1、2023年山东省菏泽市东明县中考一模数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 相反数是（ ）A. B. C. D. 2. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，“32400000”这个数据用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 如图所示是一个正方体的展开图，图中的六个正方形内分别标有：有、志、者、事、竟、成，将其围成一个正方体后，与“有”所在面相对面上的字是（）A. 竟B. 成C. 事D. 者4. 一个螺母如图放置，则它的左视图是（ ）A. B. C. D. 5. 疫情无情人有情，爱心
2、捐款传真情新冠肺炎疫情发生后，某班学生积极参加献爱心活动，该班名学生的捐款统计情况如下表，关于捐款金额，下列说法错误的是（ ）金额/元10203050100人数2181082A. 平均数为元B. 众数为元C. 中位数为元D. 极差为元6. 某口袋里现有12个红球和若干个绿球（两种球除颜色外，其余完全相同），某同学随机的从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验600次，其中有300次是红球，估计绿球个数为（ ）A. 8B. 10C. 12D. 147. 如图，已知，那么添加一个条件后，仍不能判定与相似是（ ）A. B. C. D. 8. 将一个长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，若，则等
3、于（ ）A. B. C. D. 9. 在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，正方形的边长为，动点，同时从点出发，在正方形的边上，分别按，的方向，都以的速度运动，到达点运动终止，连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象中能大致表示与的函数关系的是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）11. 分解因式：_12. 已知，则的值为_13. 已知一个边形内角和等于1980，则_14. 如图，两个圆的圆心重合，大圆的半径是R，小圆的面积是大
4、圆面积的，则阴影部分的面积是_.（结果保留）15. 如图，于A，于，且，点从向A运动，每秒钟走，点从向运动，每秒钟走，点，同时出发，运动_秒后，与全等16. 如图，用棋子摆成的“”形图，按这样的规律摆下去，第2023个需要 _枚棋子三、解答题（本大题共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）17. （1）计算：（2）解不等式组： 18. 先化简，再求值：，其中，19. 课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A很好；较好；一般；较差并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你据
5、统计图解答下列问题：（1）王老师一共调查了多少名同学；（2）类女生有_名，类男生有_名，并将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师想从被调查的类和类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率20. 如图，一次函数yax+1（a0）的图象与x轴交于点A，与反比例函数y的图象在第一象限交于点B（1，3），过点B作BCx轴于点C（1）求一次函数和反比例函数的解析式（2）求ABC的面积21. 毕业在即，某商店抓住商机，准备购进一批纪念品，若商店花440元可以购进50本学生纪念品和10本教师纪念品，其中教师纪念
6、品的成本比学生纪念品的成本多8元（1）请问这两种不同纪念品的成本分别是多少？（2）如果商店购进1200个学生纪念品，第一周以每个10元的价格售出400个，第二周若按每个10元的价格仍可售出400个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出100个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余学生纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批纪念品共获利2500元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？22. 如图，在中，是边上一点，以为圆心，为半径的圆与相交于点，连接，且（1）求证：是的切线；（2）若，求半径的长23. 已知是等腰三角形，将绕
7、点逆时针旋转得到，点A、点的对应点分别是点、点感知：如图，当落在边上时，与之间的数量关系是_（不需要证明）；探究：如图，当不落在边上时，与否相等？如果不相等，请说明理由24. 已知抛物线经过，（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当时，直接写出_，_；（3）点是抛物线上第一象限内的一点，若，求点的坐标2023年山东省菏泽市东明县中考一模数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 的相反数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据相反数定义直接求值即可得到答案；【详解】解：由题意可得，的相反数是，故选D【点睛】本题考查相反数定义：只有符号不同的两个数
8、叫互为相反数2. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，“32400000”这个数据用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法，进行表示即可【详解】解：；故选C【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法：，是解题的关键3. 如图所示是一个正方体的展开图，图中的六个正方形内分别标有：有、志、者、事、竟、成，将其围成一个正方体后，与“有”所在面相对面上的字是（）A. 竟B. 成C. 事D. 者【答案】A【解析】【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一
9、定相隔一个正方形，据此作答【详解】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，在此正方体上与“有”字相对的面上的汉字是“竞”故选：A【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题4. 一个螺母如图放置，则它的左视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】左视图是指从左向右看几何体得到的视图，据此即可得答案【详解】从左面看，是一个长方形，中间是一条实线，实线上下两侧各有一条虚线，故选：C【点睛】本题考查三视图，熟练掌握左视图是指从左向右看几何体得到的视图是解题关键5. 疫情无情人有情，爱心捐款传真情新冠肺炎疫情发生后，某班学生积
10、极参加献爱心活动，该班名学生的捐款统计情况如下表，关于捐款金额，下列说法错误的是（ ）金额/元10203050100人数2181082A. 平均数为元B. 众数为元C. 中位数为元D. 极差为元【答案】C【解析】【分析】根据中位数、众数和极差的概念及平均数的计算公式，分别求出这组数据的中位数、平均数、众数和极差，得到正确结论【详解】A该组数据的平均数是（元），所以选项A正确，不符合题意；B该组数据中出现次数最多的数是20，故众数是20，所以选项B正确，不符合题意；C该组共有40个数据，其中第20个数据是20，第21个数据是30，故中位数是（元）而不是20元，故选项C错误，符合题意；D该组数据的
11、极差是100-10=90，所以选项D正确，不符合题意故选C【点睛】本题考查了中位数、平均数、众数和极差的概念题目难度不大，注意勿混淆概念6. 某口袋里现有12个红球和若干个绿球（两种球除颜色外，其余完全相同），某同学随机的从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验600次，其中有300次是红球，估计绿球个数为（ ）A. 8B. 10C. 12D. 14【答案】C【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解即可【详解】解：设袋中有绿球x个，由题意得：，解得：，经检验，为原方程的解，故选：C【点睛】本题考查了利用频率估
12、计概率，利用大量试验得到的频率可以估计事件的概率是解决本题的关键7. 如图，已知，那么添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据得到，结合选项根据三角形相似的判定逐个判断即可得到答案；【详解】解：，若或或都可以得到与相似，故A、B、D不符合题意，与，不能得到与相似，故选C【点睛】本题考查三角形相似的判定，解题的关键是根据得到8. 将一个长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，若，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用折叠对称的关系，角的加减，求出的值【详解】解：由题意可知：，故选：C【点睛】本题考查了角的计算，
13、折叠对称，解题的关键是熟练掌握角的计算，图形的折叠对称的性质9. 在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据二次函数与一次函数的图象可知，从而判断出二次函数的图象【详解】解：二次函数的图象开口向上，次函数的图象经过一、三、四象限，对于二次函数的图象，开口向上，排除A、B选项；，对称轴，D选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数的图象和一次函数图象经过的象限，找出，是解题的关键10. 如图，正方形的边长为，动点，同时从点出发，在正方形的边上，分别按，的方
14、向，都以的速度运动，到达点运动终止，连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象中能大致表示与的函数关系的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意结合图形，分情况讨论：时，根据，列出函数关系式，从而得到函数图象；时，根据列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解【详解】当时，正方形的边长为，；当时，所以，与之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有A选项图象符合，故选A【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区
15、域内）11. 分解因式：_【答案】【解析】分析】利用完全平方公式分解因式即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知完全平方公式是解题的关键12. 已知，则的值为_【答案】【解析】【分析】根据根式的非负性结合非负式子和为0，它们分别等于0，即可得到答案；【详解】解： ，解得：，故答案为；【点睛】本题考查根式的非负性，解题的关键是熟练掌握非负式子和为0，它们分别等于013. 已知一个边形的内角和等于1980，则_【答案】13【解析】【分析】由题意可知多边形的内角和可以表示成（n-2）180，以此列方程即可求解【详解】解：依题意有：（n-2）180=1980，解得n=13故答案
16、为：13【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，注意掌握解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理14. 如图，两个圆的圆心重合，大圆的半径是R，小圆的面积是大圆面积的，则阴影部分的面积是_.（结果保留）【答案】R2【解析】【分析】用大圆面积减去小圆面积即可.详解】由题意得R2-R2=R2.故答案为R2.【点睛】本题考查了列代数式，熟练掌握圆的面积公式S=R2是解答本题的关键.15. 如图，于A，于，且，点从向A运动，每秒钟走，点从向运动，每秒钟走，点，同时出发，运动_秒后，与全等【答案】6【解析】【分析】设运动x秒钟后与全等；则则，分两种情况：若，则，此时，；若，则，得
17、出，即可得出结果【详解】解：于A，于，设运动x分钟后与全等；则则，分两种情况：若，则，；若，则，解得：，此时与不全等；综上所述：运动6秒钟后与全等；故答案为：6【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法、解方程等知识；本题难度适中，需要进行分类讨论16. 如图，用棋子摆成的“”形图，按这样的规律摆下去，第2023个需要 _枚棋子【答案】6071【解析】【分析】其规律是第一个有5枚，第二个有8枚，第三个有11枚，第四个有14枚，其规律是每次加3枚，则可得第2023枚所需的棋子数【详解】第一个有5个，第二个有（枚），第三个有（枚），第四个有（枚），第n个有枚，则第2023个所需的棋子数为（枚）故答案为
18、：6071【点睛】本题是图形规律探索问题，根据图形探索出规律是解题的关键三、解答题（本大题共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）17. （1）计算：（2）解不等式组： 【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据零指数幂、二次根式的化简、特殊角的三角函数值进行计算即可；（2）先求出每个不等式的解集，找到公共部分即可得到不等式组的解集【详解】（1）解：（2）解不等式得，解不等式得，原不等式组的解集是【点睛】此题考查了二次根式的运算、特殊角的三角函数值、解一元一次不等式组、零指数幂等知识，熟练掌握运算法则和步骤是解题的关键18. 先化简，再求值：，其中，【答案】，22【解析】【分析
19、】先去括号，再计算整式的加减，然后将，代入计算即可得【详解】解：原式，将，代入得：原式【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键19. 课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A很好；较好；一般；较差并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你据统计图解答下列问题：（1）王老师一共调查了多少名同学；（2）类女生有_名，类男生有_名，并将上面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师想从被调查的类和类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习请用
20、列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率【答案】（1）王老师一共调查了20名同学； （2）3，1；图见解析 （3）【解析】【分析】（1）根据A类总人数除以A类的百分比即可得到总人数；（2）用总人数乘以C类的百分比得到C类人数，再减去C类男生人数即可得到类女生人数，用总人数乘以D类的百分比得到D类人数，再减去D类女生人数即可得到D类男生人数，再根据所求数据补全条形统计图即可；（3）画出树状图，用一男一女的情况数除以总的情况数即可【小问1详解】解：（名），答：王老师一共调查了20名同学；【小问2详解】C类人数为：（名），则女生人数为（名）；D类人数为：（名），则男生
21、人数为（名），故答案为：3，1补全条形统计图如下：【小问3详解】画树状图如下：则所有可能结果是：男男、男女、女男、女女、女男、女女，故所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图信息关联，树状图或列表法求概率等知识，读懂题意，正确求解是解题的关键20. 如图，一次函数yax+1（a0）的图象与x轴交于点A，与反比例函数y的图象在第一象限交于点B（1，3），过点B作BCx轴于点C（1）求一次函数和反比例函数的解析式（2）求ABC的面积【答案】（1）y2x+1，y （2）【解析】【分析】（1）利用待定系数法解答即可；（2）利用直线的解析式求得点A坐标
22、，利用坐标表示出线段CA，BC的长度，利用三角形的面积公式解答即可【小问1详解】一次函数yax+1（a0）的图象经过点B（1，3），a+13，a2一次函数的解析式为y2x+1，反比例函数y的图象经过点B（1，3），k133，反比例函数的解析式为y【小问2详解】令y0，则2x+10，xA（，0）OABCx轴于点C，B（1，3），OC1，BC3AC1ABC的面积ACBC【点睛】本题主要考查了待定系数法确定函数的解析式，一次函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标的特征，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键21. 毕业在即，某商店抓住商机，准备
23、购进一批纪念品，若商店花440元可以购进50本学生纪念品和10本教师纪念品，其中教师纪念品的成本比学生纪念品的成本多8元（1）请问这两种不同纪念品的成本分别是多少？（2）如果商店购进1200个学生纪念品，第一周以每个10元的价格售出400个，第二周若按每个10元的价格仍可售出400个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出100个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余学生纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批纪念品共获利2500元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？【答案】（1）学生纪念品的成本为6元，教师纪念品的成本为
24、14元；（2）5.【解析】【分析】（1）可设学生纪念品的成本为x元，根据题意列方程即可求解；（2）第二周销售的销量=400+降低的元数100；第二周每个旅游纪念品的销售价格降x元，根据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，进而得出等式求出即可【详解】（1）设学生纪念品的成本为x元，根据题意得：50x+10(x+8)=440解得：x=6x+8=6+8=14.答：学生纪念品的成本为6元，教师纪念品的成本为14元.（2）第二周单价降低x元后，这周销售的销量为400+100x；由题意得出：400（10-6）+（10-x-6）（400+100x）+（4-6）（1200-400）-（400+1
25、00x）=2500，即1600+（4-x）（400+100x）-2（400-100x）=2500，整理得：x2-2x+1=0，解得：x1=x2=1，6-1=5答：第二周的销售价格为5元22. 如图，在中，是边上一点，以为圆心，为半径的圆与相交于点，连接，且（1）求证：是的切线；（2）若，求半径的长【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接，证明可得结论；（2）在中用勾股定理列方程计算即可【小问1详解】连接是的切线；【小问2详解】设半径为，则，在中，解得即半径的长为【点睛】此题考查的是切线的判定与性质、直角三角形的性质，正确作出辅助线是解决此题的关键23. 已知是等腰三角形，将绕
26、点逆时针旋转得到，点A、点的对应点分别是点、点感知：如图，当落在边上时，与之间的数量关系是_（不需要证明）；探究：如图，当不落在边上时，与是否相等？如果不相等，请说明理由【答案】感知：相等；探究：相等【解析】【分析】感知：由旋转的性质可证、是顶角相等的等腰三角形，从而得出答案；探究：由旋转知，可证明，即可得到结论；【详解】感知：将绕点逆时针旋转得到，又，、都是等腰三角形，即，故答案为：相等；探究：，证明如下：将绕点逆时针旋转得到，【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了等腰三角形性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质等知识，证明是解题的关键24. 已知抛物线经过，（1）求抛物线的解析式和顶点
27、坐标；（2）当时，直接写出_，_；（3）点是抛物线上第一象限内的一点，若，求点的坐标【答案】（1）抛物线的解析式为：，顶点坐标为： （2）； （3）【解析】【分析】（1）将点与点的坐标代入抛物线的解析式即可求出与的值；（2）根据（1）中抛物线的解析式，先求出该图像与轴的交点的坐标，并确定该图像的最值，根据图像即可求出当时，的取值范围，从而得出答案；（3）过点作轴于点，设，根据（2）中所得点的坐标，然后根据三角形面积公式和梯形面积公式，利用进行计算即可【小问1详解】解：抛物线经过，解得：，抛物线的解析式为：，化成顶点式为：，顶点坐标为：抛物线的解析式为：，顶点坐标为：【小问2详解】由（1）知：，二次项系数，图像开口向下，当时，可取得最大值为，当时，且，当时，的取值范围为：，当时，故答案：；【小问3详解】过点作轴于点，设，点是抛物线上第一象限内的一点，即：，整理得：，解得：，（不合题意，舍去），当时，点的坐标为【点睛】本题考查二次函数的综合问题，考查待定系数法求解析式，二次函数图像的性质，解方程，等积法求面积等知识理解和掌握二次函数的图像和性质是解题的关键