1、2023年云南省中考数学模拟试卷（1）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1实数2的相反数是（）A2BCD22如图是运动会领奖台，它的主视图是（）ABCD3老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，选中甲同学的概率是（）ABCD4计算a2a的正确结果是（）Aa2BaCa3Da35如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上若线段AB3，则线段BC的长是（）AB1CD26某校购买了一批篮球和足球已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元根据题意可列方程30，则
2、方程中x表示（）A足球的单价B篮球的单价C足球的数量D篮球的数量7如图，在ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点若AB6，BC8，则四边形BDEF的周长是（）A28B14C10D78已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A设选用灯泡的电阻为R（），下列说法正确的是（）AR至少2000BR至多2000CR至少24.2DR至多24.29某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图已知矩形的宽为2m，高为2m，则改建后门洞的圆弧长是（）AmBmCmD（+2）m10如图，已知菱形ABCD的边长为4，
3、E是BC的中点，AF平分EAD交CD于点F，FGAD交AE于点G若cosB，则FG的长是（）A3BCD二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）分解因式：a22a 12（4分）在植树节当天，某班的四个绿化小组植树的棵数如下：10，8，9，9则这组数据的平均数是 13（4分）不等式3x2x+4的解集是 14（4分）三个能够重合的正六边形的位置如图已知B点的坐标是（，3），则A点的坐标是 15（4分）一副三角板按图1放置，O是边BC（DF）的中点，BC12cm如图2，将ABC绕点O顺时针旋转60，AC与EF相交于点G，则FG的长是 cm16（4分）如图，标号为，的矩形不重叠地围成
4、矩形PQMN已知和能够重合，和能够重合，这四个矩形的面积都是5AEa，DEb，且ab（1）若a，b是整数，则PQ的长是 ；（2）若代数式a22abb2的值为零，则的值是 三、解答题（本题有8小题，第1719题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）17（6分）计算：（2022）0+2118（6分）先化简，再求值：（1+x）（1x）+x（x+2），其中x19（6分）某校为了解学生在“五一”小长假期间参与家务劳动的时间t（小时），随机抽取了本校部分学生进行问卷调查要求抽取的学生在A，B，C，D，E五个选项中选且只选一项，并将抽
5、查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题：（1）求所抽取的学生总人数；（2）若该校共有学生1200人，请估算该校学生参与家务劳动的时间满足3t4的人数；（3）请你根据调查结果，对该校学生参与家务劳动时间的现状作简短评述20（8分）如图，在66的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形（1）如图1，作一条线段，使它是AB向右平移一格后的图形；（2）如图2，作一个轴对称图形，使AB和AC是它的两条边；（3）如图3，作一个与ABC相似的三角形，相似比不等于121（8分）因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地已知
6、甲、乙两地的路程是330km，货车行驶时的速度是60km/h两车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数图象如图（1）求出a的值；（2）求轿车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式；（3）问轿车比货车早多少时间到达乙地？22（10分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为EF（1）求证：PDECDF；（2）若CD4cm，EF5cm，求BC的长23（10分）如图，已知点M（x1，y1），N（x2，y2）在二次函数ya（x2）21（a0）的图象上，且x2x13（1）若二次函数的图象经过点（3，1）求这个二次函数的表达式；若y1y2，求顶点到MN的距离；（
7、2）当x1xx2时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，求a的取值范围24（12分）如图，以AB为直径的O与AH相切于点A，点C在AB左侧圆弧上，弦CDAB交O于点D，连结AC，AD点A关于CD的对称点为E，直线CE交O于点F，交AH于点G（1）求证：CAGAGC；（2）当点E在AB上，连结AF交CD于点P，若，求的值；（3）当点E在射线AB上，AB2，以点A，C，O，F为顶点的四边形中有一组对边平行时，求AE的长参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1实数2的相反数是（）A2BCD2【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数【
8、解答】解：实数2的相反数是2故选：D【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键2如图是运动会领奖台，它的主视图是（）ABCD【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看，可得如下图形：故选：A【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图3老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，选中甲同学的概率是（）ABCD【分析】利用事件概率的意义解答即可【解答】解：老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，事件的等可能性有4种，选中甲同学的可能性有一种，选中甲同学的概率是，故选：B【点评】本题主要考查了概率的公式，
9、熟练应用概率的公式是解题的关键4计算a2a的正确结果是（）Aa2BaCa3Da3【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加据此判断即可【解答】解：a2aa3，故选：C【点评】本题考查了同底数幂的乘法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键5如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上若线段AB3，则线段BC的长是（）AB1CD2【分析】过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在的平行横线于E，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可【解答】解：过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在的平行横
10、线于E，则，即2，解得：BC，故选：C【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键6某校购买了一批篮球和足球已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元根据题意可列方程30，则方程中x表示（）A足球的单价B篮球的单价C足球的数量D篮球的数量【分析】设篮球的数量为x个，足球的数量是2x个，列出分式方程解答即可【解答】解：设篮球的数量为x个，足球的数量是2x个根据题意可得：30，故选：D【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，得到相应的关系式是解决本题的关键7如图，在ABC中，D，E，F分别是B
11、C，AC，AB的中点若AB6，BC8，则四边形BDEF的周长是（）A28B14C10D7【分析】根据三角形中位线定理、平行四边形的判定定理解答即可【解答】解：D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，DEBFAB3，E、F分别为AC、AB中点，EFBDBC4，四边形BDEF的周长为：2（3+4）14，故选：B【点评】本题考查了三角形的中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键8已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A设选用灯泡的电阻为R（），下列说法正确的是（）AR至少2000BR至多2000CR至少24.2DR至多24.2【分析】利用已知
12、条件列出不等式，解不等式即可得出结论【解答】解：电压U一定时，电流强度I（A）与灯泡的电阻为R（）成反比例，I已知电灯电路两端的电压U为220V，I通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A，0.11，R2000故选：A【点评】本题主要考查了反比例函数的应用，利用已知条件列出不等式是解题的关键9某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图已知矩形的宽为2m，高为2m，则改建后门洞的圆弧长是（）AmBmCmD（+2）m【分析】先作出合适的辅助线，然后根据题意和图形，可以求得优弧所对的圆心角的度数和所在圆的半径，然后根据弧长公式计算即可【解答
13、】解：连接AC，BD，AC和BD相交于点O，则O为圆心，如图所示，由题意可得，CD2m，AD2m，ADC90，tanDCA，AC4（m），ACD60，OAOC2m，ACB30，AOB60，优弧ADCB所对的圆心角为300，改建后门洞的圆弧长是：，故选：C【点评】本题考查弧长公式、勾股定理、圆周角定理、矩形的性质，解答本题的关键是求出优弧所对的圆心角的度数和所在圆的半径10如图，已知菱形ABCD的边长为4，E是BC的中点，AF平分EAD交CD于点F，FGAD交AE于点G若cosB，则FG的长是（）A3BCD【分析】过点A作AHBE于点H，过点F作FQAD于点Q，根据cosB，可得BH1，所以AH
14、，然后证明AH是BE的垂直平分线，可得AEAB4，设GAGFx，根据S梯形CEADS梯形CEGF+S梯形GFAD，进而可以解决问题【解答】解：如图，过点A作AHBE于点H，过点F作FQAD于点Q，菱形ABCD的边长为4，ABADBC4，cosB，BH1，AH，E是BC的中点，BECE2，EHBEBH1，AH是BE的垂直平分线，AEAB4，AF平分EAD，DAFFAG，FGAD，DAFAFG，FAGAFG，GAGF，设GAGFx，AECD，FGAD，DFAGx，cosDcosB，DQx，FQx，S梯形CEADS梯形CEGF+S梯形GFAD，（2+4）（2+x）（x）+（x+4）x，解得x，则FG
15、的长是故选：B【点评】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，解决本题的关键是掌握菱形的性质二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）分解因式：a22aa（a2）【分析】观察原式，找到公因式a，提出即可得出答案【解答】解：a22aa（a2）故答案为：a（a2）【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式的方法，此题属于基础性质的题因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解12（4分）在植树节当天，某班的四个绿化小组植树的棵数如下：10，8，9，9则这组数据的平均数是 9【分析】算术平均数：对于n个数x1，x2，xn，
16、则（x1+x2+xn）就叫做这n个数的算术平均数【解答】解：这组数据的平均数是9故答案为：9【点评】本题考查了算术平均数，掌握平均数的计算方法是解答本题的关键13（4分）不等式3x2x+4的解集是 x4【分析】先移项，再合并同类项即可【解答】解：3x2x+4，3x2x4，x4，故答案为：x4【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键14（4分）三个能够重合的正六边形的位置如图已知B点的坐标是（，3），则A点的坐标是 （，3）【分析】根据正六边形的性质可得点A和点B关于原点对称，进而可以解决问题【解答】解：因为点A和点B关于原点对称，B点的坐标是（，3）
17、，所以A点的坐标是（，3），故答案为：（，3）【点评】本题考查了正六边形的性质，中心对称图形，解决本题的关键是掌握关于原点对称的点的坐标特征15（4分）一副三角板按图1放置，O是边BC（DF）的中点，BC12cm如图2，将ABC绕点O顺时针旋转60，AC与EF相交于点G，则FG的长是 （33）cm【分析】设EF与BC交于点H，根据旋转的性质证明FHO90，可得OHOF3cm，利用含30度角的直角三角形可得CHOCOH3cm，FHOH3cm，然后证明CHG的等腰直角三角形，可得CHGH3cm，进而可以解决问题【解答】解：如图，设EF与BC交于点H，O是边BC（DF）的中点，BC12cm如图2，O
18、DOFOBOC6cm将ABC绕点O顺时针旋转60，BODFOH60，F30，FHO90，OHOF3cm，CHOCOH3cm，FHOH3cm，C45，CHGH3cm，FGFHGH（33）cm故答案为：（33）【点评】本题考查了旋转的性质，含30度角的直角三角形，解决本题的关键是掌握旋转的性质16（4分）如图，标号为，的矩形不重叠地围成矩形PQMN已知和能够重合，和能够重合，这四个矩形的面积都是5AEa，DEb，且ab（1）若a，b是整数，则PQ的长是 4；（2）若代数式a22abb2的值为零，则的值是 3+2【分析】（1）直接根据线段的差可得结论；（2）先把b当常数解方程：a22abb20，ab
19、+b（负值舍），根据四个矩形的面积都是5表示小矩形的宽，最后计算面积的比，化简后整体代入即可解答【解答】解：（1）由图可知：PQab，a，b是整数，四个矩形的面积都是5，的另一条边也是整数，即是整数a5，同理b1，PQ514，故答案为：4；（2）a22abb20，a2b22ab，（ab）22b2，ab+b（负值舍），四个矩形的面积都是5AEa，DEb，EP，EN，则3+2故答案为：3+2【点评】本题主要考查了矩形的性质，矩形的面积，并结合方程进行解答，正确通过解关于a的方程表示a与b的关系是解本题的关键三、解答题（本题有8小题，第1719题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题1
20、0分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）17（6分）计算：（2022）0+21【分析】分别根据算术平方根的定义，任何非零数的零次幂等于1以及负整数指数幂的意义计算即可【解答】解：原式31+2+【点评】本题考查了实数的运算，掌握相关定义与运算法则是解答本题的关键18（6分）先化简，再求值：（1+x）（1x）+x（x+2），其中x【分析】先根据平方差公式和单项式乘多项式的运算法则化简，再把x代入计算即可【解答】解：（1+x）（1x）+x（x+2）1x2+x2+2x1+2x，当x时，原式1+1+12【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键19（6分）
21、某校为了解学生在“五一”小长假期间参与家务劳动的时间t（小时），随机抽取了本校部分学生进行问卷调查要求抽取的学生在A，B，C，D，E五个选项中选且只选一项，并将抽查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题：（1）求所抽取的学生总人数；（2）若该校共有学生1200人，请估算该校学生参与家务劳动的时间满足3t4的人数；（3）请你根据调查结果，对该校学生参与家务劳动时间的现状作简短评述【分析】（1）用B类别的人数除以B类别所占百分比即可；（2）用1200乘D所占比例即可；（3）根据统计图的数据解答即可【解答】解：（1）1836%50（人），故所抽取的学生总人数为50人；（2）1200
22、240（人），答：估算该校学生参与家务劳动的时间满足3t4的人数为240人；（3）由题意可知，该校学生在“五一”小长假期间参与家务劳动时间在1t2占最多数，中位数位于2t3这一组（答案不唯一）【点评】本题主要考查了用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图的综合应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题20（8分）如图，在66的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形（1）如图1，作一条线段，使它是AB向右平移一格后的图形；（2）如图2，作一个轴对称图形，使AB和AC是它的两条边；（3）如图3，作一个与ABC相似的三角形，相似比不等于1【分析】（1）把点B、A向作平移
23、1个单位得到CD；（2）作A点关于BC的对称点D即可；（3）延长CB到D使CD2CB，延长CA到E点使CE2CA，则CED满足条件【解答】解：（1）如图1，CD为所作；（2）如图2，（3）如图3，CDE为所作【点评】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了相似三角形的判定与平移变换21（8分）因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地已知甲、乙两地的路程是330km，货车行驶时的速度是60km/h两车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数图象如图（1
24、）求出a的值；（2）求轿车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式；（3）问轿车比货车早多少时间到达乙地？【分析】（1）根据路程、时间、速度三者之间的关系即可解决问题；（2）设直线的表达式为skt+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可解决问题；（3）根据时间路程速度分别求出货车与小轿车到达终点的时间，即可解决问题【解答】解：（1）货车的速度是60km/h，a1.5（h）；（2）由图象可得点（1.5，0），（3，150），设直线的表达式为skt+b，把（1.5，0），（3，150）代入得：，解得，s100t150；（3）由图象可得货车走完全程需要+0.56（h），货车到达乙地需
25、6h，s100t150，s330，解得t4.8，两车相差时间为64.81.2（h），货车还需要1.2h才能到达，即轿车比货车早1.2h到达乙地【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求函数解析式，路程、时间、速度三者之间的关系，从图中准确获取信息是解题的关键22（10分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为EF（1）求证：PDECDF；（2）若CD4cm，EF5cm，求BC的长【分析】（1）根据ASA证明两个三角形全等即可；（2）如图，过点E作EGBC于G，由勾股定理计算FG3，设CFx，在RtCDF中，由勾股定理得：DF2CD2+CF2，列方程
26、可解答【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，AADCBC90，ABCD，由折叠得：ABPD，AP90，BPDF90，PDCD，PDFADC，PDECDF，在PDE和CDF中，PDECDF（ASA）；（2）解：如图，过点E作EGBC于G，EGF90，EGCD4，在RtEGF中，由勾股定理得：FG3，设CFx，由（1）知：PEAEBGx，ADBC，DEFBFE，由折叠得：BFEDFE，DEFDFE，DEDFx+3，在RtCDF中，由勾股定理得：DF2CD2+CF2，x2+42（x+3）2，x，BC2x+3+3【点评】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，灵活运用这
27、些性质进行推理是本题关键23（10分）如图，已知点M（x1，y1），N（x2，y2）在二次函数ya（x2）21（a0）的图象上，且x2x13（1）若二次函数的图象经过点（3，1）求这个二次函数的表达式；若y1y2，求顶点到MN的距离；（2）当x1xx2时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，求a的取值范围【分析】（1）把点（3，1）代入二次函数的解析式求出a即可；判断出M，N关于抛物线的对称轴对称，求出点M的纵坐标，可得结论；（2）设抛物线与X轴的交点为A（m，0），B（n，0）（mn）判断出AB3，把问题转化为不等式解决即可【解答】解：（1）二次函数ya（x2）21（a
28、0）经过（3，1），1a1，a2，二次函数的解析式为y2（x2）21；y1y2，M，N关于抛物线的对称轴对称，对称轴是直线x2，且x2x13，x1，x2，当x时，y12（2）21，当y1y2时，顶点到MN的距离+1；（2）设抛物线与X轴的交点为A（m，0），B（n，0）（mn）x1xx2时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，又二次函数y的最小值为1，xx1或x2时，y的值为0，点M，点N在x轴上或在x轴的下方，AB3，mn3，令y0，可得a（x2）210，m2+，n2，（2+）（2）3，3，又a0，0a【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，轴对称等知识，
29、解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题24（12分）如图，以AB为直径的O与AH相切于点A，点C在AB左侧圆弧上，弦CDAB交O于点D，连结AC，AD点A关于CD的对称点为E，直线CE交O于点F，交AH于点G（1）求证：CAGAGC；（2）当点E在AB上，连结AF交CD于点P，若，求的值；（3）当点E在射线AB上，AB2，以点A，C，O，F为顶点的四边形中有一组对边平行时，求AE的长【分析】（1）根据等角的余角相等证明即可；（2）证明CFAD，推出，可得结论；（3）分四种情形：如图1中，当OCAF时，如图2中，当OCAF时，如图3中，当ACOF时，如图4中，当ACOF时
30、，分别求解即可【解答】（1）证明：AH是O的切线，AHAB，GAB90，A，E关于CD对称，ABCD，点E在AB上，CECA，CEACAE，CAE+CAG90，AEC+AGC90，CAGAGC；（2）解：AB是直径，ABCD，ACAD，ACDADC，CADECD，ADCECD，CFAD，CEACAD，；（3）解：如图1中，当OCAF时，连接OC，OF设AGF，则CAGACDDCFAFG，OCAF，OCFAFC，OCOA，OCAOAC3，OAG45，490，22.5，OCOF，OAOF，OFCOCFAFC22.5，OFAOAF45，AFOFOC，OCAF，OA1，AE12如图2中，当OCAF时，
31、连接OC，设CD交AE点M设OAC，OCAF，FACOCA，COEFAE2，AFGD，AGFD，AGCAFGAEC+FAE3，AGC+AEC90，490，22.5，245，COM是等腰直角三角形，OCOM，OM，AN+1，AE2AM2+；如图3中，当ACOF时，连接OC，OF设AGF，ACFACD+DCF2，ACOF，CFOACF2，CAOACO4，AOC+OAC+ACO180，10180，18，COEECOCFO36，OCEFCO，OC2CECF，1CE（CE+1），CEACOE，AEOAOE如图4中，当ACOF时，连接OC，OF，BF设FAO，ACOF，CAFOFA，COFBOF2，ACAE，AECCAEEFB，BFBE，由OBF，CFBFBE，ECOF，COFCEO，OC2CECF，BECF，AEAB+BE综上所述，满足条件的AE的长为2或2+或或，【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的性质，垂径定理，轴对称的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考压轴题