1、2023年江苏省淮安市中考数学仿真试卷（一）一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1的相反数是A2BCD2计算的结果是ABCD32022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上数据11000000用科学记数法表示应为ABCD4如图所示的几何体的俯视图是ABCD5下列事件是必然事件的是A没有水分，种子发芽B如果、都是实数，那么C打开电视，正在播广告D抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上6如图，直线、被直线所截，若，则的度数是ABCD7如图，点、在上，则的度数是ABCD8如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”下列
2、数中为“幸福数”的是A205B250C502D520二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9分解因式：10已知一组数据1、3、10的平均数为5，则11方程的解为 12已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为13一个母线长为，底面半径为的圆锥展开后得到的侧面展开图扇形的圆心角是 度14菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为 15如图，直线、与、分别相交于点、和点、若，则16如图，在矩形纸片中，是的中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片，使点落在点，折痕为；第二次折叠纸片，使点与点重合，点落在处，折痕为，则三解答题（共11小题，满分102分）17（10分
3、）计算：（1）；（2）18（8分）先化简，再求值：，其中19（8分）已知：如图，的对角线、相交于点，过点的直线分别与、相交于点、求证：20（8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数21（8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1
4、、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点的纵坐标（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求点落在第四象限的概率22（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为1（1）求、的值；（2）若点在轴负半轴上，且满足，求点的坐标23（8分）为了计算湖中小岛上凉亭到岸边公路的距离，某数学兴趣小组在公路上的点处，测得凉亭在北偏东的方向上；从处向正东方向行走200米，到达公路上的点处，再次测得凉亭在北偏东的方向上，如图所示求凉亭到公路的距离（结
5、果保留整数，参考数据：，24（8分）如图，在中，是边上一点，以为圆心，为半径的圆分别交，于点，在的延长线上取点，使得，与交于点（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，求图中阴影部分的面积25（10分）某校八年级学生外出社会实验活动，为了提前做好准备工作，学校安排小车送义工队前往，同时其余学生乘坐客车去目的地，小车到达目的地后立即返回，客车在目的地等候，如图是两车距学校的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象（1）填空：目的地距离学校 千米，小车出发去目的地的行驶速度是 千米时；（2）当两车行驶3小时后在途中相遇，求点的坐标；（3）在第（2）题的条件下，求客车到达目的地所用时间
6、26（12分）【操作发现】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上（1）请按要求画图：将绕点按顺时针方向旋转，点的对应点为，点的对应点为，连接；（2）在（1）所画图形中，【问题解决】如图，在等边三角形中，点在内，且，求的面积小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一：将绕点按顺时针方向旋转，得到，连接，寻找，三条线段之间的数量关系；想法二：将绕点按逆时针方向旋转，得到，连接，寻找，三条线段之间的数量关系请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程（一种方法即可）【灵活运用】如图，在四边形中，垂足为，为常数），求的长（用含的式子表示）27（14分）
7、已知抛物线过点，（1）求该抛物线的解析式；（2）已知过原点的直线与该抛物线交于，两点（点在点右侧），该抛物线的顶点为，连接，点在点，之间的抛物线上运动（不与点，重合）当点的横坐标是4时，若的面积与的面积相等，求点的坐标；（3）若直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切已知点的坐标是，过该抛物线上的任意一点（除顶点外）作该抛物线的切线，分别交直线和直线于点，求的值2023年江苏省淮安市中考数学仿真试卷（一）一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1的相反数是A2BCD【答案】【详解】的相反数是：，故选：2计算的结果是ABCD【答案】【详解】故选：320
8、22年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上数据11000000用科学记数法表示应为ABCD【答案】【详解】故选：4如图所示的几何体的俯视图是ABCD【答案】【详解】从上面看该几何体，所看到的图形如下：故选：5下列事件是必然事件的是A没有水分，种子发芽B如果、都是实数，那么C打开电视，正在播广告D抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上【答案】【详解】、没有水分，种子发芽，是不可能事件，本选项不符合题意；、如果、都是实数，那么，是必然事件，本选项符合题意；、打开电视，正在播广告，是随机事件，本选项不符合题意；、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，
9、是随机事件，本选项不符合题意；故选：6如图，直线、被直线所截，若，则的度数是ABCD【答案】【详解】，故选：7如图，点、在上，则的度数是ABCD【答案】【详解】，圆心角，故选：8如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”下列数中为“幸福数”的是A205B250C502D520【答案】【详解】设较小的奇数为，较大的为，根据题意得：，若，即，不为整数，不符合题意；若，即，不为整数，不符合题意；若，即，不为整数，不符合题意；若，即，符合题意故选：二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9分解因式：【答案】【详解】故答案为：10已知一组数据1、3、10的平均数为5，则【答案】
10、6【详解】依题意有，解得故答案为：611方程的解为 【答案】【详解】方程，去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解故答案为：12已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为【答案】8【详解】在中，是斜边上的中线，故答案为：813一个母线长为，底面半径为的圆锥展开后得到的侧面展开图扇形的圆心角是 度【答案】180【详解】圆锥的底面半径是，圆锥的底面周长为，设圆心角为，根据题意得：，解得故答案为：18014菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为【答案】5【详解】菱形中，即这个菱形的边长为：5故答案为：515如图，直线、与、分别相交于点、和点、若，则【答案】4【详解】，又
11、，故答案为：416如图，在矩形纸片中，是的中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片，使点落在点，折痕为；第二次折叠纸片，使点与点重合，点落在处，折痕为，则【答案】【详解】连接，过点作于点，如图：在矩形纸片中，点是的中点，由折叠性质可得：，故答案为：三解答题（共11小题，满分102分）17（10分）计算：（1）；（2）【答案】见解析【详解】（1）；（2）18（8分）先化简，再求值：，其中【答案】见解析【详解】，当时，原式19（8分）已知：如图，的对角线、相交于点，过点的直线分别与、相交于点、求证：【答案】见解析【详解】证明：的对角线，交于点，在和中，20（8分）某学校为了解学生上学的交通方式
12、，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数【答案】（1）50；（2）见解析；（3）估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为450名【详解】（1）本次调查中，该学校调查的学生人数为（人，故答案为：50；（2）步行的人数为（人，补全图形如下：（3）（名，答：估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为45
13、0名21（8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点的纵坐标（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求点落在第四象限的概率【答案】见解析【详解】（1）列表得：13123（2）由表可知，共有6种等可能结果，其中点落在第四象限的有2种结果，所以点落在第四象限的概率为22（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为1（1）求、的值；（2）若点在轴负半轴上，且满足，
14、求点的坐标【答案】（1）；（2）点的坐标为【详解】（1）当时，点的坐标为将、代入，得：，解得：（2）当时，有，解得：，点的坐标为设点的坐标为，即，解得：，点的坐标为23（8分）为了计算湖中小岛上凉亭到岸边公路的距离，某数学兴趣小组在公路上的点处，测得凉亭在北偏东的方向上；从处向正东方向行走200米，到达公路上的点处，再次测得凉亭在北偏东的方向上，如图所示求凉亭到公路的距离（结果保留整数，参考数据：，【答案】凉亭到公路的距离为【详解】作于设，则，在中，在中，即，可得：，解得：，答：凉亭到公路的距离为24（8分）如图，在中，是边上一点，以为圆心，为半径的圆分别交，于点，在的延长线上取点，使得，与交
15、于点（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，求图中阴影部分的面积【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）连接，是的切线；（2）是的直径，阴影部分的面积25（10分）某校八年级学生外出社会实验活动，为了提前做好准备工作，学校安排小车送义工队前往，同时其余学生乘坐客车去目的地，小车到达目的地后立即返回，客车在目的地等候，如图是两车距学校的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象（1）填空：目的地距离学校 千米，小车出发去目的地的行驶速度是 千米时；（2）当两车行驶3小时后在途中相遇，求点的坐标；（3）在第（2）题的条件下，求客车到达目的地所用时间【答案】（1）180；90；（2）
16、；（3）客车到达目的地所用时间为小时【详解】（1）目的地距离学校180千米，小车出发去目的地的行驶速度是千米时；故答案为：180；90；（2）设直线的解析式是，因为，可得：，解得：所以可得解析式：，当时，；（3）直线解析式：当时，即客车到达目的地所用时间为小时26（12分）【操作发现】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上（1）请按要求画图：将绕点按顺时针方向旋转，点的对应点为，点的对应点为，连接；（2）在（1）所画图形中，【问题解决】如图，在等边三角形中，点在内，且，求的面积小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一：将绕点按顺时针方向旋转
17、，得到，连接，寻找，三条线段之间的数量关系；想法二：将绕点按逆时针方向旋转，得到，连接，寻找，三条线段之间的数量关系请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程（一种方法即可）【灵活运用】如图，在四边形中，垂足为，为常数），求的长（用含的式子表示）【答案】见解析【详解】【操作发现】（1）如图所示，即为所求；（2）连接，将绕点按顺时针方向旋转，故答案为：；【问题解决】如图，将绕点按逆时针方向旋转，得到，是等边三角形，即，即，；【灵活运用】如图中，将绕点逆时针旋转得到，连接则，27（14分）已知抛物线过点，（1）求该抛物线的解析式；（2）已知过原点的直线与该抛物线交于，两点（点在点右侧），该抛物线的
18、顶点为，连接，点在点，之间的抛物线上运动（不与点，重合）当点的横坐标是4时，若的面积与的面积相等，求点的坐标；（3）若直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切已知点的坐标是，过该抛物线上的任意一点（除顶点外）作该抛物线的切线，分别交直线和直线于点，求的值【答案】（1）；（2）点的坐标是；（3）【详解】（1）抛物线过点，抛物线过点，抛物线的对称轴是轴，即，该抛物线的解析式是；（2）将代入，得，顶点的坐标是，将代入，得，点的坐标是，直线的解析式是，解法一：将代入，得，解得，点的横坐标为，连接，过点作垂直轴交于点，分别过点，作的垂线，垂足为，设，点是点，之间的抛物线上的点（不与点，重合），点在点上方，即，解得（舍去），点的坐标是；解法二：点是点，之间的抛物线上的点（不与点，重合），点，在的同侧分别过点，作的垂线，垂足为，的面积与的面积相等，四边形是平行四边形，直线可由直线向下平移1个单位得到，直线的解析式是，将代入，得，解得（舍去），点的坐标是；（3）切线不过该抛物线的顶点，设切线的解析式为，将代入，得，整理得，依题意得，即，切线的解析式是，将代入，得，将代入，得，由勾股定理得，