1、海南省文昌市2022年中考数学模拟试卷（一）一、选择题（每小题3分，共36分）12022的相反数是（）ABC2022D20222在下列运算中，计算正确的是（）A（x5）2x7B（xy）2x2y2Cx13x3x10Dx3+x3x63如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A三棱柱B圆柱C长方体D正方体4若分式有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx25海南的富铁矿是国内少有的富铁矿之一，储量居全国第六位，其储量约为237000000吨，用科学记数法表示应为（）A2.37109吨B2.37108吨C0.237109吨D237106吨6不等式2x60的解集是（）Ax3Bx3Cx3Dx37在
2、一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：跳高成绩（m）1.501.551.601.651.701.75跳高人数132351这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A1.65，1.70B1.70，1.65C1.70，1.70D3，58如图，直线ab，cd，156，则2等于（）A56B112C124D1349某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）ABCD10如图，D、E为ABC边上的点，DEBC，ADE的面积等于2，则四边形DBCE的面积等于（）A8B9C16D2511如图，O是ABC的外接圆，AD是O
3、的直径，连接CD，若O的半径r5，AC8，则cosB的值是（）ABCD12如图，将边长为4cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把ABC沿AD方向平移，得到ABC，若两个三角形重叠部分的面积是4cm2，则它移动的距离AA等于（）A3cmB2.5cmC1.5cmD2cm二、填空题（每小题4分，共16分）13（4分）因式分解：2a28 14（4分）函数y的图象经过点A（1，5），则k的值为 15（4分）如图，D为ABC的AB边上的一点，DCAB，若ACcm，AB3cm，则AD的长为 16（4分）如图，在正方形ABCD中，AB6，G是BC的中点，将ABG沿AG对折至AFG，延长GF交DC于点E，
4、则DE的长为 三、解答题（本大题共68分）17（6分）计算：（1）0+（1）2019+（）12sin3018（6分）解方程：19（9分）今年“五一”期间，文昌市某旅行社接待文昌一日游和三日游的旅客共1500人，共收取旅游费50万元，其中一日游每人收费100元，三日游每人收费800元该旅行社接待的一日游和三日游旅客各多少人？20（9分）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如图的图表组别正确字数x人数A0x810B8x1615C16x2425D24x32mE32x40n根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m ，n ，并补全条形统计图；（
5、2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是 ；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数21（10分）如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50，求这座山的高度CD（参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.20）22（13分）如图，在四边形ABCD中，A90，ADBC，E为AB的中点，连接CE，BD，过点E作FECE于点E，交AD于点F，连接CF，已知2ADA
6、BBC（1）求证：CEBD；（2）若AB4，求AF的长度；（3）求sinEFC的值23（15分）如图，一次函数yx+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数yx2+bx+c的图象与一次函数yx+1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点，且D点坐标为（1，0）（1）求点B的坐标和二次函数的解析式；（2）求线段BC的长及四边形BDEC的面积S；（3）在坐标轴上是否存在点P，使得PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）12022的相反数是（）ABC2022D2022【分析】根据相反数的定义直接求解
7、【解答】解：2022的相反数是2022，故选：D【点评】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答此题的关键2在下列运算中，计算正确的是（）A（x5）2x7B（xy）2x2y2Cx13x3x10Dx3+x3x6【分析】利用积的乘方，完全平方公式，同底数的幂的除法，以及合并同类项求出结果即可确定答案【解答】解：A、（x5）2x10，故本选项不符合题意；B、（xy）2x22xy+y2，故本选项不符合题意；C、x13x3x10，故本选项符合题意；D、x3+x32x3，故本选项不符合题意故选：C【点评】本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键完全平方公式：（ab）2a22ab
8、+b23如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A三棱柱B圆柱C长方体D正方体【分析】根据三视图看到的图形的形状和大小，确定几何体的底面，侧面，从而得出这个几何体的名称【解答】解：俯视图是三角形，因此这个几何体的上面、下面是三角形的，正视图和左视图是长方形的，且左视图的长方形的宽较窄，因此判断这个几何体是三棱柱，故选：A【点评】本题考查了由三视图判断几何体，画三视图注意“长对正，宽相等，高平齐”的原则，三视图实际上就是从三个方向的正投影所得到的图形4若分式有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：依
9、题意得：x20，解得x2故选：A【点评】本题考查了分式及二次根式有意义的条件，根据题意列出关于x的不等式是解题的关键5海南的富铁矿是国内少有的富铁矿之一，储量居全国第六位，其储量约为237000000吨，用科学记数法表示应为（）A2.37109吨B2.37108吨C0.237109吨D237106吨【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a10的n次幂的形式），其中1|a|10，n表示整数n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂【解答】解：237 000 0002.37108故选：B【点评】本题考查学生对科学记数法的掌握在实际生活中，许多比较大的数，
10、我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便6不等式2x60的解集是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加上6再除以2，不等号的方向不变【解答】解：2x60，2x6，x3故选：D【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变7在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：跳高成绩（m）1.501.551.601.651.701.75跳高人数132351这些运动员跳高成绩
11、的中位数和众数分别是（）A1.65，1.70B1.70，1.65C1.70，1.70D3，5【分析】根据中位数和众数的定义，第8个数就是中位数，出现次数最多的数为众数【解答】解：在这一组数据中1.70是出现次数最多的，故众数是1.70在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.65，所以中位数是1.65所以这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是1.65，1.70故选：A【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据
12、最中间的那个数当作中位数8如图，直线ab，cd，156，则2等于（）A56B112C124D134【分析】根据平行线的性质得到31，2+3180，即可得到结论【解答】解：ab，3156，又cd，2180318056124，故选：C【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：运用两直线平行，内错角相等是解答此题的关键9某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）ABCD【分析】列举出所有情况，看恰为一男一女的情况占总情况的多少即可【解答】解： 男1男2男3女1女2男1 一一男2一 一男3一一 女1 一女2一 共有20种等可能的结果，
13、P（一男一女）故选：B【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）10如图，D、E为ABC边上的点，DEBC，ADE的面积等于2，则四边形DBCE的面积等于（）A8B9C16D25【分析】根据题意，先求证ADEABC，因为相似三角形的面积比是相似比的平方，则可得出SADE：SABC的比，则ADE的面积：四边形DBCE的面积可求；已知ADE的面积等于2，则四边形DBCE的面积可求【解答】解：DEBC，ADEABC，AD：AB1：3，相似三角形的面积比是相似比的平方，SADE：SABC1：9，ADE的面积：四边形DBCE的面积1：8，又
14、ADE的面积等于2，四边形DBCE的面积等于16故选：C【点评】本题主要考查相似三角形的判定及相似三角形的性质，要熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方11如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，连接CD，若O的半径r5，AC8，则cosB的值是（）ABCD【分析】由圆周角定理可知BD，所以只需在RtACD中，求出D的余弦值即可【解答】解：AD是O的直径，ACD90RtACD中，AD2r10，AC8根据勾股定理，得：CDcosDBD，cosBcosD，故选：B【点评】此题主要考查的是圆周角定理、勾股定理以及锐角三角函数的定义；能够根据圆周角定理将所求角转化到直角三角形中，是解答此题的关键12
15、如图，将边长为4cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把ABC沿AD方向平移，得到ABC，若两个三角形重叠部分的面积是4cm2，则它移动的距离AA等于（）A3cmB2.5cmC1.5cmD2cm【分析】可设AAxcm，则AD（4x）cm，设AB与AC交于点E，由正方形的性质可知AAE45，可得AEAAx，由重叠部分面积为4cm2，可列出方程，可求得答案【解答】解：如图，设AB交AC于点E，由题意可知A45，AAAE，设AAxcm，则AExcm，AD（4x）cm，两个三角形重叠部分的面积是4cm2，x（4x）4，解得x2，即平移的距离为2cm，故选：D【点评】本题主要考查正方形的性质和平移的
16、性质，利用AA表示出重叠部分的面积是解题的关键二、填空题（每小题4分，共16分）13（4分）因式分解：2a282（a+2）（a2）【分析】首先提取公因式2，再利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：原式2（a24）2（a+2）（a2）故答案为：2（a+2）（a2）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键14（4分）函数y的图象经过点A（1，5），则k的值为 5【分析】设y，直接把点（1，5）代入求解【解答】解：设函数的解析式为：y，图象经过点（1，5），k1（5）5故答案为：5【点评】本题考查反比例函数图象上点的特征，正确记忆经过一点即可求得反比例函
17、数的解析式是解题关键15（4分）如图，D为ABC的AB边上的一点，DCAB，若ACcm，AB3cm，则AD的长为2【分析】判断ACDABC，利用对应边成比例的知识，可求出AD的长度【解答】解：DCAB，AA，ACDABC，即，解得：AD2故答案为：2【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握相似三角形的判定定理，相似三角形的判定最常用的就是两角法16（4分）如图，在正方形ABCD中，AB6，G是BC的中点，将ABG沿AG对折至AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长为 2【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证RtAFERtADE，得出EFDE，设DEFEx，则EC12
18、x在RtECG中，根据勾股定理得出方程，解方程即可求出DE的长【解答】解：连接AE，如图所示：四边形ABCD是正方形，ABBCCDAD6，BCD90，由折叠的性质得：AFAB6，AFGB90，BGFG，AFE90，在RtAFE和RtADE中，RtAFERtADE（HL），EFDE，设DEFEx，则EC6xG为BC中点，BC6，BGCG3，FG3，在RtECG中，根据勾股定理，得：（6x）2+32（x+3）2，解得x2，DE2，故答案为：2【点评】本题考查了翻折变换的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握翻折变换的性质和正方形的性质，根据勾股定理得出方程是解题关键三、解
19、答题（本大题共68分）17（6分）计算：（1）0+（1）2019+（）12sin30【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式11+32312【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（6分）解方程：【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3x32x6，解得：x3，检验：把x3代入得：（x3）（x1）0，x3是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意
20、要检验19（9分）今年“五一”期间，文昌市某旅行社接待文昌一日游和三日游的旅客共1500人，共收取旅游费50万元，其中一日游每人收费100元，三日游每人收费800元该旅行社接待的一日游和三日游旅客各多少人？【分析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系本题有包含两个等量关系：一日游旅客人数+三日游旅客人数1500；一日游收入+三日游的收入500000，根据这两个等量关系可列出方程组【解答】解：设接待1日游旅客x人，接待3日游旅客y人，根据题意得，解得，答：该旅行社接待1日游旅客1000人，接待3日游旅客500人【点评】本题考查二元一方程租的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关
21、系，一日游旅客人数+三日游旅客人数1500；一日游收入+三日游的收入500000，列出方程组本题还需注意细节问题；万元和元应统一单位20（9分）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如图的图表组别正确字数x人数A0x810B8x1615C16x2425D24x32mE32x40n根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m30，n20，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是90；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数【分析】（1）根据条
22、形图和扇形图确定B组的人数环绕所占的百分比求出样本容量，求出m、n的值；（2）求出C组”所占的百分比，得到所对应的圆心角的度数；（3）求出不合格人数所占的百分比，求出该校本次听写比赛不合格的学生人数【解答】解：（1）从条形图可知，B组有15人，从扇形图可知，B组所占的百分比是15%，D组所占的百分比是30%，E组所占的百分比是20%，1515%100，10030%30，10020%20，m30，n20；（2）“C组”所对应的圆心角的度数是2510036090；（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为：900（10%+15%+25%）450人【点评】本题考查的是频数分布表、条形图和扇形图
23、的知识，利用统计图获取正确信息是解题的关键注意频数、频率和样本容量之间的关系的应用21（10分）如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50，求这座山的高度CD（参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.20）【分析】设ECx，则在RTBCE中，可表示出BE，在RtACE中，可表示出AE，继而根据AB+BEAE，可得出方程，解出即可得出答案【解答】解：设ECx，在RtBCE中，tanEBC，则BEx，在RtACE中，tanEAC，则AEx，
24、AB+BEAE，300+xx，解得：x1800，这座山的高度CDDEEC370018001900（米）答：这座山的高度是1900米【点评】此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是两次利用三角函数的知识，求出BE及AE的表达式，属于基础题，要能将实际问题转化为数学计算22（13分）如图，在四边形ABCD中，A90，ADBC，E为AB的中点，连接CE，BD，过点E作FECE于点E，交AD于点F，连接CF，已知2ADABBC（1）求证：CEBD；（2）若AB4，求AF的长度；（3）求sinEFC的值【分析】（1）由E为AB的中点，得到AB2BE，等量代换得到BEAD，推出ABDBCE，根据全等
25、三角形的性质即可得到结论；（2）根据已知条件得到AEBE2，BC4，根据余角的性质得到AFEBEC，根据相似三角形的性质即可得到结论；（3）根据相似三角形的性质得到AFAE，设AFk，则AEBE2k，BC4k，根据勾股定理得到EFk，CE2k，CF5k，由三角函数的定义即可得到结论【解答】解：（1）E为AB的中点，AB2BE，AB2AD，BEAD，A90，ADBC，ABC90，在ABD与BCE中，ABDBCE，CEBD；（2）AB4，AEBE2，BC4，FECE，FEC90，AEF+AFEAEF+BEC90，AFEBEC，AEFBCE，AF1；（3）AEFBCE，AFAE，设AFk，则AEBE
26、2k，BC4k，EFk，CE2k，CF5k，sinEFC【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键23（15分）如图，一次函数yx+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数yx2+bx+c的图象与一次函数yx+1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点，且D点坐标为（1，0）（1）求点B的坐标和二次函数的解析式；（2）求线段BC的长及四边形BDEC的面积S；（3）在坐标轴上是否存在点P，使得PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由【分析】（1）求出B的坐标
27、，把B、D的坐标代入二次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解即可；（2）求出直线与二次函数的交点坐标，求出C的坐标，求出E的坐标，过C作CNx轴于N，根据图象分别求出梯形BOEC、BOD、CNE的面积，即可求出答案；（3）分为两种情况：P在x轴上时，根据相似三角形的性质和判定求出OP即可；P在y轴上时，根据C点的坐标得出即可【解答】解：（1）把x0代入yx+1得：y1，B（0，1），把B、D的坐标代入二次函数的解析式得：，解得：，二次函数的解析式是yx2x+1（2）解方程组，得：，B（0，1），C（4，3），把y0代入yx2x+1得：x2x+10，解得：x11，x22，即D（1，0），E（2
28、，0），由勾股定理得：BC2，过C作CNx轴于N，则CN3，NE422，ODOB1，四边形BDEC的面积是SS梯形BONCSBODSCNE（1+3）411234，答：线段BC的长是2，四边形BDEC的面积S是4（3）存在P点，理由是：P在x轴上时，过C作CFx轴于F，BOPCFPBPC90，CPFOBP90BPO，BOPPFC，解得：OP1或3，P在y轴上时，C（4，3），CPB90，P点的坐标是（0，4），即存在P点，使得PBC是以P为直角顶点的直角三角形，P的坐标是（1，0）或（3，0）或（0，3）【点评】本题考查的知识点有用待定系数法求出二次函数的解析式，相似三角形的性质和判定，解一元二次方程，三角形的面积，主要考查学生综合运用这些性质进行计算和推理的能力，综合性比较强，有一定的难度熟知这些知识点是解题的关键