1、2022年广西柳州市柳北区中考数学第一次联考试卷一、选择题（每题3分，共36分）1下列四个交通标志图案中，中心对称图形共有（）A1B2C3D42下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）Ax2+0Bax2+bx+c0Cx2+x20D3x2xy5y203如图，将RtABC（其中B35，C90）绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A55B70C125D1454已知x2是一元二次方程x2+x+m0的一个根，则方程的另一个根是（）A3B6C0D15某种品牌的运动服经过两次降价，每件零售价出560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降
2、价的百分率设每次降价的百分率为x，下面所列的方程正确的是（）A560（1x）2315B560（1+x）2315C560（12x）315D560（1+2x）3156圆的直径是13cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么该直线和圆的位置关系是（）A相离B相切C相交D相交或相切7相同方向行驶的两辆汽车经过同一个“T”路口时，可能向左转或向右转如果这两种可能性大小相同，则这两辆汽车经过该路口时，都向右转的概率是（）ABCD8下列成语所描述的事件是必然发生的事件是（）A水中捞月B日落西山C黔驴技穷D一箭双雕9如图，AB是O的弦，OCAB于点C，若AB4，OC1，则O的半径为（）ABCD610
3、抛物线y（x1）22的顶点坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）11如图，一次函数y1ax+b和反比例函数y2的图象相交于A，B两点，则使y1y2成立的x取值范围是（）A2x0或0x4Bx2或0x4Cx2或x4D2x0或x412二次函数yax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0），对称轴为直线x2下列结论：4a+b0；9a+c3b；当x1时，y的值随x值的增大而增大；当函数值y0时，自变量x的取值范围是x1或x5；8a+7b+2c0其中正确的结论有（）个A2B3C4D5二、填空题（每题3分，共18分）13在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点的坐
4、标为 14已知关于x的一元二次方程ax22x10有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 15若将抛物线y2x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得抛物线的解析式为 16如图，AD为ABC的外接圆O的直径，BAD55，则ACB 17圆锥母线长l6，底面圆半径r2，则圆锥侧面积为 18如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作EACA交DB的延长线于点E，若AB3，BC4，则的值为 三、解答题（共66分）19（6分）解方程：x22x3020（6分）如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以点O为原点建立平面直角坐标系（1）在图中画出ABC绕点O逆时针旋转90后
5、A1B1C1；（2）在（1）的条件下，求出点C旋转到点C1所经过的路径长（结果保留）21（8分）如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点A，再在河岸的这一边选取点B和点C，使ABBC，然后再选取点E，使ECBC，用视线确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD160m，DC80m，EC50m，求A、B间的大致距离22（8分）一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数1，2，3，4（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为 （2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的
6、乒乓球球面上的数之和是正数的概率23（8分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？24（10分）如图，一次函
7、数yx+b的图象与反比例函数y的图象交于点A和点B（2，n），与x轴交于点C（1，0），连接OA（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点P在坐标轴上，且满足PAOA，求点P的坐标25（10分）如图，AB是O的直径，点D是上的一点，且BDECBE，BD与AE交于F点（1）求证BC是圆O的切线；（2）若BD平分ABE，求证：DE2DFDB；（3）在（2）的条件下，延长ED、BA交于点P，若PAAO，DE2，求O的半径26（10分）如图，抛物线yax2+bx3（a0）与x轴交于点A（3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，过点C作CDx轴交抛物线于点D
8、，点E在抛物线上（y轴右侧），若AC恰好平分DAE求直线AE的表达式；（3）若点P是AC下方的抛物线上的一个动点，过点P作PFAC于点F（如图2），当PF的值最大时，求此时点P的坐标及PF的最大值2022年广西柳州市柳北区中考数学第一次联考试卷（参考答案与详解）一、选择题（每题3分，共36分）1下列四个交通标志图案中，中心对称图形共有（）A1B2C3D4【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180后能和原来的图形重合，第一个和第二个都不符合；第三个和第四个图形是中心对称图形，中心对称图形共有2个故选：B2下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）Ax2+0Bax2+bx+c0Cx2
9、+x20D3x2xy5y20【解答】解：A、x2+0不是整式方程，故A错误；B、ax2+bx+c0，当a0时，不是一元二次方程，故B错误；C、x2+x20，是一元二次方程，故C正确；D、3x2xy5y20含有两个未知数，故D错误故选：C3如图，将RtABC（其中B35，C90）绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A55B70C125D145【解答】解：B35，C90，BAC90B903555，点C、A、B1在同一条直线上，BAB180BAC18055125，旋转角等于125故选：C4已知x2是一元二次方程x2+x+m0的一个根，则方程的
10、另一个根是（）A3B6C0D1【解答】解：设方程的另一根为a，x2是一元二次方程x2+x+m0的一个根，6+m0，解得m6，则2a6，解得a3故选：A5某种品牌的运动服经过两次降价，每件零售价出560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x，下面所列的方程正确的是（）A560（1x）2315B560（1+x）2315C560（12x）315D560（1+2x）315【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560（1x）2315故选：A6圆的直径是13cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么该直线和圆的位置关系是（）A相离B相切C相交D
11、相交或相切【解答】解：圆的直径为13 cm，圆的半径为6.5 cm，圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，圆的半径圆心到直线的距离，直线于圆相切或相交，故选：D7相同方向行驶的两辆汽车经过同一个“T”路口时，可能向左转或向右转如果这两种可能性大小相同，则这两辆汽车经过该路口时，都向右转的概率是（）ABCD【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，都向右转的只有1种结果，所以都向右转的概率为，故选：A8下列成语所描述的事件是必然发生的事件是（）A水中捞月B日落西山C黔驴技穷D一箭双雕【解答】解：A、是不可能事件，选项错误；B、正确；C、是随机事件，选项错误；D、是随机事件，选项错误故选：B
12、9如图，AB是O的弦，OCAB于点C，若AB4，OC1，则O的半径为（）ABCD6【解答】解：OCAB，OC过O，CDAB，AB4，AC2，在RtAOC中，由勾股定理得：OA，即O的半径是，故选：B10抛物线y（x1）22的顶点坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）【解答】解：抛物线的解析式为：y（x1）22，其顶点坐标为（1，2）故选：B11如图，一次函数y1ax+b和反比例函数y2的图象相交于A，B两点，则使y1y2成立的x取值范围是（）A2x0或0x4Bx2或0x4Cx2或x4D2x0或x4【解答】解：观察函数图象可发现：当x2或0x4时，一次函数图象在反比例函数图象
13、上方，使y1y2成立的x取值范围是x2或0x4故选：B12二次函数yax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0），对称轴为直线x2下列结论：4a+b0；9a+c3b；当x1时，y的值随x值的增大而增大；当函数值y0时，自变量x的取值范围是x1或x5；8a+7b+2c0其中正确的结论有（）个A2B3C4D5【解答】解：抛物线的对称轴为直线x2，b4a，即4a+b0，所以正确；抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），x3时，y0，9a3b+c0，即9a+c3b，所以错误；抛物线开口向上，对称轴为直线x2，当x2时，y的值随x值的增大而增大，所以错误；抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，
14、0），对称轴为直线x2，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（5，0），当函数值y0时，自变量x的取值范围是x1或x5，所以正确；抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），ab+c0，而b4a，a+4a+c0，即c5a，8a+7b+2c8a28a10a30a0，所以正确故选：B二、填空题（每题3分，共18分）13在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标为 （2，3）【解答】解：由题意得，在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标为（2，3），故答案为：（2，3）14已知关于x的一元二次方程ax22x10有两个不相等的实数根，则a的取值范围是a1且a0【解答】解：根据题意得
15、a0且（2）24a（1）0，解得a1且a0故答案为a1且a015若将抛物线y2x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得抛物线的解析式为 y2（x+1）21【解答】解：将抛物线y2x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得抛物线的解析式为：y2（x+1）2+12，即y2（x+1）21故答案为：y2（x+1）2116如图，AD为ABC的外接圆O的直径，BAD55，则ACB35【解答】解：连接BD，AD为ABC的外接圆O的直径，ABD90，BAD55，ADB905535，由圆周角定理得，ACBADB35，故答案为：3517圆锥母线长l6，底面圆半径r2，则圆锥侧
16、面积为 12【解答】解：根据题意，该圆锥的侧面积22612故答案为：1218如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作EACA交DB的延长线于点E，若AB3，BC4，则的值为【解答】解：作BHOA于H，如图，四边形ABCD为矩形，ABC90，OAOCOB，在RtABC中，AC5，OBAOABBCBHAC，BH，在RtOBH中，OHEACA，BHAE，OBHOEA，故答案为：三、解答题（共66分）19（6分）解方程：x22x30【解答】解：原方程可以变形为（x3）（x+1）0x30或x+10x13，x2120（6分）如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以点O为原点建立平面直
17、角坐标系（1）在图中画出ABC绕点O逆时针旋转90后A1B1C1；（2）在（1）的条件下，求出点C旋转到点C1所经过的路径长（结果保留）【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求：（2）由条件知，OC，OC1，点C旋转到点C1所经过的路径长为：即点C旋转到点C1经过的路径的长度为21（8分）如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点A，再在河岸的这一边选取点B和点C，使ABBC，然后再选取点E，使ECBC，用视线确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD160m，DC80m，EC50m，求A、B间的大致距离【解答】解：由题意可得：ABDECD90，ADBEDC，则ABDECD
18、，故，即，解得：AB100答：A、B间的距离为100m22（8分）一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数1，2，3，4（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为（2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率【解答】解：（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数为8，所以两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率23（8分
19、）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设ykx+b，把（22，36）与（24，32）代入
20、得：，解得：，则y2x+80；（2）设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意得：（x20）y150，则（x20）（2x+80）150，整理得：x260x+8750，（x25）（x35）0，解得：x125，x235，20x28，x35（不合题意舍去），答：每本纪念册的销售单价是25元；（3）由题意可得：w（x20）（2x+80）2x2+120x16002（x30）2+200，此时当x30时，w最大，又售价不低于20元且不高于28元，x30时，w随x的增大而增大，即当x28时，w最大2（2830）2+200192（元），答：该纪念册销售单价定为28元时
21、，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元24（10分）如图，一次函数yx+b的图象与反比例函数y的图象交于点A和点B（2，n），与x轴交于点C（1，0），连接OA（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点P在坐标轴上，且满足PAOA，求点P的坐标【解答】解：（1）一次函数yx+b的图象与x轴交于点C（1，0），1+b0，解得b1，一次函数的解析式为yx+1，一次函数yx+1的图象过点B（2，n），n2+11，B（2，1）反比例函数y的图象过点B（2，1），k2（1）2，反比例函数的解析式为y；（2）由，解得，或，B（2，1），A（1，2）分两种情况：如果点P在x轴上，设
22、点P的坐标为（x，0），P1AOA，P1O2OM，点P1的坐标为（2，0）；如果点P在y轴上，设点P的坐标为（0，y），P2AOA，P2O2NO，点P的坐标为（0，4）；综上所述，所求点P的坐标为（2，0）或（0，4）25（10分）如图，AB是O的直径，点D是上的一点，且BDECBE，BD与AE交于F点（1）求证BC是圆O的切线；（2）若BD平分ABE，求证：DE2DFDB；（3）在（2）的条件下，延长ED、BA交于点P，若PAAO，DE2，求O的半径【解答】（1）证明：AB是O的直径，AEB90，EAB+EBA90，EDBEAB，BDECBE，EABCBE，ABE+CBE90，CBAB，AB
23、是O的直径，BC是O的切线；（2）证明：BD平分ABE，ABDDBE，DEADBE，EDBBDE，DEFDBE，DE2DFDB；（3）解：连接DA、DO，ODOB，ODBOBD，EBDOBD，EBDODB，ODBE，PAAO，PAAOOB，DE2，PD4，PDA+ADE180，ABE+ADE180，PDAABE，ODBE，AODABE，PDAAOD，PP，PDAPOD，设OAx，PAx，PO2x，2x216，x2（负值舍去），OA226（10分）如图，抛物线yax2+bx3（a0）与x轴交于点A（3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，过点C作CDx轴交
24、抛物线于点D，点E在抛物线上（y轴右侧），若AC恰好平分DAE求直线AE的表达式；（3）若点P是AC下方的抛物线上的一个动点，过点P作PFAC于点F（如图2），当PF的值最大时，求此时点P的坐标及PF的最大值【解答】解：（1）将A（3，0）、B（1，0）代入yax2+bx3得，解得，该抛物线的解析式为yx+2x3；（2）过点A作AHx轴交CD的延长线于点H，设AE与y轴交于点G，yx+2x3与y轴交于点C，点C的坐标为（0，3），A（3，0），OAOC3，CDx轴，令yx+2x33，解得x0或2，D（2，3），AHCD，AOC90，四边形AOCH是正方形，AHAO，AHDAOG90，CAHCAO45，AC平分DAECADCAE，HADOAE，ADHAOG（ASA），OGHD1，G（0，1），设直线AE的表达式为ymx+n，解得，直线AE的表达式为yx1；（2）过点P作PMx轴于点M，交直线AC于点N，设直线AC的解析式为ykxt，直线AC经过点A（3，0），C（0，3），解得：，直线AC的解析式为yx3，设点P（x，x2+2x3），则N（x，x3），PNx3x22x+3x23x（x+）2+，当x时，PN最大，最大值是点P的坐标为（，），A（3，0），C（0，3），OAOC，OAC45，PMx轴，FNPMNA45，PFAC，PFN是等腰直角三角形，PFPN，PFPN，PF的最大值为