1、第 7 讲 分式方程及其应用一、选择题1(2017海南 )若分式 的值为 0，则 x 的值为( A )x2 1x 1A1 B0 C1 D12(2017成都 )已知 x3 是分式方程 2 的解，那么实数 k 的值为( kxx 1 2k 1xD )A1 B0 C1 D23(2017毕节 )关于 x 的分式方程 5 有增根，则 m 的值为( C )7xx 1 2m 1x 1A1 B3 C4 D54(2017滨州 )分式方程 1 的解为 ( C )xx 1 3x 1x 2A.x1 Bx1C无解 Dx25解分式方程 3 时，去分母后变形正确的是 ( D )2x 1 x 21 xA2(x2)3(x1) B
2、2 x23( x1) C2 (x2)3 D2(x2)3(x1)6(2017十堰 )甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做 6 个，甲做 90个所用的时间与乙做 60 个所用的时间相等设甲每小时做 x 个零件，依题意，下面所列方程正确的是( A )A. B. 90x 60x 6 90x 60x 6C. D. 90x 6 60x 90x 6 60x7(2017南宁 )一艘轮船在静水中的最大航速为 35 km/h，它以最大航速沿江顺流航行 120 km 所用时间与以最大航速逆流航行 90 km 所用时间相等设江水的流速为 v km/h，则可列方程为( D )A. B. 120v 35 90v 3
3、5 12035 v 9035 vC. D. 120v 35 90v 35 12035 v 9035 v二、填空题8(2017泰安 )分式 与 的和为 4，则 x 的值为 3 . 7x 2 x2 x9(2017南京 )方程 0 的解是 x2 .2x 2 1x10(2017攀枝花 )若关于 x 的方程 3 无解，则实数 m 7 .7x 1 mxx 111(2017荆州 )若关于 x 的分式方程 2 的解为负数，则 k 的取值范围为 k 1x 1k3 且 k1 .12(2017营口 )某市为绿化环境计划植树 2 400 棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多 20%，结果提前 8 天完成任务若设原计
4、划每天植树 x 棵，则根据题意可列方程为 8 .2 400x 2 4001.2x三、解答题13(2017济宁 )解方程 1 .2xx 2 12 x解：去分母，得 2xx 2 1，移项并合并同类项，得 x1，经检验，x 1 是分式方程的解方程的解为 x1.14(2017泰州 )解方程： 1.x 1x 1 41 x2解：去分母，得(x 1) 24x 21，去括号，得 x22x 14 x 21，移项，得 x2 x22x141，合并同类项，得 2x2，系数化为 1，得 x1.经检验，x 1 是原方程的增根，所以原方程无解15(2017长春 )某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳已知排球的单
5、价是跳绳的单价的 3 倍，购买跳绳共花费 750 元，购买排球共花费900 元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多 30 个，求跳绳的单价解：设跳绳的单价为 x 元，则排球的单价为 3x 元根据题意，得 30，750x 9003x解得 x15.经检验，x 15 是原方程的解，且符合题意答：跳绳的单价是 15 元16(2017宜宾 )用 A、B 两种机器人搬运大米，A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 20 袋大米，A 型机器人搬运 700 袋大米与 B 型机器人搬运 500 袋大米所用时间相等求 A、B 型机器人每小时分别搬运多少袋大米解：设 A 型机器人每小时搬运 x 袋大米，则 B 型机
6、器人每小时搬运(x20)袋大米根据题意，得 ，700x 500x 20解得 x70.经检验，x 70 是原方程的解，且符合题意，所以 x20 50.答：A 型机器人每小时搬运 70 袋大米，B 型机器人每小时搬运 50 袋大米一、选择题1(2017孝感 )方程 的解是( B )2x 3 1x 1Ax Bx553Cx4 Dx52(2017重庆 A 卷)若数 a 使关于 x 的分式方程 4 的解为正数，且2x 1 a1 x使关于 y 的不等式组 Error!的解集为 y2，则符合条件的所有整数 a 的和为( A )A10 B12 C14 D163(2017重庆 B 卷) 若数 a 使关于 x 的不
7、等式组Error!有且仅有四个整数解，且使关于 y 的分式方程 2 有非负数解，则所有满足条件的整数 aay 2 22 y的值之和是( B )A3 B1 C0 D3二、填空题4(2017泸州 )若关于 x 的分式方程 3 的解为正实数，则实数 m 的x mx 2 2m2 x取值范围是 m6 且 m2 .5(2017绵阳 )关于 x 的分式方程 的解是 x 2 .2x 1 1x 1 11 x三、解答题6(2017贵阳 )“2017 年张学友演唱会”于 6 月 3 日在我市关山湖奥体中心举办小张去离家 2 520 米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有 23
8、 分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了 4 分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的 1.5 倍(1)求小张跑步的平均速度；(2)如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了 5 分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由解：(1)设小张跑步的平均速度为 x 米/分钟，则小张骑车的平均速度为 1.5x米/分钟根据题意，得 4，2 520x 2 5201.5x解得 x210.经检验，x 210 是原方程的解，且符合题意答：小张跑步的平均速度为 210 米/分钟；(2)不能，理由如下：小张跑步到家所需时间为 2 5202101
9、2(分钟)，小张骑车所用时间为 1248(分钟)，小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为 128525(分钟)，2523，小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心7(2017葫芦岛 )在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价 1 元促销，降价后 30 元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的 1.5 倍(1)求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？(2)根据销售情况，店主用不多于 900 元的资金再次购进两种鲜花共 500 枝，康乃馨进价为 2 元/枝，玫瑰进价为 1.5 元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？解：(1)设降价后每枝玫瑰的售价是 x 元，根据题意，得 1.5，30x 30x 1解得 x2.经检验，x 2 是原方程的解，且符合题意答：降价后每枝玫瑰的售价是 2 元(2)设购进玫瑰 y 枝，则购进康乃馨(500y)枝根据题意，得 2(500y )1.5y900，解得 y200.答：至少购进玫瑰 200 枝