1、第 25 讲 图形的对称、平移、旋转与位似一、选择题1(2017日照 )剪纸是我国传统的民间艺术下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是( A )A B C D2(2017济宁 )下列图形是中心对称图形的是 ( C )3(2017徐州 )下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( C )4(2017菏泽 )如图，将 RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90，得到AB C，连接 AA，若125，则BAA的度数是( C )A55 B60 C65 D70第 4 题图 第 5 题图5(2017淮安 )如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB3，点 E 在边 BC 上，将ABE 沿直
2、线 AE 折叠，点 B 恰好落在对角线 AC 上的点 F 处，若EACECA，则 AC 的长是( B )A3 B6 C4 D536(2017绥化 )如图，ABC是ABC 以点 O 为位似中心经过位似变换得到的，若ABC的面积与ABC 的面积比是 49，则 OBOB为( A )A23 B32 C45 D497(2017天津 )如图，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60得DBE，点 C 的对应点E 恰好落在 AB 的延长线上，连接 AD.下列结论一定正确的是( C )AABD E BCBE CCADBC DADBC第 7 题图 第 8 题图8(2017广州 )如图，E，F 分别是ABCD 的边 A
3、D，BC 上的点，EF6，DEF 60，将四边形 EFCD 沿 EF 翻折，得到 EFCD ，ED交 BC 于点 G，则GEF 的周长为 ( C )A6 B12 C18 D249(2017东营 )如图，把ABC 沿着 BC 的方向平移到DEF 的位置，它们重叠部分的面积是ABC 面积的一半，若 BC ，则 ABC 移动的距离是( 3D )A. B.32 33C. D. 62 3 62第 9 题图 第 10 题图10(2017黑龙江 )如图，在矩形 ABCD 中，AD4，DAC30，点 P，E 分别在 AC，AD 上，则 PE PD 的最小值是( B )A2 B2 3C4 D.833二、填空题1
4、1(2017扬州 )如图，把等边ABC 沿着 DE 折叠，使点 A 恰好落在 BC 边上的点 P 处，且 DPBC，若 BP4 cm ，则 EC (22 ) cm.3第 11 题图 第 12 题图12(2017宁夏 )如图，将平行四边形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 A 落在点A处若1250，则A为 105 .13(2017威海 )如图，A 点的坐标为(1,5)，B 点的坐标为(3,3) ，C 点的坐标为(5,3)，D 点的坐标为 (3， 1)，小明发现：线段 AB 与线段 CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是 (1,
5、1)或(4,4) . 第 13 题图 第 14 题图14(2017天水 )如图所示，在矩形 ABCD 中，DAC65，点 E 是 CD 上一点，BE 交 AC 于点 F，将BCE 沿 BE 折叠，点 C 恰好落在 AB 边上的点 C处，则AFC 40 .15(2017上海 )一副三角尺按如图的位置摆放( 顶点 C 与 F 重合，边 CA 与边FE 叠合，顶点 B，C ，D 在一条直线上)将三角尺 DEF 绕着点 F 按顺时针方向旋转 n后 (0n180)，如果 EFAB ，那么 n 的值是 45 .第 15 题图 第 16 题图16(2017西宁 )如图，将ABCD 沿 EF 对折，使点 A
6、落在点 C 处，若A60，AD4 ，AB6，则 AE 的长为 .194三、解答题17(2017宁夏 )在平面直角坐标系中，ABC 三个顶点的坐标分别为 A(2,3)，B(1,1)，C (5,1)(1)把ABC 平移后，其中点 A 移到点 A1(4,5)，画出平移后得到的A1B1C1；(2)把A 1B1C1 绕点 A1 按逆时针方向旋转 90，画出旋转后的A 2B2C2.解：(1)如解图所示， A 1B1C1 即为所求；(2)如解图所示，A 2B2C2 即为所求一、选择题1(2017泰安 )如图，在正方形网格中，线段 AB 是线段 AB 绕某点逆时针旋转角 得到的，点 A与 A 对应，则角 的大
7、小为( C )A30 B60 C90 D120第 1 题图 第 2 题图2(2017孝感 )如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(1， )，以原点3O 为中心，将点 A 顺时针旋转 150得到点 A，则点 A的坐标为( D )A(0， 2) B(1， )3C(2,0) D( ，1)33(2017兰州 )如图，在正方形 ABCD 和正方形 DEFG 中，点 G 在 CD 上，DE2 ，将正方形 DEFG 绕点 D 顺时针旋转 60，得到正方形DEF G ，此时点 G 在 AC 上，连接 CE，则 CECG ( A )A. B. 12 6 3C. D. 3 2 3 6二、填空题4(2017随
8、州 )如图，AOB 的边 OB 与 x 轴正半轴重合，点 P 是 OA 上的一动点，点 N(3,0)是 OB 上的一定点，点 M 是 ON 的中点， AOB 30 ，要使PMPN 最小，则点 P 的坐标为 ( ， ) .32 32第 4 题图 第 5 题图5(2017安顺 )如图所示，正方形 ABCD 的边长为 6，ABE 是等边三角形，点E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P，使 PDPE 的和最小，则这个最小值为 6 .三、解答题6(2017江西 )我们定义：如图 1，在ABC 中，把 AB 绕点 A 顺时针旋转 (0180)得到 AB，把 AC 绕点 A 逆时针旋转 得
9、到 AC，连接BC.当 180时，我们称ABC是ABC 的“旋补三角形” ，ABC边 BC上的中线 AD 叫做ABC 的 “旋补中线” ，点 A 叫做“旋补中心” 特例感知(1)在图 2，图 3 中，ABC 是ABC 的“旋补三角形” ，AD 是ABC的“旋补中线” 如图 2，当ABC 为等边三角形时，AD 与 BC 的数量关系为 AD_BC；如图 3，当BAC90，BC8 时，则 AD 长为_猜想论证(2)在图 1 中，当 ABC 为任意三角形时，猜想 AD 与 BC 的数量关系，并给予证明拓展应用(3)如图 4，在四边形 ABCD 中，C90，D 150，BC12，CD 2，3DA6. 在
10、四边形内部是否存在点 P，使PDC 是PAB 的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求PAB 的“旋补中线”长；若不存在，说明理由解：(1) ；124.(2)AD BC.12证明如下：延长 AD 至点 M，使得 ADDM ，连接 BM，CM，如解图1所示BD DC，ADDM，四边形 ACMB是平行四边形，ACBM，ACBMAC，BACAB M 180.BACBAC180，BACMB A.ABAB，BACAB M(SAS)，BCAM，AD BC；12(3)存在证明如下：延长 AD 交 BC 的延长线于点 M，过点 B 作 BEAD 于点 E，作线段 BC 的垂直平分线交 BE 于点 P，交 BC
11、 于点 F，连接 PA，PD，PC ，连接 DF 交 PC 于点 O，作PCD 的中线 PN，如解图 2 所示ADC150 ，MDC180150 30.在 Rt DCM 中，CD2 ，MDC30，3CMCDtan 302，DM 4，M60.CDcos 30在 Rt BEM 中，BM BCCM12214，MBE30，EMBMsin 30 BM7，12DE EMDM74 3.AD 6，AEDE3，BEAD，PAPD.PF 垂直平分 BC，PBPC，CPF BPF90 MBE 60.在 Rt CDF 中，CD 2 ，CF BC6，312tanCDF ，CFCD 3CDFCPF60.CFPFCD，FC
12、CF，FCPCFD(AAS)，CDFP .DCBC ，PFBC，CDPF ，四边形 CDPF 是矩形，CDP90 ，ADP ADCCDP 1509060.ADP 是等边三角形，ADP60.BPF CPF60，BPCBPFCPF120 ，APD BPC60120180，PDC 是PAB 的“旋补三角形 ”在 Rt PDN 中，PDAD6，DN ，3PN ，DN2 PD2 32 62 39PAB 的“ 旋补中线” 的长为 .397(2017徐州 )如图，将边长为 6 的正三角形纸片 ABC 按如下顺序进行两次折叠，展开后，得折痕 AD，BE( 如图 1)，点 O 为其交点(1)探求 AO 与 OD
13、 的数量关系，并说明理由；(2)如图 2，若 P，N 分别为 BE，BC 上的动点当 PNPD 的长度取得最小值时，求 BP 的长度；如图 3，若点 Q 在线段 BO 上，BQ1，则 QNNPPD 的最小值_.解：(1)AO2OD.理由如下：ABC 是等边三角形，ABCACBBAC60.由折叠的性质，得BAOABO OBD30，AO OB.BD CD，AD BC，BDO 90，OB 2OD，OA 2OD；(2)作点 D 关于 BE 的对称点 D，由折叠可知，D 在 AB 上，过点 D作 DNBC 于点 N，交 BE 于点 P，如解图所示此时 PNPD 的长度取得最小值BE 垂直平分 DD，BD
14、 BD3.ABC60，BDD 是等边三角形，BN BD .12 32在 Rt PBN 中，PBN30，PB ；BNcos 30 3 .108(2017襄阳 )如图，在ABC 中，ACB90 ，CD 是中线，AC BC，一个以点 D 为顶点的 45角绕点 D 旋转，使角的两边分别与 AC，BC 的延长线相交，交点分别为点 E，F，DF 与 AC 交于点 M，DE 与 BC 交于点 N.(1)如图 1，若 CECF ，求证：DEDF ；(2)如图 2，在 EDF 绕点 D 旋转的过程中：探究三条线段 AB，CE，CF 之间的数量关系，并说明理由；若 CE4，CF2，求 DN 的长(1)证明： AC
15、B90，ACBC，ADBD，BCDACD45 ， BCEACF90.DCEBCEBCD9045135 ，DCFACFACD9045135 ，DCEDCF.在DCE 与DCF 中，Error!DCEDCF(SAS)，DE DF；(2)解：AB 24CECF.理由如下：由(1)知DCFDCE135，CDFF18013545.CDFCDE45 ，FCDE，CDFCED， ，即 CD2CECF.CDCE CFCDACB90，ACBC，ADBD，CD AB，12AB 24CECF；过点 D 作 DGBC 于点 G，如解图所示则DGNECN 90 ，CGDG.由知 CD2CECF.CE4，CF2，CD2 .2在 RtDCG 中，CGDGCDsin 45 2 2.222ECN DGN ，ENC DNG ，CEN GDN ， 2，CNGN CEDG 42GN CG 2 .13 13 23在 Rt DGN 中，由勾股定理得 DN .GN2 DG2232 22 2103