1、2023年九年级第一次学业水平检测数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1下列各数中，比2023小的数是（ ）A2022B2021CD2计算：的结果是（ ）ABCD3据安徽省统计局统计，2022年我省网上商品零售额达到492.2亿元，增长36.1%将492.2亿用科学记数法表示为（ ）ABCD4下列正面摆放的几何体中，左视图是三角形的是（ ）ABCD5计算的结果为（ ）ABCD6随着“二胎政策”出生的孩子越来越大，纷纷到了入学年龄，某校2021年学生数比2020年增长了8.5%，2022年新学期开学统计，该校学生数又比2021年增长了9.6%，设2021、2022这两年
2、该校学生数平均增长率为x，则x满足的方程是（ ）ABCD7如图，已知：中，于E，的平分线交BC于F，连接EF则的度数等于（ ）A30B40C45D508某区有3位女教师和2位男教师参加省级“教坛新星”颁奖典礼，要从这5位教师中随机抽取一男一女两位老师做获奖感言，女老师陶梦和男老师张军恰好来自同一所学校，则他俩同时被抽中的概率为（ ）ABCD9已知：中，AD是中线，点E在AD上，且，则的值为（ ）ABCD10，A、B两地相距240千米，慢车从A地到B地，快车从B地到A地，慢车的速度为120千米/小时，快车的速度为180千米/小时，两车同时出发设两车的行驶时间为x（小时），两车之间的路程为y（千米
3、）则能大致表示y与x之间函数关系的图象是（ ）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）1116的平方根是_12，因式分解：_13如图，四边形ABCD内接于O，则劣弧D的长度为_14，如图已知正方形纸片ABCD的边，点P在AD边上，将沿BP折叠，点A的应点为（1）若时，PA的长为_（2）若点到边AD或BC的距离为1，则线段PA的长为_三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15计算：16观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；根据以上规律解答以下问题：（1）写出第5个等式：_；写出第n个等式：_（2）由分式性质可知：，试求的值四、（本大题共
4、2小题，每小题8分，满分16分）17如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点和格点O（1）将绕格点O顺时针旋转90，得到，画出；（2）以O为对称中心，画出关于点O的中心对称图形18，如图，矩形ABCD的两个顶点A，B都在反比例函数的图象上，AB经过原点O，对角线AC垂直于x轴垂足为E，已知点A的坐标为（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求矩形ABCD的面积五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19为巩固农村脱贫成果，利兴村委会计划利用一块如图所示的空地ABCD，培育绿植销售，空地南北边界，西边界，经测量得到如下数据，点A在点C的北偏东58方向，在点D的北偏
5、东48方向，米，求空地南北边界AB和CD的长（结果保留整数，参考数据：，）20如图1，AB为O的直径，BC为弦，过圆心O作于D，点E为AB延长线上一点，CE是O的切线（1）求证：；（2）如图2，取弧AC的中点P，连接OP，AP，若，求弦PA的长六、（本题满分12分）21某企业在H市下属有四个公司，今年8月12月该企业每个月的总利润如图1所示；图2是各公司12月份利润占比的扇形统计图根据以上材料回答下列问题：（1）图1的812月中，每个月利润的中位数是_；图2中，n的值为_（2）乙公司12月份的利润是多少万元？（3）据统计，该企业乙公司12月份在H市的营业总额约为54万元，在全省的营业总额为34
6、0万元若12月份乙公司在全省范围内的利润率与H市的占比相同，请估计乙公司12月份在全省范围内的利润大约是多少万元七、（本题满分12分）22如图，抛物线与x轴的两个交点坐标为、（1）求抛物线的函数表达式；（2）矩形PQMN的顶点P，Q在x轴上（P，Q不与A、B重合），另两个顶点M，N在抛物线上（如图）当点P在什么位置时，矩形PQMN的周长最大？求这个最大值并写出点P的坐标；判断命题“当矩形PQMN周长最大时，其面积最大”的真假，并说明理由八、（本题满分14分）23已知：正方形ABCD中，E为BC边中点，F为AB边上一点，AE、CF交于点P，连接AC（1）如图1，若F为AB边中点，求证：；（2）如
7、图2，若求证：；求的值参考答案15：BABCA610：DCDBC10【解析】慢车从A地到B地所用时间为（小时），快车从B地到A地所用时间为（小时），两车同时出发，相遇时慢车所用时间为（小时）当时，当时时，当时，；当时，；当时，快车已到A地，1141213 分别连结OD，OC，在等腰直角中，劣弧DE的长度为14（1）2 （2）或【解析】如图1，若，则由折叠知在直角中，设，则在直角中，解得，即线段PA的长为如图2，若，则由折叠知在直角中，设，则在直角中，解得，即线段PA的长为15解：原式16解：（1）；（2）原式17解：（1）图略；（2）图略18解：（1）设，把点A的坐标代入得，（2）由点A的坐标
8、为，根据中心对称可得，则，对角线AC垂直于x轴，矩形ABCD的面积为19解：过D作于于E，易得四边形BCDE为矩形，米，在中，米，（米），在中，米，（米），（米）答：AB的长和CD的长分别约为1248米和390米20解：（1）连结OC，CE是O的切线，即，（2）连结AC交OP于F，AB是直径，为AC弧的中点，在中，21解：（1）64；18（2）（万元）（3） （万元）答：根据H市的数据估计12月份乙公司在全省范围内的利润大约是136万元（保留整数或小数都正确）22解：（1）利用待定系数法可求得抛物线的函数表达式为（2）抛物线的对称轴为，设点，则，P、Q关于对称，则，矩形PQMN的周长为，当时，l的值最大，最大值为10，即在时，矩形PQMN的周长最大，最大值为10假命题由可知，当矩形周长最大时，长为3，宽为2，面积为6，当PQMN为正方形时，解得点的坐标为，点Q的坐标为，正方形PQMN的面积；故命题是假命题23解：（1）ABCD为正方形， E、F为BC、AB边中点 ， （2）连接BP，并延长交AD于G （1）由（2）可知 由黄金分割可知