1、2023年湖南省株洲市初中毕业考试模拟试卷（一）一、选择题（每小题3分，满分30分）1. 在1，2，0，1四个数中最小数是（ ）A. -1B. -2C. 0D. 12. 为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年我市大力发展公共自行车系统，根据规划，市公共自行车总量明年将达辆，用科学记数法表示是（ ）A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 4. 下列图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 已知一个多边形的内角和为1080，则这个多边形是（）A. 九边形B. 八边形C. 七边形D. 六边形6. 已知不等式组其解集
2、在数轴上表示正确的是A. B. C. D. 7. 为了了解某班同学一周课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（ ）阅读量（单位：本/周）01234人数（单位：人）14622A. 中位数2B. 平均数是2C. 众数是2D. 极差是28. 已知一元二次方程 的两个实数根分别是 x1 、 x2 则 x12 x2 + x1 x22 的值为（ ）A. -6B. - 3C. 3D. 69. 如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点现将此三角板绕点O顺时针旋转后点P的对应点Q的坐标是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，二
3、次函数图象的顶点为，其图象与轴的交点、的横坐标分别为和，则下列结论中：（1），（2），（3），（4）当时，是等腰直角三角形，正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11. 在函数中，自变量的取值范围是_.12. 因式分解：_.13. 用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为_.14. 在平面直角坐标系xOy中，点P（2，a）在正比例函数的图象上，则点Q（a，3a5）位于第_象限15. 如图，直线，被直线所截，则_度16. 如图，四边形ABCD内接于O，已知ADC140，则AOC_17. 以正方形ABCD两条对角
4、线交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是_18. 有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90算一次，则滚动第2017次后，骰子朝下一面的点数是_三、解答题（共8小题，满分66分）19. 计算：20. 先化简，再求值：，其中满足21. 某校在开展读书交流活动中，全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如下不完整的统计图请你根据统计回答下面问题：（1）本次抽样调查的书籍有多少本？（2）请补全条形统计图；（3）求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；（4）本次活
5、动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类图书？22. 如图，点E是正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，EBF是等腰直角三角形，其中EBF=90，连接CE、CF（1）求证：ABFCBE；（2）判断CEF的形状，并说明理由23. 随着生活质量的提高，人们健康意识逐渐增强，安装净水设备的百姓家庭越来越多某厂家从去年开始投入生产净水器，生产净水器的总量（台）与今年的生产天数（天）的关系如图所示今年生产90天后，厂家改进了技术，平均每天的生产数量达到30台（1）求与之间的函数表达式；（2）如果厂家制定总量不少于6000台的生产计划，那么在改进技术后，至少还要多少天完成生产计划？24. 如图，
6、AB是O的直径，CD与O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DEAD且与AC的延长线交于点E.(1)求证：DCDE；(2)若tanCAB，AB3，求BD的长.25. 阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在ABC中，点D在线段BC上，BAD75，CAD30，AD2，BD2DC，求AC的长小腾发现，过点C作CEAB，交AD的延长线于点E，经过推理和计算能够使问题得到解决，如图2（1）请回答：ACE的度数为 ，AC的长为 （2）参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，BAC90，CAD30，ADC75，AC与BD交于点E，AE2，BE2ED，求BC的长26. 如图1，抛
7、物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连结BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E（1）求抛物线的表达式；（2）当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与OBC相似？并求出此时点P的坐标；（3）如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连结PC，PB，请问PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标，若不能，请说明理由2023年湖南省株洲市初中毕业考试模拟试卷（一）一、选择题（每小题3分，满分30分）1. 在1，
8、2，0，1四个数中最小的数是（ ）A. -1B. -2C. 0D. 1【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了有理数的比较大小，根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小的原则解答所以解答此题可以根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数直接进行比较大小，再找出最小的数即可【详解】2101，最小的数是2故选B2. 为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年我市大力发展公共自行车系统，根据规划，市公共自行车总量明年将达辆，用科学记数法表示是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数【详解】解：故选：B【点睛】
9、本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键3. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】试题分析：根据积的乘方，分别乘方，再由幂的乘方得出结果：故选A考点：积的乘方、幂的乘方运算法则4. 下列图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【详解】第一个图形是轴对称图形，第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，第三个图形是中心对
10、称图形，第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形. 所以既是中心对称图形也是轴对称图形的个数为2个故选B5. 已知一个多边形的内角和为1080，则这个多边形是（）A. 九边形B. 八边形C. 七边形D. 六边形【答案】B【解析】【分析】n边形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【详解】根据n边形内角和公式，得（n2）180=1080，解得n=8，这个多边形的边数是8，故选B【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决6
11、. 已知不等式组其解集在数轴上表示正确的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）因此，不等式组解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示故选D7. 为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查
12、，统计如表，则下列说法错误的是（ ）阅读量（单位：本/周）01234人数（单位：人）14622A. 中位数是2B. 平均数是2C. 众数是2D. 极差是2【答案】D【解析】【详解】试题分析：根据表格中的数据，求出中位数，平均数，众数，极差，即可做出判断15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，中位数为2；平均数为（01+14+26+32+42）15=2；众数为2；极差为40=4；所以A、B、C正确，D错误考点：（1）极差；（2）加权平均数；（3）中位数；（4）众数8. 已知一元二次方程 的两个实数根分别是 x1 、 x2 则 x12 x2 + x1
13、 x22 的值为（ ）A. -6B. - 3C. 3D. 6【答案】B【解析】【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=1，再把x12x2+x1x22变形为x1x2（x1+x2），然后利用整体代入的方法计算即可【详解】根据题意得：x1+x2=3，x1x2=1，所以原式=x1x2（x1+x2）=13=3故选B【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2，x1x29. 如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点现将此三角板绕点O顺时针旋转后点P的对应点Q的坐标是（ ）A
14、. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】如图所示，连接，过Q作轴，由旋转的性质可得，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，则，进而推出，由旋转的性质得到，则，再分别求出的长即可得到答案【详解】解：如图所示，连接，过Q作轴，由旋转的性质可得，P为斜边的中点，在中，P的对应点Q的坐标为，故选B【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化旋转，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质与判定等等，灵活运用所学知识是解题的关键10. 如图，二次函数图象的顶点为，其图象与轴的交点、的横坐标分别为和，则下列结论中：（1），（2），（3），（4）当时，是等腰直角三
15、角形，正确的个数是( )A 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的对称轴、二次函数图像上点的特征、勾股定理及其逆定理分析解答即可【详解】解：其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为和3，则函数的对称轴为直线，（1），即，故正确；（2）由图象知，当时，故正确；（3）当时，故错误；（4）依题意，函数的表达式为： ，则点A、B、D的坐标分别为：，故是等腰直角三角形符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11.
16、 在函数中，自变量的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解【详解】解：由题意得，x20，解得x2故答案为：x2【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负12. 因式分解：_.【答案】【解析】【分析】根据提公因式因式分解即可求解【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键13. 用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为_.【答案】
17、【解析】【详解】试题分析：排出的所有的三位数为：234；243；324；342；423；432，则是偶数的有4个，则P(排出的数是偶数)=.考点：概率的计算14. 在平面直角坐标系xOy中，点P（2，a）在正比例函数的图象上，则点Q（a，3a5）位于第_象限【答案】四【解析】【详解】点P（2，a）在正比例函数的图象上，a=1，a=1，3a5=2，点Q（a，3a5）位于第四象限故答案为：四15. 如图，直线，被直线所截，则_度【答案】【解析】【分析】根据平行线的性质得出，继而根据对顶角相等即可求解【详解】解：如图所示，故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，掌握平行线的性质是解题的
18、关键16. 如图，四边形ABCD内接于O，已知ADC140，则AOC_【答案】#80度【解析】【分析】先根据圆内接四边形的性质可得，再根据圆周角定理即可得【详解】解：四边形内接于，且，由圆周角定理得：，故答案为：【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题关键17. 以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是_【答案】12【解析】【详解】解：设，双曲线经过点D，解得=，AD=2，正方形ABCD的面积=AD2=故答案为：1218. 有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的
19、顺时针方向滚动，每滚动90算一次，则滚动第2017次后，骰子朝下一面的点数是_【答案】2【解析】【详解】试题分析：观察图形知道点数二和点数五相对，点数三和点数四相对且四次一循环，201745041，滚动第2017次后与第一次相同，朝下的点数为2，故答案为2点睛：本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律三、解答题（共8小题，满分66分）19. 计算：【答案】【解析】【分析】根据零次幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质化简，进而即可求解【详解】解：【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质化简是解题的关键20. 先化简，再求
20、值：，其中满足【答案】，【解析】【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入计算即可【详解】解：原式，2x6=0，x=3，当x=3时，原式【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解答此题的关键21. 某校在开展读书交流活动中，全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如下不完整的统计图请你根据统计回答下面问题：（1）本次抽样调查的书籍有多少本？（2）请补全条形统计图；（3）求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；（4）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类图书？【答案】（1）40 （2）见解
21、析 （3） （4）【解析】【分析】（1）由艺术类所占的百分比可得抽取的总数量；（2）利用其它类书籍对应的百分比可求出其具体数量，从而可补全统计图；（3）利用乘以文学类书籍所占的百分比即可求出其所在扇形圆心角的度数；（4）利用本次活动师生捐书总数量乘以样本中科普类书籍数量所占比例可得【小问1详解】根据题意得，（本）答：本次抽样调查书籍有40本【小问2详解】其它类书籍的数量为：（本），补全图形如下：【小问3详解】根据题意得，3；答：文学类书籍的扇形圆心角度数为；【小问4详解】根据题意得，（本）答：估计有本科普类图书【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图
22、中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22. 如图，点E是正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，EBF是等腰直角三角形，其中EBF=90，连接CE、CF（1）求证：ABFCBE；（2）判断CEF的形状，并说明理由【答案】（1）证明见解析（2）CEF是直角三角形【解析】【详解】（1）由正方形的性质、等腰三角形的性质可得AB=CB，BE=BF，再通过等量相减，即可得出ABF=CBE，由SAS即可证出ABFCBE；（2）求CEF90，即可证出CEF是直角三角形.证明：（1）四边形ABCD是正方形，AB=CB，ABC=9
23、0，EBF是等腰直角三角形，其中EBF=90，BE=BF，ABCCBF=EBFCBF，ABF=CBE在ABF和CBE中，有 ，ABFCBE（SAS）（2）CEF是直角三角形理由如下：EBF是等腰直角三角形，BFE=FEB=45，AFB=180BFE=135，又ABFCBE，CEB=AFB=135，CEF=CEBFEB=13545=90，CEF是直角三角形23. 随着生活质量的提高，人们健康意识逐渐增强，安装净水设备的百姓家庭越来越多某厂家从去年开始投入生产净水器，生产净水器的总量（台）与今年的生产天数（天）的关系如图所示今年生产90天后，厂家改进了技术，平均每天的生产数量达到30台（1）求与之
24、间的函数表达式；（2）如果厂家制定总量不少于6000台的生产计划，那么在改进技术后，至少还要多少天完成生产计划？【答案】（1） （2）在改进技术后，至少还要天完成生产计划【解析】【分析】（1）根据题意，当时和时由待定系数法就可以分别求出其结论；（2）将代入，结合题意即可求解【小问1详解】当时，设与之间的函数关系式为，由函数图象，得：，解得，则；当时，由题意，得，所以；【小问2详解】依题意，将代入，解得：，答：在改进技术后，至少还要天完成生产计划【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出函数解析式是解题的关键24. 如图，AB是O的直径，CD与O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DEAD且
25、与AC的延长线交于点E.(1)求证：DCDE；(2)若tanCAB，AB3，求BD的长.【答案】(1)证明见解析;(2)1.【解析】【分析】（1）利用切线的性质和等腰三角形的性质可以得出DCE=E，进而得出答案；（2）设BD=x，则AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，利用勾股定理得出BD的长【详解】解：（1）连接OC，CD是O的切线，OCD=90，ACO+DCE=90，又EDAD，EDA=90，EAD+E=90，OC=OA，ACO=EAD，故DCE=E，DC=DE；（2）设BD=x，则AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，在RtEAD中，tanCAB=，E
26、D=AD=（3+x），由（1）知，DC=（3+x），在RtOCD中，则，解得：（舍去），故BD=1【点睛】考点：1切线的性质；2勾股定理；3解直角三角形；4综合题25. 阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在ABC中，点D在线段BC上，BAD75，CAD30，AD2，BD2DC，求AC的长小腾发现，过点C作CEAB，交AD的延长线于点E，经过推理和计算能够使问题得到解决，如图2（1）请回答：ACE的度数为 ，AC的长为 （2）参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，BAC90，CAD30，ADC75，AC与BD交于点E，AE2，BE2ED，求BC的长【答案】（1）
27、75，3； （2）【解析】【分析】（1）求出BADAEC75，ABCBCE，可得ABCACBACE75，然后证明ABDECD，利用相似三角形的性质求出DE1，进而得出ACAE3；（2）证明ABEFDE，根据相似的三角形的性质可得EF1，AB2DF，然后求出ADCACD75，根据等腰三角形的判定，可得ADAC，解直角三角形可得DF的长，进而求出AD和AB，根据勾股定理可得答案【小问1详解】解：CEAB，BADAEC75，ABCBCE，ABCACBBCEACBACE180753075，AEAC，又CEAB，ABDECD，BD2DC，AD2DE2，DE1，AEADDE3，ACAE3，故答案为：75，
28、3；【小问2详解】如图，过点D作DFAC于点F，DFA=90，BAC90DFA，ABDF，ABEFDE，EF1，AB2DF，在ACD中，CAD30，ADC75，ACD75，ACAD，在RtAFD中，AF213，FAD30，DFAFtan30，AD2DF，ACAD，AB2DF，BC【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形以及勾股定理的应用等知识，作出合适的辅助线，构造出相似三角形是解题的关键26. 如图1，抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连结BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，
29、交x轴于点E（1）求抛物线的表达式；（2）当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与OBC相似？并求出此时点P的坐标；（3）如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连结PC，PB，请问PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标，若不能，请说明理由【答案】（1）y=x2+3x+4；（2）点P（2，6）或（4，0）；（3）能，PBC的面积的最大值为8【解析】【分析】（1）将点A（-1，0），B（4，0）的坐标代入抛物线的解析式，求得b、c的值即可；（2）先由函数解析式求得点C的坐标，从而
30、得到OBC为等腰直角三角形，故此当CF=PF时，以P，C，F为顶点的三角形与OBC相似设点P的坐标为（a，-a2+3a+4）则CF=a，PF=-a2+3a，接下来列出关于a的方程，从而可求得a的值，于是可求得点P的坐标；（3）连接EC设点P的坐标为（a，-a2+3a+4）则OE=a，PE=-a2+3a+4，EB=4-a然后依据SPBC=S四边形PCEB-SCEB列出PBC的面积与a的函数关系式，从而可求得三角形的最大面积【详解】解：（1）将点A（-1，0），B（4，0）的坐标代入函数的表达式得：，解得：b=3，c=4抛物线的解析式为y=-x2+3x+4（2）如图1所示：令x=0得y=4，OC=
31、4OC=OBCFP=COB=90，FC=PF时，以P，C，F为顶点的三角形与OBC相似设点P的坐标为（a，-a2+3a+4）（a0）则CF=a，PF=|-a2+3a+4-4|=|a2-3a|a2-3a|=a解得：a=2，a=4点P的坐标为（2，6）或（4，0）（3）如图2所示：连接EC设点P坐标为（a，-a2+3a+4）则OE=a，PE=-a2+3a+4，EB=4-aS四边形PCEB=OBPE=4（-a2+3a+4），SCEB=EBOC=4（4-a），SPBC=S四边形PCEB-SCEB=2（-a2+3a+4）-2（4-a）=-2a2+8aa=-20，当a=2时，PBC的面积S有最大值P（2，6），PBC的面积的最大值为8【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的判定，用含a的式子表示相关线段的长度，然后列出PBC的面积与a的函数关系式是解题的关键