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2023年云南省中考数学模拟试卷(1)含答案解析

1、2023年云南省中考数学模拟试卷(1)一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)1实数2的相反数是()A2BCD22如图是运动会领奖台,它的主视图是()ABCD3老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水,选中甲同学的概率是()ABCD4计算a2a的正确结果是()Aa2BaCa3Da35如图,五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的,同一条直线上的三个点A,B,C都在横线上若线段AB3,则线段BC的长是()AB1CD26某校购买了一批篮球和足球已知购买足球的数量是篮球的2倍,购买足球用了5000元,购买篮球用了4000元,篮球单价比足球贵30元根据题意可列方程30,则

2、方程中x表示()A足球的单价B篮球的单价C足球的数量D篮球的数量7如图,在ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点若AB6,BC8,则四边形BDEF的周长是()A28B14C10D78已知电灯电路两端的电压U为220V,通过灯泡的电流强度I(A)的最大限度不得超过0.11A设选用灯泡的电阻为R(),下列说法正确的是()AR至少2000BR至多2000CR至少24.2DR至多24.29某仿古墙上原有一个矩形的门洞,现要将它改为一个圆弧形的门洞,圆弧所在的圆外接于矩形,如图已知矩形的宽为2m,高为2m,则改建后门洞的圆弧长是()AmBmCmD(+2)m10如图,已知菱形ABCD的边长为4,

3、E是BC的中点,AF平分EAD交CD于点F,FGAD交AE于点G若cosB,则FG的长是()A3BCD二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11(4分)分解因式:a22a 12(4分)在植树节当天,某班的四个绿化小组植树的棵数如下:10,8,9,9则这组数据的平均数是 13(4分)不等式3x2x+4的解集是 14(4分)三个能够重合的正六边形的位置如图已知B点的坐标是(,3),则A点的坐标是 15(4分)一副三角板按图1放置,O是边BC(DF)的中点,BC12cm如图2,将ABC绕点O顺时针旋转60,AC与EF相交于点G,则FG的长是 cm16(4分)如图,标号为,的矩形不重叠地围成

4、矩形PQMN已知和能够重合,和能够重合,这四个矩形的面积都是5AEa,DEb,且ab(1)若a,b是整数,则PQ的长是 ;(2)若代数式a22abb2的值为零,则的值是 三、解答题(本题有8小题,第1719题每题6分,第20,21题每题8分,第22,23题每题10分,第24题12分,共66分,各小题都必须写出解答过程)17(6分)计算:(2022)0+2118(6分)先化简,再求值:(1+x)(1x)+x(x+2),其中x19(6分)某校为了解学生在“五一”小长假期间参与家务劳动的时间t(小时),随机抽取了本校部分学生进行问卷调查要求抽取的学生在A,B,C,D,E五个选项中选且只选一项,并将抽

5、查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中信息回答问题:(1)求所抽取的学生总人数;(2)若该校共有学生1200人,请估算该校学生参与家务劳动的时间满足3t4的人数;(3)请你根据调查结果,对该校学生参与家务劳动时间的现状作简短评述20(8分)如图,在66的方格纸中,点A,B,C均在格点上,试按要求画出相应格点图形(1)如图1,作一条线段,使它是AB向右平移一格后的图形;(2)如图2,作一个轴对称图形,使AB和AC是它的两条边;(3)如图3,作一个与ABC相似的三角形,相似比不等于121(8分)因疫情防控需要,一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地,稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地已知

6、甲、乙两地的路程是330km,货车行驶时的速度是60km/h两车离甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图(1)求出a的值;(2)求轿车离甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数表达式;(3)问轿车比货车早多少时间到达乙地?22(10分)如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点B与点D重合,点A落在点P处,折痕为EF(1)求证:PDECDF;(2)若CD4cm,EF5cm,求BC的长23(10分)如图,已知点M(x1,y1),N(x2,y2)在二次函数ya(x2)21(a0)的图象上,且x2x13(1)若二次函数的图象经过点(3,1)求这个二次函数的表达式;若y1y2,求顶点到MN的距离;(

7、2)当x1xx2时,二次函数的最大值与最小值的差为1,点M,N在对称轴的异侧,求a的取值范围24(12分)如图,以AB为直径的O与AH相切于点A,点C在AB左侧圆弧上,弦CDAB交O于点D,连结AC,AD点A关于CD的对称点为E,直线CE交O于点F,交AH于点G(1)求证:CAGAGC;(2)当点E在AB上,连结AF交CD于点P,若,求的值;(3)当点E在射线AB上,AB2,以点A,C,O,F为顶点的四边形中有一组对边平行时,求AE的长参考答案与试题解析一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)1实数2的相反数是()A2BCD2【分析】相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数【

8、解答】解:实数2的相反数是2故选:D【点评】本题考查了相反数,掌握相反数的定义是解答本题的关键2如图是运动会领奖台,它的主视图是()ABCD【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案【解答】解:从正面看,可得如下图形:故选:A【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图3老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水,选中甲同学的概率是()ABCD【分析】利用事件概率的意义解答即可【解答】解:老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水,事件的等可能性有4种,选中甲同学的可能性有一种,选中甲同学的概率是,故选:B【点评】本题主要考查了概率的公式,

9、熟练应用概率的公式是解题的关键4计算a2a的正确结果是()Aa2BaCa3Da3【分析】同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加据此判断即可【解答】解:a2aa3,故选:C【点评】本题考查了同底数幂的乘法,掌握幂的运算法则是解答本题的关键5如图,五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的,同一条直线上的三个点A,B,C都在横线上若线段AB3,则线段BC的长是()AB1CD2【分析】过点A作平行横线的垂线,交点B所在的平行横线于D,交点C所在的平行横线于E,根据平行线分线段成比例定理列出比例式,计算即可【解答】解:过点A作平行横线的垂线,交点B所在的平行横线于D,交点C所在的平行横

10、线于E,则,即2,解得:BC,故选:C【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理,灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键6某校购买了一批篮球和足球已知购买足球的数量是篮球的2倍,购买足球用了5000元,购买篮球用了4000元,篮球单价比足球贵30元根据题意可列方程30,则方程中x表示()A足球的单价B篮球的单价C足球的数量D篮球的数量【分析】设篮球的数量为x个,足球的数量是2x个,列出分式方程解答即可【解答】解:设篮球的数量为x个,足球的数量是2x个根据题意可得:30,故选:D【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,得到相应的关系式是解决本题的关键7如图,在ABC中,D,E,F分别是B

11、C,AC,AB的中点若AB6,BC8,则四边形BDEF的周长是()A28B14C10D7【分析】根据三角形中位线定理、平行四边形的判定定理解答即可【解答】解:D,E,F分别是BC,AC,AB的中点,DEBFAB3,E、F分别为AC、AB中点,EFBDBC4,四边形BDEF的周长为:2(3+4)14,故选:B【点评】本题考查了三角形的中位线定理,熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键8已知电灯电路两端的电压U为220V,通过灯泡的电流强度I(A)的最大限度不得超过0.11A设选用灯泡的电阻为R(),下列说法正确的是()AR至少2000BR至多2000CR至少24.2DR至多24.2【分析】利用已知

12、条件列出不等式,解不等式即可得出结论【解答】解:电压U一定时,电流强度I(A)与灯泡的电阻为R()成反比例,I已知电灯电路两端的电压U为220V,I通过灯泡的电流强度I(A)的最大限度不得超过0.11A,0.11,R2000故选:A【点评】本题主要考查了反比例函数的应用,利用已知条件列出不等式是解题的关键9某仿古墙上原有一个矩形的门洞,现要将它改为一个圆弧形的门洞,圆弧所在的圆外接于矩形,如图已知矩形的宽为2m,高为2m,则改建后门洞的圆弧长是()AmBmCmD(+2)m【分析】先作出合适的辅助线,然后根据题意和图形,可以求得优弧所对的圆心角的度数和所在圆的半径,然后根据弧长公式计算即可【解答

13、】解:连接AC,BD,AC和BD相交于点O,则O为圆心,如图所示,由题意可得,CD2m,AD2m,ADC90,tanDCA,AC4(m),ACD60,OAOC2m,ACB30,AOB60,优弧ADCB所对的圆心角为300,改建后门洞的圆弧长是:,故选:C【点评】本题考查弧长公式、勾股定理、圆周角定理、矩形的性质,解答本题的关键是求出优弧所对的圆心角的度数和所在圆的半径10如图,已知菱形ABCD的边长为4,E是BC的中点,AF平分EAD交CD于点F,FGAD交AE于点G若cosB,则FG的长是()A3BCD【分析】过点A作AHBE于点H,过点F作FQAD于点Q,根据cosB,可得BH1,所以AH

14、,然后证明AH是BE的垂直平分线,可得AEAB4,设GAGFx,根据S梯形CEADS梯形CEGF+S梯形GFAD,进而可以解决问题【解答】解:如图,过点A作AHBE于点H,过点F作FQAD于点Q,菱形ABCD的边长为4,ABADBC4,cosB,BH1,AH,E是BC的中点,BECE2,EHBEBH1,AH是BE的垂直平分线,AEAB4,AF平分EAD,DAFFAG,FGAD,DAFAFG,FAGAFG,GAGF,设GAGFx,AECD,FGAD,DFAGx,cosDcosB,DQx,FQx,S梯形CEADS梯形CEGF+S梯形GFAD,(2+4)(2+x)(x)+(x+4)x,解得x,则FG

15、的长是故选:B【点评】本题考查了菱形的性质,解直角三角形,解决本题的关键是掌握菱形的性质二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11(4分)分解因式:a22aa(a2)【分析】观察原式,找到公因式a,提出即可得出答案【解答】解:a22aa(a2)故答案为:a(a2)【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式的方法,此题属于基础性质的题因式分解的步骤为:一提公因式;二看公式一般来说,如果可以提取公因式的要先提取公因式,再看剩下的因式是否还能分解12(4分)在植树节当天,某班的四个绿化小组植树的棵数如下:10,8,9,9则这组数据的平均数是 9【分析】算术平均数:对于n个数x1,x2,xn,

16、则(x1+x2+xn)就叫做这n个数的算术平均数【解答】解:这组数据的平均数是9故答案为:9【点评】本题考查了算术平均数,掌握平均数的计算方法是解答本题的关键13(4分)不等式3x2x+4的解集是 x4【分析】先移项,再合并同类项即可【解答】解:3x2x+4,3x2x4,x4,故答案为:x4【点评】本题考查的是解一元一次不等式,熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键14(4分)三个能够重合的正六边形的位置如图已知B点的坐标是(,3),则A点的坐标是 (,3)【分析】根据正六边形的性质可得点A和点B关于原点对称,进而可以解决问题【解答】解:因为点A和点B关于原点对称,B点的坐标是(,3)

17、,所以A点的坐标是(,3),故答案为:(,3)【点评】本题考查了正六边形的性质,中心对称图形,解决本题的关键是掌握关于原点对称的点的坐标特征15(4分)一副三角板按图1放置,O是边BC(DF)的中点,BC12cm如图2,将ABC绕点O顺时针旋转60,AC与EF相交于点G,则FG的长是 (33)cm【分析】设EF与BC交于点H,根据旋转的性质证明FHO90,可得OHOF3cm,利用含30度角的直角三角形可得CHOCOH3cm,FHOH3cm,然后证明CHG的等腰直角三角形,可得CHGH3cm,进而可以解决问题【解答】解:如图,设EF与BC交于点H,O是边BC(DF)的中点,BC12cm如图2,O

18、DOFOBOC6cm将ABC绕点O顺时针旋转60,BODFOH60,F30,FHO90,OHOF3cm,CHOCOH3cm,FHOH3cm,C45,CHGH3cm,FGFHGH(33)cm故答案为:(33)【点评】本题考查了旋转的性质,含30度角的直角三角形,解决本题的关键是掌握旋转的性质16(4分)如图,标号为,的矩形不重叠地围成矩形PQMN已知和能够重合,和能够重合,这四个矩形的面积都是5AEa,DEb,且ab(1)若a,b是整数,则PQ的长是 4;(2)若代数式a22abb2的值为零,则的值是 3+2【分析】(1)直接根据线段的差可得结论;(2)先把b当常数解方程:a22abb20,ab

19、+b(负值舍),根据四个矩形的面积都是5表示小矩形的宽,最后计算面积的比,化简后整体代入即可解答【解答】解:(1)由图可知:PQab,a,b是整数,四个矩形的面积都是5,的另一条边也是整数,即是整数a5,同理b1,PQ514,故答案为:4;(2)a22abb20,a2b22ab,(ab)22b2,ab+b(负值舍),四个矩形的面积都是5AEa,DEb,EP,EN,则3+2故答案为:3+2【点评】本题主要考查了矩形的性质,矩形的面积,并结合方程进行解答,正确通过解关于a的方程表示a与b的关系是解本题的关键三、解答题(本题有8小题,第1719题每题6分,第20,21题每题8分,第22,23题每题1

20、0分,第24题12分,共66分,各小题都必须写出解答过程)17(6分)计算:(2022)0+21【分析】分别根据算术平方根的定义,任何非零数的零次幂等于1以及负整数指数幂的意义计算即可【解答】解:原式31+2+【点评】本题考查了实数的运算,掌握相关定义与运算法则是解答本题的关键18(6分)先化简,再求值:(1+x)(1x)+x(x+2),其中x【分析】先根据平方差公式和单项式乘多项式的运算法则化简,再把x代入计算即可【解答】解:(1+x)(1x)+x(x+2)1x2+x2+2x1+2x,当x时,原式1+1+12【点评】本题考查了整式的混合运算,掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键19(6分)

21、某校为了解学生在“五一”小长假期间参与家务劳动的时间t(小时),随机抽取了本校部分学生进行问卷调查要求抽取的学生在A,B,C,D,E五个选项中选且只选一项,并将抽查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中信息回答问题:(1)求所抽取的学生总人数;(2)若该校共有学生1200人,请估算该校学生参与家务劳动的时间满足3t4的人数;(3)请你根据调查结果,对该校学生参与家务劳动时间的现状作简短评述【分析】(1)用B类别的人数除以B类别所占百分比即可;(2)用1200乘D所占比例即可;(3)根据统计图的数据解答即可【解答】解:(1)1836%50(人),故所抽取的学生总人数为50人;(2)1200

22、240(人),答:估算该校学生参与家务劳动的时间满足3t4的人数为240人;(3)由题意可知,该校学生在“五一”小长假期间参与家务劳动时间在1t2占最多数,中位数位于2t3这一组(答案不唯一)【点评】本题主要考查了用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图的综合应用,解题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答问题20(8分)如图,在66的方格纸中,点A,B,C均在格点上,试按要求画出相应格点图形(1)如图1,作一条线段,使它是AB向右平移一格后的图形;(2)如图2,作一个轴对称图形,使AB和AC是它的两条边;(3)如图3,作一个与ABC相似的三角形,相似比不等于1【分析】(1)把点B、A向作平移

23、1个单位得到CD;(2)作A点关于BC的对称点D即可;(3)延长CB到D使CD2CB,延长CA到E点使CE2CA,则CED满足条件【解答】解:(1)如图1,CD为所作;(2)如图2,(3)如图3,CDE为所作【点评】本题考查了作图复杂作图:解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作也考查了相似三角形的判定与平移变换21(8分)因疫情防控需要,一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地,稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地已知甲、乙两地的路程是330km,货车行驶时的速度是60km/h两车离甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图(1

24、)求出a的值;(2)求轿车离甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数表达式;(3)问轿车比货车早多少时间到达乙地?【分析】(1)根据路程、时间、速度三者之间的关系即可解决问题;(2)设直线的表达式为skt+b,然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可解决问题;(3)根据时间路程速度分别求出货车与小轿车到达终点的时间,即可解决问题【解答】解:(1)货车的速度是60km/h,a1.5(h);(2)由图象可得点(1.5,0),(3,150),设直线的表达式为skt+b,把(1.5,0),(3,150)代入得:,解得,s100t150;(3)由图象可得货车走完全程需要+0.56(h),货车到达乙地需

25、6h,s100t150,s330,解得t4.8,两车相差时间为64.81.2(h),货车还需要1.2h才能到达,即轿车比货车早1.2h到达乙地【点评】本题考查了一次函数的应用,主要利用了待定系数法求函数解析式,路程、时间、速度三者之间的关系,从图中准确获取信息是解题的关键22(10分)如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点B与点D重合,点A落在点P处,折痕为EF(1)求证:PDECDF;(2)若CD4cm,EF5cm,求BC的长【分析】(1)根据ASA证明两个三角形全等即可;(2)如图,过点E作EGBC于G,由勾股定理计算FG3,设CFx,在RtCDF中,由勾股定理得:DF2CD2+CF2,列方程

26、可解答【解答】(1)证明:四边形ABCD是矩形,AADCBC90,ABCD,由折叠得:ABPD,AP90,BPDF90,PDCD,PDFADC,PDECDF,在PDE和CDF中,PDECDF(ASA);(2)解:如图,过点E作EGBC于G,EGF90,EGCD4,在RtEGF中,由勾股定理得:FG3,设CFx,由(1)知:PEAEBGx,ADBC,DEFBFE,由折叠得:BFEDFE,DEFDFE,DEDFx+3,在RtCDF中,由勾股定理得:DF2CD2+CF2,x2+42(x+3)2,x,BC2x+3+3【点评】本题考查了矩形的性质,折叠的性质,勾股定理,全等三角形的判定和性质,灵活运用这

27、些性质进行推理是本题关键23(10分)如图,已知点M(x1,y1),N(x2,y2)在二次函数ya(x2)21(a0)的图象上,且x2x13(1)若二次函数的图象经过点(3,1)求这个二次函数的表达式;若y1y2,求顶点到MN的距离;(2)当x1xx2时,二次函数的最大值与最小值的差为1,点M,N在对称轴的异侧,求a的取值范围【分析】(1)把点(3,1)代入二次函数的解析式求出a即可;判断出M,N关于抛物线的对称轴对称,求出点M的纵坐标,可得结论;(2)设抛物线与X轴的交点为A(m,0),B(n,0)(mn)判断出AB3,把问题转化为不等式解决即可【解答】解:(1)二次函数ya(x2)21(a

28、0)经过(3,1),1a1,a2,二次函数的解析式为y2(x2)21;y1y2,M,N关于抛物线的对称轴对称,对称轴是直线x2,且x2x13,x1,x2,当x时,y12(2)21,当y1y2时,顶点到MN的距离+1;(2)设抛物线与X轴的交点为A(m,0),B(n,0)(mn)x1xx2时,二次函数的最大值与最小值的差为1,点M,N在对称轴的异侧,又二次函数y的最小值为1,xx1或x2时,y的值为0,点M,点N在x轴上或在x轴的下方,AB3,mn3,令y0,可得a(x2)210,m2+,n2,(2+)(2)3,3,又a0,0a【点评】本题属于二次函数综合题,考查了二次函数的性质,轴对称等知识,

29、解题的关键是理解题意,学会用转化的思想思考问题,属于中考压轴题24(12分)如图,以AB为直径的O与AH相切于点A,点C在AB左侧圆弧上,弦CDAB交O于点D,连结AC,AD点A关于CD的对称点为E,直线CE交O于点F,交AH于点G(1)求证:CAGAGC;(2)当点E在AB上,连结AF交CD于点P,若,求的值;(3)当点E在射线AB上,AB2,以点A,C,O,F为顶点的四边形中有一组对边平行时,求AE的长【分析】(1)根据等角的余角相等证明即可;(2)证明CFAD,推出,可得结论;(3)分四种情形:如图1中,当OCAF时,如图2中,当OCAF时,如图3中,当ACOF时,如图4中,当ACOF时

30、,分别求解即可【解答】(1)证明:AH是O的切线,AHAB,GAB90,A,E关于CD对称,ABCD,点E在AB上,CECA,CEACAE,CAE+CAG90,AEC+AGC90,CAGAGC;(2)解:AB是直径,ABCD,ACAD,ACDADC,CADECD,ADCECD,CFAD,CEACAD,;(3)解:如图1中,当OCAF时,连接OC,OF设AGF,则CAGACDDCFAFG,OCAF,OCFAFC,OCOA,OCAOAC3,OAG45,490,22.5,OCOF,OAOF,OFCOCFAFC22.5,OFAOAF45,AFOFOC,OCAF,OA1,AE12如图2中,当OCAF时,

31、连接OC,设CD交AE点M设OAC,OCAF,FACOCA,COEFAE2,AFGD,AGFD,AGCAFGAEC+FAE3,AGC+AEC90,490,22.5,245,COM是等腰直角三角形,OCOM,OM,AN+1,AE2AM2+;如图3中,当ACOF时,连接OC,OF设AGF,ACFACD+DCF2,ACOF,CFOACF2,CAOACO4,AOC+OAC+ACO180,10180,18,COEECOCFO36,OCEFCO,OC2CECF,1CE(CE+1),CEACOE,AEOAOE如图4中,当ACOF时,连接OC,OF,BF设FAO,ACOF,CAFOFA,COFBOF2,ACAE,AECCAEEFB,BFBE,由OBF,CFBFBE,ECOF,COFCEO,OC2CECF,BECF,AEAB+BE综上所述,满足条件的AE的长为2或2+或或,【点评】本题属于圆综合题,考查了切线的性质,垂径定理,轴对称的性质,相似三角形的判定和性质,勾股定理等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题,属于中考压轴题