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2018河南中考数学总复习《第20讲:特殊的平行四边形》同步讲练(含答案)

1、第 20 讲 特殊的平行四边形一、选择题1(2017兰州 )如图,矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,ADB 30 ,AB4,则 OC( B )A5 B4 C3.5 D32(2017上海 )已知平行四边形 ABCD,AC,BD 是它的两条对角线,那么下列条件中,能判断这个平行四边形为矩形的是( C )ABACDCA BBAC DAC C BACABD DBACADB3(2017益阳 )下列性质中菱形不一定具有的性质是( C )A对角线互相平分B对角线互相垂直C对角线相等 D既是轴对称图形又是中心对称图形4(2017海南 )如图,在菱形 ABCD 中,AC8, BD6,则AB

2、C 的周长是( C )A14 B16 C18 D20第 4 题图 第 5 题图5(2017聊城 )如图,ABC 中,DEBC,EFAB,要判定四边形 DBFE 是菱形,还需要添加的条件是( D )AABAC BADBD CBEAC DBE 平分ABC6(2017绍兴 )在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中,曾利用了如图该图中,四边形 ABCD 是矩形,E 是 BA 延长线上一点,F 是 CE 上一点,ACFAFC,FAE FEA.若ACB 21,则ECD 的度数是( C )A7 B21 C23 D247(2017黔东南州 )如图,正方形 ABCD 中,E 为 AB 中点,FEAB,AF

3、2AE,FC 交 BD 于 O,则DOC 的度数为( A )A60 B67.5 C75 D54第 6 题图 第 7 题图二、填空题8(2017菏泽 )菱形 ABCD 中,A60 ,其周长为 24 cm,则菱形的面积为 18 cm 2.39(2017孝感 )如图,四边形 ABCD 是菱形,AC 24,BD10,DHAB 于点H,则线段 BH 的长为 .5013第 9 题图 第 10 题图10(2017六盘水 )如图,在正方形 ABCD 中,等边三角形 AEF 的顶点 E,F 分别在边 BC 和 CD 上,则AEB 75 度11(2017兰州 )在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD

4、相交于点 O,要使四边形 ABCD 是正方形,还需添加一组条件下面给出了四组条件:ABAD,且 ABAD;ABBD,且 ABBD;OBOC,且OBOC;AB AD,且 ACBD .其中正确的序号是 .12(2017哈尔滨 )如图,在矩形 ABCD 中,M 为 BC 边上一点,连接 AM,过点 D 作 DEAM ,垂足为 E.若 DEDC1,AE 2EM,则 BM 的长为 .255三、解答题13(2017安顺 )如图,DBAC,且 DB AC,E 是 AC 的中点12(1)求证:BC DE;(2)连接 AD,BE ,若要使四边形 DBEA 是矩形,则应给 ABC 添加什么条件,为什么?(1)证明

5、:E 是 AC 的中点,ECAE AC.12DB AC,12DB EC.又DB EC,四边形 DBCE 是平行四边形,BCDE.(2)解:添加 ABBC(或AC)理由如下:如解图所示由(1)知 DBAE ,DB AE,四边形 DBEA 是平行四边形BCDE,AB BC,ABDE.平行四边形 DBEA 是矩形14(2017北京 )如图,在四边形 ABCD 中,BD 为一条对角线,ADBC,AD 2BC ,ABD 90 ,E 为 AD 的中点,连接 BE.(1)求证:四边形 BCDE 为菱形;(2)连接 AC,若 AC 平分BAD ,BC 1,求 AC 的长(1)证明:AD2BC,E 为 AD 的

6、中点,DE BC.AD BC,四边形 BCDE 为平行四边形ABD90,AEDE,BEDE,四边形 BCDE 为菱形;(2)解:如解图所示AD BC,AC 平分BAD,BACDACBCA,ABBC1.AD 2BC2,ABD90,sin ADB ,ABAD 12ADB30,DAC30 ,ADC 60,ACD90.在 Rt ACD 中,AD2,CD1,由勾股定理得 AC .AD2 CD2 22 12 315(2017陕西 )如图,在正方形 ABCD 中,E,F 分别为边 AD 和 CD 上的点,且 AECF,连接 AF,CE 交于点 G.求证:AGCG.证明:四边形 ABCD 是正方形,ADF C

7、DE90,ADCD.AECF,DE DF,ADF CDE(SAS),DAF DCE.在AGE 和 CGF 中,Error!AGE CGF(AAS),AG CG.16如图,AD 是ABC 的中线,AEBC,BE 交 AD 于点 F,且 AFDF.(1)求证:四边形 ADCE 是平行四边形;(2)当 AB,AC 之间满足_时,四边形 ADCE 是矩形;(3)当 AB,AC 之间满足_时,四边形 ADCE 是正方形(1)证明:AD 是ABC 的中线,BD CD.AEBC,AEF DBF,在AFE 和 DFB 中,Error!AFE DFB(AAS),AEDB,AECD.AEBC,即 AECD,四边形

8、 ADCE 是平行四边形;(2)解:ABAC;【提示】 四边形 ADCE 是矩形,ADC90.AD 是ABC 的中线,BD CD,易证ADB ADC(SAS),AB AC.(3)解:ABAC,AB AC .【提示】 四边形 ADCE 是正方形,ADC90 ,ADCD,ACD45.AD 是ABC 的中线,BDCD ,易证ADB ADC(SAS), ABAC,ABCACD45, BAC90 ,即 ABAC .17(2017青岛 )已知:如图,在菱形 ABCD 中,点 E,O ,F 分别为AB,AC,AD 的中点,连接 CE,CF,OE,OF.(1)求证:BCEDCF;(2)当 AB 与 BC 满足

9、什么关系时,四边形 AEOF 是正方形?请说明理由(1)证明:四边形 ABCD 是菱形,BD ,AB BC DCAD.点 E,F 分别为 AB,AD 的中点,AEBEDFAF.在BCE 和DCF 中,Error!BCEDCF(SAS);(2)解:当 ABBC 时,四边形 AEOF 是正方形理由如下:E,O 分别是 AB,AC 的中点,OE 是 ABC 的中位线,OE BC.又BCAD,OE AD ,即 OEAF,同理可证 OFAE ,四边形 AEOF 是平行四边形由(1)可得 AEAF,平行四边形 AEOF 为菱形ABBC,BAD 90,菱形 AEOF 是正方形一、选择题1(2017绵阳 )如

10、图,矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O,过点 O 作 BD的垂线分别交 AD,BC 于 E,F 两点若 AC2 ,AEO120,则 FC3的长度为( A )A1 B2 C. D.2 3第 1 题图 第 2 题图2(2017河北 )求证:菱形的两条对角线互相垂直已知:如图,四边形 ABCD 是菱形,对角线 AC,BD 交于点 O.求证:ACBD.以下是排乱的证明过程:又 BODO;AO BD,即 ACBD ;四边形 ABCD 是菱形;ABAD.证明步骤正确的顺序是( B )A B C D3(2017苏州 )如图,在菱形 ABCD 中,A60,AD8,F 是 AB 的中点过点 F

11、 作 FEAD,垂足为 E.将AEF 沿点 A 到点 B 的方向平移,得到AEF .设 P,P分别是 EF,EF 的中点,当点 A与点 B 重合时,四边形 PPCD 的面积为( A )A28 B243 3C32 D32 83 3第 3 题图 第 4 题图4(2017泰安 )如图,四边形 ABCD 是平行四边形,点 E 是边 CD 上一点,且BCEC,CFBE 交 AB 于点 F,P 是 EB 延长线上一点,下列结论:BE平分CBF;CF 平分DCB;BCFB;PFPC .其中正确结论的个数为( D )A1 B2 C3 D45(2017广东 )如图,已知正方形 ABCD,点 E 是 BC 边的中

12、点,DE 与 AC 相交于点 F,连接 BF,下列结论: S ABF S ADF ;S CDF 4S CEF ;S ADF 2SCEF ;S ADF 2S CDF .其中正确的是( C )A B C D二、填空题6(2017怀化 )如图,在菱形 ABCD 中,ABC120,AB10 cm,点 P 是这个菱形内部或边上的一点,若以 P,B,C 为顶点的三角形是等腰三角形,则 P,A (P,A 两点不重合 )两点间的最短距离为 (10 10) cm.3三、解答题7(2017广东 )如图所示,已知四边形 ABCD,ADEF 都是菱形,BADFAD ,BAD 为锐角(1)求证:ADBF ;(2)若 B

13、FBC,求ADC 的度数(1)证明:连接 DB,DF,如解图所示四边形 ABCD,ADEF 都是菱形,ABBCCDDA,ADDE EFFA.在BAD 与 FAD 中,Error!BAD FAD(ASA),DB DF,点 D 在线段 BF 的垂直平分线上ABAF,点 A 在线段 BF 的垂直平分线上,AD 是线段 BF 的垂直平分线,AD BF;(2)解:设 ADBF 于点 H,过点 D 作 DGBC 于点 G,如解图所示,则四边形 BGDH 是矩形DGBH BF.12BFBC,BCCD,DG CD.12在 Rt CDG 中,CGD 90 ,DG CD,12C 30.BCAD,ADC180 C1

14、50.8如图,正方形 ABCD 的边长为 4 cm,两动点 P,Q 分别同时从 D,A 出发,以 1 cm/s 的速度各自沿着 DA,AB 边向 A,B 运动(不与端点 D,A,B 重合)试解答下列各题:(1)当 P 出发_s 时,PDO 为等腰三角形;(2)当 P,Q 出发_s 时,四边形 PDOQ 为平行四边形;当 P,Q 出发_s 时,四边形 APOQ 为正方形解:(1)2 或 2 ;2【提示】 设当 P 出发 t s 时,PDO 为等腰三角形,有 PDPO,OPOD,DP DO 三种情况当 PDPO 时,四边形 ABCD 是正方形,AODO,ADB 45,POD45,DPO90,即 O

15、PAD,DPAP AD2,t 2;当 OPOD 时,此时点 P 与点 A 重合,不符12 21合题意,此种情况不存在;当 DPDO 时,在 RtABD 中,BDAB2 AD24 ,DPDO BD2 ,t 2 ;212 2 221 2(2)2;【提示】 设当 P,Q 出发 t s 时,四边形 PDOQ 为平行四边形四边形ABCD 是正方形,BAD90,BAO45,点 O 是 BD 的中点四边形 PDOQ 为平行四边形,OQPD,AQO90,AQO 是等腰直角三角形,AQOQ.OQAD,点 O 是 BD 的中点,AQ OQ AD122,t 2;212.【提示】 设当 P,Q 出发 t s 时,四边形 APOQ 为正方形四边形APOQ为正方形,APAQ .DP AQ,DPAP AD2,t 2.12 21