1、第 23 讲 与圆有关的计算一、选择题1(2017株洲 )下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是( A )A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形2(2017沈阳 )正六边形 ABCDEF 内接于O，正六边形的周长是 12，则O的半径是( B )A. B2 C2 D23 2 3第 2 题图 第 3 题图3(2017兰州 )如图，正方形 ABCD 内接于半径为 2 的O，则图中阴影部分的面积为( D )A1 B 2 C 1 D24(2017南宁 )如图，O 是ABC 的外接圆，BC 2，BAC30 ，则劣弧的长等于( A )BC A. B. C. D.23 3 233 33第
2、 4 题图 第 5 题图5(2017山西 )如图是某商品的标志图案，AC 与 BD 是O 的两条直径，首尾顺次连接点 A，B，C，D，得到四边形 ABCD.若 AC10 cm，BAC36，则图中阴影部分的面积为( B )A5 cm 2 B10 cm 2C15 cm 2 D20 cm 26(2017天门 )一个扇形的弧长是 10 cm，面积是 60 cm2，则此扇形的圆心角的度数是( B )A300 B150 C120 D757(2017包头 )如图，在ABC 中，ABAC，ABC45，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，若 BC4 ，则图中阴影部分的面积为( B )2A1 B2 C22
3、D41第 7 题图 第 8 题图8(2017湘潭 )如图，在半径为 4 的O 中，CD 是直径，AB 是弦，且CDAB ，垂足为点 E，AOB 90 ，则阴影部分的面积是( D )A44 B24 C4 D29(2017齐齐哈尔 )一个圆锥的侧面积是底面积的 3 倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角度数为( A )A120 B180 C240 D30010(2017丽水 )如图，点 C 是以 AB 为直径的半圆 O 的三等分点，AC 2，则图中阴影部分的面积是( A )A. B. 243 3 43 3C. D. 23 3 23 32二、填空题11(2017菏泽 )一个扇形的圆心角为 100，面积为
4、15 cm2，则此扇形的半径长为 3 cm.612(2017吉林 )如图，分别以正五边形 ABCDE 的顶点 A，D 为圆心，以 AB 长为半径画 ， .若 AB 1，则阴影部分图形的周长为 1 (结果保留BE CE 65)第 12 题图第 13 题图13(2017白银 )如图，在ABC 中，ACB90，AC 1，AB2，以点 A 为圆心，AC 的长为半径画弧，交 AB 边于点 D，则 的长等于_ _.(结CD 3果保留 )14(2017黑龙江 )圆锥底面半径为 3 cm，母线长 3 cm，则圆锥的侧面积为 29 cm 2.215(2017苏州 )如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，AC3，
5、BOC2AOC.若用扇形 OAC(图中阴影部分)围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是 .12一、选择题1(2017咸宁 )如图，O 的半径为 3，四边形 ABCD 内接于O ，连接OB，OD ，若BOD BCD，则 的长为( C )BD A B. 32C2 D3第 1 题图第 2 题图2(2017衢州 )运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB 是O 的直径，CD，EF 是O 的弦，且 ABCDEF ，AB10，CD6，EF8.则图中阴影部分的面积是( A )A. B10 C244 D245252二、填空题3(2017恩施州 )如图，在 RtABC 中，BAC30，以直角边 AB 为
6、直径作半圆交 AC 于点 D，以 AD 为边作等边ADE，延长 ED 交 BC 于点F，BC2 ，则图中阴影部分的面积为 3 .(结果不取近似值)3 332第 3 题图 第 4 题图4(2017贵港 )如图，在扇形 OAB 中，C 是 OA 的中点，CDOA，CD 与 交AB 于点 D，以 O 为圆心，OC 的长为半径作 交 OB 于点 E，若CE OA4 ，AOB 120，则图中阴影部分的面积为 2 (结果保留43 3)三、解答题5(2017张家界 )在等腰ABC 中，ACBC ，以 BC 为直径的O 分别与AB，AC 相交于点 D，E ，过点 D 作 DFAC，垂足为点 F.(1)求证：D
7、F 是O 的切线；(2)分别延长 CB，FD，相交于点 G，A 60 ，O 的半径为 6，求阴影部分的面积(1)证明：连接 OD，CD ，如解图所示BC 是O 的直径，BDC90 ，即 CDAB .ACBC，CD 平分 AB，即点 D 是 AB 的中点又点 O 是 BC 的中点，ODAC.DF AC，DF OD.又OD 是O 的半径，DF 是 O 的切线；(2)解：A60，ACBC，OBD A 60.ODOB ，BOD 为等边三角形，BOD 60.O 的半径为 6，OD6.DF 是 O 的切线，ODG90，tan 60 ，DGODDGtan 60OD6 .3S 阴影 S ODG S 扇形 BOD ODDG OD212 60360 66 6212 3 1618 6 .3