1、2023年中考数学第一轮复习：反比例函数的图象与性质一、单选题1正比例函数y=kx和反比例函数y=-k2+1x（k是常数且k0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是ABCD2已知点（2，3）在函数 y=kx的图象上，则下列说法中，正确的是（）A该函数的图象位于一、三象限B该函数的图象位于二、四象限C当x增大时，y也增大D当x增大时，y减小3已知反比例函数y=a-2x的图象在第二、四象限，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da24有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是 y=2x,y=x2-3(x0),y=2x(x0),y=-13x(x0) ，将卡片顺序打乱后，随意从中
2、抽取一张，取出的卡片上的函数是 y 随 x 的增大而增大的概率是（） A14B12C34D15一次函数y=kx+b（k0）与反比例函数y=kx（k0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b06对于反比例函数 y=-2x ，下列说法正确的是（） A图象经过点 (-2,-1)B已知点 P(-2,y1) 和点 Q(6,y2) ，则 y10 时， y 随 x 的增大而减小7已知反比例函数y= m-1x 的图象如图所示，则实数m的取值范围是（） Am1Bm0Cm1Dm08点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y x 的图象上，若
3、x1x20x3，则y1，y2，y3的大小关系是（） Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1y29对于反比例函数y= 5x ，下列说法正确的是（）A它的图象是一条直线B它的图象分布在第一、三象限C点（1，5）在它的图象上D当x0时，y随x的增大而增大10对于反比例函数y 4x ，下列说法不正确的是（） A这个函数的图象分布在第一、三象限B这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C点（1，4）在这个函数图象上D当x0时，y随x的增大而增大11已知反比例函数y= 2x ，在下列结论中，不正确的是（）A图象必经过点（1，2）By随x的增大而减少C图象在第一、三象限D若x1，则y212
4、点A(-3，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在反比例函数y=-3x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay2y3y1By1y3y2Cy2y2y1Dy3y1y2二、填空题13如图，点P(6，1)，点Q(-2，n)都在反比例函数y=kx的图象上过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N连接OP，OQ，PQ若四边形OMPN的面积记作S1，POQ的面积记作S2，则S1：S2= 14如图，直线 AB x 轴，分别交反比例函数 y=k1x 和 y=k2x(k10，x0)的图像于点E，点F，连接AE、AF，若SAFD=3SABE，则k= 。 17在图中第一象限内找一点P，作PBy轴，PA
5、x轴，分别交反比例函数 y=16x(x0) 于A、B两点，若 SAOP=6 ，则ABP的面积等于 . 18如图，点A在反比例函数 y=kx （k0， x0）的图象上，ABy轴于点B，C为x轴正半轴上一点，将ABC绕点A旋转180得到AED，点C的对应点D恰好落在函数图象上.若BOC的面积为6，则k的值为 .三、综合题19如图，点P为x轴负半轴上的一个点，过点P作x轴的垂线，交函数y=-1x的图象于点A，交函数y=-4x的图象于点B，过点B作x轴的平行线，交y=-1x于点C，连接AC.（1）当点P的坐标为（1，0）时，求ABC的面积；（2）若ABBC，求点A的坐标；（3）连接OA和OC.当点P的
6、坐标为（t，0）时，OAC的面积是否随t的值的变化而变化？请说明理由.20有这样一个问题：探究函数y= x2 + 2x 的图象和性质 小奥根据学习函数的经验，对函数y= x2 + 2x 的图象和性质进行了探究下面是小奥的探究过程，请补充完整：（1）函数y= x2 + 2x 的自变量x的取值范围是 ； （2）下表是y与x的几组对应值： x54321 121212345y 2910 52 1362 52 174174522m522910求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象； （4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最
7、低点的坐标是（2，2）结合函数图象，写出该函数的其他性质（一条即可）： 21如图，反比例函数 y=m-2x 的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据图象回答下列问题： （1）图象的另一支在第 象限；在每个象限内，y随x的增大而 ；（2）若此反比例函数的图象经过点（2，3），求m的值点A（5，2）是否在这个函数图象上？点B（3，4）呢？22已知直线 y=-3x 与双曲线 y=m-4x 交于点 P(-1,n) . （1）求 m 的值; （2）若点 A(x1,y1),B(x2,y2) 在双曲线 y=m-4x 上，且 x1x20 ,试比较 y1 , y2 的大小. 23如图，已知一次函数y=
8、 12 x+b的图象与反比例函数y= kx （x0）的图象交于点A（1，2）和点B，点C在y轴上 （1）当ABC的周长最小时，求点C的坐标；（2）当 12 x+b kx 时，请直接写出x的取值范围24已知反比例函数y= m-7x 的图象的一支位于第一象限 （1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围； （2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若OAB的面积为6，求m的值 答案解析部分1【答案】C2【答案】B3【答案】A4【答案】C5【答案】D6【答案】C7【答案】A8【答案】D9【答案】D10【答案】D11【答案】B12【答案】B1
9、3【答案】3：414【答案】415【答案】-216【答案】4317【答案】18或 18718【答案】819【答案】（1）解：点P（1，0），则点A（1，1），点B（1，4），点C（14，4），SABC12BCAB12（141）（41）98；（2）解：设点P（t，0），则点A、B、C的坐标分别为（t，-1t ）、（t，-4t）、（t4，-4t），ABBC，-4t-(-1t)t4t，解得：t2（舍去2），点A（2，12）；（3）解：过点A作AMy轴于点M，过点C作CNy轴于点N，则点A、B、C的坐标分别为（t，-1t ）、（t，-4t）、（t4，-4t），SOACS梯形AMNC12（-t4t）（-
10、4t1t）158，OAC的面积不随t的值的变化而变化.20【答案】（1）x0（2）解：当x=3时，m= 32 + 23 = 136（3）解：连点成线，画出函数图象，如图所示 （4）当x2时，y随x的增大而增大21【答案】（1）二；增大（2）解：把点（-2，3）代入反比例函数 y=m-2x 可得： m-2x=3 ，解得 m=-4 ， m-2=-4-2=-6，-52=-10-6 ， -34=-12-6 ，点A（-5，2）和点B（-3，4）都不在反比例函数 y=-6x 的图象上.22【答案】（1）解：由题意得：n=(-3)（-1）=3，P（-1,3），3=m-4-1,解得m=1.（2）解：由上题知，
11、y=1-4x=-3x,k=-30,当x0时，y随x的增大而增大，x1x20时，y1y223【答案】（1）解：作点A关于y轴的对称点A，连接AB交y轴于点C，此时点C即是所求，如图所示反比例函数y= kx （x0）的图象过点A（1，2），k=12=2，反比例函数解析式为y= 2x （x0）；一次函数y= 12 x+b的图象过点A（1，2），2= 12 +b，解得：b= 52 ，一次函数解析式为y= 12 x+ 52 联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组： y=12x+52y=-2x ，解得： x=-4y=12 ，或 x=-1y=-2 ，点A的坐标为（1，2）、点B的坐标为（4， 12 ）
12、点A与点A关于y轴对称，点A的坐标为（1，2），设直线AB的解析式为y=mx+n，则有 2=m+n12=-4m+n ，解得： m=310n=1710 ，直线AB的解析式为y= 310 x+ 1710 令y= 310 x+ 1710 中x=0，则y= 1710 ，点C的坐标为（0， 1710 ）（2）解：观察函数图象，发现：当x4或1x0时，一次函数图象在反比例函数图象下方，当 12 x+ 52 2x 时，x的取值范围为x4或1x024【答案】（1）解：根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m-70，则m7； （2）解：点B与点A关于x轴对称，若OAB的面积为6， OAC的面积为3设A（x， m-7x ），则12 x m-7x =3，解得m=13