1、第 22 讲 与圆有关的位置关系一、选择题1(2017广州 )如图，O 是ABC 的内切圆，则点 O 是ABC 的( B )A三条边的垂直平分线的交点 B三条角平分线的交点C三条中线的交点D三条高的交点第 1 题图 第 2 题图2(2017长春 )如图，点 A，B，C 在O 上，ABC29，过点 C 作O 的切线交 OA 的延长线于点 D，则D 的大小为( B )A29 B32 C42 D583(2017枣庄 )如图，在网格( 每个小正方形的边长均为 1)中选取 9 个格点(格线的交点称为格点)，如果以 A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点 A外恰好有 3 个在圆内，则 r 的取值范围
2、为( B )A2 r B. r32 17 17 2C. r5 D5r17 294(2017泰安 )如图，圆内接四边形 ABCD 的边 AB 过圆心 O，过点 C 的切线与边 AD 所在直线垂直于点 M，若ABC55，则 ACD 等于( A )A20 B35 C40 D55第 4 题图 第 5 题图5(2017日照 )如图，AB 是O 的直径，PA 切O 于点 A，连接 PO 并延长交O 于点 C，连接 AC，AB10，P30，则 AC 的长度是( A )A5 B5 C5 D.3 252二、填空题6(2017连云港 )如图，线段 AB 与O 相切于点 B，线段 AO 与O 相交于点C，AB 12
3、，AC8，则O 的半径长为 5 .7(2017大庆 )ABC 中， C 为直角，AB 2，则这个三角形的外接圆半径为 1 .三、解答题8(2017宿迁 )如图，AB 与O 相切于点 B，BC 为O 的弦，OC OA，OA与 BC 相交于点 P.(1)求证：APAB；(2)若 OB4，AB 3，求线段 BP 的长(1)证明：OCOB ，OCBOBC.AB 是O 的切线，OB AB，OBA90，ABP OBC90.OCAO，AOC90 ，OCBCPO90 ，ABP CPO.APB CPO，APB ABP，APAB；(2)解：过点 O 作 OHBC 于点 H，如解图所示在 Rt OAB 中，OB4，
4、AB3，OA 5.32 42APAB3，PO 2.在 Rt POC 中，PC 2 .OC2 OP2 5S POC PCOH OCOP，12 12OH .OCOPPC 455在 Rt OHC 中，CH .OC2 OH2855OHBC，OCOB，CHBH，BC2CH ，1655PBBCPC 2 .1655 5 6559(2017天水 )如图，ABD 是O 的内接三角形， E 是弦 BD 的中点，点 C 是O 外一点且DBCA，连接 OE 并延长与圆相交于点 F，与 BC 相交于点 C.(1)求证：BC 是O 的切线；(2)若O 的半径为 6，BC8，求弦 BD 的长(1)证明：连接 OB，如解图所
5、示E 是弦 BD 的中点，BEDE，OEBD， ，BF DF 12BD BOE A，OBE BOE90.DBCA，BOE DBC，OBE DBC90，OBC90 ，BCOB，BC 是O 的切线；(2)解：OB6，BC8 ，BCOB ，OC 10.OB2 BC2S OBC OCBE OBBC，12 12BE 4.8，OBBCOC 6810BD 2BE9.6.一、选择题1(2017宁波 )如图，在 RtABC 中，A90， BC2 .以 BC 的中点 O 为2圆心的圆分别与 AB，AC 相切于 D，E 两点，则Error!的长为( B )A. B. C D24 2第 1 题图 第 2 题图2如图，
6、在等边三角形 ABC 中，点 O 在边 AB 上，O 过点 B 且分别与边AB，BC 相交于点 D，E ， F 是 AC 上的点，下列说法错误的是 ( C )A若 EFAC，则 EF 是O 的切线B若 EF 是O 的切线，则 EFACC若 BEEC，则 AC 是O 的切线D若 BE EC，则 AC 是O 的切线32二、填空题3如图，AB 为O 的直径，直线 l 与O 相切于点 C，ADl，垂足为 D，AD交O 于点 E，连接 OC，BE.若 AE6，OA5，则线段 DC 的长为 4 .三、解答题4(2017营口 )如图，点 E 在以 AB 为直径的O 上，点 C 是 的中点，过点BE C 作
7、CD 垂直于 AE，交 AE 的延长线于点 D，连接 BE 交 AC 于点 F.(1)求证：CD 是O 的切线；(2)若 cosCAD ，BF 15，求 AC 的长45(1)证明：连接 OC，如解图 1 所示点 C 是 的中点，BE ，CE BC OCBE .AB 是O 的直径，AD BE，AD OC.AD CD，OCCD ，CD 是O 的切线；图 1(2)解：连接 BC，如解图 2 所示图 2AB 为O 的直径， ACB90.点 C 是 的中点，BE .CE BC CBECABCAD，cos CBEcos CABcos CAD ，45即 .CBBF ACAB 45设 AC4k，AB 5k ，
8、在 Rt ACB 中，BC 3k.AB2 AC2 ，BF15，CBBF 45CB12，k4，AC16.5(2017山西 )如图，ABC 内接于O，且 AB 为O 的直径ODAB ，与AC 交于点 E，与过点 C 的O 的切线交于点 D.(1)若 AC4， BC2，求 OE 的长；(2)试判断A 与CDE 的数量关系，并说明理由解：(1)AB 为O 的直径，ACB90.在 Rt ABC 中，由勾股定理得 AB 2 ， AC2 BC2 42 22 5OA AB 2 .12 12 5 5ODAB，AOE ACB90.又AA，AOE ACB. ，即 ，OECB AOAC OE2 54OE ；52(2)
9、CDE2 A.理由如下：方法一：连接 OC，如解图 1 所示CD 是O 的切线，OCCD ，OCD90 ，2CDE90.ODAB，2390 ，3CDE.OA OC，1A，31A2A，CDE2A.方法二：连接 OC，如解图 2 所示CD 是O 的切线，OCCD ，1290.ODAB，AOE90，3A90.OA OC，1A.23.又34，24390 A，CDE180 ( 24)1802(90A)180290 2A 2A.6(2017贵港 )如图，在菱形 ABCD 中，点 P 在对角线 AC 上，且PAPD，O 是PAD 的外接圆(1)求证：AB 是O 的切线；(2)若 AC8， tanBAC ，求
10、O 的半径22(1)证明：连接 OP，OA， OP 交 AD 于点 E，如解图所示PAPD， ，AP DP OP AD， AEDE，1OPA 90.OP OA，OAP OPA，1OAP 90.四边形 ABCD 为菱形，12，2OAP 90，OA AB，AB 是O 的切线；(2)解：连接 BD，交 AC 于点 F，如解图所示四边形 ABCD 为菱形，DB 与 AC 互相垂直平分AC8，tanBAC ，22AF4，tanDAC ，DFAF 22DF 2 ，2AD 2 ，AF2 DF2 6AE .6在 Rt PAE 中，tan 1 ，PEAE 22PE .3设O 的半径为 R，则 OER ，OAR ，3在 Rt OAE 中，OA 2OE 2AE 2，R 2(R )2( )2，3 6解得 R ，332即O 的半径为 .332