1、2023年上海市松江区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题）1. 已知， 则锐角A的度数是（）A. B. C. D. 2. 已知中，那么下列结论正确是（ ）A. B. C. D. 3. 关于抛物线，下列说法正确是（ ）A. 开口向上B. 与轴的交点是C. 顶点是D. 对称轴是直线4. 已知、为非零向量，下列判断错误的是（ ）A. 如果，那么B. 如果，那么C. 如果，那么或D. 如果为单位向量，且，那么5. 如图，为测量一条河的宽度，分别在河岸一边相距米的、两点处，观测对岸的标志物，测得、，那么这条河的宽度是（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米6. 如图，直角梯形中，是延长线上一点，使得
2、与相似，这样的点的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共12题）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7. 已知，则_8. 已知线段，是黄金分割点，且，那么的长是_9. 如图，已知直线，如果，那么线段的长是_10. 如图，中，是边的中点，延长到点，使，那么的长是_11. 如图，中，于点，如果，那么的值是_12. 如图，河堤横断面迎水坡的坡比，堤高米，那么坡面的长度是_米13. 把抛物线向左平移2个单位，所得新抛物线的表达式是_14. 如果一条抛物线经过点和，那么该抛物线的对称轴是直线_15. 已知一个二次函数的图像经过点，且在轴左侧部分是上升的，那么该二次函数的解析式
3、可以是_（只要写出一个符合要求的解析式）16. 公园草坪上，自动浇水喷头喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的离地高度（米）关于水珠与喷头的水平距离（米）的函数解析式是那么水珠的最大离地高度是_米17. 已知，是边上一点，、的重心分别为、，那么的值为_18. 如图，已知中，将绕点旋转至，如果直线，垂足记为点，那么的值为_三、解答题（本大题共7题）19. 如图，已知中，点、分别在边、上，（1）如果，求的长；（2）设，用、表示20 已知二次函数（1）用配方法求这个二次函数的顶点坐标；（2）在所给的平面直角坐标系中（如图），画出这个二次函数的图像；（3）请描述这个二次函数图像的变化趋势21. 如图，已
4、知中，是的中点，于点，、的延长线交于点（1）求的正切值；（2）求值22. 小明想利用测角仪测量操场上旗杆的高度如图，他先在点处放置一个高为米的测角仪（图中），测得旗杆顶部的仰角为，再沿的方向后退米到点处，用同一个测角仪（图中），又测得旗杆顶部的仰角为试求旗杆的高度（参考数据：，）23. 如图，已知梯形中，是边上一点，与对角线交于点，且求证：（1）；（2）24. 在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线经过点和点（1）求该抛物线的表达式；（2）平移这条抛物线，所得新抛物线的顶点为如果，且新抛物线的顶点在的内部，求的取值范围；如果新抛物线经过原点，且，求点的坐标25. 已知梯形中，是线段上一点，连接
5、（1）如图1，如果，且，求的正切值；（2）如图2，如果，且，求的长；（3）如果，且是等腰三角形，求的面积2023年上海市松江区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】B二、填空题（本大题共12题）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】【7题答案】【答案】【8题答案】【答案】【9题答案】【答案】【10题答案】【答案】2【11题答案】【答案】#【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】（答案不唯一）【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】【18题答案】【答案】或三、解答题（本大题共7题）【19题答案】【答案】（1） （2）【20题答案】【答案】（1）顶点坐标 （2）见解析 （3）这个二次函数图像在对称轴直线左侧部分是下降的，右侧部分是上升的【21题答案】【答案】（1） （2）【22题答案】【答案】旗杆的高度约为米【23题答案】【答案】（1）见解析 （2）见解析【24题答案】【答案】（1）抛物线的表达式 （2）的取值范围是；【25题答案】【答案】（1） （2） （3）的面积是、或