1、2023年中考数学第一轮复习练习：因式分解一、单选题1下列各式从左到右的变形为因式分解的是（）A18x3y2=3x3y26B(m+2)(m-3)=m2-m-6Cx2+8x-9=(x+3)(x-3)+8xDm2-m-6=(m+2)(m-3)2分解因式 x4-1 的结果为() A(x2-1)(x2+1)B(x+1)2(x-1)2C(x-1)(x+1)(x2+1)D(x-1)(x+1)33式子 3x2y-3y 因式分解的最后结果是（） A3y(x-1)(x+1)B3(x2y-y)C3y(x2-1)Dy(3x2-3)4下列因式分解正确的是（） Ax2-x=x(x+1)Ba2-3a-4=(a+4)(a-
2、1)Ca2+2ab-b2=(a-b)2Dx2-y2=(x+y)(x-y)5把 a34ab2 因式分解，结果正确的是（） Aa(a+4b)(a-4b)Ba(a2-4b2)Ca(a+2b)(a-2b)Da(a-2b)26多项式x3 - 5x2 - 3x - k中，有一个因式为（x - 5），则常数k的值为（） A- 15B15C- 3D37下列多项式中不能用公式进行因式分解的是（） Aa2+a+ 14Ba2+b2-2abC-a2+25b2D-4-b28下列因式分解正确的是（）Aa3+a2+a=a(a2+a)B4x2-4x+1=(2x-1)2C-2a2+4a=-2a(a+2)Dx2-3x+1=x(x
3、-3)+19下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（）Ax21Bx21Cx22Dx2110小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x1，ab，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：中，爱，我，数，学，五，现将3a（x21）3b（x21）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（） A我爱学B爱五中C我爱五中D五中数学11（3）2002+（3）2003所的结果是（） A3 B232002C1D3200212多项式 （3a+2b）2（ab）2分解因式的结果是（） A（4a+b） （2a+b）B（4a+b） （2a+3b） C（2a+3b）2D（2a+b）2二、填空题13分解因
4、式： 2a2-2= 14因式分解：x2（x2）16（x2）= .15已知a，b，c是三角形ABC的三边，且b2+2ab=c2+2ac，则三角形ABC的形状是 三角形 16在实数范围内分解因式：4a23 . 17因式分解：1-x2= . 18若 m2-n2=6 ，且m-n=3,则m+n= .三、综合题19我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等分组分解法：例如：x22xyy24(x22xyy2)4(xy) 222(xy2)(xy2)拆项法：例如：x22x3x22x14(x1) 22(x12) (x12) (x1) (x3)（1）
5、分解因式：4x24xy21； x26x8；（2）已知：a、b、c为ABC的三条边，a2b2c24a4b6c170，求ABC的周长20因式分解：（1）2ax28a（2）（ab）（a4b）+ab 21因式分解： （1）5mx210mxy+5my2（2）x2（a1）+y2（1a） 22把下列各式分解因式 （1）（x+1）2 14（2）2m24mn+2n2（3）a2（xy）+b2（yx） 23已知 a，b，c 分别是ABC 的三边长.（1）分解因式：acbc= ，a2+2abb2= ；（2）若 acbca2+2abb2，试判断ABC 的形状；并说明理由.24阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部
6、分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”.下面是小涵同学用换元法对多项式（x24x+1）（x24x+7）+9进行因式分解的过程.解：设x24xy原式（y+1）（y+7）+9（第一步）y2+8y+16（第二步）（y+4）2（第三步）（x24x+4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的 ；A提取公因式法B平方差公式法C完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果： ；（
7、3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解.答案解析部分1【答案】D2【答案】C3【答案】A4【答案】D5【答案】C6【答案】A7【答案】D8【答案】B9【答案】B10【答案】C11【答案】B12【答案】B13【答案】2(a+1)(a-1)14【答案】（x2）（x+4）（x4）15【答案】等腰16【答案】(2a+3)(2a-3)17【答案】（1+x）（1-x）18【答案】219【答案】（1）解：4x24xy21=4x2+4x+1-y2=(2x+1)2-y2=(2x+1+y)(2x+1-y)；x26x8=x2-6x+9-1=(x-3)2-12=(x-3+1)(x-3
8、-1)=(x-2)(x-4)；（2）解：a2b2c24a4b6c170，a2-4a+4+b2-4b+4+c2-6c+9=0，(a-2)2+(b-2)2+(c-3)2=0，(a-2)2=0，(b-2)2=0，(c-3)2=0，a=2，b=2，c=3，CABC=2+2+3=7.20【答案】（1）原式=2a（x2-4） =2a（x+2）（x-2）；（2）原式=a2-4ab-ab+4b2+ab=a2-4ab+4b2=（a-2b）2； 21【答案】（1）解：5mx210mxy+5my2=5m（x22xy+y2）=5m（xy）2（2）解：x2（a1）+y2（1a） =（a1）（x2y2）=（a1）（x+y
9、）（xy）22【答案】（1）解：原式=（x+1+ 12 ）（x+1 12 ）=（x+ 32 ）（x+ 12 ）（2）解：原式=2（m22mn+n2）=2（mn）2（3）解：原式=（xy）（a2b2） =（xy）（a+b）（ab）23【答案】（1）c(a-b)；（ab）2（2）解：acbca22abb2c（ab）（ab）2c（ab）（ab）20（ab）（cab）0a、b、c分别是ABC的三边，满足两边之和大于第三边，即cab0ab0即ab故ABC的形状是等腰三角形.24【答案】（1）C（2）（x2）4（3）解：设x2+2x=y，原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2+2x+1）2=（x+1）4.