1、2022-2023学年沪科新版九年级下册数学期中练习试卷一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1若a的相反数是2，则a的值为（）AB2C2D2光在真空中的速度约为每秒30万千米，用科学记数法表示为（）A0.3106千米/秒B3105千米/秒C30104千米/秒D300103千米/秒3如图所示的几何体，它的左视图是（）ABCD4下列计算正确的是（）A3a4b7abB（ab3）3ab6C（x+1）（x1）x21Dx12x6x25党的“十六大”提出要全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化建设，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番在21世纪的头二十年（20012020年）要实现这一
2、目标，以十年为单位计算，设每十年国民生产总值的增长率都是x，那么x满足的方程为（）A（1+x）22B（1+x）24C1+2x2D（1+x）+2（1+x）46若规定误差小于1，那么的估算值为（）A3B7C8D7或87方程2x27x+50的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C无实数根D两根异号8已知直角三角形一锐角是30，斜边长是1，那么此直角三角形的周长是（）AB3CD9已知点A（a1，1）与点B（2，b+3）关于原点对称，则抛物线yax2+bx+3的顶点坐标是（）A（1，4）B（1，4）C（1，4）D（1，4）10如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45后，得到
3、正方形ABCD，边BC与DC交于点O，则OC的长为（）A22B2+C2D二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11计算： 12分解因式：m34m 13在O中，AB是直径，AB4，C是圆上除A、B外的一点，D、E分别是、的中点，M是弦DE的中点，则CM的取值范围是 14已知函数y2x2+x4，当x 时，y随x的增大而增大；且y有最 （填写大或小）值为 三解答题（共9小题，满分90分）15（8分）（1）先化简，再求值：，其中x2（2）计算：（）0+（）2+9tan3016（6分）已知：ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形网格中，每个小正方形
4、的边长是1个单位长度）（1）画出ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）画出ABC绕点A顺时针方向旋转90后得到的A2B2C2，并直接写出C2点的坐标；（3）请求出（2）中ABC旋转过程中所扫过的面积为 17（12分）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足xy0（1）求k的取值范围；（2）在（1）的条件下，若不等式（2k+1）x2k+1的解集为x1，求整数k的值18（8分）父亲两次将100斤粮食分给兄弟俩，第一次分给哥哥的粮食等于第二次分给弟弟的2倍，第二次分给哥哥的粮食是第一次分给弟弟的3倍，求两次分粮食中，哥哥、弟弟各分到多少粮食？19（
5、8分）如图，是用火柴棒摆出的一系列三角形图案（当n1时，火柴棒为3根）按这种方法摆下去，当每边上摆20根（即n20）时，需要火柴棒总数为多少根？20（12分）如图，四边形ABCD内接于O，直径AFBC于点H，AD与BC的延长线交于点E，连接BD（1）若BC8，FH2，求O的半径（2）若EDC70，求ADB的度数21（10分）2018年某省实施人才引进政策，对引进人才给予资金扶持和落户优惠，海内外英才纷纷向组织部门递交报名表为了了解报名人员年龄结构情况，抽样调查了50名报名人员的年龄（单位：岁），将抽样得到的数据分成5组，统计如表：分组频数（人数）频率30岁以下 0.16大于30岁不大于40岁2
6、00.40大于40岁不大于50岁14 大于50岁不大于60岁60.1260岁以上 （1）请将表格中空格填写完整：（2）样本数据的中位数落在 ，若把样本数据制成扇形统计图，则“大于30岁不大于40岁”的圆心角为 度；（3）如果共有2000人报名，请你根据上面数据，估计年龄不大于40岁的报名人员会有多少人？22（12分）在平面直角坐标系中，直线yx3分别交x轴于B，交y轴于C，抛物线yax22ax+c经过点B、C两点，交x轴于另一点A（1）求a、c的值；（2）点P为直线BC下方抛物线上一点，PHBC于H，PDy轴交BC于D，连接AD交y轴于E，连接BE，若BD2DH，求BE的长；（3）在（2）的条
7、件下，连接BP，G为y轴正半轴上一点，BG绕点G逆时针旋转交抛物线第二象限上一点R，若RGBOBG+EBP，求点R的坐标23（14分）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DFAE，垂足为F（1）求证：ABEDFA；（2）若AB6，BC4，求DF的长参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1解：若a的相反数是2，而2的相反数是2，a2，故选：C2解：30万千米/秒300000千米/秒3105千米/秒，故选：B3解：从左边看是两个同心圆，内圆要画成实线故选：C4解：A3a4b12ab，此选项计算错误；B（ab3）3a3b9，此选项计算错误；C（x+1）（x1）x21，此
8、选项计算正确；Dx12x6x6，此选项计算错误；故选：C5解：设2000年生产总值为1，则2020年的国民生产总值为224，依题意得：2010年的国民生产总值1（1+x）1+x，则2020年的国民生产总值（1+x）（1+x）（1+x）24（1+x）24故选：B6解：496064，78故选：D7解：在2x27x+50中，a2，b7，c5，（7）2425494090，该方程有两个不相等的实数根，故选：B8解：直角三角形一锐角是30，斜边长是1，直角三角形30角所对的直角边等于，根据勾股定理，另一直角边为，此直角三角形的周长是1，故选：D9解：点A（a1，1）与点B（2，b+3）关于原点对称，a12
9、，b+31，a1，b2，抛物线yx22x+3（x+1）2+4，顶点坐标为（1，4），故选：B10解：连接BC，如图所示，四边形ABCD是正方形，ABBC1，BBAD90，AC平分BAD，ACAB，旋转角BAB45，BAC45，B在对角线AC上，BCO45，由旋转的性质得：ABAB1，BCACABACAB1，四边形ABCD是正方形，OBCABC90，OBC是等腰直角三角形，OCBC（1）2，故选：C二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11解：原式2故答案为：212解：m34m，m（m24），m（m2）（m+2）13解：如图，连接OD，OE，OC，OM，AODDOC，EOCEOB，AB是直
10、径，AOB180，DOEDOC+EOC（AOC+BOC）90，ODOE2，DE2，DMME，OMDE，OC2，2CM，当C，A重合时，CM的值最大，最大值为，C是圆上除A、B外的一点，故答案为2CM14解：y2x2+x42（x）2，抛物线开口向下，对称轴为直线x，顶点坐标为（，）x时，y随x增大而增大，当x时，y有最大值为故答案为：，大，三解答题（共9小题，满分90分）15解：原式（x+1），当x2时，原式2；（2）原式1+9+3910+331016解：（1）如图1，C1（1，2）；（2）如图2，C2（1，1）；（3）AB，AC，BC，AC2+BC2AB2，ABC是等腰直角三角形，SABC，A
11、BC旋转过程中所扫过的面积+SABC故答案为：17解：，得xy2k，xy0，2k0，解得k2；（2）不等式（2k+1）x2k1的解集为x1，2k+10，解得：k，又k2，k的取值范围为2k，整数k的值为118解：设哥哥第一次分到粮食为x斤，弟弟第二次分到的粮食为y斤，依题意得：，解得，第一次弟弟：1008020（斤），第二次哥哥：1004060（斤），答：第一次，哥哥分到80斤，弟弟分到20斤，第二次，哥哥分到60斤，弟弟分到40斤19解：当n1时，需要313根；当n2时，需要3（1+2）9根；当n3时，需要3（1+2+3）18根，结合图形，从水平的角度看，即第几个就是从1加到几，三个角度看是
12、一样的，再乘以3第n个图形中，需要3（1+2+3+n）根因此，当n20时，原式3021630根即当每边上摆20根（即n20）时，需要火柴棒总数为630根20解：（1）如图，连接BFAFBC，AF是直径，BHCHBC4，ABF90，FBH+F90，BAF+F90，FBHBAF，BHFAHB90，BHFAHB，AH8，AFAH+FH8+210，O的半径为5（2）EDC+ADC180，ADC+ABC180，ABCEDC70，AFBC，ADBABC7021解：（1）30岁以下的频数为：500.168，大于40岁不大于50岁的频率是：14500.28，60岁以上的频数为：508201462，频率为：25
13、00.04，故答案为：8，0.28，2，0.04；（2）由表格中的数据可得，中位数落在大于30岁不大于40岁这一组，“大于30岁不大于40岁”的圆心角为：3600.40144，故答案为：大于30岁不大于40岁这一组，144；（3）2000（0.16+0.40）20000.561120（人）答：年龄不大于40岁的报名人员会有1120人22解：（1）直线yx3分别交x轴于B，交y轴于C，B（3，0），C（0，3），把B（3，0），C（0，3）代入yax22ax+c得，解得，a1，c3（2）如图1中，延长PD交x轴于FOCOB3，BOC90，OCBOBC45，PHBC，PFOC，PDHOCBFDB4
14、5，DFB，PDH都是等腰直角三角形，设DFBFa，则BDa，DHPHa，PDa，P（3a，2a），把P（3a，2a）代入yx22x3得到，2a（3a）22（3a）3，整理得a22a0，解得a2或0（舍弃），P（1，4），D（1，2），OF1，DF2，OEDF，EO1，在RtOBE中，BE（3）如图2中，连接PB、RC、PC，作RHy轴于HOE1，OB3，PC，BC3，BOEPCB90，BOEBCP，OBECBP，OBCEBP45，RGBOBG+EBP，又RGBRGH+HGBRGH+（GCB+GBC），2OBG+2EBPRGH+（GCB+GBC），2OBG+90RGH+（45+45+OBG），OBGRGH，RGBG，RHGGOB90，RHGGOB，RHOG，GHOB3，设OGRHm，则R（m，3+m），把R（m，3+m）代入yx22x3得3+mm2+2m3，解得m2或3（舍弃），点R坐标为（2，5）23解：（1）四边形ABCD是矩形，ADBC，B90，DAFAEB，DFAE，AFDB90，ABEDFA；（2）E是BC的中点，BC4，BE2，AB6，AE，四边形ABCD是矩形，ADBC4，ABEDFA，