1、2022-2023学年沪科新版八年级下册数学期中复习试卷（1）一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD2如图，直线abc，ABa，ABb，a与b的距离是5cm，b与c距离是2cm，则a与c的距离（）A2cmB3cmC5cmD7cm3如图，两个大正方形的面积分别为132和108，则小正方形M的面积为（）A240BCD244化简得（）ABCD5下列数组是勾股数的是（）A2、3、4B0.3、0.4、0.5C6、8、10D7、12、156计算（+1）2020（1）2021的结果为（）ABC1D37已知等腰三角形的两条中位线的长分别为3和5，则此等腰
2、三角形的周长为（）A22B26C22或26D138如图，在菱形ABCD中，标出了四条线段的长度，其中有一个长度是标错的，这个长度是（）A2B3C4D59已知MON40，点A是MON内任意一点，点B和点C分别是射线OM和射线ON上的动点（M、N不与点O重合），当ABC周长取最小值时，则BAC的度数为（）A140B100C50D4010如图，在长方形ABCD中，AB3，BC6，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点M，N，连接CM，则CM的长为（）ABCD二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 12如图，点A、B在x轴上，点C在y轴的正半轴上
3、，且ACBC，OC1，P为线段AB上一点，则PC2+PAPB的值为 13如图，若直角三角形的两直角边分别为4cm和3cm，则斜边上的中线CD长为 14如图，将一张边长为4cm的正方形纸片ABCD折叠，使点A落在点P处，折痕经过点D交边AB于点E连接BP、CP，若BPC90，则AE的长为 cm三解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15（8分）计算：（1）.；16（8分）ABCD的对角线AC，BD交于点O，ABBD，若AB4，AC10求BD的长四解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17（8分）将两个全等的直角三角形按如图所示的方式放置，三角形的长直角边记为a，短直角边记为b，斜边记为c
4、，试通过各部分图形面积之间的数量关系验证勾股定理18（8分）阅读下列材料，完成相应的任务：三角形数古希腊著名数学家的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、，这样的数称为“三角形数”，第n个“三角形数”可表示为：1+2+3+n发现：每相邻两个“三角形数”的和有一定的规律如：1+34；3+69；6+1016；（1）第5个“三角形数”与第6个“三角形数”的和为 （2）第n个“三角形数”与第（n+1）个“三角形数”的和的规律可用下面等式表示： + ，请补全等式并说明它的正确性五解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19（10分）在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，正方形的顶点称为格点（1）
5、请在图中以格点为顶点，画出一个边长分别为，2，5的三角形；（2）请判断三角形的形状，并说明理由20（10分）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点BE2DE，延长DE到点F，使得EFBE，连接CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE4，BCF120，求菱形BCFE的面积六解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21（12分）公路旁有一块山地正在开发，现有C处需要爆破已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CACB，如图所示为了安全起见，爆破点C周围250米内不得进入，在进行爆破时，公路AB段是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明
6、七解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22（12分）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”例如：9，4，1这三个数，其结果6，3，2都是整数，所以1，4，9这三个数称为“完美组合数”（1）18，8，2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由（2）若三个数3，m，12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值八解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23（14分）在矩形ABCD中，AB12，P是边AB上一点，把PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BECG，垂足为E且在AD
7、上，BE交PC于点F（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：AEBDEC；（2）如图2，当AD25，且AEDE时，求的值；（3）如图3，当BEEF84时，求BP的值参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1解：A是最简二次根式，故本选项符合题意；B的被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：A2解：由题意可知，直线a与c的距离为523（cm），故选：B3解：由题意得，PDE2132，QEF2108，
8、故可得MDF2DE2EF213210824，故选：D4解：故选：B5解：A22+321342，此数组不是勾股数；B0.3、0.4、0.5不是整数，此数组不是勾股数；C62+82100102，此数组是勾股数；D72+122193152，此数组不是勾股数；故选：C6解：原式（+1）2020（1）2020（1）（+1）（1）2020（1）（21）2020（1）12020（1）1故选：B7解：等腰三角形的两条中位线长分别为3和5，根据三角形中位线定理可知，等腰三角形的两边长为6和10，当腰为10时，则三边长为10，10，6时，周长为26；当腰为6时，则三边长为6，6，10时，周长为22，故选：C8解：
9、有一个长度是标错的，这个长度是2，理由如下：四边形ABCD是菱形，OAOC，ADAB5，ACBD，AOD90，OA3OC，有一个长度是标错的，这个长度是2，故选：A9解：作A点关于OM的对称点E，连接OE，作A点关于ON的对称点F，连接OF，连接EF交OM、ON于点B、C，连接OA，EBBA，ACCF，AB+BC+ACEB+BC+CFEF，ABC周长的最小值为EF，EOOA，OAOF，OEOF，MON40，EOF80，OEBOAB，OACOFC，BACOEF+OFE，BAC18080100，故选：B10解：四边形ABCD是矩形，DB90，ADBC6，ABDC3，MN是AC的垂直平分线，AMCM
10、，DMADAMADCM6CM，在RtDMC中，由勾股定理得：DM2+DC2CM2，即（6CM）2+32CM2，解得：CM，故选：A二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11解：由题意可得x60，解得x6，故答案为：x612解：ACBC，OC1，AOBO2，设点P（x，0），PC2+PAPBx2+1+（x+2）（2x）5，故答案为：513解：如图，由题意可知，ACB90，AC3，BC4，由勾股定理可得，AB2AC2+BC2，AB5，点D是AB的中点，CDAB（cm），故答案为： cm14解：如图，过点P作FGAB于点G，交CD于点F，四边形ABCD是正方形，ABCD，FGCD于点F，得矩形
11、ADFG，矩形GBCF，设DFAGxcm，则CFDCDF（4x）cm，过点P作PHBC于点H，得矩形PHCF，矩形PHBG，PHCF（4x）cm，设PFCHycm，则BHBCCH（4y）cm，在RtPBH中，根据勾股定理，得BP2（4x）2+（4y）2，在RtPCH中，根据勾股定理，得CP2（4x）2+y2，在RtPBC中，根据勾股定理，得BP2+CP2BC2，（4x）2+（4y）2+（4x）2+y216，整理，得x2+y28x4y+160，在RtPDF中，根据勾股定理，得DF2+PF2DP2，x2+y24216，将代入，得168x4y+160，y82x，将代入，得x2+（82x）216，解得
12、x14（舍去），x2，y82x8（cm），PG4y（cm），BGPH4x（cm），设AEtcm，则PEtcm，EGABBGAE4t（t）cm，在RtPEG中，根据勾股定理，得EG2+PG2EP2，（t）2+（）2t2，解得tAEcm故答案为：三解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15解：（1）原式32+2；（2）原式2aa+2a3a；（3）原式+24+24+；（4）原式121（14+12）1211+4122+416解：ABCD的对角线AC与BD相交于点O，BODO，AOCO，AC10，OA5，ABBD，AB4，BO，BD2OB6四解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17解：连接AD
13、，DE，两个三角形全等，BAECBD，DBE+AEB90，AEBD，四边形ABCD的面积为c2+（a+b）a，c2a2+b218解：（1）由题意得：第5个“三角形数”是15，第6个“三角形数”是21，第5个“三角形数”与第6个“三角形数”的和为15+2136，故答案为：36；（2）第n个“三角形数”与第（n+1）个“三角形数”的和的规律为： +（n+1）2，证明： +n2+2n+1（n+1）2，故答案为：，（n+1）2五解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19解：（1）如图，ABC即为所求（2）这个格点三角形是直角三角形，理由如下：AB，AC2，BC5，AB2+AC2BC2，A90，这
14、个格点三角形是直角三角形，20（1）证明：D、E分别是AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，且BC2DE，BE2DE，EFBE，EFBC，EFBC，四边形BCFE是平行四边形，又BEFE，平行四边形BCFE是菱形；（2）解：四边形BCFE是菱形，BEFBCF120，BCEBEC12060EBC是等边三角形BEBCCE4过点E作EGBC于点G，BGBC2EG2，S菱形BCFEBCEG428六解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21解：AB段公路需要暂时封锁，理由：如图，过C作CDAB于D，BC400米，AC300米，ACB90，根据勾股定理得AB500米，ABCDBCAC，C
15、D240米240米250米，故有危险，因此AB段公路需要暂时封锁七解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22解：（1）18，8，2这三个数是“完美组合数”，理由如下：12，6，4，18，8，2这三个数是“完美组合数”；（2）6，分两种情况讨论：当12时，3m144，m48；当12时，12m144，m12（不符合题意，舍）；综上，m的值是48八解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23（1）证明：在矩形ABCD中，AD90，ABDC，E是AD中点，AEDE，在AEB和DEC中，AEBDEC（SAS）；（2）解：在矩形ABCD中，ABC90，BPC沿PC折叠到GPC，PGCPBC90，BPCGPC，BECG，BEPG，GPFPFB，BPFBFP，BPBF，BEC90，AEB+CED90，AEB+ABE90，CEDABE，AD90，ABEDEC，设AEx，DE25x，解得x9或x16，AEDE，AE9，DE16，CE20，BE15，由折叠得：BPPG，BPBFPG，BEPG，ECFGCP，设BPBFPGy，解得y，BP，EFBEBF15，；（3）解：如图，连接FG，GEFPGC90，GEF+PGC180，BFPG，BFPG，平行四边形BPGF是菱形，BPGF，GFEABE，GEFEAB，BEBFABGF，BEEF84，AB12，GF7，BPGF7