1、2022-2023学年人教新版八年级下册数学期中复习试卷（2）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1若x，y都是实数，且y+1，求+3y的值（）A5B5C5D2下列计算正确的是（）A3+3BCD3下列各式中，是最简二次根式的是（）ABCD4三角形的三条边长分别为a，b，c，满足等式（a+b）2c22ab，则此三角形是（）A锐角三角形B等边三角形C直角三角形D钝角三角形5如图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形的两角边分别是a、b，且（a+b）215，大正方形的面积是9，则小正方形的面积是（）A3B4C5D66如图是我国古代数学家赵爽在为周髀算经作注解
2、时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（）A黄金分割B垂径定理C勾股定理D正弦定理7如图，长方体的高为3cm，底面是正方形，边长为2cm，一条绳子从A点出发，沿长方体表面到达C点处，则绳子最短为（）A5cmB6cmC7cmD8cm8如图，某广场上有一个形状是平行四边形的花坛，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花如果有ABEFDC，BCGHAD，那么下列说法中错误的是（）A红花、绿花种植面积一定相等B紫花、橙花种植面积一定相等C绿花、蓝花种植面积一定相等D蓝花、黄花种植面积一定相等9如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）
3、cm2A168B12+8C84D4210菱形具有而矩形不具有性质是（）A对角线相等B对角线互相平分C对角线互相垂直D对角线平分且相等二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11计算： 12若ab23，且a的算术平方根为1，则b的值是 13如图所示，A、B在一水池的两侧，若BEDE，BD90，CD8m，则水池宽AB m14矩形的两条对角线夹角为60，一条较短边的长与一条对角线的长和为15cm，则对角线的长为 cm15如图，在正方形ABCD中，AB，E是CD上一点，BE交AC于点F，连接DF过点D且垂直于DF的直线，与过点A且垂直于AC的直线交于点GABE的平分线交AD于点M，当满足S四边形A
4、GDFSBCE时，线段AM的长度是 三解答题（共8小题，满分75分）16（10分）计算：（1）（）2+23；（2）（56+4）17（9分）化简：（1）（x0）（2）（x0，x+y0）18（9分）如图，在ABC中，BC，B30，C45，求ABC的面积19（9分）某开发区有一块三角形的空地BCD，计划在该空地上种草皮，A60，ABAD8m，CD10m，BC6m，若每平方米草皮需要200元，问需要投入多少资金？（1.73）20（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、F分别为AD、BC边上的点，且AECF则BE、DF有怎样位置关系？说明理由21（9分）请选择一个图形来证明勾股定理（可以自己选用
5、其他图形进行证明）22（10分）如图，在ABCD中，G是CD的中点，E是边长AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线相交于点F，连接CE，DF（1）求证：四边形CEDF是平行四边形（2）若BC2AB8，B60填空：当AE 时，四边形CEDF是矩形；当AE 时，四边形CEDF是菱形23（10分）（1）如图1，平行四边形纸片ABCD中，AD5，S平行四边形纸片ABCD15，过点A作AEBC，垂足为E，沿AE剪下ABE，将它平移至DCE的位置，拼成四边形AEED，则四边形AEED的形状为 A平行四边形B菱形C矩形D正方形（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEED中，在EE上取一点F，使EF4，剪下
6、AEF，剪下AEF，将它平移至DEF的位置，拼成四边形AFFD求证：四边形AFFD是菱形参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1解：由题意得：，解得x4，y1，+3y2+35故选：B2解：A.3+，无法计算，故此选项不合题意；B. +，无法计算，故此选项不合题意；C.2，故此选项不合题意；D. +23，故此选项符合题意；故选：D3解：A、原式2，不符合题意；B、原式|a|，不符合题意；C、原式为最简二次根式，符合题意；D、原式，不符合题意，故选：C4解：（a+b）2c22ab，a2+b2c2，该三角形为直角三角形故选：C5解：设直角三角形的斜边为c，大正方形的面积是9
7、，c29，直角三角形的两角边分别是a、b，a2+b2c29，（a+b）215，a2+2ab+b215，（a2+b2）+2ab15，9+2ab15，解得ab3，S小正方形S大正方形4S直角三角形9ab492ab923963，故选：A6解：“弦图”，说明了直角三角形的三边之间的关系，解决的问题是：勾股定理故选：C7解：如图所示，将长方体右边的表面翻折90（展开），连接AC，显然两点之间线段最短，AC为点A到点C的最短距离，由勾股定理知：AC232+（2+2）225，故AC5cm即绳子最短为5cm故选：A8解：ABEFDC，BCGHADGH、BD、EF把一个平行四边形分割成四个小平行四边形，一条对角
8、线可以把一个平行四边形的面积一分为二，得S黄S蓝，（故D正确）S绿S红，（故A正确）S（紫+黄+绿）S（橙+红+蓝），根据等量相减原理知S紫S橙，（故B正确）S绿与S蓝显然不相等（故C错误）故选：C9解：两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，它们的边长分别为4cm，2cm，AB4cm，BC（2+4）cm，空白部分的面积（2+4）41216，8+161216，（12+8）cm2故选：B10解：A、菱形的对角线不一定相等，矩形的对角线一定相等，故本选项错误；B、菱形和矩形的对角线均互相平分，故本选项错误；C、菱形的对角线互相垂直，而矩形的对角线不一定互相垂直（互相垂直时是正方形），故本
9、选项正确；D、菱形和矩形的对角线均互相平分且相等，故本选项错误故选：C二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11解：原式22（+1）42222故答案为12解：1的算术平方根是1，a1b231，即b24b2故答案为：213解：BD，BEDE，AEBCED，ABECDE，ABCD8m故填814解：如图，矩形ABCD中，DOC60，CD+AC15cm，求ACDOC60矩形ABCDOCODODCOCDOCD为等边三角形CDOCCD+AC15cm15cmAC10cm故答案为1015解：如图，DFDG，AGAC，FDGGAC90，四边形ABCD为正方形，ABADCDBC，DACDCA45，ADC90
10、，GAD90CAD45，GADFCD45，ADCFOG90，FDCGDA，在DCF与DAG中，DCFDAG（ASA），SFCDSGAD，S四边形AGDF，SAFD+SFCDSADCSBCE，CE，3，延长EQ，BM交于点Q，ABCD，ABMBQE，BM平分ABE，ABMEBQ，BQEEBQ，BEEQ3，CQCE+EQ3+，DQCQCD3+，ABCD，ABMDQM，设AM，则DM（3）a，AM+DMAD，a，3，故答案为：3三解答题（共8小题，满分75分）16解：（1）（）2+2322+3+25；（2）（56+4）（56+4）56+42018+42+417解：（1）原式x；（2）原式（x+y）1
11、8解：作ADBC与D，如图，设ADx，在RtABD中，B30，BDADx，在RtADC中，C45，CDADx，而BD+CDBC，x+x2+2，解得x2，即AD2，ABC的面积2（2+2）2+219解：作BEAD于点E，A60，ABAD8m，ABD为等边三角形，BDAB8m，BD8m，BC6m，CD10m，BD2+BC2CD2，CBD90，SBCD6824m2，需要投入资金为242004800（元）20解：BEDF，BEDF理由：在平行四边形ABCD中，则可得ADBC，且ADBC，又AECF，DEBF，四边形BEDF是平行四边形，BEDF，且BEDF21解：外部是四个全等的直角三角形，中间的四边
12、形为正方形正方形的面积c2，正方形的面积（a+b）24aba2+b2a2+b2c222（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DEGCFG，G是CD的中点，DGCG，在DEG和CFG中，DEGCFG（AAS），EGFG，DGCG，四边形CEDF是平行四边形；（2）解：当AE6时，四边形CEDF是矩形，理由如下：过A作AMBC于M，如图所示：BC2AB8，AB4，B60，BAM906030，BM2，四边形ABCD是平行四边形，CDEB60，CDAB4，BCAD8，AE6，DE2BM，在MBA和EDC中，MBAEDC（SAS），CEDAMB90，四边形CEDF是平行四边形，四边形CEDF是矩形，故答案为：6；当AE4时，四边形CEDF是菱形，理由如下：AD8，AE4，DE4，CD4，CDE60，CDE是等边三角形，CEDE，四边形CEDF是平行四边形，四边形CEDF是菱形，故答案为：423解：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，BECE，BCEE，ADEE，四边形AEED是平行四边形，AEE90，四边形AEED是矩形故答案为C；（2）AD5，SABCD15，AE3又在图2中，EF4，在RtAEF中，AF5，AFAD5，又AFDF，AFDF，四边形AFFD是平行四边形，又AFAD，四边形AFFD是菱形