1、2023年中考数学第一轮复习练习：圆的综合题一、单选题1如图，某正方形园地由边长为1m的四个小正方形组成，现要在园地上建一个花坛（阴影部分），使花坛面积是园地面积的一半，下图中设计不符合要求的是（）ABCD2已知四个半圆彼此相外切，它们的圆心都在x轴的正半轴上并且与直线y=33x相切，设半圆C1、C2、C3、C4的半径分别是r1、r2、r3、r4，则当r1=1时，r4=（）A3B32C33D343如图，已知A、B两点的坐标分别为（4，0）、（0，2），C的圆心坐标为（0，2），半径为2若D是C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，当ABE的面积最大值时，CDE的面积为（）A1211B113C8
2、3D16114如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以OB为直径画圆M，过D作M的切线，切点为N，分别交AC、BC于点E、F，已知AE=5，CE=3，则DF的长是（） A3B4C4.8D55如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE=14AB已知O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF=5：2，当边AD或BC所在的直线与O相切时，AB的长是（）A9B4C12或4D12或96如图，在 ABC 中， AB=AC=10 ，以 AB 为直径的 O 分别交 AC 、 BC 于点D、E，点F在 AC 的延长线上，且 CB
3、F=12A ， tanCBF=13 ，则 BC 的长为（） A25B210C10D57在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的圆过点A（0，35），直线y=kx3k+4与O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）A5B25C35D458如图，用边长分别为1和3的两个正方形组成一个图形，则能将其完全覆盖的圆形纸片的最小半径为（）A2B5C3D109如图，在平行四边形 ABCO 中， C=45 ，点 A ， B 在 O 上，点 D 在 ADB 上， DA=DB ，则 AOD 的度数为（） A112.5B120C135D15010如图， A,B 是 O 上的点， AOB=120,C 是 AB 的中点若
4、 O 的半径为5，则四边形 ACBO 的面积为（） A25B253C2534D253211如图，在O中，AB是直径，点D是O上一点，点C是弧AD的中点，弦CEAB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC给出下列结论：BAD=ABC；AD=CB；点P是ACQ的外心；GP=GD；CBGD其中正确结论的个数是（）A1B2C3D412如图，已知直线 y=34x-3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB则PAB面积的最大值是（）A8B12C212D172二、填空题13如图，点A，C，D，B在O上，AC
5、BC，ACB90若CDa，tanCBD13，则AD的长是 14如图，ABC中，C90，B60，在AC边上取点O画圆，使O经过A、B两点，下列结论中：AOBC；AO2CO；延长BC交O与D，则A、B、D是O的三等分点；以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切.正确的序号是 .15如图，在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），点P在线段OA上，以AP为半径的P周长为1，点M从A开始沿P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N（n，0）设点M转过的路程为m（0m1），随着点M的转动，当m从 13 变化到 23 时，点N相应移动的路经长为 16如图，直径为13的E，经过原点O，并且与x轴、y轴分别交于A
6、、B两点，线段OA、OB（OAOB）的长分别是方程x2+kx+60=0的两根（1）OA：OB= ；（2）若点C在劣弧OA上，连结BC交OA于D，当BOCBDA时，点D的坐标为 17如图，边长为4的正方形ABCD内接于点O，点E是 AB 上的一动点（不与A、B重合），点F是 BC 上的一点，连接OE、OF，分别与AB、BC交于点G，H，且EOF=90，有以下结论： AE = BF ；OGH是等腰三角形；四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；GBH周长的最小值为4+ 2 其中正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上）18如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交
7、于C、D两点，点E为G上一动点，CFAE于F，当点E从B点出发顺时针运动到D点时，点F经过的路径长为 .三、综合题19已知：如图，AB为O的直径，O过AC的中点D，DEBC于点E.（1）求证：DE为O的切线； （2）若DE=2，tanC= 12 ，求O的直径. 20如图，四边形ABCD内接于O，AB是直径，C为 BD 的中点，延长AD，BC交于P，连结AC （1）求证：ABAP； （2）当AB10，DP2时，求线段CP的长 21如图，以 ABC 的边AC为直径的O恰好经过顶点B， ABC 的平分线交O于点D，过点D作O的切线交BC的延长线于点E. （1）求证： DE/AC ； （2）若 AB=
8、8 ， BC=4 ，求DE的长. 22如图1，ABC内接于 O ，点D是 AB 的中点，且与点C位于AB的异侧，CD交AB于点E. （1）求证：ADECDA （2）如图2，若 O 的直径AB =46 ，CE=2，求AD和CD的长. 23四边形ABCD内接于O，AC为其中一条对角线（1）如图，若BAD=70，BC=CD，求CAD的度数；（2）如图，若AD经过圆心O，CE为O的切线，B为AC的中点，DCE=40，求BCE的大小24如图，AB为O直径，半径为2，点D为弧 AB 的中点，点C在O上由点A顺时针向点B运动（点C不与点A，点B重合），连接AC，BC，CD，AD，BD （1）求证：CD是AC
9、B的角平分线； （2）求CD的长x的取值范围（直接写出答案） （3）四边形ADBC的面积S是线段CD的长x的函数吗?如果是，求出函数解析式，并求出S的最大值，如果不是，请说明理由 答案解析部分1【答案】D2【答案】C3【答案】C4【答案】C5【答案】C6【答案】B7【答案】D8【答案】B9【答案】C10【答案】D11【答案】B12【答案】C13【答案】22a14【答案】15【答案】23 316【答案】12：5；（103，0）17【答案】18【答案】3319【答案】（1）证明：连接OD. D为AC中点，O为AB中点，OD为ABC的中位线，ODBC，DEBC，DEC=90，ODE=DEC=90，O
10、DDE于点D，DE为O的切线；（2）解：连接DB， AB为O的直径，ADB=90，DBAC，CDB=90D为AC中点，AB=BC，在RtDEC中，DE=2，tanC= 12 ，EC= DEtanC 4，由勾股定理得：DC=2 5 ，在RtDCB中，BD=DCtanC 5 ，由勾股定理得：BC=5，AB=BC=5，O的直径为5.20【答案】（1）证明：C为 BD 的中点， BACCAP，AB是直径，ACBACP90，ABC+BAC90，P+CAP90，ABCP，ABAP（2）解：如图，连接BD AB是直径，ADBBDP90，ABAP10，DP2，AD1028，BD AB2-AD2=102-82=
11、6 ，PB BD2+PD2=62+22=210 ，ABAP，ACBP，BCPC 12 PB 10 ，PC 10 21【答案】（1）证明：连接OD， AC为O的直径，ABC=90 ，BD平分 ABC ，ABD=45 ，AOD=2ABD=90 ，DE与O相切，ODE=90 ，AOD=ODE ，DE/AC ；（2）解：作 CFDE ， AB=8 ， BC=4 ，AC=45 ，OA=OC=25 ，DOC=ODE=CFD=90 ，四边形ODFC为矩形，OC=DF=25 ，DE/AC ，ACB=E ，sinACB=ABAC=255 ， tanACB=ABBC=2 ，tanE=CFEF=2 ，又CF=OD=
12、25 ，EF=5 ，DE=DF+EF=35 ；22【答案】（1）解：点D是 ADB 的中点， AD=BDACD=BADADE=CDAADECDA（2）解：连结BD， 点D时 ADB 的中点，AD=BDAB是 O 的直径，ADB=90ADB为等腰直角三角形，AD=AB2=462=43 ，由（1）得ADECDAADCD=EDAD ，即 AD2=CDED ，(43)2=CD(CD-2) ，CD2-2CD-48=0 ，解得CD=8或-6（负值舍去）CD=8.23【答案】（1）解：四边形ABCD内接于O，BC=CD，BAD=70BC=CD，BAC=CAD=12BAD=35；（2）解：如图，连接OCCE为
13、O的切线，OCE=90DCE=40，OCD=90-DCE=50AD经过圆心O，OC=OD，ACD=90，ODC=OCD=50 ABC+ODC=180，ABC=180-50=130B为AC的中点，AB=BC，AB=BC，ACB=12(180-ABC)=25BCE=ACB+ACD+DCE=25+90+40=15524【答案】（1）证明：点D为弧AB的重点， BD=AD ；ACD=BCD，CD是ACB的角平分线（2）CD最长是直径，此时CD=4 最短是C在A或者B，此时CD= 22又点C不与点A，点B重合22x4 ；（3）是的 如图，作DECB于E点，作DFAC的延长线于F点，DEB=DFC=90 又CD是ACB的角平分线DF=DEADBC是圆内接四边形，FAD=DBEAFBBED(AAS)； AF=BE AC+BC=CF+CE=2CF又AB是直径，ACB=90，ACD=BCD=45CF=CE=DF=DE AC+BC=2DF四边形ADBC的面积S=12ACDF+12CBDE=12(AC+BC)DF=122DFDF-DF2=122DFDF=DF2=(22CD)2=12x2开口向上，对称轴为y轴，当 22x4 时y随x的增大而增大当x=4的时，S有最大值=8