1、2022-2023学年北师大新版九年级下册数学期中复习试卷（1）一选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1已知x是整数，当|取最小值时，x的值是（）A5B6C7D82计算（a）2的结果为（）AbBbCabD3如图是由4个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体移走后，所得几何体（）A主视图改变，左视图改变B俯视图不变，左视图改变C俯视图改变，左视图改变D主视图不变，左视图不变4八年级某班在一次数学考试中某道选题的答题情况进行了统计，制成如下统计图，下列判断：该班共有50人参加考试；选A有8人；若每道选择题的分值为3分，该题正确答案是C，则这个班此题的均分为1.68其中正确的个数有（）A0B1
2、C2D35函数yax2+bx+c和yax+b在同一坐标系中的图象大致是（）ABCD6如图，在RtABC中，ACB90，把RtABC沿斜边AB折叠，得到ABD，过点D作DECA交CA的延长线于点E，过点C作CNAD，分别交AB，BD于点M，N，若CM3，DE2，则（）ABCD1二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7计算： 8钻石标尺的最小刻度是0.2nm（1nm109m），那么这个最小刻度用科学记数法表示是 （单位：m）9因式分解： x2+2 10在ABC中，若A，B为锐角，且|sinA|+（cosB）20，ABC的形状是 三角形11如图，在矩形ABCD中，连接BD，以点B为圆心，BD长
3、为半径作弧交BC的延长线于点E，若AB1，DBC30，则图中阴影部分的面积是 12如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OEAB，垂足为E，若AE+AD6，tanADB1：2，则菱形ABCD的面积为 三解答题（共11小题，满分84分）13（6分）（1）计算：4sin45+（）0+（）2；（2）解方程：x22x814（6分）若整数a使得关于x的分式方程有正整数解，且使得关于y的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的和是多少？15（6分）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字2、1、2，它们除了数字不同外，其它都完全相同（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有
4、数字1的小球的概率为 （2）小红先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为k的值，再把此球放回袋中搅匀，由小亮从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为b的值，请用树状图或表格列出k、b的所有可能的值，并求出直线ykx+b不经过第四象限的概率16（6分）在ABC中，ABAC（1）如图，点A在以BC为直径的半圆外，AB、AC分别与半圆交于点D、E求证BDEC；（2）如图，点A在以BC为直径的半圆内，请用无刻度的直尺在半圆上画出一点D，使得DBC是等腰直角三角形（保留画图痕迹，不写画法）17（6分）如图，PA是O的切线，切点为A，PCB是O的割线，交O于C、B两点，半径ODBC，垂足为E，AD交PB于点
5、F，BFPF（1）求证：PAPF；（2）若CF1，求切线PA的长18（8分）粒子加速器是当今高能物理学中研究有关宇宙的基本问题的重要工具，图（1）、图（2）是我国某环形粒子加速器的实景图和构造原理图，图（3）是粒子加速器的俯视示意图，其中粒子真空室可看作O，粒子在A点注入，经过优弧后，在B点引出，粒子注入和引出路径都与O相切，C，D是两个加速电极，粒子在经过时被加速已知AB16km，粒子注入路径与AB的夹角53，所对的圆心角是90（1）求O的直径；（2）比较与AB的长度哪个更长（相关数据：）19（8分）受非洲猪瘟影响，2019年肉价大幅上涨某养殖场与2018年相比，生猪出栏数减少500头平均每
6、头出栏价是2018年的2倍，销售总额比2018年增加60%（1）若养殖场2018年生猪销售额为500万元，求2019年平均每头生猪的出栏价格（2）一猪肉专营店在5月份经营中，售价为40元/kg，1天可卖400kg6月份每千克上涨2元，则1天少卖40kg受产业链影响继续涨价，销量继续递减若猪肉的成本折算为36元/kg，专营店平均每天规划毛利约500元，求这家专营店1天为养殖场赚的最大毛利20（8分）某校七年级开展了为期一周的“敬老爱亲”社会实践活动，并根据做家务的时间来评价他们在活动中的表现，为了解活动开展情况，学校随机调查了本校七年级50名学生在这次活动中做家务的时间（学生做家务的时间在0.5
7、至3小时之内），并将统计的时间（单位：小时）分成5组：A.0.5x1，B.1x1.5，C.1.5x2，D.2x2.5，E.2.5x3王老师根据他手机的数据，制成两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中D组扇形圆心角的度数是 ；（2）补全频数分布直方图；（3）该校七年级共有学生500名，请估计在这次活动中，七年级每周做家务时间为1至2小时的学生人数21（9分）如图，直线y1k1x+b与反比例函数y2的图象交于A、B两点，已知点A（m，4），B（n，2），ADx轴于点D，BCx轴于点C，DC3（1）求m，n的值及反比例函数的解析式（2）结合图象，当k1x+b
8、时，直接写出自变量x的取值范围（3）若P是x轴上的一个动点，当ABP的周长最小时，求点P的坐标22（9分）如图，点O是等边ABC内一点，将BOC绕点C按逆时针方向旋转60得ADC，连接OD（1）若AOB100，BOC判断COD的形状，并说明理由；探究：当为多少度时，AOD是等腰三角形？（2）若AOB，BOC，当、分别为多少度时，AOD是等腰直角三角形？23（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2+4x+c与直线AB相交于点A（0，1）和点B（3，4）（1）求该抛物线的解析式；（2）设C为直线AB上方的抛物线上一点，连接AC，BC，以AC，BC为邻边作平行四边形ACBP，求四边形A
9、CBP面积的最大值；（3）将该抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线（a10），平移后的抛物线与原抛物线相交于点D，是否存在点E使得ADE是以AD为腰的等腰直角三角形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1解：2，526，5.5230.25，25.5，与2最接近的整数是5，当|x2|取最小值时，x的值是5，故选：A2解：原式a2b，故选：A3解：将正方体移走后，主视图不变，底层是两个小正方形，上层的右边是一个小正方形；俯视图变化，正方体移走前的俯视图为底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形；将正方体移走后的俯视图为一行
10、两个小正方形；左视图改变，正方体移走前的左视图为底层左边是两个小正方形，上层左边是一个小正方形；将正方体移走后的左视图为一列两个小正方形所以俯视图改变，左视图改变故选：C4解：该班参加考试的人数是：50人；选A的有5016%8人；若每道选择题的分值为3分，该题正确答案是C，则这个班此题的均分为（5056%3）501.68其中正确的个数有3个；故选：D5解：B、C中，两函数图象反映的a的符号不相符，错误；当a0，b0时，直线过一、二、三象限，抛物线开口向上且对称轴在y轴左侧，A正确；当a0，b0时，直线过二、三、四象限，抛物线开口向下，对称轴在y轴左侧，D错误故选：A6解：如图所示，连接DM并延
11、长交BC于点F，CMAD，DAMCMA，又由折叠性质可得CAAD，DAMCAM，CAMCMA，CACM，CMAD，四边形ACMD为平行四边形，ADCM3，DMEC，DFEC，又ECB90，DFC90，又E90，四边形DFCE为矩形DEFC，FM1，由折叠性质可得ADBACB90，又CMAD，BNMADB90又MFBC，BA为DBC的角平分线，NMFM1，由MNAD，BNMBDA，设BMk，BA3k，则AM3kk2k，故选：C二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7解：原式431故答案为：18解：0.2nm0.0000000002m21010，故答案为：210109解： x2+2（x24）
12、（x+2）（x2）故答案为：（x+2）（x2）10解：|sinA|0，（cosB）20，当|sinA|+（cosB）20，则sinA，cosBA30，B60C180（A+B）90ABC的形状是直角三角形故答案为：直角11解：四边形ABCD是矩形，BCD90，AB1，DBC30，BD2，BC，阴影部分的面积：SS扇形BDESBCD，故答案为：12解：四边形ABCD是菱形，ACBD，AC2OA，BD2OD，BACDAC，OAD+ADO90，OEAB，AOE+OAE90，AOEADO，tanADBAO：OD1：2，tanAOEAE：OE1：2，设AOx，则OD2x，ADx，AE2+OE2AO2x2，
13、5AE2x2，AEx，AE+AD6，x+x6，x，AO，OD2，AC2，BD4，菱形ABCD的面积ACBD2420故答案为：20三解答题（共11小题，满分84分）13解：（1）原式4+12+92+12+910；（2）x22x8，x22x80，（x4）（x+2）0，x40，或x+20，x14，x2214解：解方程分式方程，得x，分式方程的解为正整数解，a21或2或4或8，又x4且x0，a4，a3或6或10，关于y的不等式组有解，2a51，解得：a3，综上，符合题意的整数a的值有6，10，符合条件的所有整数a的和为1615解：（1）三个小球上分别标有数字2、1、2，随机地从布袋中摸出一个小球，则摸
14、出的球为标有数字1的小球的概率；故答案为；（2）列表：共有9种等可能的结果数，其中符合条件的结果数为4，所以直线ykx+b不经过第四象限的概率16（1）证明：连接BE、CD，如图，ABAC，ABCACB，BC为直径，BDCCEB90，BCDCBE，BDCE；（2）解：如图，点D为所作17（1）证明：PA是圆O的切线，OAD+PAF90ODOA，OADODAODBC，ODA+DFE90，而DFEPFAPFA+ODA90根据可得：PFAPAF，PAPF（2）解：PA是圆O的切线，PA2PCPBPCPFCFPA1，PB2PF2PA，PA2（PA1）2PAPA218解：（1）过点O作OEAB于点E，连
15、接AO，AF是O的切线，FAO90，53，EAO905337，AB是O的弦，OE是O的弦心距，OEAB，AB16km，AEBEAB168（km），AEO90，tanEAO，OEAE86（km），AO10（km），O的直径为：2AO20（km），O的直径约为20km；（2）AB的长度更长一些理由：所对的圆心角为90，OCOA10（km），的长度约为：15.7（km），15.716，AB的长度更长一些19解：（1）500万元5000000元，设2018年平均每头生猪的出栏价格为x元，由题意得：+500，+1，1，x2000，经检验，x2000符合题意，2x4000，2019年平均每头生猪的出栏价格
16、为4000元（2）设涨价a元/千克，每天的总利润为W元，则有：W（40+a36）（40040）20（a+4）（a20）20（a216a80）20（a8）2+2880当a8时，W最大288028805002380（元）这家专营店1天为养殖场赚的最大毛利为2380元20解：（1）D组对应的频数为9，95036064.8，故答案为：64.8；（2）5040%20人，502039117人，补全统计图如下：（3）（17+20）50500370人，七年级每周做家务时间为1至2小时的学生人数为370人21解：（1）点A（m，4），B（n，2）在反比例函数的图象上，k24m2n，即n2mDC3，nm3，m3，
17、n6，点A（3，4），点B（6，2），k23412，反比例函数的解析式为（2）当k1x+b时，自变量x的取值范围是0x3或x6（3）如图，作点B关于x轴的对称点F（6，2），连接AF交x轴于点P，此时ABP的周长最小设直线AF的解析式为ykx+a，把A（3，4），点F（6，2）代入得，解得，直线AF的解析式为y2x+10，当y0时，x5，点P的坐标为（5，0）22解：（1）COD是等边三角形，理由如下：由旋转变换的性质可知，COCD，OCD60，COD是等边三角形；由旋转变换的性质可知，ADCBOC，ADO60，AOD36010060200，OAD180（200）（60）40，当AOAD时，A
18、ODADO，即20060，解得，130，当AOOD时，OADADO，即4060，解得，100，当DOAD时，OADAOD，即20040，解得，160，综上所述，当为130或100或160时，AOD是等腰三角形；（2）AOD36060300，ADO60，OAD180（300）（60）60，当AOAD时，OAD90，ADO45，即6090，6045，解得，150，105，当AOOD时，AOD90，ADO45，即30090，6045，解得，105，105，当DOAD时，ADO90，OAD45，即6090，6045，解得，105，150，综上所述，当150，105或150，105或105，150时，A
19、OD是等腰直角三角形23解：（1）将A、B两点代入到解析式中，得，解得，抛物线的解析式为：yx2+4x+1；（2）设直线AB为：yk1x+1，代入点B，得，3k1+14，解得k11，直线AB为：yx+1，设C（m，m2+4m+1），过C作CMy轴交AB于M，如图，则M（m，m+1），CMm2+4m+1m1m2+3m，四边形ACBP为平行四边形，S四边形ACBP2SABC2（SACM+SBCM）2CM34CM3（m2+3m）3（m）2+，30，m时，四边形ACBP面积的最大值为；（3）抛物线yx2+4x+1（x2）2+5，将抛物线向左平移2个单位后得到的抛物线为：yx2+5，联立，解得，D（1，4），如图，当DADE，EDA90，E在AD右侧时，过D作x轴平行线交y轴于N，过E作y轴平行线，两线交于F点，DAN+NDANDA+EDF90DANEDF，又DNAEFD90，DADE，DNAEFD（AAS），DNEF1，ANDF3，E（4，3），当DADE，EDA90，E在AD左侧，同理可得，E（2，5），当ADAE，DAE90，E在AD左侧时，同理可得，E（3，2），当ADAE，DAE90，E在AD右侧时，同理可得，E（3，0），综上所述，E（4，3）或（2，5）或（3，2）或（3，0）