1、2022-2023学年湘教新版九年级下册数学期中复习试卷（2）一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1如果a的倒数是1，那a2019等于（）A1B1C2019D20192下列运算正确的是（）A2m+3n5mnBa8a4a2Ca8a3a5D（xy）2x2y23某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如下表车速/（km/h）4849505152车辆数/辆610314则上述车速的中位数和众数分别是（）A49，10B50，49C50，8D49，494世界上最小的动物是原生动物中的一种同肋膜肺炎菌相似的单细胞动物，它只有0.1微米长，即0.0000001米，只有在显微镜下才能看得到其中数字
2、0.0000001用科学记数法表示为（）A0.1105B1107C1105D101045把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）ABCD6以二元一次方程2x+y1的解为坐标的点组成的图象画在坐标系中可能是（）ABCD7下列立体图形中，俯视图可以是三角形的是（）A球B圆柱C三棱柱D长方体8如图，在O中，弦AB，CD相交于点P，则一定与A相等的是（）ABBCCDDAPD9把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有1个黑色三角形，第个图案中有3个黑色三角形，第个图案中有6个黑色三角形，按此规律排列下去，则第个图案中黑色三角形的个数为（）A15B18C21D2410下
3、列说法正确的是（）A两角及一边分别相等的两个三角形全等B到角两边距离相等的点在角的平分线上C角的对称轴是角的平分线D三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等11如图，在矩形OABC中，点A和点C分别在y轴和x轴上AC与BO交于点D，过点C作CEBD于点E，DE2BE若CE，反比例函数y（k0，x0）经过点D，则k（）A2BCD12下列关于抛物线y4x22x+1的描述不正确的是（）A开口向下B当x时，y随x的增大而增大C与y轴交点是（0，1）D当x1时，y0二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13如图，在正六边形ABCDEF中，连接BF，DF，则BFD的度数为 14写出下列事件的概
4、率（若是很有可能发生的事件，填“接近1”；若是小概率事件，填“接近0”）（1）用A表示太阳明天从西方升起，则P（A） ；（2）用B表示13个同学中，至少有2个人是同一个月出生的，则P（B） ；（3）用C表示从装有1个红球，6个黄球的袋子中任取一球是黄球，则P（C） ；（4）用D表示把鸡蛋从三层楼的阳台抛下，鸡蛋落地后没碎，则P（D） 15如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF若ABE20，则EFC的度数为 16已知关于x的一元二次方程的一个根是4，则该方程的另外一个根是 17如图，在RtABC中，C90，ABC30，AC3，将RtABC绕点A逆时针旋转得到
5、RtABC，使点C落在AB边上，连接BB，则BB的长度为 18已知点A（1，1），点B（1，3），若点M是线段AB的中点，则点M的坐标为 三解答题（共8小题，满分96分）19计算：（）0+（）1+|tan45|20先化简，再求值：（），其中x满足x2x021某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只填写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从被抽取的50名学生中得到一组数据，并制成了不够完善的条形统计图和扇形统计图，请结合图中所给的信息回答下列问题：（1）在被调查的学生中，最喜欢篮球项目的学生是 人；占被调查学生的百分比是 （2）在扇形统计图中，表示喜欢篮球的扇形的圆心角是 度（3
6、）补全条形统计图；（4）若该校学生总数是1800名，请你估算全校喜欢篮球运动项目的学生数是多少？22图（1）是抗美援朝烈士陵园的纪念碑，碑体正面是董必武同志1962年9月题字“抗美援朝烈士英灵永垂不朽”图（2）是纪念碑的示意图，小刚在A处测得碑顶D的仰角为30，沿纪念碑方向前进22m后，在B处测得碑顶D的仰角为53（点A，B，D，E，F在同一平面内，且点A，B，E，F在同一水平线上）求纪念碑的高度（结果精确到0.1m参考数据：1.73，sin53；cos53，tan53）23为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖，在购买奖品时发现，A种奖品的单价
7、比B种奖品的单价多10元，用300元购买A种奖品的件数与用240元购买B种奖品的件数相同（1）求A，B两种奖品的单价各是多少元；（2）学校为获奖的15名学生购买奖品（每人一件A种奖品或一件B种奖品），且购买的总费用不超过700元，求最多可以购买多少件A种奖品？24如图，ABC内接于O，且AB为O的直径ACB的平分线交O于点D，过点D作直线l交CA的延长线于点P，且ADPBCD，过点A作AECD于点E，过点B作BFCD于点F（1）求证：DPAB；（2）求证：PD是O的切线；（3）若AC6，BC8，求线段PD的长25如图，正方形ABCD的边长为a，射线AM是BAD外角的平分线，点E在边AB上运动（
8、不与点A、B重合），点F在射线AM上，且AFBE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG（1）求证：CEEF；（2）求AEG的周长（用含a的代数式表示）；（3）试探索：点E在边AB上运动至什么位置时，EAF的面积最大26如果三角形的两个内角与满足2+90，那么我们称这样的三角形为“CJ三角形”（1）判断下列三角形是否为“CJ三角形”？如果是，请在对应横线上画“”，如果不是，请在对应横线上画“”；其中有两内角分别为30，60的三角形 ；其中有两内角分别为50，60的三角形 ；其中有两内角分别为70，100的三角形 ；（2）如图1，点A在双曲线y（k0）上且横坐标为1，点B（4，0），C为OB
9、中点，D为y轴负半轴上一点，若OAB90求k的值，并求证：ABC为“CJ三角形”；若OAB与OBD相似，直接写出D的坐标；（3）如图2，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，E为BC边上一点，BECE且ABE是“CJ三角形”，已知A（6，0），记BEt，过A，E作抛物线yax2+bx+c（a0），B在A右侧，且在x轴上，点Q在抛物线上，使得tanABQ，若符合条件的Q点个数为3个，求抛物线yax2+bx+c的解析式参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1解：a的倒数是1，a1，a20191故选：B2解：2m+3n5mn，选项A不符合题意；a8a4a4a2，选项B
10、不符合题意；a8a3a5，选项C符合题意；（xy）2x22xy+y2x2y2，选项D不符合题意；故选：C3解：将这24辆车的车速从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是49，因此中位数是49，车速出现次数最多的是49，共出现10次，因此车速的众数是49，故选：D4解：0.0000011107故选：B5解：，解不等式，得：x6，解不等式，得：x13，故原不等式组的解集是6x13，其解集在数轴上表示如下：，故选：B6解：二元一次方程2x+y1的解可以为：、，所以，以方程2x+y1的解为坐标的点分别为：（1，3）、（1，1）、（0，1），它们在平面直角坐标系中的图象如下图所示：，故选：D7解：球的俯
11、视图是圆，因此选项A不符合题意；圆柱的俯视图是圆或长方形，因此选项B不符合题意；三棱柱的俯视图可以是三角形，因此选项C符合题意；长方体的俯视图是长方形，因此选项D不符合题意；故选：C8解：根据圆周角定理得：AD，故选：C9解：第个图案中有1个黑色三角形，第个图案中有1+23个黑色三角形，第个图案中有1+2+36个黑色三角形，按此规律排列下去，则第个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5+621（个）故选：C10解：A、两角及夹边或两角即某一角的对边对应相等的两个三角形全等，故原命题错误，不符合题意；B、角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，故原命题错误，不符合题意；C、角的对
12、称轴是角的平分线所在的直线，故原命题错误，不符合题意；D、三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，故正确，符合题意；故选：D11解：作DFOC于F，在矩形OABC中，OCB90，ODBD，CEOB，CE2BEOE，DE2BECE，设Bx，则DE2x，OD3x，OE5x，（）2x5x，解得，x1，OD3，OE5，OC，OFDOEC90DOFEOC，DOFCOE，即，OF，DF，D的坐标为（，），反比例函数y（k0，x0）经过点D，k，故选：B12解：40，故抛物线开口向下，故A不符合题意；函数对称轴为：x，函数对称轴左侧，y随x的增大而增大，故B不符合题意；函数与y轴的交点是（0，1），
13、故C不符合题意；当x1时，y4+2+11，故D符合题意；故选：D二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13解：六边形ABCDEF是正六边形，AAFE120，ABAFABFAFBABF+AFB180A60ABFAFB30同理，EFD30BFDAFE（AFB+EFD）120（30+30）60故答案为：6014解：（1）太阳明天从西方升起，是不可能事件，所以P（A）0；（2）13个同学中，至少有2个人是同一个月出生的是必然事件，所以P（B）1；（3）从装有1个红球，6个黄球的袋子中任取一球是黄球是很有可能发生的事件，所以P（C）接近1；（4）把鸡蛋从三层楼的阳台抛下，鸡蛋落地后没碎，是是小概率
14、事件，所以P（D）接近0故答案为：（1）0；（2）1；（3）接近1；（4）接近015解：四边形ABCD为长方形，BAD90，ADBC在直角三角形BAD中，ABE20，AEB70，BED110，根据折叠重合的角相等，得BEFDEF55ADBC，EFC125，再根据折叠的性质得到EFCEFC125故答案为：12516解：设该方程的另外一个根是，根据一元二次方程根与系数的关系得：4+2，6，即该方程的另外一个根是6，故答案为：617解：在RtABC中，C90，ABC30，BAC60，AB2AC6，将RtABC绕点A逆时针旋转得到RtABC，BABCAC60，ABAB，ABB是等边三角形，BBAB6，
15、故答案为：618解：（1）A（1，1），B（1，3），线段AB的中点M（0，2），故答案为：（0，2）三解答题（共8小题，满分96分）19解：（）0+（）1+|tan45|1+3+|1|1+2+1320解：原式；x2x0，x2x+，原式321解：（1）最喜欢篮球项目的学生是50（4+8+10+13）15（人），占被调查学生的百分比是100%30%，故答案为：15，30%；（2）在扇形统计图中，表示喜欢篮球的扇形的圆心角是360108，故答案为：108；（3）补全图形如下：（4）估计全校喜欢篮球运动项目的学生数是1800540（名）22解：过D作DHAB于H，如图（2）所示：设DHxm，在RtD
16、BH中，tanDBHtan53，BHx（m），在RtAHD中，tanAtan30，AHx（m），ABAHBHxx22，解得：x22.4，答：纪念碑的高度约为22.4m23解：（1）设B种奖品的单价为x元，则A种奖品的单价为（x+10）元，依题意得：，解得：x40，经检验，x40是原方程的解，且符合题意，x+1040+1050答：A种奖品的单价为50元，B种奖品的单价为40元（2）设购买m件A种奖品，则购买（15m）件B种奖品，依题意得：50m+40（15m）700，解得：m10答：最多可以购买10件A种奖品24（1）证明：ADPBCD，BCDBAD，ADPBAD，DPAB；（2）证明：连接OD
17、，如图所示：AB为O的直径，ACB90，ACB的平分线交O于点D，ACDBCD45，DABABD45，DAB是等腰直角三角形，OAOB，ODAB，DPAB，ODPD，PD是O的切线；（3）解：在RtACB中，AB10，DAB为等腰直角三角形，ADAB5，AECD，ACE为等腰直角三角形，AECEAC3，在RtAED中，DE4，CDCE+DE3+47，PDAPCD，PP，PDAPCD，PAPD，PCPD，PCPA+AC，PD+6PD，解得：PD25（1）证明：过点F作FHAB于H，如图1所示：则AHF90，AM平分DAH，FAH45，AFH是等腰直角三角形，FHAH，AFAHFH，AFBE，FH
18、AHBE，AH+AEBE+AE，HEABBC，在FEH和ECB中，FEHECB（SAS），CEEF；（2）解：FEHECB，FEHECB，在RtBCE中，ECB+CEB90，FEH+CEB90，CEF90，由（1）知，CEEF，CEF是等腰直角三角形，ECFEFC45，把RtCDG绕点C逆时针旋转90至RtCBN位置，如图2所示：则GCN90，CGCN，DGBN，NCEGCNGCE45，NCEGCE，在CEG和CEN中，CEGCEN（SAS），GENEEB+BNEB+DG，AEG的周长AE+GE+AGAE+EB+DG+AGAB+AD2a；（3）解：设AEx，由（1）得：FHBEax，则EAF的
19、面积AEFHx（ax）（x）2+，当x，即点E在AB边中点时，EAF的面积最大，最大值为26解：（1）两内角分别为30，60，30+6090，三角形不是“CJ三角形”，故答案为：；两内角分别为50，60，50+6011090，三角形不是“CJ三角形”，故答案为：；两内角分别为70，100，三角形的另一个内角是10，210+7090，三角形是“CJ三角形”，故答案为：；（2）点A在双曲线y（k0）上且横坐标为1，A（1，k），点B（4，0），C为OB中点，C（2，0），OAB90，OA2+AB2OB2，1+k2+9+k216，解得k，k0，k，AO2，ABO30，C为OB中点，ACBCOC，CA
20、BABC30，2ABC+CAB90，ABC是“CJ三角形”；OAB90，ODB90，ABOOBD或ABOODB，当ABOOBD时，OABDOB，即，解得OD，D（0，）；当ABOODB时，OABBOD，即，解得OD4，D（0，4）；综上所述：D点坐标为（0，）或（0，4）；（3）ACB90，AC6，BC8，AB10，A（6，0），B（4，0），过点E作EMx轴交于M，过点C作CNx轴交于N，sinCBA，cosCBA，EBt，EMt，BMtE（4t， t），ABE是“CJ三角形”，CAEEAB或CAECBA，当CAEEAB时，CEEM，8tt，解得t5，E（0，3）；当CAECBA时，tanCBA，解得t，BECE，t8t，t4，t不合题意；tanABQ，tanABQ，OB4，BQ与y轴的交点为（0，2）或（0，2），设经过B（4，0），（0，2）的直线解析式为ykx+m，解得，yx2，a0，符合条件的Q点个数为3个，直线yx2与抛物线有唯一交点，联立方程组，整理得，ax2+bxx+c+20，（b）24a（c+2）0，将A（6，0），E（0，3）代入yax2+bx+c，联立可得，抛物线的解析式为yx2+x+3