1、2023年江苏省南京市中考数学仿真试卷（一）一选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1（2分）计算的结果是A7B8C21D362（2分）计算的结果是ABCD3（2分）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱该模型的形状对应的立体图形可能是A三棱柱B四棱柱C三棱锥D四棱锥4（2分）某排球队6名场上队员的身高（单位：是：180，184，188，190，192，194现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高A平均数变小，方差变小B平均数变小，方差变大C平均数变大，方差变小D平均数变大，方差变大5（2
2、分）如图，且、是上两点，若，则的长为ABCD6（2分）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：可能是锐角三角形；可能是直角三角形；可能是钝角三角形；可能是平行四边形其中所有正确结论的序号是ABCD二填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7（2分）的相反数是；的倒数是8（2分）计算的结果是9（2分）分解因式的结果是10（2分）已知是关于的方程的一个根，则11（2分）已知、满足方程组，则的值为12（2分）方程的解是13（2分）将一次函数的图象绕原点逆时针旋转，所得到的图象对应的函数表达式是 14（2分）如图，在边长为的正六边形中，点在上，则的面积为15（2分）如图
3、，在四边形中，设，则（用含的代数式表示）16（2分）如图，将绕点逆时针旋转到的位置，使点落在上，与交于点若，则的长为 三解答题（共11小题，满分88分）17（7分）解不等式，并在数轴上表示解集18（7分）解方程19（7分）计算20（8分）某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料月收入元45000180001000055004800340030002200人数111361111（1）该公司员工月收入的中位数是元，众数是元（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由21（8分）全面两孩政策实施后，
4、甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率22（8分）如图，为中边上两点，过作交的延长线于点，（1）求证：；（2）若，求的长23（8分）如图，为了测量建筑物的高度，在处竖立标杆，标杆的高是，在上选取观测点、，从测得标杆和建筑物的顶部、的仰角分别为、从测得、的仰角分别为、求建筑物的高度（精确到（参考数据：，24（8分）已知二次函数为常数）（1）求证：不论为何值，该函数的图象与轴总有公共点；（2）当取什么值时，该函数的图象与轴的交点在
5、轴的上方？25（8分）某地计划对矩形广场进行扩建改造如图，原广场长，宽，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？26（9分）如图，在中，求作菱形，使点在边上，点、在边上，点在边上小明的作法1如图，在边上取一点，过点作交于点2以点为圆心，长为半径画弧，交于点3在上截取，连接，则四边形为所求作的菱形（1）证明小明所作的四边形是菱形（2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点的位置变化而变化请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的的长的取值范
6、围27（10分）如图，要在一条笔直的路边上建一个燃气站，向同侧的、两个城镇分别铺设管道输送燃气试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短（1）如图，作出点关于的对称点，线段与直线的交点的位置即为所求，即在点处建燃气站，所得路线是最短的为了证明点的位置即为所求，不妨在直线上另外任取一点，连接、，证明请完成这个证明（2）如果在、两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）生态保护区是正方形区域，位置如图所示；生态保护区是圆形区域，位置如图所示2023年江苏省南京市中考数学仿真试卷（一）一选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1（2分
7、）计算的结果是A7B8C21D36【答案】【详解】原式，故选：2（2分）计算的结果是ABCD【答案】【详解】故选：3（2分）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱该模型的形状对应的立体图形可能是A三棱柱B四棱柱C三棱锥D四棱锥【答案】【详解】四棱锥的底面是四边形，侧面是四个三角形，底面有四条棱，侧面有4条棱，故选：4（2分）某排球队6名场上队员的身高（单位：是：180，184，188，190，192，194现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高A平均数变小，方差变小B平均数变小，方差变大C平均
8、数变大，方差变小D平均数变大，方差变大【答案】【详解】原数据的平均数为，则原数据的方差为，新数据的平均数为，则新数据的方差为，所以平均数变小，方差变小，故选：5（2分）如图，且、是上两点，若，则的长为ABCD【答案】【详解】，故选：6（2分）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：可能是锐角三角形；可能是直角三角形；可能是钝角三角形；可能是平行四边形其中所有正确结论的序号是ABCD【答案】【详解】用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形.故选：二填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
9、7（2分）的相反数是；的倒数是【答案】2，2【详解】的相反数是 2；的倒数是 2，故答案为：2，28（2分）计算的结果是【答案】0【详解】原式故答案为09（2分）分解因式的结果是【答案】【详解】故答案为：10（2分）已知是关于的方程的一个根，则【答案】1【详解】把代入方程得，解得故答案为111（2分）已知、满足方程组，则的值为【答案】1【详解】，得：，则，故答案为112（2分）方程的解是【答案】【详解】方程，去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解故答案为：13（2分）将一次函数的图象绕原点逆时针旋转，所得到的图象对应的函数表达式是 【答案】【详解】在一次函数中，令，则，令，则，直线经过点，将
10、一次函数的图象绕原点逆时针旋转，则点的对应点为，的对应点是设对应的函数解析式为：，将点、代入得，解得，旋转后对应的函数解析式为：，故答案为14（2分）如图，在边长为的正六边形中，点在上，则的面积为【答案】【详解】连接，过点作于是正六边形，故答案为15（2分）如图，在四边形中，设，则（用含的代数式表示）【答案】【详解】，四边形内角和为，即，解法二：，可看作是以点为圆心，为半径的圆上的点，则弧所对的圆周角的度数为，故答案为：16（2分）如图，将绕点逆时针旋转到的位置，使点落在上，与交于点若，则的长为 【答案】【详解】法一、如图，过点作于点，过点作于点，过点作，交的延长线于点由旋转可知，则，设，则，
11、又，解得，故答案为：法二、如图，连接，由旋转可知，又，即点，在同一条直线上，又，即，设，故答案为：法三、构造相似，如图，延长到点，使，连接，由旋转可知，又，设，解得，故答案为：解法四：如图，过点作，交于点，由，由三角形内角和可知，由，由旋转可知，又由，故答案为：三解答题（共11小题，满分88分）17（7分）解不等式，并在数轴上表示解集【答案】见解析【详解】，去括号，得移项、合并同类项，得化系数为1，得表示在数轴上为：18（7分）解方程【答案】见解析【详解】方程两边同乘，得，解得经检验是原方程的根，原方程的解19（7分）计算【答案】见解析【详解】20（8分）某公司共25名员工，下表是他们月收入的
12、资料月收入元45000180001000055004800340030002200人数111361111（1）该公司员工月收入的中位数是元，众数是元（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由【答案】（1）3400；3000；（2）见解析【详解】（1）共有25个员工，中位数是第13个数，则中位数是3400元；3000出现了11次，出现的次数最多，则众数是3000故答案为3400；3000；（2）解法一：用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大该
13、公司员工月收入的中位数是3400元，这说明有一半员工收入高于3400元，另一半员工收入不高于3400元因此，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势解法二：用众数反映该公司全体员工月收入水平较为合适在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大该公司员工月收入的众数是3000元，这说明收入3000元的员工人数最多，因此，利用众数能较好地反映该公司全体员工月收入水平21（8分）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女
14、孩的概率【答案】（1）；（2）【详解】（1）第二个孩子是女孩的概率；故答案为；（2）画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，所以至少有一个孩子是女孩的概率22（8分）如图，为中边上两点，过作交的延长线于点，（1）求证：；（2）若，求的长【答案】（1）见解析；（2）7【详解】（1）证明：，在和中，；（2）解：，23（8分）如图，为了测量建筑物的高度，在处竖立标杆，标杆的高是，在上选取观测点、，从测得标杆和建筑物的顶部、的仰角分别为、从测得、的仰角分别为、求建筑物的高度（精确到（参考数据：，【答案】建筑物的高度约为5.9米【详解】在中，在中，同理：，解得：（米，答
15、：建筑物的高度约为5.9米24（8分）已知二次函数为常数）（1）求证：不论为何值，该函数的图象与轴总有公共点；（2）当取什么值时，该函数的图象与轴的交点在轴的上方？【答案】（1）见解析；（2）当，即时，该函数的图象与轴的交点在轴的上方【详解】（1）证明：当时，解得：，当，即时，方程有两个相等的实数根；当，即时，方程有两个不相等的实数根不论为何值，该函数的图象与轴总有公共点；（2）解：当时，该函数的图象与轴交点的纵坐标为，当，即时，该函数的图象与轴的交点在轴的上方25（8分）某地计划对矩形广场进行扩建改造如图，原广场长，宽，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后
16、在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？【答案】扩充后广场的长为，宽为【详解】设扩充后广场的长为，宽为，依题意得：解得，（舍去）所以，答：扩充后广场的长为，宽为26（9分）如图，在中，求作菱形，使点在边上，点、在边上，点在边上小明的作法1如图，在边上取一点，过点作交于点2以点为圆心，长为半径画弧，交于点3在上截取，连接，则四边形为所求作的菱形（1）证明小明所作的四边形是菱形（2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点的位置变化而变化请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的的长的取值范围【答案】见解析【详解】
17、（1）证明：，四边形是平行四边形，四边形是菱形（2）如图1中，当四边形是正方形时，设正方形的边长为在中，则，观察图象可知：时，菱形的个数为0如图2中，当四边形是菱形时，设菱形的边长为，解得，如图3中，当四边形是菱形时，设菱形的边长为，观察图象可知：当或时，菱形的个数为0，当或时，菱形的个数为1，当时，菱形的个数为227（10分）如图，要在一条笔直的路边上建一个燃气站，向同侧的、两个城镇分别铺设管道输送燃气试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短（1）如图，作出点关于的对称点，线段与直线的交点的位置即为所求，即在点处建燃气站，所得路线是最短的为了证明点的位置即为所求，不妨在直线上另外任取一点，连接、，证明请完成这个证明（2）如果在、两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）生态保护区是正方形区域，位置如图所示；生态保护区是圆形区域，位置如图所示【答案】见解析【详解】证明：（1）如图，连接，点，点关于对称，点在上，同理可得，；（2）如图，在点处建燃气站，铺设管道的最短路线是（其中点是正方形的顶点）；如图，在点处建燃气站，铺设管道的最短路线是（其中，都与圆相切）