1、2023年中考数学第一轮复习：四边形动点问题一、单选题1如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AMAB，CBE由DAM平移得到.若过点E作EHAC，H为垂足，则有以下结论：点M位置变化，使得DHC60时，2BEDM；无论点M运动到何处，都有DM 2 HM；无论点M运动到何处，CHM一定大于135.其中正确结论的序号为（）ABCD2如图，正方形 ABCD 的边长为 2cm ，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按 ADC ， ABC 的方向，都以 1cm/s 的速度运动，到达点C运动终止，连接 PQ ，设运动时间为xs， APQ 的面积为 ycm2 ，
2、则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（） ABCD3如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿NPQM方向运动至点M处停止.设点R运动的路程为x，图中阴影部分MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形PQMN的面积为（）A16B20C36D454正方形ABCD的对角线相交于点O（如图1），如果BOC绕点O按顺时针方向旋转，其两边分别与边AB，BC相交于点E、F（如图2），连接EF，那么在点E由B到A的过程中，线段EF的中点G经过的路线是（）A线段B圆弧C折线D波浪线5如图，菱形 ABCD 的边长是4厘米， B=60 ，动点 P 以1厘米/秒的速度自 A 点出发沿 AB
3、 方向运动至 B 点停止，动点 Q 以2厘米/秒的速度自 B 点出发沿折线 BCD 运动至 D 点停止若点 P，Q 同时出发运动了 t 秒，记 BPQ 的面积为 S厘米2 ，下面图象中能表示 S 与 t 之间的函数关系的是()ABCD6如图，在四边形ABCD中，AD/BC，AD6 cm，BC12 cm，点P从A出发以1 cm/s的速度向D运动，点Q从C出发以2 cm/s的速度向B运动.两点同时出发，当点P运动到点D时，点Q也随之停止运动.若设运动的时间为t秒，以点A，B，C，D，P，Q任意四个点为顶点的四边形中同时存在两个平行四边形，则t的值是（） A1B2C3D47如图,在四边形ABCD中,
4、 AD/BC,且ADBC,BC= 6cm, AD=9cm, P、Q分别从A，C同时出发,P以1cm/s的速度由A向D运动,Q以2cm/s的速度由C向B运动,多少s时直线将四边形ABCD截出一个平行四边形（） A1B2C3D2或38如图所示，正方形ABCD的边长为4，E为线段BC上一动点，连结AE，将AE绕点 E 顺时针旋转 90 至EF，连结BF，取BF的中点 M ，若点 E 从点 B 运动至点 C ，则点 M 经过的路径长为（） A2B22C23D49如图，菱形ABCD中， B=60 ，点P从点B出发，沿折线 BC-CD 方向移动，移动到点D停止.在 ABP 形状的变化过程中，依次出现的特殊
5、三角形是（） A直角三角形等边三角形等腰三角形直角三角形B直角三角形等腰三角形直角三角形等边三角形C直角三角形等边三角形直角三角形等腰三角形D等腰三角形等边三角形直角三角形等腰三角形10如图，电子蚂蚁 P、Q 在边长为1个单位长度的正方形 ABCD 的边上运动，电子蚂蚁 P 从点 A 出发，以 32 个单位长度/秒的速度绕正方形作顺时针运动，电子蚂蚁 Q 从点 A 出发，以 12 个单位长度/秒的速度绕正方形作逆时针运动，则它们第2019次相遇在（） A点 AB点 BC点 CD点 D11如图，已知在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD=10厘米，A=B=C=D=90，点E在边AB上，且AE
6、=4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以a厘米/秒的速度由C点向D点运动，设运动时间为t秒若存在a与t的值，使BPE与CQP全等时，则t的值为（）A2B2或1.5C2.5D2.5或212如图，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC= 3 ，点P是AD边上的一个动点，连结BP，点C关于直线BP的对称点为C1，当点P运动时，点C1页随之运动。若点P从点A运动到点D，则线段CC1扫过的区域面积是AB+334C332D2二、填空题13如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上
7、，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止）.在运动以后，当t= 时以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形.14如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动.则当点Q的运动速度为 时，能够使BPE与CQP全等.15如图，在四边形 ABCD 中， AD/BC ， AD=6 ， BC=16 ， E 是 BC 的中点点 P 以每秒1个单位长度的速度从点 A 出发，沿 AD 向点 D 运动；
8、点 Q 同时以每秒2个单位长度的速度从点 C 出发，沿 CB 向点 B 运动点 P 停止运动时，点 Q 也随之停止运动，当运动时间 t= s 时，以点 P ， Q ， E ， D 为顶点的四边形是平行四边形 16如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点且BECF，连接BF、DE，则BF+DE的最小值为 _17如图，已知四边形 ABCD 中， AB=10 厘米， BC=8 厘米， CD=12 厘米， B=C ，点E为 AB 的中点如果点P在线段 BC 上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段 CD 上由C点向D点运动，当点Q的运动速度为 厘米/秒时，能
9、够使 BPE 与 CQP 全等 18如图，四边形中，A=90， AB=25 ，AD=2，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别是DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 . 三、综合题19如图，在ABCD中，AB5，BC9，ABCD的面积为36，动点P从A点出发，以1个单位长度的速度沿线段AD向终点D运动，同时动点Q从点B出发以3个单位长度的速度在BC间往返运动，当点P到达点D时，动点P、Q同时停止运动，连结PQ设运动时间为t秒（1）直线AD与BC之间的距离是 （2）当点Q从点C向点B运动时（点Q不与点B、C重合），设四边形ABQP的面积为S，求S与t之
10、间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围（3）当PQBC时，求t的值（4）当PQ平分ABCD的面积时，直接写出t的值20在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A（8，6）分别做x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点B出发，沿BAC以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t（秒）（1）直接写出点B和点C的坐标：B（ ， ）C（ ， ）（2）当点P运动时，用含t的代数式表示线段AP的长，并写出t的取范围；（3）点D（2，0），连结PD、AD，在（2）的条件下是否存在这样的t值，使SAPD=18S四边形ABOC，若存在，请求t值，若不存在，请说明理由21如图，在
11、ABC中，BC=4cm，AEBC，AE=4cm，点N从点C出发，沿线段CB以2cm/s的速度连续做往返运动，点M从点A出发沿线段AE以1cms的速度运动至点EM、N两点同时出发，连结MN，MN与AC交于点D，当点M到达点E时，M、N两点同时停止运动，设点M的运动时间为t（s）（1）当t=3时，线段AM的长度= cm，线段BN的长度= cm（2）当BN=AM时，求t的值（3）当ADMCDN时，求出所有满足条件的t值22已知矩形 ABCD 中， E 是 AD 边上的一个动点，点 F ， G ， H 分别是 BC ， BE ， CE 的中点.（1）求证： BGFFHC ；（2）设 AD=a ，当四边
12、形 EGFH 是正方形时，求矩形 ABCD 的面积.23如图如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，6），点B在第一象限点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着OABCO的路线匀速移动（即：沿着长方形移动一周）点P移动的时间为ts（1）点B的坐标为 ；当t4s时，点P的坐标为 （2）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间 （3）如图，若将长方形OABC沿着AC翻折，点B与点B重合，边AB与y轴交于点E，求出点E的坐标 24如图，平行四边形OABC的顶点O为坐标原点，A点在x轴正半轴上，COA=60，OA=10
13、cm，OC=4cm，点P从C点出发沿CB方向，以1cm/s的速度向点B运动；点Q从A点同时出发沿AO方向，以3cm/s的速度向原点运动，其中一个动点达到终点时，另一个动点也随之停止运动（1）求点C，B的坐标（结果用根号表示）（2）从运动开始，经过多少时间，四边形OCPQ是平行四边形（3）在点P，Q运动的过程中，四边形OCPQ有可能成为直角梯形吗？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由；（4）在点P、Q运动过程中，四边形OCPQ有可能成为菱形吗？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由（提示：四条边都相等的四边形是菱形）答案解析部分1【答案】D2【答案】A3【答案】B4【答案】A5【答案】D6【答
14、案】C7【答案】D8【答案】B9【答案】C10【答案】D11【答案】D12【答案】B13【答案】4.8s或8s或9.6s14【答案】2或3.5cm/s15【答案】2或者 14316【答案】4517【答案】3或 15418【答案】19【答案】（1）4（2）解：如图，连接BP，由题意可知AP=t，DP=9-t由h=4，ABP，BPQ的高为4S=SABP+SBPQ=124AP+124BQ当点Q从点C向点B运动时，BQ=29-3tS=124t+124(18-3t)0BQ9018-3t9解得3t6S=36-4t(3t6)（3）解：如图，过点A作AEBC，交BC于点E，则ABE是直角三角形，AB=5，AE
15、=4BE=3当点P到达点D时，动点P、Q同时停止运动，0t9当点Q从点B向点C运动时，AP=t，BQ=3t，当第一次点Q从点C向点B运动时，BQ=18-3t，PQBC，PQAE，APEQ，四边形APQE是平行四边形，PQBC，四边形APQE是矩形，AP+BE=BQ即3t=t+3或18-3t=t+3， 解得t=32或154，当第二次点Q从点B向点C运动时，AP=t，BQ=3t-18，则t+3=3t-18，解得t=2129舍去，综上所述，t=32或154（4）t=94或92或27420【答案】（1）0；6；8；0（2）解：当点P在线段BA上时，由A（8，6），B（0，6），C（8，0）可得：AB=
16、8，AC=6，AP=AB-BP，BP=2t，AP=8-2t（0t4）；当点P在线段AC上时，AP=点P走过的路程-AB=2t-8（4t7）；（3）解：在两个符合条件的t值，当点P在线段BA上时，SAPD=12APAC，SABOC=ABAC，12（8-2t）6=1886，解得：t=34，当点P在线段AC上时，SAPD=12APCD，CD=8-2=6，12（2t-8）6=1886，解得：t=57，综上所述：当t为3秒和5秒时SAPD=18SABOC，21【答案】（1）3；2（2）解：由题意得，AM=t 当0t2时，BN=4-2t，4-2t=t，解得t= 43 ，当2t4时，BN=2t-4，2t-4
17、=t，解得t=4，t的值为 43 或4；（3）解：当0t2时，ADMCDN， 则AM=CN，即t=2t，解得t=0，不符合题意，当2t4时，ADMCDN，则AM=CN，即t=4-（2t-4），解得t= 83 22【答案】（1）解：点F，H分别是BC，CE的中点，FHBE， FH=12BE CFH=CBG 又点G是BE的中点，FH=BG 又BF=CF ，BGF FHC（2）解：当四边形EGFH是正方形时，可知EFGH且 EF=GH，在BEC中，点G，H分别是BE，EC的中点，GH=12BC=12AD=12a 且GHBC，EFBC.又ADBC， ABBC，AB=EF=GH=12a ，S矩形ABCD
18、=ABAD=12aa=12a2 23【答案】（1）（4，6）；（4，4）（2）解：当点P在AB上时，AP5， OA+AB9，t 92 4.5（s），当点P在OC上时，OP5，则CP651，OA+AB+BC+CP17，t 172 8.5（s），综上所述，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间是4.5s或8.5s（3）解：由折叠的性质可知，BB90，BCBCOA4， 在CBE和AOE中，B=AOECEB=AEOBC=OA ，CBEAOE（AAS）BEOE，在RtCBE中，CE2BE2+BC2，即（6OE）2OE2+42，解得，OE 53 ，则点E的坐标为（0， 53 ）24【答案】（
19、1）解：过C作CEOA于E， COA=60，1=30，OE=12CO=2cm，在RtCOE中，CE=OC2-OE2=42-22=23，C点坐标是（2，23），四边形OABC是平行四边形，CB=OA=10，CBOA，B点坐标是（12，23）；（2）解：设从运动开始，经过x秒，四边形OCPQ是平行四边形， 10-3x=x， 解得：x=2.5， 故运动开始，经过2.5秒，四边形OCPQ是平行四边形；（3）解：四边形OCPQ能成为直角梯形 设经过t秒钟，四边形OCPQ是直角梯形，PQOA，过点C作CEOA于E，则CEQ=CPQ=OQP=90，四边形CEQP是矩形，CP=EQ， t=10-2-3t，解得：t=2，故经过2秒钟，四边形OCPQ是直角梯形；（4）解：不能成为菱形， 如果四边形OCPQ菱形，则CO=QO=CP=4cm，OA=10cm，AQ=10-4=6（cm），则Q的运动时间是：63=2（秒），这时CP=21=2（cm）CP4cm，四边形OCPQ不能成为菱形