.511.52人数2341那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的中位数是()A1.5B1C1.25D3.5【解答】解:把这些数从小到大排列为:0.5,0.5,1,1,1,1.5,1.5,1.5,1.5,2,则这10名学生平均每天的课外阅读时间的中位数是1.25(小时);故选:C6将一副三角板按

12、如图所示的位置摆放在直尺上,则1的度数为()A95B100C105D110【解答】解:如图:21803045105,ABCD,12105,故选:C7九章算术中有一道关于古代驿站送信的题目,其白话译文为:一份文件,若用慢马送到900里远的城市,所需时间比规定时间多1天;若改为快马派送,则所需时间比规定时间少3天,已知快马的速度是慢马的2倍,求规定时间,设规定时间为x天,则可列出正确的方程为()A2B2C2D2【解答】解:规定时间为x天,慢马送到所需时间为(x+1)天,快马送到所需时间为(x3)天,又快马的速度是慢马的2倍,两地间的路程为900里,2故选:B8二次函数yax2+bx+c的图象如图所

13、示,则一次函数ybx+c和反比例函数y在同一平面直角坐标系中的图象可能是()ABCD【解答】解:二次函数图象开口方向向下,a0,对称轴为直线x0,b0,与y轴的负半轴相交,c0,ybx+c的图象经过第一、三、四象限,反比例函数y图象在第二四象限,只有D选项图象符合故选:D9已知AOCD的顶点O(0,0),点C在x轴的正半轴上,现按以下步骤作图:以点O为圆心,适当长为半径画弧,分别交OA于点M,交OC于点N分别以点M,N为圆心,大于的长为半径画弧,两弧在AOC内相交于点E画射线OE,交AD于点F(3,4),则点A的横坐标为()ABCD【解答】解:由作法得OE平分AOC,则AOFCOF,四边形AO

14、CD为平行四边形,ADOC,AFOCOF,AOFAFO,OAAF,设AF交y轴于H,如图,F(3,4),HF3,OH4,设A(t,4),AHt,AOAFt+3,在RtOAH中,t2+42(t+3)2,解得t,点A的横坐标为故选:D10如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是菱形,ABx轴,点B的坐标为(4,1),BAD60,垂直于x轴的直线l从y轴出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移,设直线l与菱形ABCD的两边分别交于点M,N(点N在点M的上方),连接OM,ON,若OMN的面积为S,直线l的运动时间为t秒(0t6),则S与t的函数图象大致是()ABCD【解答】解:四边形ABC

15、D是菱形,点B的坐标为(4,1),BAD60,则点C的横坐标为6,StMN,当0t2时,MNAMtan60t,St2,为开口向上的二次函数;当2t4时,MN为常数,故S对应的函数表达式为一次函数;同理可得:当4t6时,MN(6t),S(t2+6t),为开口向下的二次函数;故选:C二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)11世界卫生组织公布的数据表明,成人每日应该摄入的维生素D约为0.0000046克,那么数据“0.0000046”用科学记数法表示为 4.6106【解答】解:0.00000464.6106故答案为:4.610612因式分解:mx22mx+mm(x1)2【解答】解:mx22

16、mx+mm(x22x+1)m(x1)2,13如果关于x的方程kx23x+10有两个实数根,那么k的取值范围是 k且k0【解答】解:关于x的方程kx23x+10有两个实数根,b24ac0且k0,即94k0,解得k,k的取值范围为k且k0故答案为:k且k014如图,四边形ABCD内接于O,BC为O的直径,OACD若ABC70,则BAD的度数为 140【解答】解:OAOB,ABC70,ABOBAO70,BOA40,OACD,CBOA40,四边形ABCD是O的内接四边形,C+BAD180,BAD140;故答案为:14015如图,小球在菱形ABCD上自由地滚动,点E,F分别在AB,CD上,且BE2AE,

17、DF2CF,点G,H在AC上,且AGGHCH,则小球最终停在阴影区域上的概率是 【解答】解:BE2AE,DF2FC,G、H分别是AC的三等分点,EGBC,同理可得HFAD,小球最终停在阴影区域上的概率是故答案为:16如图,在AOB中,AOAB,点B在x轴上,C、D分别为OA、OB的中点,连接CD,E为CD上任意一点,连接AE、BE,反比例函数 的图象经过点A若ABE的面积为3,则k的值为 6【解答】解:如图:连接AD,AOB中,AOAB,OB在x轴上,C、D分别为AB,OB的中点,ADOB,ABCD,SABESAOD3,k6故答案为:617正方形ABCD的边长为4,点E为平面内一点,AED90

18、,当tanABE时,则BE22或2+2【解答】解:AED90,点E在以AD为直径的圆上,取AD的中点O,连接BO,AOODAD2,tanABO,tanABE,ABOABE,点E在直线BO上,BO2,BE2+2或22,故答案为:22或2+218如图,在矩形ABCD中,AB3,AD4,现有长为3的小木棒EF紧贴AD、DC边滑动(即EF的两个端点始终落在AD、DC边上),G为EF的中点,P为BC边上一动点,则PA+PG的最小值为2【解答】解:EF3,点G为EF的中点,DG,G是以D为圆心,以为半径的圆弧上的点,作A关于BC的对称点A,连接AD,交BC于P,交以D为圆心,以为半径的圆于G,此时PA+P

19、G的值最小,最小值为AG的长;AB3,AD4,AA6,AD2,AGADDG2,PA+PG的最小值为2,故答案为:2三.解答题(19题10分,20题-25题每题12分,26题14分,共96分)19(10分)先化简,再求值:,其中【解答】解:,1414,则原式20(12分)某校在宣传“民族团结”活动中,采用四种宣传形式:A器乐,B舞蹈,C朗诵,D唱歌每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的,学校就宣传形式对学生进行了抽样调查,并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图请结合图中所给信息,解答下列问题:(1)本次调查的学生共有 100人;扇形统计图中表示D选项的扇形圆心角的度数是 144,并补全条形统

20、计图;(2)该校共有1200名学生,请估计选择“唱歌”的学生有多少人?(3)七年一班在最喜欢“器乐”的学生中,有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀,现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队,请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率【解答】解:(1)本次调查的学生共有:3030%100(人),扇形统计图中表示D选项的扇形圆心角的度数是360144,喜欢B类项目的人数有:10030104020(人),故答案为:100,144,补全条形统计图如图所示:(2)由题意得:1200480(人),答:估计选择“唱歌”的学生约有480人;(3)画树形图如下:共有12种等可能的情况,其中被选取的

21、两人恰好是甲和乙的有2种情况,被选取的两人恰好是甲和乙的概率是21(12分)青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖,准备为困难村民购买一些米面已知购买1袋大米、4袋面粉,共需240元;购买2袋大米、1袋面粉,共需165元(1)求每袋大米和面粉各多少元?(2)如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋,总费用不超过2140元,那么至少购买多少袋面粉?【解答】解:(1)设每袋大米x元,每袋面粉y元,根据题意,得:,解得:,答:每袋大米60元,每袋面粉45元;(2)设购买面粉a袋,则购买米(40a)袋,根据题意,得:60(40a)+45a2140,解得:a17,a为整数,a的最小值为18,至少购买18袋面粉2

22、2(12分)如图所示,某大楼的顶部竖有一块广告牌CD,点C、D、E在同一直线上,且CEAE,小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53,沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45,已知山坡AB的坡度,AB10米,AE21米(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米,参考数据:1.41,1.73,sin53,cos53,tan53)(1)求点B距水平地面AE的高度;(2)若市政规定广告牌的高度不得大于7米,请问该公司的广告牌是否符合要求,并说明理由【解答】解:(1)如图,过点B作BMAE,BNCE,垂足分别为M、N,由题意可知,CBN45,DAE53,i1:,AB10米,A

23、E21米i1:tanBAM,BAM30,BMAB5(米),即点B距水平地面AE的高度为5米;(2)在RtABM中,BMAB5(米)NE,AMAB5(米),MEAM+AE(5+21)米BN,CBN45,CNBNME(5+21)米,CECN+NE(5+26)米,在RtADE中,DAE53,AE21米,DEAEtan532128(米),CDCEDE5+2628526.7(米)7米,符合要求23(12分)如图,ABC内接于O,AB为直径,ACB的平分线交O于点D,交AB于点F,过点D作DEAB,交CA的延长线于点E(1)求证:DE是O的切线;(2)若DF10,CF6,求图中阴影部分的面积【解答】(1)

24、证明:连接OD,AB是O的直径,ACB90,CD平分ACB,ACDBCDACB45,BOD2BCD90,DEAB,ODEBOD90,OD是O的半径,且DEOD,DE是O的切线(2)解:DAFBCF,AFDCFB,AFDCFB,DF10,CF6,AFBFDFCF10660,设OAOBODr,则AFrOF,BFr+OF,(rOF)(r+OF)60,r2OF260,OD2+OF2DF2102100,r2+OF2100,2r2160,r280,S阴影S扇形AODSAODr280802040,图中阴影部分的面积是204024(12分)某商店销售一批精装风景纪念册,每本进价40元,规定销售单价不低于44元

25、,且获利不高于30%试销售期间发现,当销售单价定为44元时,每天可售出300本,销售单价每上涨1元,每天销售量减少10本现商店决定提价销售,设每天销售量为y本,销售单价为x元(1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量工的取值范围;(2)当每本纪念册销售单价是多少元时,商店每天获利2400元?(3)将纪念册销售单价定为多少元时,商店每天销售纪念册获得的利润w最大?最大利润是多少元?【解答】解:(1)y30010(x44),即:y10x+740,每本进价40元,且获利不高于30%,最高价为52元,即x52,故:44x52(2)依题意有:(x40)(10x+740)2400,解得x150,x26

26、4(舍去),答:当每本纪念册销售单价是50元时,商店每天获利2400元(3)w(x40)(10x+740),10x2+1140x2960010(x57)2+2890,a100,图象开口向下,当x57时,w随x的增大而增大,而44x52,所以当x52时,w有最大值,最大值为10(5257)2+28902640将纪念册销售单价定为52元时,商店每天销售纪念册获得的利润w元最大,最大利润是2640元25(12分)等腰RtBEF中,BEF90,BEEF,先将BEF绕正方形ABCD的顶点B旋转,再平移线段BE至AG位置,连接DF,GF(1)如图1,当点E落在BC上时,直接写出DF、GF的数量关系(2)如

27、图2,当点E不在BC上时,(1)中的结论是否依然成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由;(3)连接AE,若,BE2,在BEF绕点B旋转的过程中,当A、G、F三点共线时,直接写出线段AE的长度【解答】解:(1)DFGF,理由:如图1,连接BD、EG,四边形ABCD是正方形,ADABBCDC,AABCCD90,ADBC,ADBABDCBDCDB45,平移线段BE得到线段AG,AGBE,AGBE,四边形ABEG是平行四边形,点E在BC上,AGBC,点G在AD上,四边形ABEG是矩形,BEFBEG90,点F在EG上,BEEF,EFBEBFCBD45,点F在BD上,GFDEFBGDF45,GDGF,

28、DGF90,DFGF(2)当点E不在BC上时,(1)中的结论依然成立,证明:如图2,连接BD、EG、DG、CF,AGBE,AGBE,四边形ABEG是平行四边形,EGABCD,EGABCD,四边形DCEG是平行四边形,DGCE,ADGBCE(SSS),ADGBCE,BDBC,BFBE,DBFCBE45CBF,DBFCBE,BDFBCEADG,GDFGDB+BDFGDB+ADGADB45,BEGBAG,GEF90BEG90BAGDAG,EFBEAG,EGADAD,EGFADG(SAS),GFDG,GFDGDF45,DGF90,DFGF(3)当A、G、F三点共线,且点G、点F在点A同侧,如图3,连接

29、BD、EG、DG、CF,由(2)得EGFADGBCE,DBFCBE,BEFBECEFGAGD90,BFDBEC90,BCAB2,FEBEAG2,BDBC22,BFBE2,DFGF4,GF4,AFAG+GF2+46,AE2;当A、G、F三点共线,且点G、点F在点A异侧,如图4,连接BD、EG、DG、CF,EGFADGBCE,DBFCBE,BEFBECEFGAGD90,BFDBEC90,BCAB2,FEBEAG2,BDBC22,BFBE2,DFGF4,GF4,AFGFAG422,AE2,综上所述,线段AE的长度为2或226(14分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A(2,0)、B(4,0

30、)两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,连接AC,BC(1)求抛物线的表达式;(2)点P为直线BC上方抛物线上一动点,连接OP交BC于点Q,连接BP当时,求点P的坐标;(3)点M为抛物线上的点,当BCMACO时,直接写出点M的坐标【解答】解:(1)由题意得,y(x+2)(x4)2+x+4;(2)如图1,作PDy轴,交BC于D,OC4,PD2,B(4,0),C (0,4),直线BC的解析式为yx+4,设P(m,m2+m+4),则D(m,m+4),PD(+m+4)(x+4)+2m2,m1m22,当m2时,y4,P(2,4);(3)如图2,设CM交x轴与D,作DGCM,交直线AC于G,过点D作E

31、Fy轴,作CEEF于E,作GFEF于F,ACOBCM,ACO+DCOBCM+DCO45,ACD45,CGD90ACD45,ACDCGD,CDDG,CDG90,CDE+GDF90,EF90,GDF+DGF90,CDEDGF,CDEDGF(AAS),FGDE4,DFCE,设ODa,DFCEODa,G(a4,a),C(0,4),A(2,0),直线AC的解析式为y2x+4,2(a4)+4a,a,D(,0),直线CM的解析式为y3x+4,由3x+4+x+4得,x10(舍去),x28,当x8时,y38+420,M1(8,20),如图3,设射线CM交x轴于T,OCOB4,BOC90,OBCOCB45,由上知:tanOCD,BCDACO,BCD+OCD45,BCM+CTBOBC45,CBMACO,CTBOCD,tanCTB,OT3OC12,直线CT的解析式为yx+4,由x+142+x+4得,x10(舍去),x2,当x时,y,M2(,综上所述:M(8,20)或(