1、2023年山西省临汾市翼城县中考一模数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.）1. 比1小4的数是（ ）A. B. 3C. D. 52. 如图，如果，那么的度数为（ ）A. B. C. D. 3. 在学校组织的以“赓续红色精神，歌咏崭新时代”为主题的钢琴演奏比赛中，全校共有18名学生进入决赛，他们的决赛成绩如下表所示成绩/分人数235431则这些学生决赛成绩的众数是（ ）A. B. C. D. 4. 原子是化学变化中的最小微粒，按照国际单位制的规定，质量单位是“kg”例如：1个氧原子的质量是如果小数0.00002657用科学记数法表示为，那么这个小数中的“0”有（ ）A.
2、 25个B. 26个C. 27个D. 28个5. 下列四个几何体俯视图中与众不同的是（）A. B. C. D. 6. 将不等式组的解集在数轴上表示出来，则下列选项正确的是（ ）A B. C. D. 7. 医用酒精消毒液可杀灭肠道致病杆菌、化脓性球菌、白色念珠菌，适用于人体的手部消毒和一般物体表面消毒在一次实验中，要将浓度为的酒精，稀释为的酒精，设需要加水根据题意，下列方程正确的为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在中，过点作，垂足为若，则的长为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系内，四边形是矩形，四边形是正方形，点，在轴的负半轴上，点在上，点，均在反比例函数的图象
3、上，若点的坐标为，则正方形的周长为（ ）A 4B. 6C. 8D. 1010. 如图，内接于圆，已知，顶点，恰好分别落在一组平行线中的三条直线上，若相邻两条平行线间的距离是1cm，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11. 甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值随自变量的增大而增大.”乙：“函数图象经过点.”请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是_.12. 我国近十年的人口出生率及人口死亡率如图所示.请根据该统计图，写出一条你获取的信息：_.13. 根据年8月日太原市市政府公布的太原市推进城市空间立体绿化
4、实施方案，某小区积极进行小区绿化，计划种植A，B两种苗木共株.已知A种苗木的数量不小于B种苗木的数量的一半，若设A种苗木有株，则可列不等式：_. 14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，将线段先沿轴正方向平移，然后沿轴正方向平移，得到线段，连接点及其对应点，若，则点的坐标是_15. 如图，在中，为线段的中点，点，分别在，上，且，沿将折叠得到，若，则的长是_三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. 计算题。（1）计算：.（2）解二元一次方程组：17. 读诗词解题：大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平
5、方与寿符，哪位学子算得快，多少年华属周瑜？（提示：三十而立，四十而不惑）18. 如图，在中，以为直径的与交于点，过点作，与过点的的切线相交于点.求证：.19. 根据2022年8月山西省教育厅高中阶段学校考试招生制度改革实施意见的通知，自2022年秋季入学的七年级新生开始，山西省整体启动高中阶段学校考试招生制度改革工作，明确规定八年级地理、生物两个学科进行中考期末考试后，七年级某班主任对自己班级学生的地理和生物总成绩（成绩取整数，每学科50分，满分为100分）作了统计分析、绘制成频数分布表和频数分布直方图（均不完整），请根据图表提供的信息，解答下列问题：频数分布表分组频数282016a合计50（
6、1）求频数分布表中a的值，并补全频数分布直方图（2）该校七年级共有900名学生若成绩在80分以上的设为“优秀”，请估算该校七年级期末考试成绩为优秀的学生人数（3）为了帮助该班学生有效学习地理和生物，该班主任随机从两科总成绩超过90分的学生中选2人分享学习经验.已知小红和小宇的成绩都超过90分，请用列表法或画树状图法求出小红和小宇都被选中的概率20. 周末，小红和小宇相约一起去郊外劳动基地参加劳动.已知小红家在小宇家的北偏西方向上，.两人到达劳动基地处后，发现小宇家在劳动基地的南偏西方向上，小红家在劳动基地的南偏西方向上.求小宇家到劳动基地的距离.（结果保留1位小数；参考数据：，）21. 阅读理
7、解下面内容，并解决问题.用求差法比较大小学习了不等式的知识后，我们根据等式和不等式的基本性质，可知比较两个数或式子的大小可以通过求它们的差来判断如果两个数或式子为和，那么当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有反过来也正确，即当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有因此，我们经常把要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小这种比较大小的方法被称为“求差法”例如：已知，比较与的大小解：，“求差法”的实质是把两个数（或式子）的大小判断的问题，转化为一个数（或式子）与0的大小比较的问题一般步骤为作差；变形；判断符号；得出结论请解决以下问题：（1）用“”或“”填空：_（2）制作某产
8、品有两种用料方案，方案：用块型钢板，块型钢板；方案：用块型钢板，块型钢板；已知型钢板的面积比型钢板的面积大，若型钢板的面积为，型钢板的面积为，则从省料的角度考虑，应选哪种方案？并说明理由（3）已知，比较与的大小22 综合与实践问题解决：（1）已知在中，四边形是正方形，为所在的直线与的交点；如图，当点在上时，请判断和的关系，并说明理由.问题探究：（2）如图，将正方形绕点旋转，当点在直线右侧时，求证：；问题拓展：（3）将正方形绕点旋转一周，当时，若，请直接写出线段的长.23 综合与探究如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的右侧），与轴交于点将沿所在的直线折叠，得到，点的对应点为（
9、1）求点，的坐标（2）求直线的函数表达式（3）在抛物线上是否存在点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由2023年山西省临汾市翼城县中考一模数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.）1. 比1小4的数是（ ）A. B. 3C. D. 5【答案】A【解析】【分析】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，据此计算即可【详解】解：故选：A【点睛】本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解答本题的关键2. 如图，如果，那么的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据邻补角得出，根据平行线的性质即可求解【详解】解：，故选：C【点
10、睛】本题考查了平行线的性质，根据邻补角求角度，掌握平行线的性质是解题的关键3. 在学校组织的以“赓续红色精神，歌咏崭新时代”为主题的钢琴演奏比赛中，全校共有18名学生进入决赛，他们的决赛成绩如下表所示成绩/分人数235431则这些学生决赛成绩众数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】结合表格找到出现次数最多的数据，即可得出结论【详解】解：由表格可知：出现了5次，出现次数最多，故众数为；故选D【点睛】本题考查众数熟练掌握众数是出现次数最多的数据，是解题的关键4. 原子是化学变化中的最小微粒，按照国际单位制的规定，质量单位是“kg”例如：1个氧原子的质量是如果小数0.00002
11、657用科学记数法表示为，那么这个小数中的“0”有（ ）A. 25个B. 26个C. 27个D. 28个【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法，将的小数点向左移动26位，然后可得答案【详解】解：将还原成原数时，小数点向左移动26位，此时小数点前有一个0，小数点后有25个0，所以这个小数中的“0”有26个，故选：B【点睛】本题考查科学记数法，在还原用科学记数法表示的数时，n是负几小数点向左移动几位5. 下列四个几何体的俯视图中与众不同的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】解：根据从上边看得到的图形是俯视图，可得A的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，B
12、的俯视图是第一列是两个小正方形，第二列是两个小正方形，C的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，D的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，故选B【点睛】本题考查简单组合体的三视图6. 将不等式组的解集在数轴上表示出来，则下列选项正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先解不等式组，然后在数轴上表示出不等式的解集，不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆
13、点表示；“”，“”要用空心圆点表示【详解】解：解不等式得： 解不等式得：不等式组的解集为：，解集在数轴上表示，如图所示，故选：B【点睛】本题主要考查数轴上表示不等式的解集，熟练掌握数轴上表示不等式组的解集的方法是解题的关键7. 医用酒精消毒液可杀灭肠道致病杆菌、化脓性球菌、白色念珠菌，适用于人体的手部消毒和一般物体表面消毒在一次实验中，要将浓度为的酒精，稀释为的酒精，设需要加水根据题意，下列方程正确的为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将浓度为的酒精，稀释为的酒精，酒精的质量不变，求出稀释后的酒精质量和酒精溶液的质量，再减去得出加水的质量即可【详解】解：根据稀释前后酒精的
14、质量不变，可表示出稀释后酒精的浓度，列方程为：故选：C【点睛】本题考查了根据实际问题列分式方程，找准题目的等量关系式是解答本题的关键8. 如图，在中，过点作，垂足为若，则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】过点A作于点H，根据平行四边形性质可知，求出长度，再跟据平行四边形面积公式，列出方程解答即可【详解】如图过点A作于点H，四边形为平行四边形，；故选：B【点睛】本题考查了平行四边形及其对角线的性质，特殊角的三角函数，平行四边形的面积等知识点，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键9. 如图，在平面直角坐标系内，四边形是矩形，四边形是正方形，点，在轴的负半轴上，点在上，点，
15、均在反比例函数的图象上，若点的坐标为，则正方形的周长为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】C【解析】【分析】由点B的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，设正方形的边长为a，由此即可表示出点E的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论【详解】点B的坐标为，反比例函数的图象过点B，设正方形的边长为，则点E的坐标为反比例函数的图象过点E，解得：或（舍去），正方形的边长为2，正方形的周长为故选：C【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质以及正方形的性质，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出关于a的一元二次方程是解
16、答本题的关键10. 如图，内接于圆，已知，顶点，恰好分别落在一组平行线中的三条直线上，若相邻两条平行线间的距离是1cm，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用半圆的面积减去的面积，即可得解【详解】解：过点作平行线的垂线，交过点和点的两条平行线分别于点，则：，又，相邻两条平行线间的距离是1cm，故选C【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，求阴影部分的面积解题的关键是证明三角形全等，求出三角形的边长和圆的半径二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11. 甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值随自变量的增大而增大.”乙
17、：“函数图象经过点.”请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是_.【答案】（答案不唯一，形如，均可）【解析】【分析】根据函数值随自变量的增大而增大，可以写成一次函数，比例系数大于0，且过即可【详解】解：因为函数值随自变量的增大而增大，写成一次函数，比例系数大于0，可设函数解析式为，把代入得，表达式为（答案不唯一），故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查了函数解析式的确定，解题关键是掌握一次函数的性质，根据题意得出函数解析式12. 我国近十年的人口出生率及人口死亡率如图所示.请根据该统计图，写出一条你获取的信息：_.【答案】（答案不唯一）例如：与年相比，年的人口出生率下降了近一半；近十
18、年的人口死亡率基本稳定；年的人口出生率最低等【解析】【分析】通过折线统计图表可以直观的看出相应数据变化趋势，可以描述数据的变化趋势等信息。【详解】解：1、对比年和年人口出生率有：与年相比，年的人口出生率下降了近一半；2、看人口死亡率基本每年都一样，可以有：近十年的人口死亡率基本稳定；3、对比每年的人口出生率数据，有：年的人口出生率最低等；答案不唯一【点睛】本题考查了折线统计图，掌握折线统计图的相关概念是解题的关键13. 根据年8月日太原市市政府公布的太原市推进城市空间立体绿化实施方案，某小区积极进行小区绿化，计划种植A，B两种苗木共株.已知A种苗木的数量不小于B种苗木的数量的一半，若设A种苗木
19、有株，则可列不等式：_.【答案】【解析】【分析】先用含的式子表示B种苗木的数量的一半，然后列出不等式即可【详解】解：由题意可知B种树苗为，则有【点睛】本题考查了代数的列法，及不等式的列法，找到不等关系是求解的关键14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，将线段先沿轴正方向平移，然后沿轴正方向平移，得到线段，连接点及其对应点，若，则点的坐标是_【答案】【解析】【分析】过点D作轴于点E，连接，根据平移性质，可证得四边形是矩形，再根据直角三角形的性质可求得，即可证得，即可求得，据此即可解答【详解】解：如图：过点D作轴于点E，连接，点，线段平移得到线段， ，四边形是平行四边形，四边形是矩形，又，故答案
20、为：【点睛】本题考查了平移的性质，矩形的判定与性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，作出辅助线是解决问题的关键15. 如图，在中，为线段的中点，点，分别在，上，且，沿将折叠得到，若，则的长是_【答案】【解析】【分析】结合图形通过作高构造直角三角形，求出，进而求出，再利用相似三角形的性质和判定求出，最后利用三角函数求出的长【详解】解：，如图，过点作于点，在中，在中，为线段的中点，又，由折叠可知，在中，故答案为：【点睛】本题考查轴对称的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，掌握轴对称、相似三角形的性质以及解直角三角形是解决问题的关键三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出
21、文字说明，证明过程或演算步骤）16. 计算题。（1）计算：.（2）解二元一次方程组：【答案】（1）1； （2）【解析】【分析】（1）先算乘方，去括号去绝对值计算即可；（2）两个方程中分别有和，可以用加减消元法求解.【小问1详解】解：原式【小问2详解】解：由+，得，将代入，得， 原方程组的解为【点睛】本题考查了有理数的运算、乘方、解二元一次方程组等知识，掌握一定的运算法则及解方程组的常用方法是求解的关键17. 读诗词解题：大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符，哪位学子算得快，多少年华属周瑜？（提示：三十而立，四十而不惑）【答案】周瑜去世时
22、是36岁【解析】【分析】设周瑜去世时年龄的个位数是，则十位数是，根据题意列出方程，解方程即可求解【详解】解：设周瑜去世时年龄的个位数是，则十位数是根据题意可知， 解得或，或 三十而立，四十而不惑，不合题意，舍去，综上，周瑜去世时是36岁【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键18. 如图，在中，以为直径的与交于点，过点作，与过点的的切线相交于点.求证：.【答案】见解析【解析】【分析】连接，根据直角所对圆周角是直角得到，结合切线的性质和平行线的性质，得到，利用等边对等角和平行线的性质，得到，根据即可证得，故可得证【详解】证明：如图，连接，是直径，是的切线，. ，
23、在和中，【点睛】本题考查直径所对的圆周角、切线的性质、平行线的性质、等边对等角、全等三角形的判定与性质等内容，本题要证明的是线段相等，通常的证明思路有两个，当两条线段位于同一个三角形中时，利用等角对等边；当位于看似全等的两个三角形中时，可尝试利用全等三角形19. 根据2022年8月山西省教育厅高中阶段学校考试招生制度改革实施意见的通知，自2022年秋季入学的七年级新生开始，山西省整体启动高中阶段学校考试招生制度改革工作，明确规定八年级地理、生物两个学科进行中考期末考试后，七年级某班主任对自己班级学生的地理和生物总成绩（成绩取整数，每学科50分，满分为100分）作了统计分析、绘制成频数分布表和频
24、数分布直方图（均不完整），请根据图表提供的信息，解答下列问题：频数分布表分组频数282016a合计50（1）求频数分布表中a的值，并补全频数分布直方图（2）该校七年级共有900名学生若成绩在80分以上的设为“优秀”，请估算该校七年级期末考试成绩为优秀的学生人数（3）为了帮助该班学生有效学习地理和生物，该班主任随机从两科总成绩超过90分的学生中选2人分享学习经验.已知小红和小宇的成绩都超过90分，请用列表法或画树状图法求出小红和小宇都被选中的概率【答案】（1）a的值为4.图见解析 （2）360人 （3）【解析】【分析】（1）根据频数和样本总数之间的关系求出a的值，并根据a的值补全图形即可；（2）
25、根据“用样本估计总体”可得全校“优秀”的概率为，即可求出全校“优秀”的学生人数；（3）根据统计数据可知两科总成绩超过90分的有4人，从而列出树状图可得小红和小宇被选中的结果为2种，再利用概率公式即可求出概率【小问1详解】解：，频数分布表中a的值为4，补全频数分布直方图，如图所示：【小问2详解】解：（人），答：该校七年级期末考试成绩为优秀的学生约有360人【小问3详解】解：设超过90分的另外两个学生分别是A、B，根据题意，画出树状图如下：共有12种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中小红、小宇都被选中的结果有2种，所以，（小红和小宇都被选中）【点睛】本题考查了用树状法求概率及条形统计图
26、，用样本估计总体求全校“优秀”学生的概率是解题的关键20. 周末，小红和小宇相约一起去郊外劳动基地参加劳动.已知小红家在小宇家的北偏西方向上，.两人到达劳动基地处后，发现小宇家在劳动基地的南偏西方向上，小红家在劳动基地的南偏西方向上.求小宇家到劳动基地的距离.（结果保留1位小数；参考数据：，）【答案】小宇家到劳动基地的距离约为7.1km【解析】【分析】过点作，解直角三角形即可【详解】解：如图，过点作，垂足为.由题意，得，.在中，.在中，.答：小宇家到劳动基地的距离约为7.1km.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题关键是作辅助线构建直角三角形，解直角三角形求解21. 阅读理解下面内容，并
27、解决问题.用求差法比较大小学习了不等式的知识后，我们根据等式和不等式的基本性质，可知比较两个数或式子的大小可以通过求它们的差来判断如果两个数或式子为和，那么当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有反过来也正确，即当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有因此，我们经常把要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小这种比较大小的方法被称为“求差法”例如：已知，比较与的大小解：，“求差法”的实质是把两个数（或式子）的大小判断的问题，转化为一个数（或式子）与0的大小比较的问题一般步骤为作差；变形；判断符号；得出结论请解决以下问题：（1）用“”或“”填空：_（2）制作某产品有两种用料方
28、案，方案：用块型钢板，块型钢板；方案：用块型钢板，块型钢板；已知型钢板的面积比型钢板的面积大，若型钢板的面积为，型钢板的面积为，则从省料的角度考虑，应选哪种方案？并说明理由（3）已知，比较与大小【答案】（1） （2）应选方案，理由见解析 （3）当时，；当时，；当时，【解析】【分析】（1）利用求差法进行大小比较即可；（2）先表示方案的面积，再表示方案的面积，最后求差比较方案和方案的大小即可；（3）利用求差法分情况讨论即可得到正确的结论【小问1详解】解：，故答案：；【小问2详解】解：若型钢板的面积为，型钢板的面积为，方案的面积为：；方案的面积为：，型钢板的面积比型钢板的面积大，方案省料【小问3详解
29、】解：，当，即时，当，即时，当，即时，综上可知：当时，；当时，；当时，【点睛】本题考查了求差法比较实数的大小，整式的加减，读懂阅读材料是解题的关键22. 综合与实践问题解决：（1）已知在中，四边形是正方形，为所在的直线与的交点；如图，当点在上时，请判断和的关系，并说明理由.问题探究：（2）如图，将正方形绕点旋转，当点在直线右侧时，求证：；问题拓展：（3）将正方形绕点旋转一周，当时，若，请直接写出线段的长.【答案】（1），理由见解析；（2）见解析；（3）或【解析】【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定证明，得出，再利用角的代换得到，即可得到结论；（2）先证明，得出，进而证明，得到，进一
30、步即可证明是等腰直角三角形，于是可得，然后利用线段间代换即可证得结论；（3）分两种情况：当，三点共线时，；当，三点共线时，；设，在中根据勾股定理列出关于x的方程，解方程即可求出结果.【详解】解：（1），；理由如下：四边形是正方形，在和中，；（2）证明：如图，在线段上截取，连接，四边形是正方形，在和中，是等腰直角三角形，；（3）分两种情况：如图，当，三点共线时，；同理可证明：，且，设，则，在中，解得或（舍去）；如图，当，三点共线时，设，在中，解得或（舍去）；综上所述，线段的长为或.【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理以及一元二次方程的求解等知识，属于常考题型，正确添加
31、辅助线、证明三角形全等是解题的关键.23. 综合与探究如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的右侧），与轴交于点将沿所在的直线折叠，得到，点的对应点为（1）求点，的坐标（2）求直线的函数表达式（3）在抛物线上是否存在点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1） （2） （3）存在，点的坐标为或【解析】【分析】（1）根据当时，可得，解一元二次方程即可得出点的坐标，根据当时，即可得点的坐标；（2）过点作轴于点，先利用勾股定理的逆定理判断出，再根据轴对称的性质、三角形中位线定理可得为的中位线，从而可得，然后利用待定系数法求解即可得；（3）分两种情况：点在下方和点
32、在上方，再根据平行线的性质、等腰三角形的三线合一分别求出与平行的直线，然后结合二次函数和一次函数的性质求解即可得【小问1详解】解：当时，解得，点在点的右侧，当时，【小问2详解】解：如图，过点作轴于点，又将沿所在的直线折叠得到，点的对应点为，三点在一条直线上，由轴对称的性质得：，为的中位线，设直线的函数表达式为，将点，代入得：，解得，则直线的函数表达式为【小问3详解】解：在抛物线上存在点，使，如图，当点在下方时，点，的纵坐标相等，点的纵坐标为，令，则，解得，（舍去），；如图，当点在上方时，由（2）可知，三点在一条直线上，则可设直线的函数表达式为，点的坐标为，直线的函数表达式为，当时，解得，（舍去），点的横坐标为，当时，综上，在抛物线上存在点，使，点的坐标为或【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的综合、折叠的性质、三角形中位线定理、等腰三角形的三线合一等知识点，较难的是题（3），正确分两种情况讨论是解题关键