1、2023年陕西省宝鸡市凤翔区九年级下第一次质检数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1.的倒数是（ ）A.B.2C.D.2.如图，平分，且，则的大小为（ ）A.B.C.D.3.计算的结果是（ ）A.B.C.D.4.一次函数的图象向上移2个单位长度后，与轴相交的点坐标为（ ）A.B.C.D.5.如图，为的直径，为上的两点，若，则的度数为（ ）A.B.C.D.6.2022年世界杯足球赛举世瞩目，某大型企业为奖励年度优秀员工，预定了小组赛和决赛两个阶段的门票共20张作为奖品，总价为74000元.已知小组赛门票每张2800元，决赛门票每张6400元，设该企业预定了小组赛门票张，决
2、赛门票张，根据题意可列方程组为（ ）A.B.C.D.7.如图，在中，则边的长为（ ）A.B.C.D.8.已知二次函数，其中与的部分对应值如下表.0123450512则下列结论中正确的是（ ）A.B.C.D.方程的两个根分别是，二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）9.实数，在数轴上的位置如图所示，则_0.10.正六边形的每个内角的度数为_.11.如图，在菱形中，对角线交于点，分别是，的中点，则线段的长度为_.12.如图，点是矩形的对称中心，若反比例函数的图象经过点，交于点，则点的坐标为_.13.如图，在中，是的中点，连接，过点作的垂线，交延长线于点，则的值为_.三、解答题（本大题
3、共13小题，满分81分.解答应写出过程）14.（本题满分5分）计算：.15.（本题满分5分）解不等式组：16.（本题满分5分）化简：.17.（本题满分5分）如图，在中，点在边上，请用尺规作图法，在边上找一点，使.（不写作法，保留作图痕迹）18.（本题满分5分）如图，在中，是边上一点，求证：.19.（本题满分5分）如图，在的正方形网格中有，在网格中建立平面直角坐标系后，点的坐标为，点的坐标为，按要求解答下列问题：（1）在图中画出正确的平面直角坐标系.（2）的长度为_.20.（本题满分5分）从一副扑克牌中取出四张牌，他们的牌面数字分别为1，2，2，3，将这四张扑克牌背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，
4、记录下数字后放回，称为抽牌一次.（1）若随机抽牌一次，抽到数字2的概率为_.（2）将这四张扑克牌背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，不放回；再从剩余的三张牌中随机抽取一张.请利用“列表”或“画树状图”的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字之和为偶数的概率.21.（本题满分6分）如图，小刚同学从楼顶处看楼下公园的湖边处的俯角为，看另一边处的俯角为，楼高为25米，求楼下公园的湖宽.（结果精确到1米，参考数据:，）22.（本题满分7分）甲，乙两家超市平时以同样的价格出售相同的商品，春节期间两家超市进行促销活动，促销方式如下：甲超市：所有商品按原价打8折.乙超市：一次购物不超过200元的按原价付款，超过200
5、元后超过的部分打7折.（1）设分别在两家超市购买原价为元的商品后，实付金额为，元，分别写出，与的函数关系式.（2）促销期间，若小刚一次购物的商品原价为500元，他去哪家超市购物更省钱？说明理由.23.（本题满分7分）某校为了解八年级学生的身高状况，随机抽取40名男生、40名女生进行身高调查.根据所得数据绘制如下统计图表.根据图表中提供的信息，回答下列问题：组别身高（1）求身高在之间的男生人数，并补全直方图.（2）男生身高的中位数落在_组，女生身高的中位数落在_组.（填组别字母序号）（3）已知该校八年级共有男生400人，女生420人，请估计八年级身高不足的学生数.24.（本题满分8分）如图，内接
6、于，的延长线交于点.是外一点，连接，于点.已知，.（1）求证：是的切线.（2）求的长.25.（本题满分8分）跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点为飞行距离计分的参照点，落地点超过点越远，飞行距离分越高.某滑雪赛场跳台滑雪的起跳台的高度为，基准点到起跳台的水平距离为，高度为.设运动员从起跳点起跳后的高度与水平距离之间的函数关系为.（1）若运动员落地点恰好到达点，求，的值.（2）若运动员飞行的水平距离为，恰好达到最大高度，试判断他的落地点能否超过点，并说明理由.26.
7、（本题满分10分）问题提出（1）如图，在中，.若是边上一点，则的最小值为_.问题探究（2）如图，在中，斜边的长为，是的中点，是边上一点，试求的最小值.问题解决（3）某城区有一个五边形空地（，），城建部门计划利用该空地建造一个居民户外活动广场，其中的部分规划为观赏区，用于种植各类鲜花，部分规划为音乐区，供老年合唱团排练合唱或广场舞使用，四边形部分为市民健身广场，如图所示.已知米，米，.为了进一步提升服务休闲功能，满足市民游园和健身需求，现要在，上分别取点，铺设一条由，连接而成的步行景观道，已知铺设景观道的成本为100元/米，求铺设完这条步行景观道所需的最低成本. 参考答案1.C 2.C 3.B
8、4.A 5.D 6.A 7.B 8.D9. 10. 11. 12. 13. 14.解：原式15.解：由，得，由，得，不等式组的解集为.16.解：原式.17.解：如图，点即为所求.18.证明：，.在和中，19.解：（1）如图，建立平面直角坐标系.（2）520.解：（1）（2）树状图如图所示.共有12种等可能的结果，其中抽取的这两张牌的牌面数字之和为偶数的有4种，故抽取的这两张牌的牌面数字之和为偶数的概率为.21.解：由题意，得，.在中，米，（米）同理可得米，（米）.答：湖宽约为42米.22.解：（1）根据题意，得，整理得.（2）甲超市更省钱.理由：（元），（元），甲超市更省钱.23.解：（1）（
9、人），身高在之间的男生有4人.补全的直方图如下：（2）D；C.（3）（人），八年级身高不足的学生约有537人.24.（1）证明：，.，即.是的半径，是的切线.（2）解：由勾股定理，得.，.经过圆心，垂直平分弦.，是的中点，.，即，解得，.25.解：（1）依题意，将，代入，得解得的值为，的值为60.（2）能超过.运动员飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度，与的函数关系式为，当时，他的落地点能超过点.26.解:（1）.（2）在中，是的中点，.如图2，以，为边作正方形，连接，.由正方形的轴对称性，得，当，三点共线时，最小，最小值为的长.由勾股定理，得，的最小值为.（3）如图3，分别延长，相交于点，连接.在四边形中，是等边三角形，（米），是的中点，由勾股定理，得（米）.分别作点关于，的对称点，在，上任取点，连接，设是与的交点.由轴对称的性质，得，即，在一条直线上时，有最小值.在中，（米），（米）.连接，.是的中垂线，为等边三角形，四边形为菱形，是的中点，.在中，（米），由勾股定理，得（米），（米），（元）.答:铺设完这条步行景观道所需的最低成本为15000元.