1、2023年河北省邯郸市邯山区二校联考中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共16个小题，共42分。110小题各3分，1116小题各2分）1下列计算结果等于a3的是（）Aa6a2Ba4aCa2+aDa2a2语句“x的与x的差不超过3”可以表示为（）ABCD3在23的“”中填入一个运算符号使运算结果最小（）A+BCD4如图是由多个相同小立方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体是（）ABCD5用配方法解方程x28x+20，则方程可变形为（）A（x4）26B（x8）218C（x4）218D（x4）2146若a|3|，则a的值可以是（）A4B2C2D47方程20（x+1）x（x+1）的解为（）Ax0Bx1C
2、x10，x21Dx11，x218如图，在一间黑屋子的地面A处有一盏探照灯，当人从灯向墙运动时，他在墙上的影子的大小变化情况是（）A变大B变小C不变D不能确定9用科学记数法表示为a10n的形式，则下列说法正确的是（）Aa，n都是负数Ba是负数，n是正数Ca，n都是正数Da是正数，n是负数10下列说法中正确的是（）A在RtABC中，若，则a4，b3B在RtABC中，C90，若a3，b4，则Ctan30+tan601Dtan75tan（45+30）tan45+tan301+11已知正方形的面积是（x28x+16）cm2（x4cm），则正方形的周长是（）A（4x）cmB（x4）cmC（164x）cmD
3、（4x16）cm12对于n16叙述正确的是（）An个n15相加B16个n相加Cn个16相乘Dn个16相加13如图，若x，则表示的值的点落在（）A段B段C段D段14已知，则x的平方根为（）A5.835B0.5835C5.835D0.583515一元二次方程x23x10与x2x+30的所有实数根的和等于（）A2B4C4D316课本习题：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为36元，五一期间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价九折销售，求这家超市销售这种饮料的原价每瓶是多少元及每箱多少瓶？”以下为四位同学列出的方程，正确的是（）A甲、丁B乙、丙C甲、乙D甲、乙、丙二、填空题（本大题有
4、3个小题，共11分。17-18小题每空2分，19小题每空1分。把答案写在题中横线上）17（4分）若a、b互为相反数，则a+（b2）的值为 ；若a、b互为倒数，则|2022ab| 18（4分）（1）如果与的和等于，那么a的值是 ；（2） 19对于三个数a、b、c，用Ma，b，c表示这三个数的中位数，用maxa，b，c表示这三个数中最大数，例如：M2，1，01，max2，1，00，max2，1，a【解决问题】（1）填空：Mtan45，cos60，sin60 ，如果max2，53x，2x62，则x的取值范围为 ；（2）如果2M2，x+2，x+4max2，x+2，x+4，则x的值为 三、解答题（本大题
5、有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（8分）幻方是一个古老的数学问题，我国古代的洛书中记载了最早的三阶幻方九宫图如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等（1）请求出中间行三个数字的和；（2）九宫图中m，n的值分别是多少？21（8分）小张老师在数学课上拿着A，B，C三张硬纸片，上面分别标着a，b，c三个数字已知abc0，a+b+c5，且三个数字各不相同（1）若小刚翻开纸片B，发现该数字为0，求代数式a21（24ac）+c2的值（2）当ac1时，求这三个数字组成的最大三位数22（9分）如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同
6、指向的整式（1）求整式M、P；（2）将整式P因式分解；（3）P的最小值为 23（9分）图是一辆登高云梯消防车的实物图，图是其工作示意图，起重臂AC是可伸缩的（10mAC20m），且起重臂AC可绕点A在一定范围内转动，张角为CAE（90CAE150），转动点A距离地面BD的高度AE为4m（1）当起重臂AC长度为12m，张角CAE为120 时，求云梯消防车最高点C距离地面的高度CF；（2）某日、一居民家突发险情，该居民家距离地面的高度为22m，请问该消防车能否实施有效救援？（参考数据：1.414，1.732）24（10分）小明到某水果店购买苹果和梨，他发现一人购买1千克苹果和2千克梨共花费了28元
7、，另一人购买2千克苹果和1千克梨共花费了32元（1）妈妈给小明带了20元钱，想购买1千克苹果和1千克梨；小明带的钱够用吗？说明理由；（2）到家后妈妈给小明出了一道题：如果给你带250元钱当购买苹果和梨的重量相等时，最多能够买多少千克苹果？（千克只取整数）当购买苹果的重量是梨的重量的2倍时，最多能够买多少千克苹果？（千克只取整数）25（11分）如图，直径为个单位长度的圆片上有一点A与数轴上的原点重合（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C对应的数是 ；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D对应的数是 ；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴
8、上向左滚动的周数记为负数，滚动5次的情况记录如下：+2，1，+3，4，3当圆片结束滚动时，求点A对应的数是多少？在滚动过程中，共经过 次数轴上2表示的点；第 次滚动后，点A距离原点最远26（12分）如图（1）和图（2），在同一平面内，线段，线段BCCDDEEA20，将这五条线段顺次首尾相接把AB固定，点D在AB上可以左右移动，让AE绕点A从AB开始逆时针旋转角到某一位置时，BC，CD将会跟随到AB的上方或下方（1）如图（2），当点C，D，E在同一条直线上时，求证：ADBD；（2）当最大时，求cos；（3）连接CE，求：当旋转角60时，求CDE的大小；直接写出CE长度的最小值为 参考答案与详解一
9、、选择题（本大题共16个小题，共42分。110小题各3分，1116小题各2分）1下列计算结果等于a3的是（）Aa6a2Ba4aCa2+aDa2a【解答】解：A、a6a2a4，故A不符合题意；B、不是同底数幂的乘法，故B不符合题意；C、不是同底数幂的乘法，故C不符合题意；D、a2aa3，故D符合题意；故选：D2语句“x的与x的差不超过3”可以表示为（）ABCD【解答】解：“x的与x的差不超过3”，用不等式表示为xx3故选：B3在23的“”中填入一个运算符号使运算结果最小（）A+BCD【解答】解：2+31，235，236，23，651，在23的“”中填入一个运算符号“”使运算结果最小，故选：C4如
10、图是由多个相同小立方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体是（）ABCD【解答】解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一列两行都只有一个正方体，所以此几何体如图所示：故选：B5用配方法解方程x28x+20，则方程可变形为（）A（x4）26B（x8）218C（x4）218D（x4）214【解答】解：x28x+20，则x28x+1614，（x4）214，故选：D6若a|3|，则a的值可以是（）A4B2C2D4【解答】解：a|3|，a3a3，在A、B、C、D选项中，比3小的只有4，故选：A7方程20（x+1）x（x+1）的解为（
11、）Ax0Bx1Cx10，x21Dx11，x21【解答】解：20（x+1）x（x+1），（x+1）x（x+1）0，（x+1）（1x）0，则x+10或1x0，解得：x11，x21，故选：D8如图，在一间黑屋子的地面A处有一盏探照灯，当人从灯向墙运动时，他在墙上的影子的大小变化情况是（）A变大B变小C不变D不能确定【解答】解：如图所示：当人从灯向墙运动时，他在墙上的影子的大小变化情况是变小故选：B9用科学记数法表示为a10n的形式，则下列说法正确的是（）Aa，n都是负数Ba是负数，n是正数Ca，n都是正数Da是正数，n是负数【解答】解：0.0000011.106故a是正数，n是负数故选：D10下列说
12、法中正确的是（）A在RtABC中，若，则a4，b3B在RtABC中，C90，若a3，b4，则Ctan30+tan601Dtan75tan（45+30）tan45+tan301+【解答】解：A、在RtABC中，C90，若，则a3x，b4x，x0，故A不符合题意；B、在RtABC中，C90，若a3，b4，则，故B符合题意；C、tan30+tan60+，故C不符合题意；D、tan75tan（45+30）2+，故D不符合题意；故选：B11已知正方形的面积是（x28x+16）cm2（x4cm），则正方形的周长是（）A（4x）cmB（x4）cmC（164x）cmD（4x16）cm【解答】解：x28x+16
13、（4x）2，正方形的边长为（4x）cm，正方形的周长为：4（4x）（164x）cm故选：C12对于n16叙述正确的是（）An个n15相加B16个n相加Cn个16相乘Dn个16相加【解答】解：，n16表示n个n15相加故选：A13如图，若x，则表示的值的点落在（）A段B段C段D段【解答】解：原式x1，当x时，原式11.24，故选：C14已知，则x的平方根为（）A5.835B0.5835C5.835D0.5835【解答】解：，5.835，x的平方根为5.835，故选：C15一元二次方程x23x10与x2x+30的所有实数根的和等于（）A2B4C4D3【解答】解：方程x23x10中（3）24（1）1
14、30，该方程有两个不相等的实数根，根据两根之和公式求出两根之和为3方程x2x+30中（1）243110，所以该方程无解方程x23x10与x2x+30一共只有两个实数根，即所有实数根的和3故选：D16课本习题：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为36元，五一期间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价九折销售，求这家超市销售这种饮料的原价每瓶是多少元及每箱多少瓶？”以下为四位同学列出的方程，正确的是（）A甲、丁B乙、丙C甲、乙D甲、乙、丙【解答】解：设该品牌饮料每瓶是x元，则五一期间促销每瓶是0.9x元，依题意得：2或0.9（36+2x）36，甲同学所列的方程不正确，丙同学所列的方
15、程正确；设该品牌饮料每箱x瓶，依题意得：0.9，乙同学所列的方程正确，丁同学所列的方程不正确故选：B二、填空题（本大题有3个小题，共11分。17-18小题每空2分，19小题每空1分。把答案写在题中横线上）17（4分）若a、b互为相反数，则a+（b2）的值为 2；若a、b互为倒数，则|2022ab|2022【解答】解：a、b互为相反数，a+b0，a+（b2）a+b2022；a、b互为倒数，ab1，|2022ab|20221|2022|2022；故答案为：2，202218（4分）（1）如果与的和等于，那么a的值是 2；（2）【解答】解：（1）2，又与的和等于，a+13，a2故答案为：2；（2）2c
16、os45222故答案为：19对于三个数a、b、c，用Ma，b，c表示这三个数的中位数，用maxa，b，c表示这三个数中最大数，例如：M2，1，01，max2，1，00，max2，1，a【解决问题】（1）填空：Mtan45，cos60，sin60，如果max2，53x，2x62，则x的取值范围为 1x4；（2）如果2M2，x+2，x+4max2，x+2，x+4，则x的值为 3或0【解答】解：（1）Mtan45，cos60，sin60M1，；max2，53x，2x62，解得，1x4故答案为：；1x4（2）2M2，x+2，x+4max2，x+2，x+4，分三种情况：当x+42时，即x2，原等式变为：
17、2（x+4）2，x3，当x+22x+4时，即2x0，原等式变为：22x+4，x0，当x+22时，即x0，原等式变为：2（x+2）x+4，x0，综上所述，x的值为3或0故答案为：3或0三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（8分）幻方是一个古老的数学问题，我国古代的洛书中记载了最早的三阶幻方九宫图如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等（1）请求出中间行三个数字的和；（2）九宫图中m，n的值分别是多少？【解答】解：（1）（7）+1+93答：中间行三个数字的和是3（2）由（1）得：5+9m3，解得m1；n+1+m3，即n+1
18、13，解得n3答：m1，n321（8分）小张老师在数学课上拿着A，B，C三张硬纸片，上面分别标着a，b，c三个数字已知abc0，a+b+c5，且三个数字各不相同（1）若小刚翻开纸片B，发现该数字为0，求代数式a21（24ac）+c2的值（2）当ac1时，求这三个数字组成的最大三位数【解答】解：（1）由题意可知：b0，a+b+c5，a+c5，a21（24ac）+c2a211+2ac+c2（a+c）2252225223；（2）abc0，且三个数字各不相同，当a0时，ac1，c1，a+b+c5，b6，当c0时，ac1，a1，a+b+c5，b4，b0时，ac1，a+b+c5，解得：，综上所述，它们最大
19、三位数是41022（9分）如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式（1）求整式M、P；（2）将整式P因式分解；（3）P的最小值为 16【解答】解：（1）根据题意得：M（3x24x20）3x（x3）3x24x203x2+9x5x20；P3x24x20+（x+2）23x24x20+x2+4x+44x216；（2）P4x2164（x24）4（x+2）（x2）；（3）P4x216，x20，当x0时，P的最小值为16故答案为：1623（9分）图是一辆登高云梯消防车的实物图，图是其工作示意图，起重臂AC是可伸缩的（10mAC20m），且起重臂AC可绕点A在一定范围内转动，张角为C
20、AE（90CAE150），转动点A距离地面BD的高度AE为4m（1）当起重臂AC长度为12m，张角CAE为120 时，求云梯消防车最高点C距离地面的高度CF；（2）某日、一居民家突发险情，该居民家距离地面的高度为22m，请问该消防车能否实施有效救援？（参考数据：1.414，1.732）【解答】解：（1）如图，作AGCF于点G，AEFEFGFGA90，四边形AEFG为矩形，FGAE4m，EAG90，GACEACEAG1209030，在RtACG中，sinCAG，CGACsinCAG12sin30126（m），CFCG+GF6+410m；（2）如图，作AGCF于点G，AEFEFGFGA90，四边形
21、AEFG为矩形，FGAE4m，EAG90，GACEACEAG1509060，在RtACG中，sinCAG，CGACsinCAG24sin602420.78（m），CFCG+GF20.78+424.78（m）；最高救援高度为24.78m，故该消防车能实施有效救援24（10分）小明到某水果店购买苹果和梨，他发现一人购买1千克苹果和2千克梨共花费了28元，另一人购买2千克苹果和1千克梨共花费了32元（1）妈妈给小明带了20元钱，想购买1千克苹果和1千克梨；小明带的钱够用吗？说明理由；（2）到家后妈妈给小明出了一道题：如果给你带250元钱当购买苹果和梨的重量相等时，最多能够买多少千克苹果？（千克只取整
22、数）当购买苹果的重量是梨的重量的2倍时，最多能够买多少千克苹果？（千克只取整数）【解答】解：（1）小明带的钱够用，理由如下：设1千克苹果的价格为x元，1千克梨的价格为y元，依题意得：，解得：，x+y12+820答：小明带的钱够用（2）设可以购买m千克苹果，则购买m千克梨，依题意得：12m+8m250，解得：m12，又m为正整数，m的最大值为12答：最多能够买12千克苹果设可以购买n千克苹果，则购买n千克梨，依题意得：12n+8n250，解得：n15，又n，n均为正整数，n的最大值为14答：最多能够买14千克苹果25（11分）如图，直径为个单位长度的圆片上有一点A与数轴上的原点重合（1）把圆片沿
23、数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C对应的数是 2；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D对应的数是 4；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，滚动5次的情况记录如下：+2，1，+3，4，3当圆片结束滚动时，求点A对应的数是多少？在滚动过程中，共经过 4次数轴上2表示的点；第 3次滚动后，点A距离原点最远【解答】解：（1），把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C对应的数是2，故答案为：2；（2），把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D对应的数是4，故答案为：4；（3）+21+3433，圆片结
24、束滚动时，点A对应的数是6；第1次：从0滚动到了4，经过数轴上2表示的点；第2次：从4滚动到了2，经过数轴上2表示的点；第3次：从2滚动到了8，经过数轴上2表示的点；第4次：从8滚动到了0，经过数轴上2表示的点；第5次：从0滚动到了6，不经过数轴上2表示的点；共有4次经过数轴上2表示的点，第3次滚动后，点A距离原点最远故答案为：4，326（12分）如图（1）和图（2），在同一平面内，线段，线段BCCDDEEA20，将这五条线段顺次首尾相接把AB固定，点D在AB上可以左右移动，让AE绕点A从AB开始逆时针旋转角到某一位置时，BC，CD将会跟随到AB的上方或下方（1）如图（2），当点C，D，E在同
25、一条直线上时，求证：ADBD；（2）当最大时，求cos；（3）连接CE，求：当旋转角60时，求CDE的大小；直接写出CE长度的最小值为 10+10【解答】（1）证明：BCCDDEEA，EADEDACDBB，AEDBCD（AAS），ADBD；（2）解：如图2，当点C在AB上时，此时BC，CD都在AB上，此时最大，过E作EFAB交于F，AEDE20，AFDFAD，AB20+20，ADABBCCD2020，AF1010，在RtAEF中，A，cos；（3）解：当60时，AEDE20，ADE为等边三角形，AD20，ADE60，BDABAD20+202020，如图3，当C、E在AB同侧时，过C作CMBD交于M，DMBD10，在RtCDM中，cosCDB，CDB30，CDE180ADECDB90；当C、E在AB的两侧时，过C作CMBD交于M，同理BDC30，ADE60，BDE18060120，CDEBDC+BDE30+120150综上所述，CDE的度数为90或150；如图5，当E、C在AB的同侧时，CE最小，过E作EFAB交于F，过C作CGAB交于G，AEDE，CDBC，AFFD，DGGB，FGAB10+10，D是AB的中点，ADBD，AEDECDBC，AEDDCB（SSS），EFCG，EFCG，四边形EFGC是矩形，CEFG10+10，CE的最小值为10+10，故答案为：10+10