1、2023年中考数学第一轮复习：反比例函数一、单选题1如图，在平面直角坐标系中，第一象限内的点 A 在反比例函数 y=2x 的图象上，第二象限内的点 B 在反比例函数 y=kx 的图象上，且 OAOB .若 OA=2OB ，则 k 的值为（） A1B-1C-2D22若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是 (a，b) ，则另一个交点的坐标是（） A(a，-b)B(-a，b)C(b，a)D(-a，-b)3给出的六个关系式：x（y+1）y=2x+2y=1x2y=-12xy=x2y=23x ；其中y是x的反比例函数是（） ABCD4若（2，k）是双曲线y=1x上的一点，则函数y=(k
2、-1)x的图象经过A一、三象限B二、四象限C一、二象限D三、四象限5如图，在平面直角坐标系中，AOB中，AOB90，ABO30，顶点A在反比例函y 3x （x0）上运动，此时顶点B也在反比例函数y mx 上运动，则m的值为() A-9B-12C-15D-186若y与x成反比例，且x=3时，y=7，则比例系数是（）A3B7C21D207如图，A，B是函数y=2x的图象上关于原点对称的任意两点，BCx轴，ACy轴，ABC的面积记为S，则（）AS=2BS=4C2S4DS48如图，双曲线y= kx 与直线y=mx相交于A、B两点，B点坐标为(-2，-3)，则A点坐标为() A(-2，-3)B(2，3)
3、C(-2，3)D(2，-3)9如图，已知双曲线y=kx(x0)与矩形OABC的对角线OB相交于点D，若OBOD=53，矩形OABC的面积为1003，则k等于（）A6B12C24D3610如果函数 y=2x 的图象与双曲线 y=kx(k0) 相交，则当 x0 时，该交点位于（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11如图，点A、B是双曲线y = 3x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段， 若S矩形OCDE=1，则图中两阴影部分的面积和为是（）A2B3C3.5D412在函数y a2+1x （a为常数）的图象上有三个点（1，y1），（ 14 ，y2），（ 12 ，y3），则函数值y1
4、、y2、y3的大小关系是（） Ay2y1y3By3y2y1Cy1y2y3Dy3y1y2二、填空题13已知 y 与 x-1 成反比例，且当 x=12 时， y=13 ，则 y 关于 x 的函数关系式为 . 14正比例函数y1=mx（m0）的图象与反比例函数y2= kx （k0）的图象交于点A（n，4）和点B，AMy轴，垂足为M若AMB的面积为8，则满足y1y2的实数x的取值范围是 15如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y= 3x （x0），y= 6x （x0）的图象交于A点和B点，若C为y轴任意一点.连接AB、BC，则ABC的面积为 . 16如图，等腰直角ABC位于第二象限
5、，BCAC3，直角顶点C在直线yx上，且点C的横坐标为4，边BC、AC分别平行于x轴、y轴.若双曲线y kx 与ABC的边AB有2个公共点，则k的取值范围为 。 17如图，反比例函数y=kx(k0，x0)的图象经过菱形OABD的顶点A和边BD的一点C，且DC=13DB，若点D的坐标为（8，0），则k的值为 18若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是 三、综合题19如图，已知反比例函数 y=kx 的图象经过点A（3，2） （1）求反比例函数的解析式； （2）若点B（1，m），C（3，n）在该函数的图象上，试比较m与n的大小 20在探究欧姆定律时
6、，小明发现小灯泡电路上的电压保持不变，通过小灯泡的电流越大，灯就越亮.设选用小灯泡的电阻为R（），通过的电流强度为I（A）.（欧姆定律公式：I=UR）（1）若电阻为40，通过的电流强度为0.30A，求I关于R的函数表达式；（2）如果电阻小于40，那么与原来的相比，小灯泡的亮度将发生什么变化？并说明理由.21如图:直线 y=12x+2 与双曲线 y=kx 相交于点A(m，3),与x轴交于点C （1）求m、k的值； （2）点B在x轴上，如果ABC的面积为9，求点B的坐标. 22为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x
7、（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？ （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？ （3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？ 23如图，直线 AC 与函数 y=kx(x0) 的图象相交于点 A(-1,6)
8、 ，与x轴交于点C，且 ACO=45 ，点D是线段 AC 上一点 （1）求k的值； （2）若 DOC 与 OAC 的面积比为23，求点D的坐标； （3）将 OD 绕点O逆时针旋转90得到 OD ，点 D 恰好落在函数 y=kx(x8)（2）解：结合实际，令 y=48x 中y1.6得x30 即从消毒开始，至少需要30分钟后生才能进入教室（3）解：把y=3代入 y=34x ，得：x=4 把y=3代入 y=48x ，得：x=16164=12所以这次消毒是有效的23【答案】（1）解：将点 A(-1,6) 代入 y=kx 中，得 6=k-1解得k=-6；（2）解：过点D作DMx轴于M，过点A作ANx轴于
9、N DOC 与 OAC 的面积比为2312OCDM12OCAN=23DMAN=23A(-1,6)AN=6，ON=1DM=4ACO=45 ACN和 DCM都是等腰直角三角形CN=AN=6，CM=DM=4OM=CNCMON=1点D的坐标为（1，4）；（3）解：过点D作DMx轴于M，过点A作ANx轴于N，过点 D 作 D Gx轴于G 设点D的纵坐标为a（a0），即DM=a ACN和 DCM都是等腰直角三角形CN=AN=6，CM=DM=aOM=CNCMON=5a点D的坐标为（5a，a） D GO=OMD= D OD=90G D O D OG=90，MOD D OG=90，G D O=MOD由旋转的性质
10、可得 D O=ODG D OMODG D =OM=5a，OG=DM=aD 的坐标为（-a，5a）由（1）知，反比例函数解析式为 y=-6x(x0)将 D 的坐标代入，得5-a=-6-a解得： a1=2,a2=3点D的坐标为（3，2）或（2，3）24【答案】（1）如图，在直角坐标系中，B（0，1）， tanBAO=12 ， 在RtAOB中，OB=1，OA=2AB=OA2+OB2=5cosABO= OBAB=15=55（2）由（1）可知B（0，1），A（-2,0）， 设直线AB的解析式y=mx+n，把B（0，1），A（-2,0）代入得，-2m+n=0n=1 ，解得， m=12n=1直线AB的解析式是y= 12 x+1又C点的横坐标是-1，C点的纵坐标是 12(-1)+1=12 ，C（-1， 12 ）C点在反比例函数 y=kx 的图象上，12=k-1 ，k=-12y=-12x=-12x ，即反比例函数解析式是 y=-12x .