1、广东省深圳市2022-2023学年八年级下第一次数学检测试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 已知，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 3. 已知等腰三角形的两条边长分别为4和8，则它的周长为（ ）A. 16B. 20C. 16或20D. 144. 已知点P（m3，m1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D. 5. 等腰三角形一腰上的高与另
2、一腰所成的角为40度,则顶角的度数为（ ）A. 40或65B. 50或65C. 50或130D. 40或1306. 已知不等式组 的解集为1x1，则（a+1）（b1）值为（）A. 6B. 6C. 3D. 37. 命题：已知，求证：运用反证法证明这个命题时，第一步应假设（ ）成立A. B. C. D. 且8. 如图，在中，为角平分线的交点，若的面积为，则的面积为（ ）A B. C. D. 9. 如图，三角形ABC沿着BC所在直线向右平移a个单位长度得到三角形DEF（点E在点C的左侧）下列判断正确的是（ ）结论：若BF8，EC4，则a的值为2；结论：连接AD，若三角形ABC的周长为18，四边形AB
3、FD的周长为22，则a的值为4A. 和都对B. 和都不对C. 不对对D. 对不对10. 如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90，则旋转后点D的对应点 的坐标是（）A （2，10）B. （2，0）C. （2，10）或（2，0）D. （10，2）或（2，0）二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）11. 已知点，将点先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到，则的坐标为_12. 如图，点是的平分线上一点，交于点，于点，若，则_13. 如图所示，在中，分别垂直平分和，交于点D，E，若的周长为，则_14. 如图，已知一
4、次函数的图象经过点和点，那么关于的不等式的解集是_15. 如图，在直角三角形中，且在直线l上，将绕点A顺时针旋转到位置得到点，将位置的三角形绕点P顺时针旋转到位置得到点，按此规律继续旋转，直到得到点为止（在直线l上）则：_三、解答题（共7小题，共55分）16. 解不等式：（1）；（2）17. 解不等式组（1）将不等式组的解集在数轴上表示出来；（2）求出最小整数解与最大整数解的和18. 如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，3），B（3，1），C（1，3）（1）请按下列要求画图：平移ABC，使点A的对应点A1的坐标为（4，3），请画出平移后的A1B1C1；A2B2C2
5、与ABC关于原点O中心对称，画出A2B2C2（2）若将A1B1C1绕点M旋转可得到A2B2C2，请直接写出旋转中心M点的坐标 19. 如图，中，点为延长线上一点，点在上，且（1）求证：；（2）若，求度数20. 已知：如图一次函数与图象相交于点A（1）求点A的坐标；（2）若一次函数与的图象与x轴分别相交于点B、C，求的面积（3）结合图象，直接写出时x的取值范围21. 为了更好地治理水质保护环境，而治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种设备，A、B的单价分别为a万元/台和b万元/台，月处理污水分别为240吨/月和200吨/月，经调查，买一台A型设备比买一台B型设备多2万元，购买2台A型
6、设备比购买3台B型设备少6万元（1）求a、b的值；（2）经预算，市治污公司购买污水处理器的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案？（3）在（2）条件下，若每月处理的污水不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的方案22. 已知是边长为的等边三角形，点是射线上的动点，将绕点逆时针方向旋转得到，连接（1）如图1，猜想是什么三角形？_；（直接写出结果）（2）如图2，点在射线上（点的右边）移动时，证明（3）点在运动过程中，的周长是否存在最小值？若存在请求出周长的最小值；若不存在，请说明理由广东省深圳市2022-2023学年八年级下第一次数学检测试卷一、选择题（共10小题
7、，每题3分，共30分）1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念即可求解【详解】解：A、是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕着某个定点旋转180后能与原图重合，这样的图形叫做中心
8、对称图形解题关键是熟记中心对称图形的概念2. 已知，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据不等式性质，逐项判断即可求解【详解】解：A、若，则，故本选项不符合题意；B、若，则，故本选项不符合题意；C、若，则，故本选项符合题意；D、若，则，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3. 已知等腰三角形的两条边长分别为4和8，则它的周长为（ ）A. 16B. 20C. 1
9、6或20D. 14【答案】B【解析】【分析】因为等腰三角形的腰与底边不确定，故以4为底边和腰两种情况考虑【详解】若4为腰，8为底边，此时，不能构成三角形，故4不能为腰；若4为底边，8为腰，此时三角形的三边分别为4，8，8，周长为，综上三角形的周长为20故选：B【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，以及三条线段构成三角形的条件，利用了分类讨论的数学思想，由等腰三角形的底边与腰长不确定，故分两种情况考虑，同时根据三角形的两边之和大于第三边，舍去不能构成三角形的情况4. 已知点P（m3，m1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据题意
10、列出不等式组，求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可【详解】解：点P（m3，m1）在第二象限，解得：1m3，故选D【点睛】本题考查不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集等知识，解题的关键是熟练掌握不等式组的解法，属于中考常考题型5. 等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的角为40度,则顶角的度数为（ ）A. 40或65B. 50或65C. 50或130D. 40或130【答案】C【解析】【分析】分这个三角形为锐角三角形和钝角三角形，再利用三角形内角和定理和可求得顶角的度数【详解】、当为锐角三角形时可以画图，高与右边腰成40夹角，由三角形内角和为180可得，顶角为50；当为钝角三角
11、形时可画图为，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50，所以三角形的顶角为130；故选C【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，属于中等难度的题型掌握等腰三角形的两底角相等以及利用分类讨论思想是解题的关键6. 已知不等式组 的解集为1x1，则（a+1）（b1）值为（）A. 6B. 6C. 3D. 3【答案】B【解析】【分析】先解关于x的不等式组得到用a、b表达的解集，并和解集1x1对比即可得到a、b的值，再代入(a+1)(b1)进行计算即可.【详解】解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为：，又不等式组的解集为：1x1，解得：，.故选B.【点
12、睛】本题考查了解一元一次不等式组，“通过解不等式组 得到解集：，并和解集1x1对比从而得到”是解答本题的关键.7. 命题：已知，求证：运用反证法证明这个命题时，第一步应假设（ ）成立A. B. C. D. 且【答案】C【解析】【分析】根据反证法的步骤，第一步要从结论的反面出发假设结论，即可判断【详解】解：的反面为，第一步应假设成立，故选C【点睛】此题考查的是反证法的步骤，掌握反证法的第一步为假设结论不成立，并找到结论的反面是解决此题的关键8. 如图，在中，为角平分线的交点，若的面积为，则的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】过点作于，于，如图，根据角平分线的性质得到，
13、则根据三角形面积公式得到，然后利用比例性质计算【详解】解：过点作于，于，如图，为角平分线的交点，故选D【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等也考查了三角形面积公式9. 如图，三角形ABC沿着BC所在直线向右平移a个单位长度得到三角形DEF（点E在点C的左侧）下列判断正确的是（ ）结论：若BF8，EC4，则a的值为2；结论：连接AD，若三角形ABC的周长为18，四边形ABFD的周长为22，则a的值为4A. 和都对B. 和都不对C. 不对对D. 对不对【答案】D【解析】【分析】根据平移的性质，逐项判断即可【详解】解：三角形ABC沿着BC所在直线向右平移a个单位长度得
14、到三角形DEF，BECFa，BFBE+CE+CF，BF8，EC4，8a+4+a，a2，故结论正确；三角形ABC沿着BC所在直线向右平移a个单位长度得到三角形DEF，ACDF，四边形ABFD的周长为22，AB+BC+CF+DF+AD22，AB+BC+CF+AC+AD22，三角形ABC的周长为18，AB+BC+AC18，18+CF+AD22，即18+a+a22，a2，故结论（）不正确，对不对，故选：D【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对
15、应点的线段平行且相等10. 如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90，则旋转后点D的对应点 的坐标是（）A. （2，10）B. （2，0）C. （2，10）或（2，0）D. （10，2）或（2，0）【答案】C【解析】【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可【详解】解：点D（5，3）在边AB上，BC5，BD532，若顺时针旋转，则点在x轴上，O2，所以，（2，0），若逆时针旋转，则点到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以，（2，10），综上所述，点的坐标为（2，10）或（2，0）故选：C【点睛】本题考查了坐标与
16、图形变化旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）11. 已知点，将点先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到，则的坐标为_【答案】【解析】【分析】根据平移规律左减右加，上加下减，进行平移计算即可；【详解】，向右平移4个单位长度，向上平移6个单位长度故答案为：【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系坐标的平移变化，熟悉掌握坐标的变化规律是解题的关键12. 如图，点是的平分线上一点，交于点，于点，若，则_【答案】【解析】【分析】根据角平分线可知，根据，可知，可得等腰三角形，过点作于，可得矩形，在中，根据特殊角的直角三角形的性质即可求解【详解】解：点是
17、的平分线上一点，是等腰三角形，且，如图所示，过点作于，且，四边形是矩形，则，在中，故答案为：【点睛】本题主要考查角平分线，特殊四边形，特殊角的直角三角形的综合，掌握角平分线的性质，矩形的性质，特殊角的直角三角形中所对直角边是斜边的一半是解题的关键13. 如图所示，在中，分别垂直平分和，交于点D，E，若的周长为，则_【答案】19cm#19厘米【解析】【分析】如图，由题意可知，再由，即可推出，即【详解】解：边的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E，即故答案为：【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，三角形的周长，解答本题的关键是利用线段垂直平分线的性质得出，进而进行等量代换即可.14. 如图，
18、已知一次函数的图象经过点和点，那么关于的不等式的解集是_【答案】【解析】【分析】根据图象可直接进行求解【详解】解：由一次函数的图象经过点和点可知：当时，即一次函数的图象在x轴的上方，则由图象可知此时不等式的解集为；故答案为【点睛】本题主要考查一次函数与不等式，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键15. 如图，在直角三角形中，且在直线l上，将绕点A顺时针旋转到位置得到点，将位置的三角形绕点P顺时针旋转到位置得到点，按此规律继续旋转，直到得到点为止（在直线l上）则：_【答案】【解析】【分析】观察不难发现，每旋转3次为一个循环组依次循环，用601除以3求出循环组数，然后列式计算即可得解【详解】解
19、：由图可知每旋转3次为一个循环组依次循环中，将绕点A顺时针旋转到，可得到点，此时；将位置的三角形绕点顺时针旋转到位置，可得到点，此时；将位置的三角形绕点顺时针旋转到位置，可得到点，此时；又，故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质及图形的规律问题，得到的长度依次增加5，4，3，且三次一循环是解题的关键三、解答题（共7小题，共55分）16. 解不等式：（1）；（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）按照去移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式；（2）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式，即可求解【小问1详解】解：移项得：，合并同类项得：，系数化为1得
20、：.【小问2详解】解：去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键17. 解不等式组（1）将不等式组的解集在数轴上表示出来；（2）求出最小整数解与最大整数解的和【答案】（1）见解析； （2）1【解析】【分析】（1）求解方程组中的每个不等式，即可求解；（2）根据不等式组的解集，求出最小整数和最大整数，即可求解【小问1详解】解：解不等式得，x4，解不等式得，x2，因此，不等式组的解集为4x2在数轴上表示不等式组的解集，如图：【小问2详解】解：由（1）得，最小的整数解为-3，最大的整数解为2，最小整数解与最大整数解的
21、和为1【点睛】此题考查了不等式组的求解，用数轴表示不等式组的解集，解题的关键是掌握不等式的求解方法，正确求得相应不等式的解集18. 如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，3），B（3，1），C（1，3）（1）请按下列要求画图：平移ABC，使点A的对应点A1的坐标为（4，3），请画出平移后的A1B1C1；A2B2C2与ABC关于原点O中心对称，画出A2B2C2（2）若将A1B1C1绕点M旋转可得到A2B2C2，请直接写出旋转中心M点的坐标 【答案】（1）见解析；见解析；（2）（0，3）【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位
22、置，然后顺次连接即可；根据网格结构找出A、B、C关于原点O的中心对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（2）连接B1B2，C1C2，交点就是旋转中心M【详解】（1）如图所示，A1B1C1即为所求；如图所示，A2B2C2即为所求；（2）如图，连接C1C2，B1B2，交于点M，则A1B1C1绕点M旋转180可得到A2B2C2，旋转中心M点的坐标为（0，3），故答案为（0，3）【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握旋转及平移的性质及网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键19. 如图，中，点为延长线上一点，点在上，且（1）求证：；（2）若，求的度数【答案】（1）见
23、解析 （2）【解析】【分析】（1）直接依据直角三角形全等判定定理“斜边直角边”判定即可；（2）关键第（1）问结论可知为等腰直角三角形，故可求即可【小问1详解】解： 在和中【小问2详解】，【点睛】本题考查了直角三角形的全等判定，及全等三角形的性质，关键是掌握全等判定的条件运用，灵活运用全等三角形的性质定理进行计算20. 已知：如图一次函数与的图象相交于点A（1）求点A的坐标；（2）若一次函数与的图象与x轴分别相交于点B、C，求的面积（3）结合图象，直接写出时x的取值范围【答案】（1） （2）9 （3）【解析】【分析】（1）将两个函数表达式联立得到方程组，解此方程组即可求出点A的坐标；（2）先根据
24、两个函数表达式求出点B、C的坐标，从而得到的长，再利用三角形的面积公式可得结果；（3）根据函数图象和点A、B的坐标即可得到结果【小问1详解】解：由题意可得：，解得，所以点A坐标为【小问2详解】解：当时，即，则B点坐标为；当时，即，则C点坐标为；，的面积为：【小问3详解】解：根据图象可知，时，x的取值范围是【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式之间的关系，两直线交点坐标的求法和三角形面积的求法，求出点A、B、C的坐标是解题的关键21. 为了更好地治理水质保护环境，而治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种设备，A、B的单价分别为a万元/台和b万元/台，月处理污水分别为240吨/月和2
25、00吨/月，经调查，买一台A型设备比买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元（1）求a、b的值；（2）经预算，市治污公司购买污水处理器的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若每月处理的污水不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的方案【答案】（1）a的值为12，b的值为10 （2）该公司有3种购买方案：购进10台B型设备；购进1台A型设备，9台B型设备；购进2台A型设备，8台B型设备 （3）购进1台A型设备，9台B型设备最省钱【解析】【分析】（1）根据“买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设
26、备比购买3台B型设备少6万元”，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该公司购买x台A型设备，则购买（10-x）台B型设备，根据总价=单价数量结合购买设备的资金不超过105万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，结合x为非负整数，即可得出各购买方案；（3）根据处理污水的总量=单台设备处理污水量数量结合处理污水量不低于2040吨，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，结合（2）的结论可得出x的值，再求出两种进货方案所需费用，比较后即可得出结论【小问1详解】解：依题意，得：，解得：答：a的值为12，b的值为10【小问2详解】解：设
27、该公司购买x台A型设备，则购买（10-x）台B型设备，依题意，得：12x+10（10-x）105，解得：x2x为非负整数，x=0，1，2，该公司有3种购买方案：购进10台B型设备；购进1台A型设备，9台B型设备；购进2台A型设备，8台B型设备小问3详解】解：依题意，得：240x+200（10-x）2040，解得：x1，x2，且x为整数，x=1，2当x=1时，购进10台设备的费用为12+109=102（万元），当x=2时，购进10台设备的费用为122+108=104（万元）102104，购进1台A型设备，9台B型设备最省钱【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键
28、是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式22. 已知是边长为的等边三角形，点是射线上的动点，将绕点逆时针方向旋转得到，连接（1）如图1，猜想是什么三角形？_；（直接写出结果）（2）如图2，点在射线上（点的右边）移动时，证明（3）点在运动过程中，的周长是否存在最小值？若存在请求出周长的最小值；若不存在，请说明理由【答案】（1）等边三角形 （2）见解析 （3）存在，【解析】【分析】（1）根据旋转的性质即可求解；（2）根据旋转可证，得到，由此即可求解；（3）根据旋转可得，则的周长，当点在线段
29、上时，的周长，当在线段上，且最小时，的周长最小，由此即可求解【小问1详解】解：等边三角形，点是射线上的动点，将绕点逆时针方向旋转得到，是等边三角形，故答案为：等边三角形【小问2详解】解：等边三角形，如图2中，设交于点由旋转的性质可知，是等边三角形，即，在和中，小问3详解】解：点在运动过程中，的周长存在最小值，最小值为，理由：如图3中，根据旋转可得，则的周长，当点在线段上时，的周长，当点在线段的延长线上时，的周长，的周长，当在线段上，且最小时，的周长最小，为等边三角形，当时，的值最小，的最小值为，的周长的最小值为【点睛】本题主要考查等边三角形，旋转的性质的综合，掌握旋转中角与边的关系，全等三角形的判定和性质是解题的关键