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2023年中考数学第一轮复习练习:三角形的综合(含答案)

1、2023年中考数学第一轮复习练习:三角形的综合一、单选题1如图,O是正ABC内一点,OA=3,OB=4,OC=5,将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60得到线段BO,下列结论:BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到;点O与O的距离为4;AOB=150;S四边形AOBO=6+33;SAOC+SAOB=6+934其中正确的结论是()ABCD2已知,如图,在 RtACB中,ACB90,ABC30,点E是AB中点,DEAB,则下列结论中正确的个数是() ADBD;AD平分CAB;ACDBED;AC 12 AB;CDEDA2B3C4D53如图,在RtABC中,ACB=90,AC=BC,CDAB,点

2、E为AC边上的中点,连接BE交CD于点F若AC=42,则BF的长为()A163B4C2103D41034如图, ABC=ACB , AD 、 BD 、 CD 分别平分 ABC 的外角 EAC 、 内角 ABC 、外角 ACF 以下结论:AD/BC ;ACB=2ADB ;ADC=90-ABD ;BDC=12BAC 其中正确的结论有() A1个B2个C3个D4个5如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作等边ABC和等边CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ,OC四个结论:AD=BE;PQ AE;PQ=OC;AOB=60其中结论正确的个数

3、是()A1个B2个C3个D4个6如图,在ABC中,ABC90,ABBC,AE是中线,过点B作BFAE于点F,过点C作CDBC交BF的延长线于点D下列结论:BECE;AEBD;BAECBD;EACBAE;BC2CD正确的个数是() A2个B3个C4个D5个7如图,在O中,AB为直径,点M为AB延长线上的一点,MC与O相切于点C,圆周上有另一点D与点C分居直径AB两侧,且使得MCMDAC,连接AD现有下列结论:MD与O相切;四边形ACMD是菱形;ABMO;ADM120,其中正确的结论有() A4个B3个C2个D1个8如图,D为 BAC 的外角平分线上一点并且满足 BD=CD ,过D作 DEAC 于

4、E, DFAB 交BA的延长线于F,则下列结论: CDEBDF ,CE=AB+AE ,BDC=BAC ,DAF=CBD ,其中正确的结论有()A1个B2个C3个D4个9如图,ABC的两条高BD、CE相交于点O,且OB=OC则下列结论:BECCDB,ABC是等腰三角形,AE=AD,点O在BAC的平分线上,其中正确的有() A1个B2个C3个D4个10如图,在 ABC 中, AB=AC , AD 是 BAC 的平分线, DEAB , DFAC ,垂足分别是 E 、 F 给出下列四个结论: AD 上任意一点到点 C 、 B 的距离相等;AD 上任意一点到 AB 、 AC 的距离相等;BD=CD ,

5、ADBC ;BDE=CDF 其中正确的结论有()A1个B2个C3个D4个11已知ABC中,AC=BC=4,ACB=90,D是AB边的中点,点E、F分别在AC、BC边上运动,且保持AE=CF连接DE、DF、EF得到下列结论:DEF是等腰直角三角形;CEF面积的最大值是2;EF的最小值是2其中正确的结论是()ABCD12如图,把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,使点C落在E处,BE与AD相交于F,下列结论:BDAD2+AB2ABFEDF DEAB=EFAFAD=BDcos45正确的是() ABCD二、填空题13如图,在四边形ABCD中,ABBC,ADCD,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做

6、“筝形”筝形ABCD的对角线AC、BD相交于点O已知ADC120,ABC60,小婵同学得到如下结论:ABC是等边三角形;BD2AD;S四边形ABCDACBD;点M、N分别在线段AB、BC上,且MDN60,则MNAM+CN,其中正确的结论有 (填写所有正确结论的序号)14如图,在 ABC 中, P , Q 分别是 BC , AC 上的点, PR AB , PS AC ,垂足分别是 R , S ,若 AQ=PQ , PR=PS ,那么下面四个结论:AS=AR ;QP / AR ; BRP QSP ;BR=QS ,其中一定正确的是(填写编号) . 15如图,在ABC中,C90,B30,以点A为圆心,

7、任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M和N,再分别以点M,N为圆心,大于 12 MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,则下列说法:AD是BAC的平分线;ADC60;点D在AB的垂直平分线上;SDAC:SABC1:3.其中正确的是 (填所有正确说法的序号) 16如图,点A、B、C在一条直线上,ABD、BCE均为等边三角形,连接AE和CD,AE分别交CD,BD于点M、P,CD交BE于点Q,连接PQ,BM下列结论:ABEDBC;DMA=60;BPQ为等边三角形;MB平分PBQ;MB平分AMC其中结论正确的有 17如图,等边三角形 ABC 中,点 O 是 ABC 的中心, FO

8、G=120 ,绕点 O 旋转 FOG ,分别交线段 AB 、 BC 于 D 、 E 两点,连接 DE ,给出下列四个结论:OD=OE ;SODE=SBDE ;四边形 ODBE 的面积始终等于定值;当 OEBC 时, BDE 周长最小上述结论中正确的有 (写出序号) 18一副三角板按如图1放置,图2为简图,D为AB中点,E、F分别是一个三角板与另一个三角板直角边AC、BC的交点,已知AE=2,CE=5,连接DE,M为BC上一点,且满足CME=2ADE,EM= 三、综合题19如图,在ABC中,A60,AB4cm,AC12cm,动点P从点A开始沿AB边以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿CA边

9、以3cm/s的速度运动点P和点Q同时出发,当点P到达点B时,点Q也随之停止运动,设动点的运动时间为ts(0t4),解答下列问题:(1)当t为何值时,点A在PQ的垂直平分线上?(2)在运动过程中,是否存在某一时刻,使APQ是直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由20 (1)如图1, A(0,a) , B(b,0) 若a,b满足 2a2+b2+2ab-4a+4=0 ,求A、B的坐标 (2)在(1)的条件下,点C为线段AB上的一点, AEOC , BFOC ,垂足分别为E、F、若 AE=m , BF=n , m-n=1 ,求线段EF的长 (3)如图2, A(0,a) , B(b,0)

10、,点P为 ABO 的角平分线的交点,若a,b满足 a+b=0 , PNPA 交x轴于N,延长OP交AB于M,直接写出AB、ON、PM之间的数量关系(不需要写出证明过程) 21在RtABC中,ABC90,ACB30,将ABC绕点C顺时针旋转的角度为得到DEC,点A、B的对应点分别是D、E(1)如图1,当点E恰好落在AC上时,求ADE的大小;(2)如图2,若点F是边AC中点求证:BFED;若60时,判断四边形BEDF的形状为_22在 ABC 中, ACB=90,CDAB ,垂足为点D,点E为 CA 延长线上一点,且 AC=2AE=2,BC=kCE ,延长 ED 交 BC 于点F (1)若 AE=A

11、D ,请判断 CDF 的形状,并给出证明; (2)若 k=1 ,求证: EDDF=CACF ; (3)若 k=43 ,求 ED 的长 23如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中C=90若固定ABC,将DEC绕点C旋转(1)当DEC统点C旋转到点D恰好落在AB边上时,如图2当B=E=30时,此时旋转角的大小为 ;当B=E=时,此时旋转角的大小为 (用含a的式子表示)(2)当DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时,小杨同学猜想:BDC的面积与AEC的面积相等,试判断小杨同学的猜想是否符合题意,若符合题意,请你证明小杨同学的猜想若不符合题意,请说明理由 24如图,AC是O的直径

12、,BC是O的弦,点P是O外一点,连接PB、AB,PBAC(1)求证:PB是O的切线;(2)连接OP,若OP/BC,且OP16,O的半径为42,求BC的长答案解析部分1【答案】A2【答案】D3【答案】D4【答案】D5【答案】C6【答案】C7【答案】A8【答案】D9【答案】D10【答案】D11【答案】B12【答案】B13【答案】14【答案】15【答案】416【答案】17【答案】18【答案】29419【答案】(1)解:若点A在线段PQ的垂直平分线上,则APAQ,APt,AQ123t,t123t, 解得:t3 答:当t3s时,点A在线段PQ的垂直平分线上;(2)解:存在若APQ90,则APQ是直角三角

13、形,A60,AQP30AQ2AP,123t2t, 解得t125 若AQP90,则APQ是直角三角形,A60,APQ30AP2AQ,t2(123t), 解得t247当t125s或247s时,APQ是直角三角形;20【答案】(1)解:2a2+b2+2ab-4a+4=0 , (a+b)2+(a-2)2=0 ,(a+b)20,(a-2)20 ,a+b=0 , a-2=0 ,a=2 , b=-2 ,即 A(0,2) , B(-2,0) ;(2)解:AEOC , BFOC ,AOB=90, OAE+EOA=90,AOE+FOB=90,EAO=FOB,在AOE和OBF中,EAO=FOB,AEO=F,OA=O

14、B,AOEOBF(AAS) ,故 AE=OF , OE=BF ,于是, EF=OF-OE=AE-BF=m-n=1 ;(3)解:在MA上截取MD=MP,过P作PGOA于G,OA与PN的交点为H, a+b=0 ,OA=OB,AOB=90,ABO=BAO=45,点P为 ABO 的角平分线的交点,OMAB,POA=POB=45,MAP=PAO=22.5,AB=2AM,由PMAB,PGOA,AP平分BAO,PM=PG,由MD=MP,MDP=45,PD= 2 PM,ADP=180-MDP=180-45=135,由POA=45,PGOA,PG=OG,OP= 2 PG=PD,PON=POA+AON=135,A

15、DP=PON,PNPA ,OAON,PAH+PHA=90,HNO+OHN,AHP=OHN,PAH=PNO,MAP=PAO,ONP=DAP,PDAPON,AD=ON,MA=MD+DA=MP+ON,AB=2(ON+PM) 21【答案】(1)解:在RtABC中,ABC90,ACB30, BAC=60,将ABC绕点C顺时针旋转的角度为得到DEC,点E恰好落在AC上,CD=AC,ACD=ACB=30,CDE=BAC=60,ADC= 12 (180-ACD)= 12 (180-30)=75,ADE=ADC-CDE=75-60=15(2)解:证明ABC90,ACB30,点F是边AC中点 BF= 12 AC,

16、AB= 12 AC,AB=BF,将ABC绕点C顺时针旋转的角度为得到DEC,AB=ED,BF=ED平行四边形22【答案】(1)解: CDF 为等边三角形,理由如下, AC=2AE=2 , AE=ADAC=2AD=2AD=1CDABCDA=90ACD 为直角三角形ACD=30,CAD=60CAD=E+ADE.E=ADEE=ADE=30CDF=180-ADC-ADE=180-90-30=60DCF=ACB-ACD=90-30=60CFD=60CDF 为等边三角形;(2)解:如图,过点 E 作 EGCE ,交 CD 延长线于点 G , CEG=ACB=90ACB+CEG=180EG/BCk=1BC=

17、CEACD+BCD=90=B+BCD,ACD=B,CGEBAC(ASA)EG=CAEG/BCDCF=DGE,CFD=DEGCDF=EDGDEGDFCEDDF=EGFCEDDF=CAFC ;(3)解:过点 E 作 EHAB 交 BA 延长线于点 H , AC=2AE=2 ,k=43BC=43CE=43(2+1)=4AB2=AC2+BC2=22+42AB=25AHE=ACB=90,HAE=CABHEA=CBAHAECABAHAC=AEAB=EHBCAH2=EH4=125EH=255,AH=55EHA+GDA=180EH/CDAEH=ACD,CAD=HAEHAEDACADAH=ACAE=2AD=2A

18、H=255DH=AD+DH=355ED2=EH2+DH2=(255)2+(355)2=6525ED=655 23【答案】(1)60;2(2)解:小杨同学猜想是正确的证明如下: 过B作BNCD于N,过E作EMAC于M,如图3,ACB=DCE=90,1+2=90,3+2=90,1=3BNCD于N,EMAC于M,BNC=EMC=90ACBDCE,BC=EC,在CBN和CEM中,BNC=EMC,1=3,BC=EC,CBNCEM(AAS),BN=EMSBDC=12 CDBN,SACE=12 ACEMCD=AC,SBDC=SACE24【答案】(1)证明:连接OB,如图:AC为圆O的直径,ABC=90C+BAC=90,OA=OB,BAC=OBA,PBA=C,PBA+OBA=90,即PBOB,PB为圆O的切线;(2)解:圆O的半径为42,OB=42,AC=82,OC=OB,C=CBOOPBC,C=CBO=BOP,又ABC=PBO=90,ABCPBO,BCOB=ACOP,即BC42=8216,解得BC=4