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2022-2023学年沪科版八年级下数学期中复习试卷(2)含答案解析

1、2022-2023学年沪科新版八年级下册数学期中复习试卷(2)一选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)1下列各式中与是同类二次根式的是()A B CD2一元二次方程ax2+bx+c0(a0)有两个不相等的实数根,下列选项中正确的是()Ab24ac0Bb24ac0Cb24ac0Db24ac03下列等式中,能成立的是()ABCD4直角三角形中有两边的长为3和4,那么第三边的长有()A1个B2个C3个D4个5若关于x的一元二次方程ax2+bx30(a0)有一个根为x2021,则方程a(x1)2+bx3b必有一根为()A2019B2020C2021D20226下列式子中,正确的是()A1011B

2、1112C1213D13147以直角三角形的三边为边长分别向三角形外作正方形,若其中两个较小正方形的面积是25,36,则最大一个正方形的面积是()A61B11C121D19218哈尔滨市政府为了申办2010年冬奥会,决定改善城市面貌,绿化环境,计划经过两年时间,绿地面积增加44%,设每年增长率为x,则可得方程()A(1+x)244%B(1+x)21+44%C1+(1+x)+(1+x)21+44%D1+(1+x)+(1+x)244%9甲、乙两班学生植树造林,已知甲班每小时比乙班多植树5棵,要求两班各植树木100棵,结果甲班比乙班提前30分钟完成,设甲班每小时植树x棵,可列出的方程是()ABCD1

3、0在直角三角形中,两直角边分别为5,12,则第三边为()A11B14C13D15二填空题(共4小题,满分20分,每小题5分)11(经典题)(1)若a0时,则 0;若a0,则 0;若a0时,则 0;(2)若0,则a 0;若0,则a 0;若0时,则a 012已知关于x的一元二次方程kx24x20有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 13一长方形门框宽为1.5米,高为2米安装门框时为了增强稳定性,在门框的对角线处钉上一根木条,这根木条至少长 米14已知:直角三角形的两边长分别是6和8,那么这个直角三角形的另一条边的长是 三解答题(共2小题,满分16分,每小题8分)15(8分)计算:16(8分)解方

4、程:(1)x2+4x30;(配方法)(2)3(x2)2x(2x)(任选一种方法)四解答题(共2小题,满分16分,每小题8分)17(8分)判断关于x的方程x2+px+(p1)0的根的情况18(8分)如图,在ABC中,ABC90,AB4cm,BC3cm,动点P,Q分别从点A,B同时开始移动(移动方向如图所示),点P的速度为cm/s,点Q的速度为1cm/s,点Q移动到点C后停止,点P也随之停止运动,若使PBQ的面积为cm2,求点P运动的时间五解答题(共2小题,满分20分,每小题10分)19(10分)如图,用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察下列图形,探究并解答下列问题(1)在第1个图中

5、,共有白色瓷砖 块;(2)在第2个图中,共有白色瓷砖 块;(3)在第5个图中,共有白色瓷砖 块;(4)在第n个图中,共有白色瓷砖 块20(10分)一架竹梯长13m,如图(AB位置)斜靠在一面墙上,梯子底端离墙5m,(1)求这个梯子顶端距地面有多高;(2)如果梯子的顶端下滑4m(CD位置),那么梯子的底部在水平方向也滑动了4m吗?为什么?六解答题(共1小题,满分12分,每小题12分)21(12分)某服装店销售的衬衫原来每件的售价为80元,经过两次降价后每件的售价为64.8元,并且每次降价的百分率相同(1)求该衬衫每次降价的百分率;(2)若该衬衫每件的进价为60元,该服装店计划通过以上两次降价的方

6、式,将库存的该衬衫40件全部售出,并且确保两次降价销售的总利润不少于282元,那么第一次降价时至少售出多少件后,方可进行第二次降价?七解答题(共1小题,满分12分,每小题12分)22(12分)已知a、b、c均为非负实数,求证:八解答题(共1小题,满分14分,每小题14分)23(14分)如图1,在四边形ABCD中,ABCBCD,点E在边BC上,且AECD,DEAB,作CFAD交线段AE于点F,连接BF(1)求证:ABFEAD;(2)如图2若AB8,CD5,ECFAED,求BE的长;(3)如图3,若BF的延长线经过AD的中点M,则的值为 参考答案与试题解析一选择题(共10小题,满分40分,每小题4

7、分)1解:A、与不是同类二次根式,故本选项不符合题意;B、与不是同类二次根式,故本选项不符合题意;C、与不是同类二次根式,故本选项不符合题意;D、与是同类二次根式,故本选项符合题意;故选:D2解:一元二次方程ax2+bx+c0(a0)有两个不相等的实数根,b24ac0故选:A3解:A、和不是同类二次根式,不能合并,故本选项错误;B、和不是同类二次根式,不能合并,故本选项错误;C、ab,而为最简二次根式,故本选项错误;D、,故本选项正确故选:D4解:当3、4为两直角边时,斜边的长为:5;当3为直角边,4为斜边时,另一直角边长为:综上可知:第三边的长为:5或故选:B5解:对于一元二次方程a(x1)

8、2+bx3b即a(x1)2+b(x1)30,设tx1,所以at2+bt30,而关于x的一元二次方程ax2+bx30(a0)有一根为x2021,所以at2+bt30有一个根为t2021,则x12021,解得x2022,所以一元二次方程a(x1)2+bx3b必有一根为x2022故选:D6解:102100,112121,122144,且121127144,1112故选:B7解:根据题意,得最大正方形的面积25+3661故选:A8解:设2010年的绿地面积为1,依题意得2011年的绿地面积为:1+x,则2012年的绿地面积为:(1+x)(1+x),(1+x)21+44%故选:B9解:设甲班每小时植树x

9、棵,可列出的方程为:故选:A10解:在直角三角形中,已知两直角边为5、12,则根据勾股定理:两直角边的平方和等于斜边的平方因此,斜边长为13故选:C二填空题(共4小题,满分20分,每小题5分)11解:(1)若a0时,则0;若a0,则0;若a0时,则0;故填:,(2)若0,则a0;若0,则a0;若0时,则a0故填:,12解:根据题意得k0且(4)24k(2)0,解得k2且k0即k的取值范围为:k2且k0故答案为:k2且k013解:设这根木条至少长 x米,x,x2.5故答案为:2.514解:(1)6和8为两直角边,则斜边为10;(2)8为斜边,6为直角边,则另一直角边为故这个直角三角形的另一条边的

10、长是10或三解答题(共2小题,满分16分,每小题8分)15解:原式3+23216解:(1)x2+4x30,x2+4x3,x24x3,配方,得x24x+43+4,(x2)21,开方,得x21,解得:x13,x21;(2)3(x2)2x(2x),3(x2)2x(2x)0,3(x2)2+x(x2)0,(x2)3(x2)+x0,x20或3(x2)+x0,解得:x12,x2四解答题(共2小题,满分16分,每小题8分)17解:对于方程x2+px+(p1)0,p24(p1)p24p+4(p2)20,即方程x2+px+(p1)0的有实数根18解:设动点P,Q运动t秒后,能使PBQ的面积为cm2,则BP为(4t

11、)cm,BQ为tcm,由三角形的面积计算公式列方程得,(4t)tcm2,解得t13,t25(舍去,不合题意)动点P,Q运动3秒时,能使PBQ的面积为cm2五解答题(共2小题,满分20分,每小题10分)19解:(1)在第1个图中,共有白色瓷砖1(1+1)2块,故答案为:2;(2)在第2个图中,共有白色瓷砖2(2+1)6块,故答案为:6;(3)在第5个图中,共有白色瓷砖5(5+1)30块,故答案为:30;(4)在第n个图中,共有白色瓷砖n(n+1)块,故答案为:n(n+1)20解:(1)AODO,AO(2分)12m ,(2)滑动不等于4m,AC4m,OCAOAC8m,OD,(7分)梯子顶端距地面1

12、2m高,BDODOB,滑动不等于4 m (8分)六解答题(共1小题,满分12分,每小题12分)21解:(1)设该衬衫每次降价的百分率为x,依题意得:80(1x)264.8,解得:x10.110%,x21.9(不合题意,舍去),答:该商品每次降价的百分率是10%(2)设第一次降价售出a件,则第二次降价售出(40a)件,依题意得:80(110%)60a+(64.860)(40a)282,解得:a12.5,又a为整数,a的最小值是13答:第一次降价时至少售出13件后,方可进行第二次降价七解答题(共1小题,满分12分,每小题12分)22证明:AMDHa,MNAGb,NBGHc,AE,EF,FC,又AC

13、(a+b+c),AE+EF+FCAC(两点之间线段最短),即:八解答题(共1小题,满分14分,每小题14分)23(1)证明:如图1,AECD,AEBBCD,ABCBCD,ABCAEB,ABAE,DEAB,DECABC,AEDBAF,ABCBCD,DECBCD,DEDC,CFAD,AECD,四边形ADCF是平行四边形,AFCD,AFDE,在ABF和EAD中,ABFEAD(SAS);(2)方法一:CFAD,EADCFE,ECFAED,EADCFE,由(1)知:四边形ADCF是平行四边形,ADCF,AFCD,AB8,CD5,AE8,DE5,EFAEAF853,解得:CF2,CE,ABCBCDAEBD

14、EC,ABEDEC,即,解得:BE2;方法二:由(1)知ABFEAD,ABFEAD,EADCFE,ABFCFE,ABCAEB,ABCABF+EBF,AEBCFE+ECF,EBFECF,BAEAEDECF,EBFBAE,BEFAEB,BEFAEB,即,解得:BE2;(3)如图3,延长BM、ED交于点G,ABE,DCE均为等腰三角形,且ABCDCE,ABEDCE,设EC1,BEx,DCDEa,则ABAEax,AFCDa,EFAEAFaxaa(x1),ABDG,ABGGAD的中点M,AMDM,AMBDMG,AMBDMG(AAS),DGABax,EGDG+DEax+aa(x+1),ABDG(即ABEG),ABFEGF,即,整理得:x22x10,解得:x1+或x1(舍去),x1+,故答案为:1+