1、2022-2023学年沪科新版八年级下册数学期中复习试卷（2）一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1下列各式中与是同类二次根式的是（）A B CD2一元二次方程ax2+bx+c0（a0）有两个不相等的实数根，下列选项中正确的是（）Ab24ac0Bb24ac0Cb24ac0Db24ac03下列等式中，能成立的是（）ABCD4直角三角形中有两边的长为3和4，那么第三边的长有（）A1个B2个C3个D4个5若关于x的一元二次方程ax2+bx30（a0）有一个根为x2021，则方程a（x1）2+bx3b必有一根为（）A2019B2020C2021D20226下列式子中，正确的是（）A1011B
2、1112C1213D13147以直角三角形的三边为边长分别向三角形外作正方形，若其中两个较小正方形的面积是25，36，则最大一个正方形的面积是（）A61B11C121D19218哈尔滨市政府为了申办2010年冬奥会，决定改善城市面貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44%，设每年增长率为x，则可得方程（）A（1+x）244%B（1+x）21+44%C1+（1+x）+（1+x）21+44%D1+（1+x）+（1+x）244%9甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每小时比乙班多植树5棵，要求两班各植树木100棵，结果甲班比乙班提前30分钟完成，设甲班每小时植树x棵，可列出的方程是（）ABCD1
3、0在直角三角形中，两直角边分别为5，12，则第三边为（）A11B14C13D15二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11（经典题）（1）若a0时，则 0；若a0，则 0；若a0时，则 0；（2）若0，则a 0；若0，则a 0；若0时，则a 012已知关于x的一元二次方程kx24x20有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 13一长方形门框宽为1.5米，高为2米安装门框时为了增强稳定性，在门框的对角线处钉上一根木条，这根木条至少长 米14已知：直角三角形的两边长分别是6和8，那么这个直角三角形的另一条边的长是 三解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15（8分）计算：16（8分）解方
4、程：（1）x2+4x30；（配方法）（2）3（x2）2x（2x）（任选一种方法）四解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17（8分）判断关于x的方程x2+px+（p1）0的根的情况18（8分）如图，在ABC中，ABC90，AB4cm，BC3cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为cm/s，点Q的速度为1cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使PBQ的面积为cm2，求点P运动的时间五解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19（10分）如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，探究并解答下列问题（1）在第1个图中
5、，共有白色瓷砖 块；（2）在第2个图中，共有白色瓷砖 块；（3）在第5个图中，共有白色瓷砖 块；（4）在第n个图中，共有白色瓷砖 块20（10分）一架竹梯长13m，如图（AB位置）斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5m，（1）求这个梯子顶端距地面有多高；（2）如果梯子的顶端下滑4m（CD位置），那么梯子的底部在水平方向也滑动了4m吗？为什么？六解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21（12分）某服装店销售的衬衫原来每件的售价为80元，经过两次降价后每件的售价为64.8元，并且每次降价的百分率相同（1）求该衬衫每次降价的百分率；（2）若该衬衫每件的进价为60元，该服装店计划通过以上两次降价的方
6、式，将库存的该衬衫40件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于282元，那么第一次降价时至少售出多少件后，方可进行第二次降价？七解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22（12分）已知a、b、c均为非负实数，求证：八解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23（14分）如图1，在四边形ABCD中，ABCBCD，点E在边BC上，且AECD，DEAB，作CFAD交线段AE于点F，连接BF（1）求证：ABFEAD；（2）如图2若AB8，CD5，ECFAED，求BE的长；（3）如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，则的值为 参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分40分，每小题4
7、分）1解：A、与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；B、与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；C、与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；D、与是同类二次根式，故本选项符合题意；故选：D2解：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）有两个不相等的实数根，b24ac0故选：A3解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C、ab，而为最简二次根式，故本选项错误；D、，故本选项正确故选：D4解：当3、4为两直角边时，斜边的长为：5；当3为直角边，4为斜边时，另一直角边长为：综上可知：第三边的长为：5或故选：B5解：对于一元二次方程a（x1）
8、2+bx3b即a（x1）2+b（x1）30，设tx1，所以at2+bt30，而关于x的一元二次方程ax2+bx30（a0）有一根为x2021，所以at2+bt30有一个根为t2021，则x12021，解得x2022，所以一元二次方程a（x1）2+bx3b必有一根为x2022故选：D6解：102100，112121，122144，且121127144，1112故选：B7解：根据题意，得最大正方形的面积25+3661故选：A8解：设2010年的绿地面积为1，依题意得2011年的绿地面积为：1+x，则2012年的绿地面积为：（1+x）（1+x），（1+x）21+44%故选：B9解：设甲班每小时植树x
9、棵，可列出的方程为：故选：A10解：在直角三角形中，已知两直角边为5、12，则根据勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方因此，斜边长为13故选：C二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11解：（1）若a0时，则0；若a0，则0；若a0时，则0；故填：，（2）若0，则a0；若0，则a0；若0时，则a0故填：，12解：根据题意得k0且（4）24k（2）0，解得k2且k0即k的取值范围为：k2且k0故答案为：k2且k013解：设这根木条至少长 x米，x，x2.5故答案为：2.514解：（1）6和8为两直角边，则斜边为10；（2）8为斜边，6为直角边，则另一直角边为故这个直角三角形的另一条边的
10、长是10或三解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15解：原式3+23216解：（1）x2+4x30，x2+4x3，x24x3，配方，得x24x+43+4，（x2）21，开方，得x21，解得：x13，x21；（2）3（x2）2x（2x），3（x2）2x（2x）0，3（x2）2+x（x2）0，（x2）3（x2）+x0，x20或3（x2）+x0，解得：x12，x2四解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17解：对于方程x2+px+（p1）0，p24（p1）p24p+4（p2）20，即方程x2+px+（p1）0的有实数根18解：设动点P，Q运动t秒后，能使PBQ的面积为cm2，则BP为（4t
11、）cm，BQ为tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，（4t）tcm2，解得t13，t25（舍去，不合题意）动点P，Q运动3秒时，能使PBQ的面积为cm2五解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19解：（1）在第1个图中，共有白色瓷砖1（1+1）2块，故答案为：2；（2）在第2个图中，共有白色瓷砖2（2+1）6块，故答案为：6；（3）在第5个图中，共有白色瓷砖5（5+1）30块，故答案为：30；（4）在第n个图中，共有白色瓷砖n（n+1）块，故答案为：n（n+1）20解：（1）AODO，AO（2分）12m ，（2）滑动不等于4m，AC4m，OCAOAC8m，OD，（7分）梯子顶端距地面1
12、2m高，BDODOB，滑动不等于4 m （8分）六解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21解：（1）设该衬衫每次降价的百分率为x，依题意得：80（1x）264.8，解得：x10.110%，x21.9（不合题意，舍去），答：该商品每次降价的百分率是10%（2）设第一次降价售出a件，则第二次降价售出（40a）件，依题意得：80（110%）60a+（64.860）（40a）282，解得：a12.5，又a为整数，a的最小值是13答：第一次降价时至少售出13件后，方可进行第二次降价七解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22证明：AMDHa，MNAGb，NBGHc，AE，EF，FC，又AC
13、（a+b+c），AE+EF+FCAC（两点之间线段最短），即：八解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23（1）证明：如图1，AECD，AEBBCD，ABCBCD，ABCAEB，ABAE，DEAB，DECABC，AEDBAF，ABCBCD，DECBCD，DEDC，CFAD，AECD，四边形ADCF是平行四边形，AFCD，AFDE，在ABF和EAD中，ABFEAD（SAS）；（2）方法一：CFAD，EADCFE，ECFAED，EADCFE，由（1）知：四边形ADCF是平行四边形，ADCF，AFCD，AB8，CD5，AE8，DE5，EFAEAF853，解得：CF2，CE，ABCBCDAEBD
14、EC，ABEDEC，即，解得：BE2；方法二：由（1）知ABFEAD，ABFEAD，EADCFE，ABFCFE，ABCAEB，ABCABF+EBF，AEBCFE+ECF，EBFECF，BAEAEDECF，EBFBAE，BEFAEB，BEFAEB，即，解得：BE2；（3）如图3，延长BM、ED交于点G，ABE，DCE均为等腰三角形，且ABCDCE，ABEDCE，设EC1，BEx，DCDEa，则ABAEax，AFCDa，EFAEAFaxaa（x1），ABDG，ABGGAD的中点M，AMDM，AMBDMG，AMBDMG（AAS），DGABax，EGDG+DEax+aa（x+1），ABDG（即ABEG），ABFEGF，即，整理得：x22x10，解得：x1+或x1（舍去），x1+，故答案为：1+