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2023年中考数学第一轮复习练习:反比例函数的图象与性质(含答案)

1、2023年中考数学第一轮复习:反比例函数的图象与性质一、单选题1正比例函数y=kx和反比例函数y=-k2+1x(k是常数且k0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是ABCD2已知点(2,3)在函数 y=kx的图象上,则下列说法中,正确的是()A该函数的图象位于一、三象限B该函数的图象位于二、四象限C当x增大时,y也增大D当x增大时,y减小3已知反比例函数y=a-2x的图象在第二、四象限,则a的取值范围是()Aa2Ba2Ca2Da24有四张背面一模一样的卡片,卡片正面分别写着一个函数关系式,分别是 y=2x,y=x2-3(x0),y=2x(x0),y=-13x(x0) ,将卡片顺序打乱后,随意从中

2、抽取一张,取出的卡片上的函数是 y 随 x 的增大而增大的概率是() A14B12C34D15一次函数y=kx+b(k0)与反比例函数y=kx(k0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是()Ak0,b0Bk0,b0Ck0,b0Dk0,b06对于反比例函数 y=-2x ,下列说法正确的是() A图象经过点 (-2,-1)B已知点 P(-2,y1) 和点 Q(6,y2) ,则 y10 时, y 随 x 的增大而减小7已知反比例函数y= m-1x 的图象如图所示,则实数m的取值范围是() Am1Bm0Cm1Dm08点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)在反比例函数y x 的图象上,若

3、x1x20x3,则y1,y2,y3的大小关系是() Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1y29对于反比例函数y= 5x ,下列说法正确的是()A它的图象是一条直线B它的图象分布在第一、三象限C点(1,5)在它的图象上D当x0时,y随x的增大而增大10对于反比例函数y 4x ,下列说法不正确的是() A这个函数的图象分布在第一、三象限B这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C点(1,4)在这个函数图象上D当x0时,y随x的增大而增大11已知反比例函数y= 2x ,在下列结论中,不正确的是()A图象必经过点(1,2)By随x的增大而减少C图象在第一、三象限D若x1,则y212

4、点A(-3,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数y=-3x的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()Ay2y3y1By1y3y2Cy2y2y1Dy3y1y2二、填空题13如图,点P(6,1),点Q(-2,n)都在反比例函数y=kx的图象上过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为点M,N连接OP,OQ,PQ若四边形OMPN的面积记作S1,POQ的面积记作S2,则S1:S2= 14如图,直线 AB x 轴,分别交反比例函数 y=k1x 和 y=k2x(k10,x0)的图像于点E,点F,连接AE、AF,若SAFD=3SABE,则k= 。 17在图中第一象限内找一点P,作PBy轴,PA

5、x轴,分别交反比例函数 y=16x(x0) 于A、B两点,若 SAOP=6 ,则ABP的面积等于 . 18如图,点A在反比例函数 y=kx (k0, x0)的图象上,ABy轴于点B,C为x轴正半轴上一点,将ABC绕点A旋转180得到AED,点C的对应点D恰好落在函数图象上.若BOC的面积为6,则k的值为 .三、综合题19如图,点P为x轴负半轴上的一个点,过点P作x轴的垂线,交函数y=-1x的图象于点A,交函数y=-4x的图象于点B,过点B作x轴的平行线,交y=-1x于点C,连接AC.(1)当点P的坐标为(1,0)时,求ABC的面积;(2)若ABBC,求点A的坐标;(3)连接OA和OC.当点P的

6、坐标为(t,0)时,OAC的面积是否随t的值的变化而变化?请说明理由.20有这样一个问题:探究函数y= x2 + 2x 的图象和性质 小奥根据学习函数的经验,对函数y= x2 + 2x 的图象和性质进行了探究下面是小奥的探究过程,请补充完整:(1)函数y= x2 + 2x 的自变量x的取值范围是 ; (2)下表是y与x的几组对应值: x54321 121212345y 2910 52 1362 52 174174522m522910求m的值;(3)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点,画出该函数的图象; (4)进一步探究发现,该函数图象在第一象限内的最

7、低点的坐标是(2,2)结合函数图象,写出该函数的其他性质(一条即可): 21如图,反比例函数 y=m-2x 的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示,根据图象回答下列问题: (1)图象的另一支在第 象限;在每个象限内,y随x的增大而 ;(2)若此反比例函数的图象经过点(2,3),求m的值点A(5,2)是否在这个函数图象上?点B(3,4)呢?22已知直线 y=-3x 与双曲线 y=m-4x 交于点 P(-1,n) . (1)求 m 的值; (2)若点 A(x1,y1),B(x2,y2) 在双曲线 y=m-4x 上,且 x1x20 ,试比较 y1 , y2 的大小. 23如图,已知一次函数y=

8、 12 x+b的图象与反比例函数y= kx (x0)的图象交于点A(1,2)和点B,点C在y轴上 (1)当ABC的周长最小时,求点C的坐标;(2)当 12 x+b kx 时,请直接写出x的取值范围24已知反比例函数y= m-7x 的图象的一支位于第一象限 (1)判断该函数图象的另一支所在的象限,并求m的取值范围; (2)如图,O为坐标原点,点A在该反比例函数位于第一象限的图象上,点B与点A关于x轴对称,若OAB的面积为6,求m的值 答案解析部分1【答案】C2【答案】B3【答案】A4【答案】C5【答案】D6【答案】C7【答案】A8【答案】D9【答案】D10【答案】D11【答案】B12【答案】B1

9、3【答案】3:414【答案】415【答案】-216【答案】4317【答案】18或 18718【答案】819【答案】(1)解:点P(1,0),则点A(1,1),点B(1,4),点C(14,4),SABC12BCAB12(141)(41)98;(2)解:设点P(t,0),则点A、B、C的坐标分别为(t,-1t )、(t,-4t)、(t4,-4t),ABBC,-4t-(-1t)t4t,解得:t2(舍去2),点A(2,12);(3)解:过点A作AMy轴于点M,过点C作CNy轴于点N,则点A、B、C的坐标分别为(t,-1t )、(t,-4t)、(t4,-4t),SOACS梯形AMNC12(-t4t)(-

10、4t1t)158,OAC的面积不随t的值的变化而变化.20【答案】(1)x0(2)解:当x=3时,m= 32 + 23 = 136(3)解:连点成线,画出函数图象,如图所示 (4)当x2时,y随x的增大而增大21【答案】(1)二;增大(2)解:把点(-2,3)代入反比例函数 y=m-2x 可得: m-2x=3 ,解得 m=-4 , m-2=-4-2=-6,-52=-10-6 , -34=-12-6 ,点A(-5,2)和点B(-3,4)都不在反比例函数 y=-6x 的图象上.22【答案】(1)解:由题意得:n=(-3)(-1)=3,P(-1,3),3=m-4-1,解得m=1.(2)解:由上题知,

11、y=1-4x=-3x,k=-30,当x0时,y随x的增大而增大,x1x20时,y1y223【答案】(1)解:作点A关于y轴的对称点A,连接AB交y轴于点C,此时点C即是所求,如图所示反比例函数y= kx (x0)的图象过点A(1,2),k=12=2,反比例函数解析式为y= 2x (x0);一次函数y= 12 x+b的图象过点A(1,2),2= 12 +b,解得:b= 52 ,一次函数解析式为y= 12 x+ 52 联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组: y=12x+52y=-2x ,解得: x=-4y=12 ,或 x=-1y=-2 ,点A的坐标为(1,2)、点B的坐标为(4, 12 )

12、点A与点A关于y轴对称,点A的坐标为(1,2),设直线AB的解析式为y=mx+n,则有 2=m+n12=-4m+n ,解得: m=310n=1710 ,直线AB的解析式为y= 310 x+ 1710 令y= 310 x+ 1710 中x=0,则y= 1710 ,点C的坐标为(0, 1710 )(2)解:观察函数图象,发现:当x4或1x0时,一次函数图象在反比例函数图象下方,当 12 x+ 52 2x 时,x的取值范围为x4或1x024【答案】(1)解:根据反比例函数的图象关于原点对称知,该函数图象的另一支在第三象限,且m-70,则m7; (2)解:点B与点A关于x轴对称,若OAB的面积为6, OAC的面积为3设A(x, m-7x ),则12 x m-7x =3,解得m=13