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2018河南中考数学总复习《第11讲:反比例函数及其应用》同步讲练(含答案)

1、第 11 讲 反比例函数及其应用一、选择题1(2017郴州 )已知反比例函数 y 的图象过点 A(1,2),则 k 的值为( C )kxA1 B2 C2 D12反比例函数 y 中常数 k 为 ( D )32xA3 B2 C D12 323(2017广东 ) 如图,在同一平面直角坐标系中,直线 yk 1x(k10)与双曲线y (k20)相交于 A,B 两点,已知点 A 的坐标为 (1,2),则点 B 的坐标为( k2xA )A( 1,2) B(2,1)C(1,1) D(2,2)4(2017潍坊 )一次函数 yaxb 与反比例函数 y ,其中 ab1 Bk0 Ck 的解集mx mx为 ( B )A

2、x2Cx2Dx0, x0)的图象经过点 C,则 k 的值为 ( D ) kxA. B. C. D.33 32 233 3第 9 题图 第 10 题图10(2017海南 ) 如图,ABC 的三个顶点分别为 A(1,2),B (4,2),C (4,4)若反比例函数 y 在第一象限内的图象与 ABC 有交点,则 k 的取值范围是( kxC )A1k4 B2k8C2 k16 D8k16二、填空题11(2017绥化 ) 已知反比例函数 y ,当 x3 时,y 的取值范围是 0y2 .6x12(2017西宁 ) 如图,点 A 在双曲线 y (x0)上,过点 A 作 ACx 轴,垂3x足为 C,OA 的垂直

3、平分线交 OC 于点 B,当 AC 1 时,ABC 的周长为 1 .3第 12 题图 第 13 题图13(2017毕节 )如图,已知一次函数 ykx3(k 0)的图象与 x 轴,y 轴分别交于 A,B 两点,与反比例函数 y (x0)交于 C 点,且 ABAC,则 k 的值12x为 .3214(2017绍兴 )如图,RtABC 的两个锐角顶点 A,B 在函数 y (x0)的图象kx上,ACx 轴,AC2.若点 A 的坐标为(2,2) ,则点 B 的坐标为 (4,1) .15(2017黔东南州 )如图,已知点 A,B 分别在反比例函数 y1 和 y2 的2x kx图象上,若点 A 是线段 OB

4、的中点,则 k 的值为 8 .第 15 题图第 16 题图16(2017盐城 ) 如图,曲线 l 是由函数 y 在第一象限内的图象绕坐标原点6xO 逆时针旋转 45得到的,过点 A(4 ,4 ),B (2 ,2 )的直线与曲线2 2 2 2l 相交于点 M,N,则OMN 的面积为 8 .三、解答题17(2017百色 )已知反比例函数 y (k0) 的图象经过点 B(3,2),点 B 与点 Ckx关于原点 O 对称,BA x 轴于点 A,CDx 轴于点 D.(1)求这个反比例函数的解析式;(2)求ACD 的面积解:(1)将 B(3,2)代入反比例函数的解析式中,得 2,k3解得 k6,反比例函数

5、的解析式为 y ;6x(2)由 B(3,2),点 B 与点 C 关于原点 O 对称,得 C(3,2)由 BAx 轴于点 A,CDx 轴于点 D,得 A(3,0),D(3,0)S ACD ADCD 3 (3) |2| 6.12 1218(2017北京 )如图,在平面直角坐标系 xOy 中,函数 y (x0)的图象与直kx线 yx2 交于点 A(3,m)(1)求 k,m 的值;(2)已知点 P(n,n)(n0),过点 P 作平行于 x 轴的直线,交直线 yx 2 于点 M,过点 P 作平行于 y 轴的直线,交函数 y (x0)的图象于点 N.kx当 n1 时,判断线段 PM 与 PN 的数量关系,

6、并说明理由;若 PNPM,结合函数的图象,直接写出 n 的取值范围解:(1)将点 A(3,m)代入直线 yx2,得 m321,点 A 的坐标为(3,1) 将点 A(3,1)代入反比例函数 y ,得 1 ,kx k3解得 k3;(2)PMPN.理由如下:当 n1 时,P(1,1) 将 y1 代入 yx2 中,得 x3,M(3,1),PM 2.将 x1 代入 y 中,得 y3,3xN(1,3) ,PN2,PMPN;0n1 或 n3.19(2017大连 ) 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 y 经过ABCD 的kx顶点 B,D.点 D 的坐标为(2,1),点 A 在 y 轴上,且 ADx

7、轴,S ABCD5.(1)填空:点 A 的坐标为_ ;(2)求双曲线和 AB 所在直线的解析式解:(1)(0,1);(2)设 BC 与 y 轴相交于点 E,如解图所示双曲线 y 经过点 D(2,1),kxk21 2,双曲线的解析式为 y .2xD(2,1),ADx 轴,AD 2.S ABCD5,AE ,52OE ,32B 点的纵坐标为 .32把 y 代入 y 中,得 ,32 2x 32 2x解得 x .43B( , )43 32设 AB 所在直线的解析式为 yaxb,把 A(0,1),B( , )代入 yaxb 中,得Error!解得43 32Error!AB 所在直线的解析式为 y x1.1

8、58一、选择题1(2017凉山州 )已知抛物线 yx 22xm2 与 x 轴没有交点,则函数 y的大致图象是( C )mx2. 如图所示,在 RtAOB 中,AOB90,2OB3OA,点 A 在反比例函数 y 的图象上,若点 B 在反比例函数 y 的图象上,则 k 的值为( C )2x kxA3 B3C D92 94第 2 题图 第 3 题图3(2017威海 )如图,正方形 ABCD 的边长为 5,点 A 的坐标为(4,0),点 B在 y 轴上,若反比例函数 y (k0)的图象过点 C,则该反比例函数的表达kx式为( A )Ay By3x 4xCy Dy5x 6x4(2017怀化 )如图,A,

9、B 两点在反比例函数 y 的图象上,C,D 两点在反k1x比例函数 y 的图象上, ACy 轴于点 E,BDy 轴于点k2xF,AC2,BD1,EF3,则 k1k 2 的值是( D )A6 B4 C3 D2第 4 题图 第 5 题图5(2017十堰 ) 如图,直线 y x6 分别交 x 轴,y 轴于 A,B,M 是反比例3函数 y (x0)的图象上位于直线上方的一点,MCx 轴交 AB 于kxC,MDMC 交 AB 于 D,ACBD 4 ,则 k 的值为 ( A )3A3 B4 C5 D6二、填空题6(2017孝感 )如图,在平面直角坐标系中,OA AB,OAB90,反比例函数 y (x0)的

10、图象经过 A,B 两点若点 A 的坐标为 (n,1),则 k 的值为 kx.5 12第 6 题图 第 7 题图7(2017商丘一模 )已知双曲线 y 和 y 的部分图象如图所示,点 C 是 y 轴3x kx正半轴上一点,过点 C 作 ABx 轴分别交两个图象于点 A,B.若CB2CA,则 k 6 .8(2017湖州 ) 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 ykx (k0)分别交反比例函数 y 和 y 在第一象限的图象于点 A,B ,过点 B 作 BDx 轴1x 9x于点 D,交 y 的图象于点 C,连接 AC.若ABC 是等腰三角形,则 k 的值1x是 或 .377 155三、解答题

11、9(2017深圳 )如图,一次函数 ykxb 与反比例函数 y (x0)的图象交于mx点 A(2,4),B(a,1) ,与 x 轴,y 轴分别交于点 C,D.(1)直接写出一次函数 ykxb 的表达式和反比例函数 y (x0)的表达mx式;(2)求证:ADBC.(1)解:一次函数的表达式为 y x5,12反比例函数的表达式为 y ;8x(2)证明:直线 AB 的表达式为 y x5,12C(10,0) ,D(0,5) 过点 A 作 AEy 轴于点 E,过点 B 作 BFx 轴于点 F,如解图所示E(0,4),F(8,0),AE2,DE1,BF 1,CF2.在 Rt ADE 中,根据勾股定理,得

12、AD .AE2 DE2 5在 Rt BCF 中,根据勾股定理,得BC .CF2 BF2 5AD BC.10(2017重庆 A 卷) 如图,在平面直角坐标系中,一次函数 ymxn(m 0)的图象与反比例函数 y (k0)的图象交于第一、三象限内的 A,B 两点,kx与 y 轴交于点 C,过点 B 作 BMx 轴,垂足为点M,BMOM,OB2 ,点 A 的纵坐标为 4.2(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)连接 MC,求四边形 MBOC 的面积解:(1)由题意可得, BMOM,OB2 ,2BMOM2,点 B 的坐标为( 2, 2)将 B(2, 2)代入反比例函数的解析式 y (k 0)中

13、,kx得2 ,解得 k4.k 2反比例函数的解析式为 y .4x点 A 的纵坐标是 4,4 ,解得 x1,4x点 A 的坐标为(1,4) 一次函数 ymx n(m 0)的图象过点 A(1,4),B(2,2),Error!解得 Error!一次函数的解析式为 y2x 2;(2)直线 y2x2 与 y 轴交于点 C,点 C 的坐标为(0,2)OC2,S 四边形 MBOC OMOC2 OMMB2 4.222 22211(2017江西 ) 如图,直线 yk 1x(x0)与双曲线 y (x0)相交于点k2xP(2,4)已知点 A(4,0),B(0,3),连接 AB,将 RtAOB 沿 OP 方向平移,使

14、点 O 移动到点 P,得到APB .过点 A作 ACy 轴交双曲线于点 C.(1)求 k1 与 k2 的值;(2)求直线 PC 的表达式;(3)直接写出线段 AB 扫过的面积解:(1)将点 P(2,4)代入直线 yk 1x 中,得 42k 1,k 12.把点 P(2,4)代入双曲线 y 中,得 k2248;k2x(2)A(4,0), B(0,3),AO 4,BO3.延长 AC 交 x 轴于点 D,如解图所示由平移的性质可得,APAO4.又ACy 轴,P (2,4),点 C 的横坐标为 246.当 x6 时, y ,即 C(6, )86 43 43设直线 PC 的表达式为 ykx b,将 P(2

15、,4),C(6, )代入 ykx b 中,得43Error!解得Error!直线 PC 的表达式为 y x ;23 163(3)22.【提示】 延长 AC 交 x 轴于点 D,过 B作 BE y 轴于点 E,连接AA,BB,如解图所示由平移的性质可得,APAO.又ACy 轴,P (2,4),点 A的纵坐标为 4,即 AD4.PBy 轴,P(2,4),点 B的横坐标为 2,即 BE2.由平移的性质可得,AOBAPB ,平行四边形 ABBA的面积平行四边形 POBB的面积平行四边形AOPA的面积BOB EAOAD324 422.即线段 AB 扫过的面积为 22.12(2017宁夏 )直线 ykxb

16、 与反比例函数 y (x0) 的图象分别交于点6xA(m,3)和点 B(6,n) ,与坐标轴分别交于点 C 和点 D.(1)求直线 AB 的解析式;(2)若点 P 是 x 轴上一动点,当 COD 与ADP 相似时,求点 P 的坐标解:(1)ykxb 与反比例函数 y (x0)的图象分别交于点 A(m,3)和点6xB(6,n),m2,n1,A(2,3),B(6,1)将 A(2,3),B(6,1)代入 ykx b,得Error!解得Error!直线 AB 的解析式为 y x4;12(2) COD 与ADP 相似, COD90,有APD 90和PAD90两种情况,如解图所示当APD 90时,x Px

17、 A,P(2,0);当PAD 90时,直线 AB 的解析式为 y x4,12直线 PA 的解析式为 y2x1.在 y2x1 中,令 y0,解得 x ,12P( ,0)12综上所述,满足条件的点 P 的坐标为(2,0)或( ,0)1213(2017张掖 )已知一次函数 yk 1xb 与反比例函数 y 的图象交于第一象k2x限内的 P( , 8),Q(4,m)两点,与 x 轴交于 A 点12(1)分别求出这两个函数的表达式;(2)写出点 P 关于原点的对称点 P的坐标;(3)求PAO 的正弦值解:(1)把点 P( ,8)代入 y 中,得 k24,12 k2x反比例函数的表达式为 y ,4xQ (4,1)把 P( ,8),Q (4,1) 代入 yk 1xb 中,12得Error!解得Error!一次函数的表达式为 y2x 9; (2)点 P 关于原点的对称点 P的坐标为( ,8) ;12(3)过点 P作 PDx 轴,垂足为 D,如解图所示P( , 8),12OD ,PD8.12直线 y 2x9 与 x 轴交于点 A,A( ,0),即 OA ,92 92DA 5,PA .P D2 DA2 89sin PAD ,P DP A 889 88989sin PAO .88989