1、2023年广东省深圳市盐田区13校联考中考数学模拟试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A三棱锥B圆锥C三棱柱D圆柱22021年5月，由中国航天科技集团研制的天问一号探测器的着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区中国航天器首次奔赴火星，就“毫发未损”地顺利出现在遥远的红色星球上，完成了人类航天史上的一次壮举火星与地球的最近距离约为5500万千米，该数据用科学记数法可表示为（）千米A5.5108B5.5107C0.55109D0.551083计算：a2b（ab）1（）AaBa3b2CaDa3b24如图，直线l1l2，直线l1、l
2、2被直线l3所截，若154，则2的大小为（）A36B46C126D1365如图，ABC的中线BE、CF交于点O，连接EF，则的值为（）ABCD6新冠疫情防控形势下，学校要求学生每日测量体温某同学连续一周的体温情况如表所示，则该同学这一周的体温数据的众数和中位数分别是（）日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天体温（）36.336.736.236.336.236.436.3A36.3和36.2B36.2和36.3C36.3和36.3D36.2和36.17已知关于x的分式方程3的解是x3，则m的值为（）A3B3C1D18如图，在ABC中，BAC70，C40，分别以点A和点C为圆心，大于AC的
3、长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则BAD的大小为（）A30B40C50D609如图，AB是O的直径，BC是O的弦，先将沿BC翻折交AB于点D，再将沿AB翻折交BC于点E若，设ABC，则所在的范围是（）A21.922.3B22.322.7C22.723.1D23.123.510二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，下列说法错误的是（）Aa0，b0Bb24ac0C方程ax2+bx+c0的解是x15，x21D不等式ax2+bx+c0的解集是0x5二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11分解因式：4a216 12已知方程x22x80的两根为、，则2+2
4、13我国古代数学家赵爽巧妙地用“弦图”证明了勾股定理，标志着中国古代的数学成就如图所示的“弦图”，是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形直角三角形的斜边长为13，一条直角边长为12，则小正方形ABCD的面积的大小为 14若点A（a，3）、B（5a，b）在同一个反比例函数的图象上，则b的值为 15如图，在RtABC中，C90，B30，AB8若E、F是BC边上的两个动点，以EF为边的等边EFP的顶点P在ABC内部或边上，则等边EFP的周长的最大值为 三解答题（共7小题，满分55分）16（6分）计算：（1）02cos30+|（）117（8分）先化简，再求值（1+），其中x11
5、8（8分）钓鱼岛及其附属岛屿是中国的固有领土，神圣不可侵犯！自2021年2月1日起，旨在维护国家主权、更好履行海警机构职责的中华人民共和国海警法正式实施中国海警在钓鱼岛海域开展巡航执法活动，是中方依法维护主权的正当举措如图是钓鱼岛其中一个岛礁，若某测量船在海面上的点D处测得与斜坡AC坡脚点C的距离为140米，测得岛礁顶端A的仰角为30.96，以及该斜坡AC的坡度i，求该岛礁的高（即点A到海平面的铅垂高度）（结果保留整数）（参考数据：sin30.960.51，cos30.960.85，tan30.960.60）19（8分）如图，AB为O的直径，C为BA延长线上一点，D为O上一点，OFAD于点E，
6、交CD于点F，且ADCAOF（1）求证：CD与O相切于点D；（2）若sinC，BD12，求EF的长20（8分）某商家准备销售一种防护品，进货价格为每件50元，并且每件的售价不低于进货价经过市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间满足如图所示的函数关系（1）求每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间的函数关系式；（不必写出自变量的取值范围）（2）物价部门规定，该防护品每件的利润不允许高于进货价的30%设这种防护品每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？21（9分）某公园内人工湖上有一座拱桥（横截面如图所示），跨度AB为4米在距点A水平距离为d米
7、的地点，拱桥距离水面的高度为h米小红根据学习函数的经验，对d和h之间的关系进行了探究下面是小红的探究过程，请补充完整：（1）经过测量，得出了d和h的几组对应值，如表d/米00.611.82.433.64h/米0.881.902.382.862.802.381.600.88在d和h这两个变量中， 是自变量， 是这个变量的函数；（2）在下面的平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合表格数据和函数图象，解决问题：桥墩露出水面的高度AE为 米；公园欲开设游船项目，现有长为3.5米，宽为1.5米，露出水面高度为2米的游船为安全起见，公园要在水面上的C，D两处设置警戒线，并且CE
8、DF，要求游船能从C，D两点之间安全通过，则C处距桥墩的距离CE至少为 米（精确到0.1米）22（8分）（1）如图1，RtABC中，C90，AB10，AC8，E是AC上一点，AE5，EDAB，垂足为D，求AD的长（2）类比探究：如图2，ABC中，AC14，BC6，点D，E分别在线段AB，AC上，EDBACB60，DE2求AD的长（3）拓展延伸：如图3，ABC中，点D，点E分别在线段AB，AC上，EDBACB60延长DE，BC交于点F，AD4，DE5，EF6，DEBD， ；BD 2023年广东省深圳市盐田区13校联考中考数学模拟试卷（参考答案与详解）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
9、1如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A三棱锥B圆锥C三棱柱D圆柱【解答】解：由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为圆形可得为圆锥故选：B22021年5月，由中国航天科技集团研制的天问一号探测器的着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区中国航天器首次奔赴火星，就“毫发未损”地顺利出现在遥远的红色星球上，完成了人类航天史上的一次壮举火星与地球的最近距离约为5500万千米，该数据用科学记数法可表示为（）千米A5.5108B5.5107C0.55109D0.55108【解答】解：火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为5.5107千米，
10、故选：B3计算：a2b（ab）1（）AaBa3b2CaDa3b2【解答】解：原式a2ba1b1a2a1bb1a21b11a故选：C4如图，直线l1l2，直线l1、l2被直线l3所截，若154，则2的大小为（）A36B46C126D136【解答】解：如图l1l2，13542180318054126故选：C5如图，ABC的中线BE、CF交于点O，连接EF，则的值为（）ABCD【解答】解：中线BE、CF交于点O，EF为ABC的中位线，EFBC，EFBC，OEFOBC，故选：B6新冠疫情防控形势下，学校要求学生每日测量体温某同学连续一周的体温情况如表所示，则该同学这一周的体温数据的众数和中位数分别是（
11、）日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天体温（）36.336.736.236.336.236.436.3A36.3和36.2B36.2和36.3C36.3和36.3D36.2和36.1【解答】解：把已知数据按照由小到大的顺序重新排序后为36.2，36.2，36.3，36.3，36.3，36.4，36.7，该名同学这一周体温出现次数最多的是36.3，共出现3次，因此众数是36.3，将这七天的体温从小到大排列处在中间位置的一个数是36.3，因此中位数是36.3，故选：C7已知关于x的分式方程3的解是x3，则m的值为（）A3B3C1D1【解答】解：把x3代入分式方程3，得，整理得6+m3，解
12、得m3故选：B8如图，在ABC中，BAC70，C40，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则BAD的大小为（）A30B40C50D60【解答】解：由作图可知，直线MN是线段AC的垂直平分线，DADC，DACC40BAC70，BADBACDAC704030故选：A9如图，AB是O的直径，BC是O的弦，先将沿BC翻折交AB于点D，再将沿AB翻折交BC于点E若，设ABC，则所在的范围是（）A21.922.3B22.322.7C22.723.1D23.123.5【解答】解：如图，连接AC，CD，DE，EDEB，EDBEBD，ACCDDE
13、，DCEDECEDB+EBD2，CADCDADCE+EBD3，AB是直径，ACB90，CAB+ABC90，490，22.5，故选：B10二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，下列说法错误的是（）Aa0，b0Bb24ac0C方程ax2+bx+c0的解是x15，x21D不等式ax2+bx+c0的解集是0x5【解答】解：由图象可知，抛物线开口向下，所以a0；对称轴为直线x2，所以b4a，所以b0，故A正确因为抛物线与x轴有两个交点，所以b24ac0，故B正确由图象和对称轴公式可知，抛物线与x轴交于点（5，0）和（1，0），所以方程ax2+bx+c0的解是x15，x21，故C正确由图象可知，不等式
14、ax2+bx+c0的解集是1x5，故D错误故选：D二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11分解因式：4a2164（a+2）（a2）【解答】解：4a2164（a24）4（a+2）（a2）故答案为：4（a+2）（a2）12已知方程x22x80的两根为、，则2+220【解答】解：方程x22x80的两根为、，+2，8，2+2（+）22222（8）20故答案为：2013我国古代数学家赵爽巧妙地用“弦图”证明了勾股定理，标志着中国古代的数学成就如图所示的“弦图”，是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形直角三角形的斜边长为13，一条直角边长为12，则小正方形ABCD的面积的大
15、小为 49【解答】解：根据勾股定理，得AF5所以AB1257所以正方形ABCD的面积为：7749故答案是：4914若点A（a，3）、B（5a，b）在同一个反比例函数的图象上，则b的值为 【解答】解：点A（a，3）、B（5a，b）在同一个反比例函数的图象上，3a5ab，解得b，故答案为：15如图，在RtABC中，C90，B30，AB8若E、F是BC边上的两个动点，以EF为边的等边EFP的顶点P在ABC内部或边上，则等边EFP的周长的最大值为 6【解答】解：如图，当点F与C重合时，EFP的边长最长，周长也最长，ACB90，PFE60，PCA30，A60，APC90，ABC中，ACAB4，ACP中，
16、APAC2，PC2，周长为236故答案为：6三解答题（共7小题，满分55分）16（6分）计算：（1）02cos30+|（）1【解答】解：原式12+41+4317（8分）先化简，再求值（1+），其中x1【解答】解：（1+），当x1时，原式18（8分）钓鱼岛及其附属岛屿是中国的固有领土，神圣不可侵犯！自2021年2月1日起，旨在维护国家主权、更好履行海警机构职责的中华人民共和国海警法正式实施中国海警在钓鱼岛海域开展巡航执法活动，是中方依法维护主权的正当举措如图是钓鱼岛其中一个岛礁，若某测量船在海面上的点D处测得与斜坡AC坡脚点C的距离为140米，测得岛礁顶端A的仰角为30.96，以及该斜坡AC的坡
17、度i，求该岛礁的高（即点A到海平面的铅垂高度）（结果保留整数）（参考数据：sin30.960.51，cos30.960.85，tan30.960.60）【解答】解：斜坡AC的坡度i，AB：BC5：6，故可设AB5x米，BC6x米，在RtADB中，D30.96，BD（140+6x）米，tan30.960.60，解得：x60，经检验，x60是方程的解，5x300（米），答：该岛礁的高AB为300米19（8分）如图，AB为O的直径，C为BA延长线上一点，D为O上一点，OFAD于点E，交CD于点F，且ADCAOF（1）求证：CD与O相切于点D；（2）若sinC，BD12，求EF的长【解答】（1）证明：
18、如图，连接OD，OAOD，OADODA，OFAD，AEO90，AOF+OAD90，ADCAOF，ADC+ODA90，即ODC90，ODCD，CD与O相切于点D；（2）解：AB是O的直径，ADB90，ADBAEO，OFBD，OAOB，OE6，sinC，设ODx，OC3x，则OBx，CBOC+OB4x，OFBD，COFCBD，OF9，EFOFOE96320（8分）某商家准备销售一种防护品，进货价格为每件50元，并且每件的售价不低于进货价经过市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间满足如图所示的函数关系（1）求每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间的函数关系式；（不必写出自变量的
19、取值范围）（2）物价部门规定，该防护品每件的利润不允许高于进货价的30%设这种防护品每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？【解答】解：（1）由图象可知每月销售量y（件）与售价x（元）之间为一次函数关系，设其函数关系式为ykx+b（k0，x50），将（60，600），（80，400）代入，得：解得：，每月销售y（件）与售价x（元）的函数关系式为y10x+1200；（2）由题意得：w（10x+1200）（x50）10x2+1700x6000010（x85）2+12250，100，当x85时，w随x的增大而增大，该防护品的每件利润不允许高于进货价的30%，x50（
20、1+30%），即x65，当x65时，w取得最大值：最大值10（6585）2+122508250售价定为65元可获得最大利润，最大利润是8250元21（9分）某公园内人工湖上有一座拱桥（横截面如图所示），跨度AB为4米在距点A水平距离为d米的地点，拱桥距离水面的高度为h米小红根据学习函数的经验，对d和h之间的关系进行了探究下面是小红的探究过程，请补充完整：（1）经过测量，得出了d和h的几组对应值，如表d/米00.611.82.433.64h/米0.881.902.382.862.802.381.600.88在d和h这两个变量中，d是自变量，h是这个变量的函数；（2）在下面的平面直角坐标系xOy中
21、，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合表格数据和函数图象，解决问题：桥墩露出水面的高度AE为 0.88米；公园欲开设游船项目，现有长为3.5米，宽为1.5米，露出水面高度为2米的游船为安全起见，公园要在水面上的C，D两处设置警戒线，并且CEDF，要求游船能从C，D两点之间安全通过，则C处距桥墩的距离CE至少为 0.7米（精确到0.1米）【解答】解：（1）d是自变量，h是这个变量的函数，故答案为：d，h；（2）如图，（3）当x0时，y0.88，桥墩露出水面的高度AE为0.88米，故答案为：0.88；设yax2+bx+c，把（0，0.88）、（1，2.38）、（3，2.38）代入得，解得，y
22、0.5x2+2x+0.88，对称轴为直线x2，令y2，则20.5x2+2x+0.88，解得x3.3（舍去）或0.7故答案为：0.722（8分）（1）如图1，RtABC中，C90，AB10，AC8，E是AC上一点，AE5，EDAB，垂足为D，求AD的长（2）类比探究：如图2，ABC中，AC14，BC6，点D，E分别在线段AB，AC上，EDBACB60，DE2求AD的长（3）拓展延伸：如图3，ABC中，点D，点E分别在线段AB，AC上，EDBACB60延长DE，BC交于点F，AD4，DE5，EF6，DEBD，；BD【解答】解：（1）ADEC90，AA，ADEACB，AB10，AC8，AE5，解得：
23、AD4，故答案为：4；（2）如图2，在AC上截取CHCB，连接BH，ACB60，BCH为等边三角形，CHBHBC6，CHB60，AHACCH8，AHB120，EDB60，ADE120，ADEAHB，AA，ADEAHB，即，解得：AD；（3）过点B作BMDE于点M，过点E作ENAB于点N，BMDBMEANE90，EDN60，DEN30，DNDE，则EN，ANAD+DN4+，设DMa，BDM60，DMB30，MBD30，BD2a，BMa，DE5，EF6，MFDE+EFDM11a，BCAF+FEC，BDEA+AED，AEDFEC，BCABDE，AF，AENFBM，即，解得：a，BD2a，ABCDBF，ACBBDF60，ABCFBD，故答案为：，