1、湖北省仙桃市2023年中考模拟训练试卷一选择题（共10小题，30分）1（2022秋铁西区校级期末）在下列各数中是无理数的有（）0.333，2.0101001（相邻两个1之间增加1个0）A3个B4个C5个D2个2（2022宁波）如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（）ABCD3（2022秋管城区校级期末）“中国疫苗，助力全球战疫”据法国费加罗报网站10月15日报道，预计到今年年底，全球新冠疫苗产量将超过120亿剂，其中一半将来自中国制造商，这是欧盟计划在2021年生产的30亿剂新冠疫苗数量的两倍中国已经向全球100多个国家提供了疫苗，数据120亿剂用科学记数法表示为（）A0.
2、121011剂B1.21010剂C12109剂D120108剂4（2019十堰）如图，直线ab，直线ABAC，若150，则2（）A50B45C40D305（2019湖北）下列说法正确的是（）A了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查B甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲23，S乙24，说明乙的跳远成绩比甲稳定C一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5D可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生6（2019十堰）下列计算正确的是（）A2a+a2a2B（a）2a2C（a1）2a21D（ab）2a2b27（2019湖北）反比例函数y，下列说法不正确的是（）A图象经过点（1，3）
3、B图象位于第二、四象限C图象关于直线yx对称Dy随x的增大而增大8（2022呼和浩特）已知x1，x2是方程x2x20220的两个实数根，则代数式x132022x1+x22的值是（）A4045B4044C2022D19（2022兰州）如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角O120形成的扇面，若OA3m，OB1.5m，则阴影部分的面积为（）A4.25m2B3.25m2C3m2D2.25m210（2020赤峰）如图，在菱形ABCD中，B60，AB2动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BAAC运动到
4、点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线ACCD运动到点D，当一个点停止运动时，另一点也随之停止设APQ的面积为y，运动时间为x秒则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（）ABCD二填空题（共5小题，15分）11（2022秋天河区校级期末）分解因式：4a228ab 12（2022秋铜仁市期末）解诗谜：悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟；归时四分行六百，试问风速是多少？题目的意思是：孙悟空追寻妖精的行踪，去时顺风，1000里只用了4分钟；回来时逆风，4分钟只走了600里，试求风的速度为 13（2019湖北）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8随机摸取一个小球
5、后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是 14（2023谯城区校级一模）如图，点A是反比例函数y2（x0）的图象上的一动点，过点A分别作x轴、y轴的平行线，与反比例函数y1（k0，x0）的图象交于点B、点C，连接OB，OC若四边形OBAC的面积为5，则k 15（2021秋溧阳市期末）如图AB为O的直径，点P为AB延长线上的点，过点P作O的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE垂线AC、BD，垂足分为C、D，连接AM，则下列结论正确的是 （写所有正确结论的序号）AM平分CAB；若AB4，APE30，则的长为；若AC3BD，则有tanMAP三解答题（共9小题，75
6、分）16（2020秋港南区期末）（1）计算：|3|2cos45（）2+（1）2020（2）先化简，再求值，其中x为方程x240的根17请用无刻度直尺按要求画图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）（1）如图1，A、B、C是边长为1的正方形网格的格点，作ABC的高AD和CE；（2）如图2，点C是半O内一点，过点C作直线CD直径AB于点D18（2021黄石模拟）为调查某市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：家庭汽车，C：公交车，D：电动车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的
7、条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题（1）本次调查中，一共调查了 名市民；扇形统计图中，A项对应的扇形圆心角是 ；（2）补全条形统计图；（3）若甲上班时从A、B、C三种交通工具中随机选择一种，乙上班时从B、C、D三种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人都不选B种交通工具上班的概率19（2018青岛）已知反比例函数的图象经过三个点A（4，3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m0（1）当y1y24时，求m的值；（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）
8、20（2022秋铁西区校级期末）如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC若树高AB2m，树影BC3m，树与路灯的水平距离BP4m，求路灯的高度OP21（2022辽宁）如图，ABC内接于O，AC是O的直径，过OA上的点P作PDAC，交CB的延长线于点D，交AB于点E，点F为DE的中点，连接BF（1）求证：BF与O相切；（2）若APOP，cosA，AP4，求BF的长22（2019荆门）为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓根据市场调查，在草莓上市销售的30天中，其销售价格m（元/公斤）与第x天之间满足m（x为正整数），销售量n（公斤）与第x天之间的函数关系如图所示
9、：如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元（1）求日销售量n与第x天之间的函数关系式；（2）求在草莓上市销售的30天中，每天的销售利润y与第x天之间的函数关系式；（日销售利润日销售额日维护费）（3）求日销售利润y的最大值及相应的x23（2022贵港）已知：点C，D均在直线l的上方，AC与BD都是直线l的垂线段，且BD在AC的右侧，BD2AC，AD与BC相交于点O（1）如图1，若连接CD，则BCD的形状为 ，的值为 ；（2）若将BD沿直线l平移，并以AD为一边在直线l的上方作等边ADE如图2，当AE与AC重合时，连接OE，若AC，求OE的长；如图3，当ACB60时，连接EC并延长交直
10、线l于点F，连接OF求证：OFAB24（2016湖州）如图，已知二次函数yx2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作ABx轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连接BC（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移m（m0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在ABC的内部（不包括ABC的边界），求m的取值范围；（3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）参考答案解析一选择题（共10小题）1（2022秋铁西区校级期末）在下
11、列各数中是无理数的有（）0.333，2.0101001（相邻两个1之间增加1个0）A3个B4个C5个D2个【分析】由于无理数就是无限不循环小数初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及0.1010010001，等有这样规律的数，由此即可判定选择项【解答】解：在0.333，0.333，2.0101001（相邻两个1之间增加1个0）中，无理数有，2.0101001（相邻两个1之间增加1个0），一共3个故选：A2（2022宁波）如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（）ABCD【分析】根据俯视图的定义进行判定即可得出答案【解答】解：根据题意可得，球体的俯视图是一个圆，圆
12、柱的俯视图也是一个圆，圆柱的底面圆的半径大于球体的半径，如图，故C选项符合题意故选：C3（2022秋管城区校级期末）“中国疫苗，助力全球战疫”据法国费加罗报网站10月15日报道，预计到今年年底，全球新冠疫苗产量将超过120亿剂，其中一半将来自中国制造商，这是欧盟计划在2021年生产的30亿剂新冠疫苗数量的两倍中国已经向全球100多个国家提供了疫苗，数据120亿剂用科学记数法表示为（）A0.121011剂B1.21010剂C12109剂D120108剂【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移
13、动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：120亿120000000001.21010，故选：B4（2019十堰）如图，直线ab，直线ABAC，若150，则2（）A50B45C40D30【分析】根据两直线平行，内错角相等可得31，根据垂直的定义和余角的定义列式计算得到2【解答】解：直线ab，150，1350，直线ABAC，2+390240故选：C5（2019湖北）下列说法正确的是（）A了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查B甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲23，S乙24，说明乙的跳远成绩比甲稳定C一组数据2，2，3，4的众数是2，中位
14、数是2.5D可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生【分析】全面调查与抽样调查的优缺点：全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数一组数据中出现次数最多的数据叫做众数【解答】解：A了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，A错误；B甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲23，S乙24，说明甲的跳远成绩比乙稳定，B错误；C一组数据2，2，3，4的众数
15、是2，中位数是2.5，正确；D可能性是1%的事件在一次试验中可能会发生，D错误故选：C6（2019十堰）下列计算正确的是（）A2a+a2a2B（a）2a2C（a1）2a21D（ab）2a2b2【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案【解答】解：A、2a+a3a，故此选项错误；B、（a）2a2，故此选项错误；C、（a1）2a22a+1，故此选项错误；D、（ab）2a2b2，正确故选：D7（2019湖北）反比例函数y，下列说法不正确的是（）A图象经过点（1，3）B图象位于第二、四象限C图象关于直线yx对称Dy随x的增大而增大【分析】通过反比例图象上的点的坐标
16、特征，可对A选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案【解答】解：由点（1，3）的坐标满足反比例函数y，故A是正确的；由k30，双曲线位于二、四象限，故B也是正确的；由反比例函数图象的对称性，可知反比例函数y的图象关于yx对称是正确的，故C也是正确的，由反比例函数的性质，k0，在每个象限内，y随x的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D是不正确的，故选：D8（2022呼和浩特）已知x1，x2是方程x2x20220的两个实数根，则代数式x132022x1+x22的值是（）A4045B4044C2022D1【分析】把xx1代入方程表示出x122022
17、x1，代入原式利用完全平方公式化简，再根据根与系数的关系求出所求即可【解答】解：把xx1代入方程得：x12x120220，即x122022x1，x1，x2是方程x2x20220的两个实数根，x1+x21，x1x22022，则原式x1（x122022）+x22x12+x22（x1+x2）22x1x21+40444045故选：A9（2022兰州）如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角O120形成的扇面，若OA3m，OB1.5m，则阴影部分的面积为（）A4.25m2B3.25m2C3m2D2.25m2【分析】
18、根据S阴S扇形DOAS扇形BOC，计算即可【解答】解：S阴S扇形DOAS扇形BOC2.25m2故选：D10（2020赤峰）如图，在菱形ABCD中，B60，AB2动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BAAC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线ACCD运动到点D，当一个点停止运动时，另一点也随之停止设APQ的面积为y，运动时间为x秒则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（）ABCD【分析】由菱形的性质可证ABC和ADC都是等边三角形，可得ACAB2，BAC60ACD，分两种情况讨论，由锐角三角函数和三角形的面积公式可求y与x之间函数关系，由二次函数的性质可求解【解答】
19、解：当0x2时，如图1，过点Q作QHAB于H，由题意可得BPAQx，在菱形ABCD中，B60，AB2，ABBCADCD，BD60，ABC和ADC都是等边三角形，ACAB2，BAC60ACD，sinBAC，HQAQsin60x，APQ的面积y（2x）x（x1）2+；当2x4时，如图2，过点Q作QNAC于N，由题意可得APCQx2，sinACD，NQ（x2），APQ的面积y（x2）（x2）（x2）2，该图象开口向上，对称轴为直线x2，在2x4时，y随x的增大而增大，当x4时，y有最大值为，故选：A二填空题（共5小题）11（2022秋天河区校级期末）分解因式：4a228ab4a（a7b）【分析】原式
20、提取公因式即可【解答】解：原式4a（a7b）故答案为：4a（a7b）12（2022秋铜仁市期末）解诗谜：悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟；归时四分行六百，试问风速是多少？题目的意思是：孙悟空追寻妖精的行踪，去时顺风，1000里只用了4分钟；回来时逆风，4分钟只走了600里，试求风的速度为 50里/分钟【分析】设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，根据顺风4分钟飞跃1000里及逆风4分钟走了600里，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可【解答】解：设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，依题意，得，解得答：风的速度为50里/分钟故答案为：50里/分钟13（2019湖北）一个不
21、透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是【分析】列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可【解答】解：列表如下124812482281644832881632由表知，共有12种等可能结果，其中两次取出的小球上数字之积等于8的有4种结果，所以两次取出的小球上数字之积等于8的概率为，故答案为：14（2023谯城区校级一模）如图，点A是反比例函数y2（x0）的图象上的一动点，过点A分别作x轴、y轴的平行线，与反比例函数y1（k0，x0）的图象交于点B、点C，连接OB，OC若四边
22、形OBAC的面积为5，则k3【分析】延长AB，AC分别交y轴，x轴于点E，D，易得四边形OBAC的面积等于8k，即可得解【解答】解：延长AB，AC分别交y轴，x轴于点E，D，ABx轴，ACy轴，则：四边形AEOD为矩形，OBE，ODC为直角三角形，点A在反比例函数的图象上，点B、点C在反比例函数（k0，x0）上，S矩形AEOD8，四边形OBAC的面积S矩形AEODSOBESODC8k5，k3；故答案为：315（2021秋溧阳市期末）如图AB为O的直径，点P为AB延长线上的点，过点P作O的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE垂线AC、BD，垂足分为C、D，连接AM，则下列结论正确的是 （写
23、所有正确结论的序号）AM平分CAB；若AB4，APE30，则的长为；若AC3BD，则有tanMAP【分析】连接OM，BM，可证OMAC，得出CAMAMO，由OAOM可得OAMAMO，故正确；证明ACMAMB，则可得出正确；求出MOP60，OB2，则用弧长公式可求出的长为，故错误；由BDAC可得PBPA，则PBOBOA，得出OPM30，由余角的性质可求MAP30，则tanMAP，故正确【解答】解：连接OM，BM，PE为O的切线，OMPC，ACPC，OMAC，CAMAMO，OAOM，OAMAMO，CAMOAM，即AM平分CAB，故正确；AB为O的直径，AMB90，CAMMAB，ACMAMB，ACM
24、AMB，故正确；APE30，MOPOMPAPE903060，AB4，OB2，的长为，故错误；BDPC，ACPC，BDAC，PBPA，PBAB，PBOBOA，sinOPM，OPM30，CAP60，AM平分CAP，MAP30，tanMAP，故正确故答案为：三解答题（共9小题）16（2020秋港南区期末）（1）计算：|3|2cos45（）2+（1）2020（2）先化简，再求值，其中x为方程x240的根【分析】（1）先根据绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，有理数的乘方进行计算，再求出答案即可；（2）先把除法变成乘法，算乘法，再算减法，求出x的值，最后求出答案即可【解答】解：（1）原式；（2）原
25、式，解方程x240得：x2，如果已知分式有意义，必须x不等于2，1，1，x为方程x240的根，x只能为2，当x2时，原式17请用无刻度直尺按要求画图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）（1）如图1，A、B、C是边长为1的正方形网格的格点，作ABC的高AD和CE；（2）如图2，点C是半O内一点，过点C作直线CD直径AB于点D【分析】（1）取格点W，连接AW交BC的延长线于点D，线段AD即为所求，取格点P，Q，连接PQ交网格线于点H，作直线CH交AB于点E，线段CE即为所求（2）利用三角形的三条高交于一点，解决问题即可【解答】解：（1）如图1中，线段AD，CE即为所求；
26、（2）如图2中，直线CD即为所求18（2021黄石模拟）为调查某市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：家庭汽车，C：公交车，D：电动车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题（1）本次调查中，一共调查了2000名市民；扇形统计图中，A项对应的扇形圆心角是18；（2）补全条形统计图；（3）若甲上班时从A、B、C三种交通工具中随机选择一种，乙上班时从B、C、D三种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人都不选B种交通工具上班的概率
27、【分析】（1）根据D组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，再根据扇形圆心角的度数部分占总体的百分比360进行计算即可；（2）求出C组的人数即可补全图形；（3）列表得出所有等可能结果，即可运用概率公式得甲、乙两人都不选B种交通工具上班的概率【解答】解：（1）本次调查的总人数为50025%2000人，扇形统计图中，B项对应的扇形圆心角是36018，故答案为：2000、18；（2）C选项的人数为2000（100+300+500+300）800，补全条形图如下：故答案为：2000、54；（3）列表如下：ABCB（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）D（A，D）（B，D）（C
28、，D）由表可知共有9种等可能结果，其中甲、乙两人都不选B种交通工具上班的结果有4种，所以甲、乙两人都不选B种交通工具上班的概率为19（2018青岛）已知反比例函数的图象经过三个点A（4，3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m0（1）当y1y24时，求m的值；（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）【分析】（1）先根据反比例函数的图象经过点A（4，3），利用待定系数法求出反比例函数的解析式为y，再由反比例函数图象上点的坐标特征得出y1，y2，然后根据y1y24列出方程4，解方程即可求出m的
29、值；（2）设BD与x轴交于点E根据三角形PBD的面积是8列出方程PE8，求出PE4m，再由E（2m，0），点P在x轴上，即可求出点P的坐标【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y，反比例函数的图象经过点A（4，3），k4（3）12，反比例函数的解析式为y，反比例函数的图象经过点B（2m，y1），C（6m，y2），y1，y2，y1y24，4，m1，经检验，m1是原方程的解故m的值是1；（2）设BD与x轴交于点E点B（2m，），C（6m，），过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，D（2m，），BD三角形PBD的面积是8，BDPE8，PE8，PE4m，E（2m，0），点P在x轴上，点
30、P坐标为（2m，0）或（6m，0）20（2022秋铁西区校级期末）如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC若树高AB2m，树影BC3m，树与路灯的水平距离BP4m，求路灯的高度OP【分析】利用中心投影的特点得到ABOP，则可判断ABCOPC，然后利用相似比求OP的长【解答】解：ABOP，ABCOPC，即，OP（m）答：路灯的高度OP是m21（2022辽宁）如图，ABC内接于O，AC是O的直径，过OA上的点P作PDAC，交CB的延长线于点D，交AB于点E，点F为DE的中点，连接BF（1）求证：BF与O相切；（2）若APOP，cosA，AP4，求BF的长【分析】（1）连接OB，根据直径所对的圆周
31、角是直角可得ABC90，从而可得ABD90，进而利用直角三角形三角形斜边上的中线可得BFEFDE，然后利用等腰三角形的性质可得FEBFBE，从而可得FBEAEP，最后根据垂直定义可得EPA90，从而可得A+AEP90，再利用等腰三角形的性质可得AOBA，从而可得OBA+FBE90，进而可得OBF90，即可解答；（2）在RtAEP中，利用锐角三角函数的定义求出AE的长，从而利用勾股定理求出PE的长，然后利用同角的余角相等可得AEPC，从而可证APEDPC，进而利用相似三角形的性质可求出DP的长，最后求出DE的长，即可解答【解答】（1）证明：连接OB，AC是O的直径，ABC90，ABD180ABC
32、90，点F为DE的中点，BFEFDE，FEBFBE，AEPFEB，FBEAEP，PDAC，EPA90，A+AEP90，OAOB，AOBA，OBA+FBE90，OBF90，OB是O的半径，BF与O相切；（2）解：在RtAEP中，cosA，AP4，AE5，PE3，APOP4，OAOC2AP8，PCOP+OC12，A+AEP90，A+C90，AEPC，APEDPC90，APEDPC，DP16，DEDPPE16313，BFDE，BF的长为22（2019荆门）为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓根据市场调查，在草莓上市销售的30天中，其销售价格m（元/公斤）与第x天之间
33、满足m（x为正整数），销售量n（公斤）与第x天之间的函数关系如图所示：如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元（1）求日销售量n与第x天之间的函数关系式；（2）求在草莓上市销售的30天中，每天的销售利润y与第x天之间的函数关系式；（日销售利润日销售额日维护费）（3）求日销售利润y的最大值及相应的x【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题（1）依据题意利用待定系数法易求得销售量n与第x天之间的函数关系式，（2）然后根据销售利润销售量（售价进价），列出每天的销售利润y与第x天之间的函数关系式，（3）再依据函数的增减性求得最大利润【解答】解：（1）当1x10时，设nkx+b，由图
34、可知，解得n2x+10同理得，当10x30时，n1.4x+44销售量n与第x天之间的函数关系式：n（2）ymn80y整理得，y（3）当1x10时，y6x2+60x+70的对称轴x5此时，在对称轴的右侧y随x的增大而增大x10时，y取最大值，则y101270当10x15时y4.2x2+111x+580的对称轴是直线x13.213.5x13时，y取得最大值，此时y1313.2当15x30时y1.4x2149x+3220的对称轴为直线x30此时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小x15时，y取最大值，y的最大值是y151300综上，草莓销售第13天时，日销售利润y最大，最大值是1313.2元23（20
35、22贵港）已知：点C，D均在直线l的上方，AC与BD都是直线l的垂线段，且BD在AC的右侧，BD2AC，AD与BC相交于点O（1）如图1，若连接CD，则BCD的形状为 等腰三角形，的值为 ；（2）若将BD沿直线l平移，并以AD为一边在直线l的上方作等边ADE如图2，当AE与AC重合时，连接OE，若AC，求OE的长；如图3，当ACB60时，连接EC并延长交直线l于点F，连接OF求证：OFAB【分析】（1）过点C作CHBD于H，可得四边形ABHC是矩形，即可求得ACBH，进而可判断BCD的形状，AC、BD都垂直于l，可得AOCBOD，根据三角形相似的性质即可求解（2）过点E作EFAD于点H，AC，
36、BD均是直线l的垂线段，可得ACBD，根据等边三角形的性质和利用勾股定理即可求解连接CD，通过判定BCD是等边三角形和AOFADB，根据三角形相似的性质即可求证结论【解答】解：（1）如图1，过点C作CHBD于H，ACl，DBl，CHBD，CABABDCHB90，四边形ABHC是矩形，ACBH，又BD2AC，ACBHDH，且CHBD，BCD的形状为等腰三角形，AC、BD都垂直于l，AOCBOD，即DO2AO，故答案为：等腰三角形，；（2）如图2，过点E作EHAD于点H，AC，BD均是直线l的垂线段，ACBD，ADE是等边三角形，且AE与AC重合，EAD60，ADBEAD60，BAD30，在RtA
37、DB中，AD2BD，ABBD，又BD2AC，AC，AD6，AB3，AHDHAD3，AOAD2，OH1，EHAH3，在RtEOH中，OE2；如图3，连接CD，ACBD，CBDACB60，BCD是等腰三角形，BCD是等边三角形，又ADE是等边三角形，ABD绕点D顺时针旋转60后与ECD重合，ECDABD90，又BCDACB60，ACFFCBFBC30，FCFB2AF，又OAFDAB，AOFADB，AFOABD90，OFAB24（2016湖州）如图，已知二次函数yx2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作ABx轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B
38、，连接BC（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移m（m0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在ABC的内部（不包括ABC的边界），求m的取值范围；（3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）【分析】（1）将点A、点C的坐标代入函数解析式，即可求出b、c的值，通过配方法得到点M的坐标；（2）点M是沿着对称轴直线x1向下平移的，可先求出直线AC的解析式，将x1代入求出点M在向下平移时与AC、AB相交时y的值，即可得到m的取值范围；（3）由题意分析可得MCP90，则若PC
39、M与BCD相似，则要进行分类讨论，分成PCMBDC或PCMCDB两种，然后利用边的对应比值求出点坐标【解答】解：（1）把点A（3，1），点C（0，4）代入二次函数yx2+bx+c得， 解得二次函数解析式为yx2+2x+4，配方得y（x1）2+5，点M的坐标为（1，5）；（2）设直线AC解析式为ykx+b，把点A（3，1），C（0，4）代入得， 解得直线AC的解析式为yx+4，如图所示，对称轴直线x1与ABC两边分别交于点E、点F把x1代入直线AC解析式yx+4解得y3，则点E坐标为（1，3），点F坐标为（1，1）15m3，解得2m4；（3）连接MC，作MGy轴并延长交AC于点N，则点G坐标为（
40、0，5）MG1，GC541MC，把y5代入yx+4解得x1，则点N坐标为（1，5），NGGC，GMGC，NCGGCM45，NCM90，由此可知，若点P在AC上，则MCP90，则点D与点C必为相似三角形对应点若有PCMBDC，则有BD1，CD3，CP，CDDA3，DCA45，若点P在y轴右侧，作PHy轴，PCH45，CPPH把x代入yx+4，解得y，P1（）；同理可得，若点P在y轴左侧，则把x代入yx+4，解得yP2（）；若有PCMCDB，则有CP3PH33，若点P在y轴右侧，把x3代入yx+4，解得y1；若点P在y轴左侧，把x3代入yx+4，解得y7P3（3，1）；P4（3，7）所有符合题意得点P坐标有4个，分别为P1（），P2（），P3（3，1），P4（3，7）