1、第 17 讲 相似三角形一、选择题1(2017杭州 )如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，DEBC，若 BD 2AD，则( B )A. B. ADAB 12 AEEC 12C. D. ADEC 12 DEBC 122(2017兰州 )已知 2x3y(y0) ，则下面结论成立的是( A )A. B. xy 32 x3 2yC. D. xy 23 x2 y33(2017连云港 )如图，已知ABC DEF，ABDE12，则下列等式一定成立的是( D )A. B. BCDF 12 A的 度 数 D的 度 数 12C. D. ABC的 面 积 DEF的 面 积 12 ABC的 周
2、长 DEF的 周 长 12第 3 题图 第 4 题图4(2017西华县二模 )如图，AB CD，AD 与 BC 相交于点 O，若AO2 ，DO4，BO 3，则 BC 的长为( B )A6 B9 C12 D155(2017河北 )若ABC 的每条边长增加各自的 10%得AB C，则B的度数与其对应角B 的度数相比( D )A增加了 10% B减少了 10% C增加了 (110%) D没有改变6(2017枣庄 )如图，在ABC 中，A78 ，AB4，AC 6，将ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( C )7(2017淄博 )如图，在 RtABC 中，ABC90，AB6
3、，BC8，BAC ， ACB 的平分线相交于点 E，过点 E 作 EFBC交 AC 于点 F，则 EF 的长为( C )A. B. C. D.52 83 103 1548(2017泰安 )如图，正方形 ABCD 中，M 为 BC 上一点，MEAM，ME 交AD 的延长线于点 E.若 AB12，BM5，则 DE 的长为 ( B )A18 B. C. D.1095 965 253二、填空题9(2017湘潭 )如图，在ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 的中点，则ADE与ABC 的面积比 SADE ：S ABC 14 . 第 9 题图 第 10 题图10(2017北京 )如图，在ABC 中，M
4、，N 分别为 AC，BC 的中点若 SCMN1，则 S 四边形 ABNM 3 .11(2017杭州 )如图，在 RtABC 中，BAC90，AB15，AC 20，点 D在边 AC 上，AD5，DEBC 于点 E，连接 AE，则ABE 的面积等于 78 .第 11 题图 第 12 题图12(2017内江 )如图，四边形 ABCD 中，ADBC, CM 是BCD 的平分线，且CMAB，M 为垂足，AM AB.若四边形 ABCD 的面积为 ，则四边形13 157AMCD 的面积是 1 .13(2017桂林 )如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，过点 A 作EACA 交 DB
5、的延长线于点 E，若 AB3，BC4，则 的值为 . AOAE 724三、解答题14(2017江西 )如图，正方形 ABCD 中，点 E，F，G 分别在 AB，BC，CD 上，且EFG90.求证：EBFFCG.证明：四边形 ABCD 为正方形，BC90 ，BEF BFE90.EFG90，BFE CFG90，BEF CFG，EBF FCG.15(2017泰安 )如图，四边形 ABCD 中，ABACAD，AC 平分BAD，点 P是 AC 延长线上一点，且 PDAD.(1)证明：BDC PDC；(2)若 AC 与 BD 相交于点 E，AB1，CECP2 3，求 AE 的长(1)证明：ABAD，AC
6、平分BAD，ACBD，ACDBDC90.ACAD，ACDADC，ADCBDC90.PD AD，ADCPDC90 ，BDCPDC；(2)解：过点 C 作 CMPD 于点 M，如解图所示BDCPDC，CECM.CMPADP 90，PP ，CPMAPD ， .CMAD PCPA设 CMCEx，CECP23，PC x.32ABADAC1， ，x132x32x 1解得 x .13AE1 .13 2316(2017杭州 )如图，在锐角三角形 ABC 中，点 D，E 分别在边 AC，AB 上，AGBC 于点 G，AF DE 于点 F，EAFGAC.(1)求证：ADEABC；(2)若 AD3，AB 5，求 的
7、值AFAG(1)证明：AGBC，AFDE，AFE AGC90.EAF GAC，AED ACB.EAD CAB，ADE ABC；(2)解：由(1)可知ADEABC， .ADAB AEAC 35由(1)可知AFEAGC90.又EAF GAC，EAF CAG， ，AFAG AEAC .AFAG 35一、选择题1(2017兰州 ) 如图，小明为了测量一凉亭的高度 AB(顶端 A 到水平地面 BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶 BC 等高的台阶DE(DEBC0.5 米，A ， B，C 三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点 G 处，测得 CG15 米，然后沿直线 CG 后退到点 E 处，这
8、时恰好在镜子里看到凉亭的顶端 A，测得 EG3 米，小明身高 EF1.6 米，则凉亭的高度 AB 约为( A )A8.5 米 B9 米C9.5 米 D10 米2(2017绥化 )如图，在ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，点 E 是 OA 的中点，连接 BE 并延长交 AD 于点 F，已知 SAEF 4，则下列结论： ；S BCE 36； S ABE 12；AEFACD.其中一定正确的AFFD 12是( D )A BC D3(2017牡丹江 )如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 BC，DC 上，AE，AF 分别交 BD 于点 M，N，连接 CN，EN，且 CNEN.下列结论
9、：ANEN，ANEN；BEDFEF ；DFE 2AMN ；EF 22BM22DN 2；图中只有 4 对相似三角形其中正确结论的个数是 ( B )A5 B4 C3 D24(2017绵阳 )为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端 E，标记好脚掌中心位置为 B，测得脚掌中心位置 B 到镜面中心 C 的距离是 50 cm，镜面中心 C距离旗杆底部 D 的距离为 4 m，如图所示已知小丽同学的身高是 1.54 m，眼睛位置 A 距离小丽头顶的距离为 4 cm，则旗杆的高度等于
10、( B )A10 m B12 m C12.4 m D12.32 m二、填空题5(2017内江 )如图，正方形 ABCD 中，BC2， 点 M 是边 AB 的中点，连接DM，DM 与 AC 交于点 P，点 E 在 DC 上，点 F 在 DP 上，且DFE 45.若 PF ，则 CE .56 76第 5 题图 第 6 题图6(2017深圳 )如图，在 RtABC 中，ABC90，AB3，BC 4，在 RtMPN 中，MPN90，点 P 在 AC 上，PM 交 AB 于点 E，PN 交 BC 于点F，当 PE2 PF 时，AP 3 .三、解答题7(2017宿迁 )如图，在ABC 中，ABAC，点 E
11、 在边 BC 上移动(点 E 不与点B，C 重合)，满足DEFB ，且点 D，F 分别在边 AB，AC 上(1)求证：BDECEF；(2)当点 E 移动到 BC 的中点时，求证：FE 平分 DFC.证明：(1) ABAC，BC.BDE180BDEB，CEF180DEFDEB，DEF B，BDE CEF，BDE CEF；(2)BDECEF， .BECF DEEF点 E 是 BC 的中点，BECE， .CECF DEEFDEF BC ，DEF ECF，DFE EFC，FE 平分DFC.8(2017毕节 )如图，在ABCD 中，过点 A 作 AEDC ，垂足为 E，连接BE，F 为 BE 上一点，且
12、AFED.(1)求证：ABFBEC；(2)若 AD5，AB 8，sin D ，求 AF 的长45(1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AD BC ，ADBC，DC180 ，ABFBEC.AFB AFE180 ， AFE D，AFB C，ABF BEC；(2)解：AEDC，AB DC，AED BAE90.在 Rt ADE 中，AE AD sin D5 4.45在 Rt ABE 中，由勾股定理，得BE 4 .AE2 AB2 42 82 5BCAD5，由(1)得ABFBEC， ，即 ，AFBC ABBE AF5 845解得 AF2 .59(2017天水 )ABC 和 DEF 是两个全
13、等的等腰直角三角形，BACEDF 90，DEF 的顶点 E 与ABC 的斜边 BC 的中点重合，将DEF 绕点 E 旋转，旋转过程中，线段 DE 与线段 AB 相交于点 P，线段EF 与射线 CA 相交于点 Q.(1)如图 1，当点 Q 在线段 AC 上，且 APAQ 时，求证：BPECQE；(2)如图 2，当点 Q 在线段 CA 的延长线上时，求证：BPECEQ；并求当 BP2，CQ9 时 BC 的长(1)证明： ABC 是等腰直角三角形，BC45 ，ABAC.APAQ，BPCQ.E 是 BC 的中点，BECE.在BPE 和 CQE 中，Error!BPE CQE(SAS)；(2)解：连接 PQ，如解图所示ABC 和DEF 是两个全等的等腰直角三角形，BCDEF45.BEQ EQCC ，即BEPDEF EQCC，BEP 45EQC45，BEP EQC，BPE CEQ， .BPCE BECQBP2，CQ9，BE CE，BE 218，BECE3 ，2BC6 .2