1、2023年广西柳州市鱼峰区中考数学一检试卷一、选择题（本大题共11小题，共33分。）1. 下列图形中，是中心对称图形的是()A. B. C. D. 2. 若O的半径为6cm，点P到圆心O的距离PO=8cm，则点P的位置是()A. 在O内B. 在O上C. 在O外D. 不能确定3. 如图，点A、B、C为O上的点，AOB=60，则ACB=()A. 20B. 30C. 40D. 604. 将方程3x2=5x-1化为一元二次方程一般式后得()A. 3x2-5x-1=0B. 3x2+5x-1=0C. 3x2-5x+1=0D. 3x2+5x+1=05. 在平面直角坐标系xOy中，点A(2,-3)绕着点O旋转
2、180后得到点B(-2,n)，则n的值为()A. 3B. -3C. 2D. -26. 如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，那么ABC与ADE的面积之比是()A. 1：4B. 4：1C. 1：2D. 2：17. 把二次函数y=2x2-1向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到的解析式是()A. y=2(x-4)2-3B. y=2(x+4)2-3C. y=2(x+2)2-5D. y=2(x-2)2-58. 已知点A(3,y1)，B(4,y1)是抛物线y=(x-2)2+3上的两点，则y1，y2的大小关系是()A. y1y2B. y1y2C. y1=y2D. 无法确定9. 202
3、0年12月29日，贵阳轨道交通2号线实现试运行，从白云区到观山湖区轨道公司共设计了132种往返车票，则这段线路有多少个站点？设这段线路有x个站点，根据题意，下面列出的方程正确的是()A. x(x+1)=132B. x(x-1)=132C. 12(x+1)=132D. 12x(x-1)=13210. 如图，点A是反比例图数y=mx(x0)图象上一点，ACx轴于点C，与反比例函数y=nx(x0)图象交于点B，AB=2BC，连接OA、OB，若OAB的面积为3，则m+n=()A. -4B. -6C. -8D. -1211. 如图，直线y=-x+4与坐标轴交于A、B两点，点C为坐标平面内一点，BC=1，
4、点M为线段AC的中点，连接OM，则线段OM的最小值是()A. 22+12B. 22-12C. 1D. 22二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）12. 若关于x的一元二次方程x2+x+a=0有实数根，则a的取值范围为_13. 如图，四边形ABCD为O的内接四边形，若B=115，则D的度数为 14. 为估计种子的发芽率，做了10次试验，每次种了1000颗种子，发芽的种子都是950颗左右，预估该种子的发芽率是_ 15. 如图，某学生利用一根长1米的标杆EC测量一棵树的高度，测得BC=3米，CA=1米，那么树的高度DB为 16. 如图，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，且ABC的三边
5、都与O相切，则AO=17. 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a0)交x轴于A(-1,0)，B(3,0)，交y轴的负半轴于C，顶点为D.下列结论：bc0；当m1时，a+bam2+bm；当a=1时，ABD是等腰直角三角形；其中正确的是 .(填序号)三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18. (本小题6.0分)解下列方程：x2+4x-5=019. (本小题6.0分)如图，在边长为1的正方形组成的网格中，AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A(3,2)，B(1,3).绕点O逆时针旋转90后得到A1OB1(1)画出旋转后的图形(2)求线段OB在旋转
6、过程中所扫过的图形面积20. (本小题10.0分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b(a0)与反比例函数y2=mx(m为常数，且m0)的图象交于点A(1,4)，B(n,-2)(1)求该反比例函数与一次函数的解析式；(2)根据图象，直接写出满足y1y2的x的取值范围21. (本小题10.0分)如图所示的方格地面上，标有编号A、B、C、D的四个小方格地面是空地，另外5个小方格地面是草坪，除此之外小方格地面完全相同(1)一只自由飞翔的小鸟随意地落在图中所示的9个小方格地面中的一个，则小鸟刚好落在草坪上的概率是 (2)现从4个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则刚好选取编号为A和C
7、的2个小方格空地种植草坪的概率是多少？请用画树状图或列表的方法说明22. (本小题10.0分)如图，在预防新冠肺炎疫情期间，某校在校门口用塑料膜围成一个临时隔离区，隔离区一面靠长为18m的墙(隔离区靠墙这面不需要塑料膜)，隔离区分成两个区域，中间用塑料膜隔开，已知整个隔离区塑料膜总长为30m，如果隔离区出入口的大小不计，并且隔离区靠墙的面不能超过墙长，设垂直于墙的一边为AB为xm，隔离区面积为Sm2(1)求S关于x的函数解析式；(2)如果要围成面积为63m2的隔离区，那么AB的长为多少？(3)求隔离区ABCD面积的最大值23. (本小题10.0分)如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O
8、分别交BC，AC边于点D、F.过点D作DECF于点E(1)求证：DE是O的切线；(2)若O半径为5，且AF-DE=2，求EF的长24. (本小题10.0分)阅读下列材料：材料1：对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，如果方程有两个实数根为x1，x2，那么x1+x2=-ba，x1x2=ca；一元二次方程的这种根与系数的关系，最早是由法国数学家韦达(1540-1603)发现的，因此，我们把这个关系成为韦达定理，灵活运用这个定理有时可以使解题更为简单材料2：已知一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根分别为m，n，求m2n+mn2的值解：一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根分别为m，n，
9、m+n=1，mn=-1，则m2n+mn2=mm(m+n)=-11=-1根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：(1)材料理解：一元二次方程-x2+2x+1=0的两个根为x1，x2，则x1+x2= ，x1x2= (2)类比应用：在(1)的条件下，求x2x1+x1x2的值(3)思维拓展：已知实数s、t满足4s2+3s-4=0，4t2+3t-4=0，且s6cm，点P在O外故选：C利用点与圆的位置关系的判断方法求解本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外dr；点P在圆上d=r；点P在圆内d2时，y随x的增大而增大，34，y1y2
10、故选：B先根据抛物线的解析式得出抛物线的开口向上，抛物线的对称轴x=2，再由二次函数的性质即可得出结论本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，熟知二次函数的性质是解答此题的关键9.【答案】B【解析】解：设有x个站点，则x(x-1)=132故选：B设有x个队站点，根据煤两个站点之间有来往两种车票，共要设计132中往返票，可列出方程本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总票张数做为等量关系列方程求解10.【答案】D【解析】解：ACx轴于点C，与反比例函数y=nx(x0)图象交于点B，而m0，n0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0，抛物线的对称轴为直线x=
11、-b2a=-1+32=1，即b=-2a，b0，抛物线与y轴交于负半轴，c0，故错误；由上述可知，b=-2a，b+2a=0，故正确；抛物线y=ax2+bx+c=ax2-2ax+c过A(-1,0)，3a+c=0，a0，2a+c=-aa+b+c，am2+bma+b，故正确；当ABD是等腰直角三角形时，可得点D纵坐标为-2，即点D(1,-2)，设抛物线解析式为y=a(x-1)2-2，将A(-1,0)代入得：4a-2=0，解得：a=12，故错误综上，正确的有故答案为：根据抛物线的开口方向、对称轴的位置、与y轴交点位置即可判断a，b，c的正负；根据抛物线与x轴的交点坐标，即可求出抛物线的对称轴，进而求出a
12、和b的关系；根据图象可知，当x=1时取得最小值，根据ABD是等腰直角三角形推出点D的坐标，再求出抛物线解析式，以此即可求解本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系、抛物线与x轴的交点坐标、等腰直角三角形的性质，解题关键是根据抛物线与x轴的交点坐标求出对称轴，得到a与b之间的数量关系，再利用等腰三角形的性质进行解答18.【答案】解：x2+4x-5=0(x+5)(x-1)=0，x+5=0或x-1=0，x1=-5，x2=1【解析】利用因式分解法解一元二次方程本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法19.
13、【答案】解：(1)如图所示，A1OB1即为所求； (2)OB=12+32=10，BOB1=90，线段OB在旋转过程中所扫过的图形面积为90(10)2360=52【解析】(1)将点A，B分别绕点O逆时针旋转90后得到对应点，再与点O首尾顺次连接即可得；(2)根据扇形的面积公式计算可得本题考查的是作图-旋转变换，掌握旋转的性质与扇形的面积公式是解答此题的关键20.【答案】解：(1)把A(1,4)代入y=mx中，得m1=4，解得m=4，反比例函数的解析式为y=4x；将B(n,-2)代入y=4x中，得n=-2，将A(1,4)、B(-2,-2)代入y=ax+b中，得k+b=4-2k+b=-2，解得k=2
14、b=2，一次函数解析式为y=2x+2；(2)由图象得满足y1y2的x的取值范围为：x-2或018，不符合题意，当x=7时，30-3x=30-21=918，符合题意，AB的长为7m；(3)由(1)知，S=-3x2+30x=-3(x-5)2+75，-30，当x=5时，S最大，最大值为75，此时，30-3x=1518，符合题意，答：隔离区ABCD面积的最大值为75m2【解析】(1)垂直于墙的一边为xm，则隔离区的另一边为(30-3x)m，由矩形的面积列出函数解析式；(2)令S=63，解方程即可，并取符合题意的x；(3)根据(1)中解析式由函数的性质求最值即可本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形
15、结合并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键23.【答案】(1)证明：连接OD， DECF，DEC=DEF=90AB=AC，C=B，OD=OB，ODB=B，C=ODBOD/AC，ODE=DEC=90，ODDE，又OD为O的半径DE是O的切线(2)解：过点O作OGAF于点G， OGE=OGA=90，AG=GF=12AF，又DEG=ODE=90，四边形OGED为矩形，OG=DE，OD=GE，OD=OA=5，设EF=x，AG=GF=5-x，则OG=DE=AF-2=10-2x-2=8-2x在RtOAG中，AG2+OG2=OA2，即(5-x)2+(8-2x)2=52，解得x1=2，x2=0(舍去)，EF=2
16、，【解析】(1)连接OD，由等腰三角形的性质证得C=ODB.得出OD/AC，由平行线的性质得出ODDE，则可得出答案；(2)过点O作OGAF于点G，证明四边形OGED为矩形，由矩形的性质得出OG=DE，OD=GE，设EF=x，AG=GF=5-x，则OG=DE=8-2x.由勾股定理得出(5-x)2+(8-2x)2=52，解方程可得出答案本题考查了切线的判定，矩形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键24.【答案】2 -1【解析】解：(1)一元二次方程-x2+2x+1=0的两个根为x1，x2，x1+x2=-2-1=2，x1x2=1-1=
17、-1，故答案为：2，-1；(2)一元二次方程-x2+2x+1=0的两个根为x1，x2，x1+x2=2，x1x2=-1，x2x1+x1x2=x12+x22x1x2=(x1+x2)2-2x1x2x1x2=22-2(-1)-1=-6；(3)实数s、t满足4s2+3s-4=0，4t2+3t-4=0，且st，s，t是一元二次方程4x2+3x-4=0的两个实数根，s+t=-34，st=-1(t-s)2=(t+s)2-4st=(-34)2-4(-1)=7316，t-s=734，1s-1t=t-sst=734-1=-734，1s-1t的值为-734(1)利用根与系数的关系，即可得出x1+x2及x1x2的值；(
18、2)将x1+x2=2，x1x2=-1代入x2x1+x1x2=x12+x22x1x2=(x1+x2)2-2x1x2x1x2中，即可求出结论；(3)由实数s、t满足4s2+3s-4=0，4t2+3t-4=0，且st，可得出s，t是一元二次方程4x2+3x-4=0的两个实数根，利用根与系数的关系，可得出s+t=-34，st=-1，结合(t-s)2=(t+s)2-4st，可求出s-t的值，再将其代入1s-1t=t-sst中，即可求出结论本题考查根与系数的关系，牢记“两根之和等于-ba，两根之积等于ca”是解题的关键25.【答案】解：(1)把A(-1,0)，B(3,0)代入y=ax2+bx-1得：a-b
19、-1=09a+3b-1=0，解得a=13b=-23，y=13x2-23x-1；(2)在平面直角坐标系内存在一点P，使得以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：在y=13x2-23x-1中，令x=0得y=-1，C(0,-1)，设P(m,n)，若AB，CP为对角线，则AB，CP的中点重合，-1+3=0+m0+0=-1+n，解得m=2n=1，P(2,1)；若AC，BP为对角线，则AC，BP的中点重合，-1+0=3+m0-1=0+n，解得m=-4n=-1，P(-4,-1)；若AP，BC为对角线，则AP，BC的中点重合，-1+m=3+00+n=0-1，解得m=4n=-1，P(4,-1)；综
20、上所述，P的坐标为(2,1)或(-4,-1)或(4,-1)；(3)在y=13x2-23x-1中，令x=2得y=-1，D(2,-1)，设H(p,q)，过A作AHDM于H，过H作TK/x轴，过A作ATTK于T，过D作DKTK于K，当M在AD上方时，如图： ADM=45，ADH是等腰直角三角形，AH=DH，THA=90-KHD=KDH，T=K=90，AHTHDK(AAS)，AT=HK，TH=DK，AT=q，HK=2-P，TH=p+1，DK=q+1，q=2-pp+1=q+1，解得p=1q=1，H(1,1)，由H(1,1)，D(2,-1)得直线DH解析式为y=-2x+3，在y=-2x+3中，令x=0得y
21、=3，M(0,3)；当M在AD下方时，如图： 同理可得AT=HK，TH=DK，AT=-q，HK=2-p，TH=p+1，DK=-1-q，-q=2-pp+1=-1-q，解得p=0q=-2，H(0,-2)，此时M与H重合，即M(0,-2)；综上所述，M的坐标为(0,3)或(0,-2)【解析】(1)用待定系数法可得y=13x2-23x-1；(2)设P(m,n)，分三种情况：若AB，CP为对角线，-1+3=0+m0+0=-1+n，若AC，BP为对角线，-1+0=3+m0-1=0+n，若AP，BC为对角线，-1+m=3+00+n=0-1，分别解方程组可得P的坐标为(2,1)或(-4,-1)或(4,-1)；(3)求出D(2,-1)，设H(p,q)，过A作AHDM于H，过H作TK/x轴，过A作ATTK于T，过D作DKTK于K，分两种两种情况：当M在AD上方时，证明AHTHDK(AAS)，可得q=2-pp+1=q+1，当M在AD下方时，同理得-q=2-pp+1=-1-q，即可解得M的坐标为(0,3)或(0,-2)本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，平行四边形，全等三角形判定与性质等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度