1、2022-2023学年湘教新版九年级下册数学期中练习试卷一选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1计算2x23x3的结果是（）A6x5B6x6C5x5D5x62如图，ABC为等腰直角三角形，它的面积为8平方厘米，以它的斜边为边的正方形BCDE的面积为（）平方厘米A16B24C64D323已知O1和O2相切，O1的半径为2cm，O2的半径为3cm，则O1O2的长是（）A1cmB5cmC1cm或5cmD0.5cm或2.5cm4匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律大致如图所示（图中OABC为一折线），则这个容器的形状是（）ABCD5投掷一个质地均匀的正
2、方体骰子，朝上一面点数是3的概率是（）ABCD6图案（1）是一张等腰直角三角形纸片，在纸片的三个角上分别画出“”，“”，“”，将纸片绕斜边中点旋转180所得的图形和原图形拼成的图案是（）ABCD二填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7 和 统称有理数； ， 和 统称为有理数8温家宝总理在2010年政府工作报告会议中指出，今年中央财政拟安排3185亿元的资金以进一步增加社会保障的投入3185亿元这个数据用科学记数法表示为 元9不等式32x1的解集是 10直线yx2与直线yx+3交点的坐标为 11如图，点D，E分别在ABC的边AC，AB上，ADEABC，M，N分别是DE，BC的中点，若，则
3、 12因式分解：m34m 13函数y的自变量的取值范围是 14方程的解是 15计算： 16如图，小明从点O出发，前进5m后向右转15，再前进5m后又向右转15，这样一直下去，直到他第一次回到出发点O为止，他所走的路径构成了一个多边形小明一共走了 米？这个多边形的内角和是 度？17如图，水平放置的一个油管的截面为圆形，半径为10cm，如果油面宽AB16cm，那么有油部分的最大深度是 cm18在ABC中，C90，BC3，tanA，则AB 三解答题（共7小题，满分78分）19（10分）计算：（1）2cos45|；（2）+（）220（10分）解方程组：21（10分）已知：如图，C点坐标为（3，1），t
4、anBAO1，直线AB与直线OC交于点C（1）求直线AB与直线OC的解析式；（2）将直线AB沿y轴平移n个单位长度（n0），平移后的直线与直线OC交于点D，OBD的面积为6时，求n的值22（10分）如图，水库大坝的横断面积是梯形，坝顶宽是8m，坝高为30m，斜坡AD的坡度为i：3，斜坡CB的坡度为i1：2，求斜坡AD的坡角，坝度宽AB和斜坡AD的长23（12分）已知：如图正方形ABCD中，AE与BD交于F，过点F作MNAB，交AD于M，交BC于点N，FHAE，HGBD（1）求证：AFFH；（2）求证：BD2GF24（12分）在平面直角坐标系中，O是坐标原点点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（2
5、，4），OBA90一条抛物线经过O，A，B三点，直线AB与抛物线的对称轴交于点Q（1）如图1，求经过O，A，B三点的抛物线解析式（2）如图2，在A，B两点之间的抛物线上有一动点P，连接AP，BP设点P的横坐标为m，ABP的面积S，请求出S与m之间的函数关系式，并求出S取得最大值时点P的坐标（3）如图3，将OAB沿射线BA方向平移得到DEF在平移过程中，以A，D，Q为顶点的三角形能否成为等腰三角形？如果能，请求出此时点D的坐标（点A除外）；如果不能，请说明理由25（14分）已知：如图，D为ABC的边AC上一点，F为AB延长线上一点，DF交BC于E（1）若E是DF的中点，CDBF，试判定ABC的形
6、状（2）若ACDEABEF，证明：CDBF参考答案与试题解析一选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1解：2x23x323x23x36x5故选：A2解：设ABx，则x28，所以x4，所以BC4，所以故选：D3解：若O1和O2外切，则O1O22+35（cm），若O1和O2内切，则O1O2321（cm），综上可得：O1O2的长是：1cm或5cm故选：C4解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关则相应的排列顺序就为C故选：C5解：投掷一个质地均匀的正方体骰子，朝上一面出现的数字有6种等可能的结果，其中朝上一面出现3的情况只有1种，所以朝上一面出现3
7、的概率是故选：D6解：根据旋转的性质可知，将纸片绕斜边中点旋转180所得的图形和原图形拼成的图案是故选：B二填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7解：整数和 分数统称有理数，正数、零负数统称为有理数，故答案为：整数，分数；正数，零，负数8解：3 185亿元318 500 000 000元3.1851011元9解：移项得：2x2，系数化为1得：x1故答案为：x110解：联立两个函数解析式得：，解得，则两个函数图象的交点为（，），故答案为：（，）11解：M，N分别是DE，BC的中点，AM、AN分别为ADE、ABC的中线，ADEABC，（）2，故答案为：12解：原式m（m24）m（m+2）（
8、m2），故答案为：m（m+2）（m2）13解：由y的自变量的取值范围，得x50，解得x5故答案为：x514解：设t，则xt24，此方程最终可化为：tt24，t2t40，解得：t1，t2（舍去），x，经检验原方程的根为x故答案为：x15解：33225故答案为：16解：设他所走的路径构成了正n多边形，则n24，524120（m），多边形的内角和（242）1803960，故答案为：120；396017解：当油在点O的下方时，过点O作OMAB交AB与M，交弧AB于点E；连接OA，在RtOAM中：OA10cm，AMAB8cm，根据勾股定理可得OM6cm，当油在点O的下方时，同理可得：OM10+616（c
9、m），则油的最大深度ME为4cm或16cm故答案为4或1618解：C90，tanA，BC3，AC，AB故答案为：三解答题（共7小题，满分78分）19解：（1）原式22+22+22；（2）原式+（2+12）2+32120解：由x+3y2得yx+，代入x2+9y24得，x2+9（x+）24，整理得4x24x0，解得x10，x2当x0时，y0+；当x时，y（）+故原方程组的解为，21解：（1）tanBAO1，AOB90，AOBO，设A（0，a），则B（a，0），又C点坐标为（3，1），设直线AB的解析式为ykx+b，则，解得，直线AB的解析式为yx+4；设直线OC的解析式为ykx，把C点坐标（3，1
10、）代入，可得k，直线OC的解析式为yx；（2）若直线AB沿y轴向下平移，如图，过D作DHx轴于H，连接BD，则SBODBODH，即64DH，即DH3，当y3时，3x，解得x9，即D（9，3），DEAB，设DE的解析式为yx+b，把D（9，3），代入可得39+b，解得b12，直线DE的解析式为yx12，令y0，则x12，即E（12，0），BE4+1216，n的值16若直线AB沿y轴向上平移，同理可得D（9，3），DEAB，设DE的解析式为yx+b，把D（9，3），代入可得39+b，解得b12，直线DE的解析式为yx+12，令y0，则x12，即E（12，0），BE4+128，n的值8综上所述，n的
11、值为16或822解：斜坡AD的坡度为i：3，坝高为30m，AE30米，在RTADE中，AD60米；斜坡CB的坡度为i1：2，BF60米综上可得：AD60米；ABAE+EF+BFAE+DC+BF（30+68）米23证明：（1）连接FC，延长HF交AD于点L，BD为正方形ABCD的对角线，ADBCDF45ADCD，DFDF，ADFCDFFCAF，ECFDAFALH+LAF90，LHC+DAF90ECFDAF，FHCFCH，FHFC，FHAF；（2）连接AC交BD于点O，可知：BD2OA，AFO+GFHGHF+GFH，AFOGHFAFHF，AOFFGH90，AOFFGHOAGFBD2OA，BD2FG
12、24解：（1）设A（a，0），由勾股定理，得（a2）2+42+22+42a2，解得a10，即A（10，0），设抛物线的解析式为yax2+bx，将A、B点坐标，得，解得，抛物线的解析式为yx2+x；（2）如图：作PCx轴于C点，交AB与E，AB的解析式为yx+5，设P（m， m2+m），E（m， m+5）PEyPyEm2+3m5，SPE（xAxE）+PE（xExB）（m2+3m5）（102），化简，得Sm2+12m20，当m6时，S最大16，当S取得最大值时点P的坐标为（6，6）；（3）Q点的坐标为（5，），D点在过O点且平行AB的直线上yx上，设D（a， a）AD2（10a）2+a2，AQ22
13、5+，QD2（a5）2+（a）2当ADAQ时，（10a）2+a2，解得a111，a25，当a11时， a，即D1（11，）；当a5时， a，即D2（5，）；当ADQD时，（10a）2+a2（a5）2+（a）2，解得a， a，即D4（，）当AQQD时，（a5）2+（a）2，解得a6， a3，即D3（6，3），综上所述：以A，D，Q为顶点的三角形能成为等腰三角形，D点的坐标为D3（6，3），D2（5，），D1（11，），D4（，）25（1）解：过D作DGAB交BC于G，CGDABCE是DF的中点，DEEFGDFB又CDFB，CDGDCCGDCABC所以ABC是等腰三角形（2）证明：过D作DGAB交BC于G，又ACDEABEFCDBF