1、章节检测卷 5 四边形(建议时间：90 分钟 总分：100 分)一、选择题(本大题共 7 个小题，每小题 4 分，共 28 分)1若正多边形的一个内角是 150，则该正多边形的边数是( B )A6 B12 C16 D182下列给出的条件中，不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是 ( A )AABCD ，AD BCB AC，BDCABCD，ADBC DABCD ，AD BC3如图，AC 是正五边形 ABCDE 的一条对角线，则 ACB 的度数为 ( B )A26 B36 C42 D48第 3 题图 第 4 题图4如图，在菱形 ABCD 中，AEBC 于点 E，AFCD 于点 F，且 E，F
2、分别为 BC，CD 的中点，则EAF 等于( C )A75 B45 C60 D305如图，点 O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点， OMAB 交 AD 于点 M，若OM3 ，BC10，则 OB 的长为( D )A5 B4 C. D.342 34第 5 题图 第 6 题图6如图，在ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD，BC 于点 E，F，连接 CE，若CED 的周长为 6，则ABCD 的周长为( B )A6 B12 C18 D247在ABC 中，点 D 是边 BC 上的点(与 B，C 两点不重合 )，过点 D 作DEAC，DF AB ，分别交 AB，AC 于 E，F 两
3、点，下列说法正确的是( D )A若 ADBC，则四边形 AEDF 是矩形B若 AD 垂直平分 BC，则四边形 AEDF 是矩形C若 BDCD，则四边形 AEDF 是菱形 D若 AD 平分BAC ，则四边形 AEDF 是菱形二、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分)8如图，平行四边形 ABCD 的对角线互相垂直，要使 ABCD 成为正方形，还需添加的一个条件是 ABC90(不唯一） .( 只需添加一个即可 )9在ABCD 中，AE 平分 BAD 交边 BC 于 E，DF 平分ADC 交边 BC 于F，若 AD11 ，EF 5，则 AB 8 或 3 .10如图，在ABC 中，
4、BAC90，AB4，AC6，点 D，E 分别是BC，AD 的中点，AF BC 交 CE 的延长线于 F.则四边形 AFBD 的面积为 12 .11如图，四边形 ABCD 是菱形，AC24，BD10，DHAB 于点 H，则线段 BH 的长为 .5013第 11 题图 第 12 题图12如图，在矩形 ABCD 中，AB3，AE BD，垂足为 E，ED 3BE，点P，Q 分别在 BD，AD 上，则 APPQ 的最小值为 .92三、解答题(本大题共 4 个小题，共 52 分)13(10 分) 如图所示，已知平行四边形 ABCD，对角线 AC，BD 相交于点O，OBCOCB.(1)求证：平行四边形 AB
5、CD 是矩形；(2)请添加一个条件使矩形 ABCD 为正方形(1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AD BC，DAO OCB，ADOOBC.OBCOCB，DAO ADO ，OB OC，OAOD，OB ODOA OC ，ACBD.平行四边形 ABCD 是矩形；(2)解：ABAD.( 答案不唯一)14(12 分) 如图，在平行四边形 ABCD 中，边 AB 的垂直平分线交 AD 于点 E，交 CB 的延长线于点 F，连接 AF，BE .(1)求证：AGEBGF；(2)试判断四边形 AFBE 的形状，并说明理由(1)证明：EF 是 AB 的垂直平分线，AG BG.四边形 ABCD 是平行四边形
6、，AD CF，AEG BFG，EAGFBG.在AGE 和 BGF 中，AEGBFG，EAGFBG，AGBG，AGE BGF(AAS)；(2)解：四边形 AFBE 是菱形理由如下：AGE BGF，AEBF.AD CF，四边形 AFBE 是平行四边形又ABEF，平行四边形 AFBE 是菱形15(15 分) 如图，矩形 ABCD 中，AB 6，BC4 ，过对角线 BD 中点 O 的直线分别交 AB，CD 边于点 E，F.(1)求证：四边形 BEDF 是平行四边形；(2)当四边形 BEDF 是菱形时，求 EF 的长(1)证明：四边形 ABCD 是矩形，O 是 BD 的中点，ABDC，OB OD，OBE
7、 ODF.又BOE DOF，BOE DOF(ASA)，EO FO.四边形 BEDF 是平行四边形；(2)解：当四边形 BEDF 是菱形时，设 BEx，则 DEx，AE6x.在 Rt ADE 中，DE 2AD 2AE 2，即 x24 2(6x )2，解得 x .133S 菱形 BEDFBE AD BDEF 4 ，12 133 523EF .2S菱 形 BEDFBD又BD 2 ，AB2 AD2 62 42 13EF .413316(15 分) 如图，在 ABC 中，ACB90，点 D，E 分别是边 BC，AB 上的中点，连接 DE 并延长至点 F，使 EF2DE，连接 CE，AF.(1)证明：AFCE；(2)当B30时，试判断四边形 ACEF 的形状并说明理由(1)证明：点 D，E 分别是边 BC，AB 上的中点，DE AC，DE AC，12EFAC.EF2DE，EFAC，四边形 ACEF 是平行四边形，AFCE；(2)解：四边形 ACEF 是菱形理由如下：B30，BAC60.E 是 AB 的中点，CEAE AB，12ACE 是正三角形，ACCE.又四边形 ACEF 是平行四边形，四边形 ACEF 是菱形