1、应用题-经典应用题-平均数问题基本知识课程目标知识点考试要求具体要求考察频率平均数问题基本知识B1.了解平均数的基本概念。2.能够运用平均数的公式求解基本题目。少考知识提要平均数问题基本知识 概念把一个（总）数平均分成几个相等的数，这个相等的数就叫做这个（总）数的平均数。平均数是相对于总数及分成的分数而言的，知道被均分的“总数”和均分的”份数”就可以求出平均数。 平均数关系式 总数量总份数=平均数 总数量平均数=总份数 平均数总份数=总数量 题型设置1、基本问题2、总数除以份数3、等量代换类4、移多补少类5、复杂平均数精选例题平均数问题基本知识 1. 某学习小组数学成绩的统计图如图，该小组平均
2、成绩是 分【答案】90【分析】平均成绩为(685+389+595+198)(6+3+5+1)=90. 2. 菲菲从一班转到了二班，蕾蕾从二班转到了一班，于是一班学生的平均身高增加了 2 厘米，二班学生的平均身高减少了 3 厘米，如果蕾蕾身高 158 厘米，菲菲身高 140 厘米，那么两个班共有学生 人【答案】15【分析】一班学生总人数不变，总身高增加了158-140=18(厘米),平均身高增加了 2 厘米，所以一班 学生总人数为182=9(人);二班学生总人数不变，总身高减少了158-140=18(厘米),平均身高减少 了 3 厘米，所以二班学生总人数为183=6(人),所以两班共有 15 人
3、 3. 有 9 个数，每次任意抽去一个数，计算剩下 8 个的平均数，得到如下 9 不同的平均数：101、102、103、104、105、106、107、108、109，这 9 个数的平均数是 【答案】105【分析】根据题意任意八个数的和分别是 1018、1028、1038、1048、1058、1068、1078、1088、1098，其中每个数都出现了 8 次，所以这 9 个数的和为 (1018+1028+1038+1048+1058+1068+1078+1088+1098)8=101+102+103+104+105+106+107+108+109，所以这 9 个数的平均数是 (101+102+
4、103+104+105+106+107+108+109)9=105 4. 三个人外出野炊，甲买了 2 千克馅饼，乙买了 4 千克馅饼，丙没有买食物，为了使三人平均分担这次费用，丙拿出了 6 元钱，那么应分配给甲 元，乙 元【答案】0；6【分析】三人每人平均分得 (4+2)3=2（千克）的馅饼，由于甲正好为平均数，所以不需要拿钱，因此丙要给乙 6 元 5. 数 a，b，c，d 的平均数是 7.1，且 2.5a=b-1.2=c+4.8=0.25d，则 abcd= 【答案】49.6【分析】设2.5a=b-1.2=c+4.8=0.25d=x,得到a=25x,b=1.2+x,c=x-4.8,d=4x,a
5、+b+c+d=25x+1.2+x+x-4.8+4x=7.14,解得x=5,a=2,b=6.2,c=0.2,d=20,所以abcd=26.20.220=49.6. 6. 夏令营数学竞赛原定一等奖 20 名，二等奖 40 名后来将一等奖中最后 5 名调整为二等奖，调整后得二等奖者平均分提高了 1 分，得一等奖者平均分提高了 2 分那么调整前得一等奖者的平均分比得二等奖者的平均分多 分【答案】15【分析】如下图所示，调整前一等奖平均分比二等奖平均分多 1+140+2(20-5)5=15(分) 7. 蕾蕾买了一些山羊和绵羊，如果她多买 2 只山羊，那么每只羊的平均价格会增加 60 元；如果她少买 2
6、只山羊，那么每只羊的平均价格会减少 90 元，蕾蕾一共买了 只羊【答案】10【分析】下图中矩形的长表示羊的只数，宽表示平均价格，则两种阴影部分面积相等（均表示 2 只山羊的价格），所以蕾蕾一共买了羊(90+60)2(90-60)=10(只). 8. 有一位学生计算 7 个数的平均数，最后一步应除以 7，但是他将“”错写成“”于是错误的答案是 2107，那么正确的答案是 【答案】43【分析】他将“”错写成“”，相当于把正确结果乘以 7，再乘以 7 得到 2017，因此正确结果过 210777=43 9. 骆驼有两种：背上只有一个驼峰的单峰骆驼和背上有两个驼峰的双峰骆驼单峰骆驼比较高大，四肢较长，
7、在沙模中能走能跑；双峰骆驼四肢粗短，更适合在沙砾和雪地上行走有一群骆驼有 23 个驼峰，60 只脚，那么这群骆驼共有 只【答案】15【分析】每只骆驼都是 4 只脚，604=15(只)10. 有 15 个数，他们的平均数是 17，加入 1 个数后，平均数变为 20，则加入的数是 【答案】65【分析】原来 15 个数之和为1517=255,加入一个数后和为1620=320,则加入的数为320-255=65.11. 十个学生参加一次考试，这次考试满分是 100 分在这次考试中十个学生所得分数的平均分是 92 分试问一个成绩最差的学生可能得到的最低分是 【答案】20【分析】要使最差的学生分数最低，应使
8、其他 9 人分数最高，因此最极端的是 9 人都考 100 分，每人比平均分多得 8 分，那么高出平均分的总分数是 89=72（分），所以一个成绩最差的学生可能得到的最低分是 92-72=20（分）12. 某次考试中，11 名同学的平均分经四舍五入到小数点后第一位等于 85.3，已知每名同学 的得分都是整数，则这 11 名同学的总分是 分【答案】938【分析】记 11 名同学的总分为 A，根据题意可以列式：85.2511A85.3511解得937.75A404事实上 M=669 及 404 的情况都是很容易达到的，所以它们分别为所求的最大值和最小值42. 如下左图，小鱼老师在为圣诞树准备装饰物，
9、每个树顶需要放一颗幸运星，每一局树的两侧需要各放一个 1 个许愿球，一共 3 局，小鱼老师数了数，许愿球比并运星多了 40 个；那么，小鱼老师装饰了 棵圣诞树【答案】8【分析】每一棵圣诞树上的许愿球比幸运星多 5，405=8.43. 如图所示是小华五次数学测验成绩的统计图小华五次测验的平均分是 分【答案】92【分析】(90+95+85+90+100)5=92(分)44. 从 1100 这 100 个自然数中去掉两个相邻的偶数，剩下的数的平均数是 50，则所去掉的两个数的乘积是 【答案】5624【分析】1+2+3+99+100=5050去掉两个数后，剩下的数的和是50(100-2)=4900,去
10、掉的两个相邻偶数的和是：5050-4900=150,所以这两个偶数分别 74 和 76，7476=5624.45. 如图所示，某停车场的车位编号按照由小到大逐行蛇形排列。一天，赵老师将车停在位于第一行的 12 号车位，下车后他发现孙老师的车停在位于第 26 行的 2017 号车位，且两人的车位处于同一列，那么，停车场每行有 个车位【答案】78【分析】偶数行是从右往左，所以 26 行排满可以排 2017+12-1=2028(辆) 车，所以每行有 202826=78(个) 车位46. 计算：2008118+2009154+20101108+20111180+20121270= 【答案】100505
11、54【分析】原式=2008+2009+2010+2011+2012+136+169+1912+11215+11518=20105+1313-16+16-19+115-118=1005055447. 柯南家2008年一年用电 10200 千瓦时，上半年的月平均用电比下半年的月平均用电少 100 千瓦时柯南家下半年月平均用电为 千瓦时【答案】900【分析】柯南家上半年的总用电比下半年少 600 千瓦时，那么下半年用电 (10200+600)2=5400（千瓦时），下半年月平均用电为 54006=900（千瓦时）48. 图书馆用 4500 元购进庄子孔子孟子老子孙子 5 种图书共计 300 本它们的
12、单价（指一本的价格）分别为 10 元、20 元、15 元、28 元、12 元其中庄子和孔子的本数一样多，孙 子比老子的 4 倍还多 15 本这批图书中，孙子共有 本【答案】195【分析】庄子和孔子数量一样多，则可以看做每本价格 (10+20)2=15 元，则庄子、孔子、孟子可以打成一个包，每本价格为 15 元；全部平均价格4500300=15(元).剩余的老子和孙子平均价格也是 15 元假设老子的数量是 a 本，孙子的数量是 4a+15 本，有：28a+12(4a+15)=15(a+4a+15),解 a=45, 孙子的数量是445+15=195(本).49. 中关村一小有 15 名同学参加跳绳
13、比赛，他们每分钟跳绳的个数分别为 93、94、85、92、86、88、94、91、88、89、92、86、93、90、89，求每个人平均每分钟跳绳多少个？【答案】90【分析】对于数比较多，数的大小比较接近时，一般可采用基准数法求平均数 (939485928688949188899286939089)15=90（个）50. 某五个数的平均值为 20，若把其中一个数改为 40，则平均值变为 25求这个数【答案】15【分析】五个数，平均数增加了 5，总数增加了 25变成 40，原来是 1551. 小华的体重是 40 千克，小芳的体重是 42 千克，小红的体重是 38 千克，小丽的体重是 52 千克他
14、们四人的平均体重是多少千克？【答案】43【分析】4 人的总体重是40+42+38+52=172(千克),要求他们四人的平均体重，就是他们体重的总和平均分成 4 份，其中的一份就是他们的平均体重，即1724=43(千克).52. 如图是某地 2006 年上半年每月降水量的折线统计图：（1）根据折线统计图完成下面的统计表（2）某地 2006 年上半年平均每月降水量是多少毫米？（3）六月份降水量比四月份多了多少？【答案】见解析【分析】（1）统计表如下：（2）(20+30+45+50+35+60)6=2406=40(毫米)；答：2006 年上半年平均每月降水量是 40 毫米（3）60-50=10(毫米
15、)；答：六月份降水量比四月份多 10 毫米53. 一个小组参加学校趣味数学竞赛，统计他们的分数如下表：但是刘芳的个位数字和王刚的十位数字被墨汁涂脏了看不清，请你算出刘芳和王刚各得多少分？【答案】88；99【分析】总分：895=445（分），刘芳与王刚的和：445-92-88-78=187（分），刘芳的个位数与王刚的十位数组成的两位数：187-80-9=98，王刚十位数字为 9，刘芳个位数字为 8因此刘芳得 88 分，王刚得 99 分54. 五位裁判员给一名体操运动员评分后，去掉一个最高分和一个最低分，平均得 9.58 分；只去掉一个最高分，平均得 9.46 分；只去掉一个最低分，平均得 9.6
16、6 分这个运动员的最高分与最低分相差多少分？【答案】0.8【分析】最高分为9.464-9.583=9.1(分);最低分为9.664-9.583=9.9(分);最高分与最低分相差9.9-9.1=0.8(分).55. 甲、乙、丙三组共有图书 90 本，乙组向甲组借 3 本后，又送给丙组 5 本，结果三个组拥有相等数目的图书。问：甲、乙、丙三个组原来各有多少本图书？【答案】甲：33；乙：32；丙：25【分析】尽管甲、乙、丙三个组之间将图书借来借去，但图书的总数 90 本没有变，由最后三个组拥有相同数目的图书知道，每个组都有图书 90330(本)根据题目条件，原来各组的图书为甲组有 30333(本)，
17、乙组有 30-3532(本)，丙组有 30-525(本)56. 缝纫机厂第一季度平均每月生产缝纫机 750 台，第二季度生产的是第一季度生产的 2 倍多 66 台，下半年平均月生产 1200 台，求这个厂一年的平均月产量【答案】1168 台【分析】一季度：7503=2250(台);第二季度：22502+66=4566(台);下半年：12006=7200(台);一共：2250+4566+7200=14016(台);平均：1401612=1168(台).57. 甲班有 33 人，乙班有 22 人在一次考试中，甲班的平均分是 80 分，甲班和乙班的总平均分是 82 分，求乙班的平均分【答案】85【分
18、析】甲班和乙班的总分：(33+22)82=4510(分)；甲班总分：3380=2640(分);乙班的总分：45102640=1870(分);乙班的平均分是：187022=85(分).58. 如图是实验小学 2008 年全年的用水量统计图，请你帮忙算一算，实验小学 2008 年平均每个月用水多少吨？【答案】55.4【分析】(75.4+145+229.7+214.7)12=55.4(吨)59. 一只青蛙一星期吃害虫 280 只，一只青蛙平均每天吃害虫多少只？【答案】40【分析】一个星期是 7 天，所以 280740（只），一只青蛙平均每天吃害虫 40 只60. 甲仓库有大米 2000 千克，乙仓库
19、有大米 1000 千克，如果以每天 100 千克的速度将甲仓库的大米运到乙仓库，那么多少天后甲仓库的大米和乙仓库的一样多？【答案】5【分析】要使甲仓库的大米和乙仓库的一样多，先要求出甲仓库运多少千克大米到乙仓库，两个仓库的大米才能一样多(2000-1000)2=500（千克），从甲仓库运 500 千克大米到乙仓库，两个仓库的大米一样多因为每天运 100 千克，所需要的时间就是：500100=5（天）61. 学校运来 125 个桃和若干梨，分别平分给每位老师，最后剩下一些梨和桃不够分这时又运来了 26 个水果（梨桃若干），和之前剩下的水果凑在一起，再平分给老师，每个老师多分得 3 个水果（每位老
20、师的桃树相同，梨数相同），最后又运来 40 个水果（梨桃若干），但是发现剩的桃和梨竟不够每位老师同时多拿一个，那么第一次分后剩下了多少个梨？【答案】17 个【分析】最后运来 40 个水果后，剩余的水果最少是 40 个，那么最多的那种水果至少是 20 个，这不够每位老师同时多拿一个，说明老师至少有 21 人第一次剩下一些梨和桃不够分，说明此时剩的梨比老师人数少，桃比老师人数少，合起来比老师人数的 2 倍要少至少 2 个又运来 26 个水果后能让每个老师多分得 3 个水果，说明 26 比老师的人数要多，且至少多 2，说明老师最多有 24 个人，所以老师人数可能是 21、22、23、24 这 4 种
21、情况若老师人数是 21 人，则第二次分完后不能有剩（否则最后一次一定至少有一种水果够 21 个，就能再分了），故第一次剩 20 个桃和 321-20-26=17 个梨若老师人数是 22 人，则第一次剩 15 个桃和至少 322-15-26=25 个梨，只有 22 个老师，第一次分到不够分就不可能剩 25 个梨，与题意矛盾，排除若老师人数是 23 人，则第一次剩 10 个桃和至少 323-10-26=33 个梨，同理排除若老师人数是 24 人，则第一次剩 5 个桃和至少 324-5-26=41 个梨，同理排除综上，第一次分后剩下了 17 个梨（其实 22 人的排除后，后 2 种情况不必详细计算，
22、只要估算一下剩的梨数肯定要比 25 还多即可排除）62. 小豆算了一下今年自己的零花钱，他前三个月平均每个月的零花钱是 88 元，四、五月份两个月的零花钱平均是 83 元，那么小新前五个月的零花钱平均是多少元？【答案】86【分析】前三个月总零花钱 883=264(元), 四五两个月总零花钱 832=166(元); 那么五个月总零花钱 264+166=430(元); 4305=86(元).63. 小红前 3 天每天糊纸盒 7 个，后 4 天一共糊纸盒 63 个，小红这星期平均每天糊纸盒多少个？【答案】12【分析】前三天加上后四天一共：37+63=84(个)，平均每天：847=12(个).64. 炼钢厂在一个星期里，前 3 天平均每天炼钢 1600 吨，后 4 天平均每天炼钢 1950 吨。这个星期平均每天炼钢多少吨？【答案】1800【分析】(1600319504)(34)(48007800)71260071800(吨)65. 某运动员在一次射击训练中，3 次射中 10 环，5 次射中 9 环，1 次射中 8 环，1 次射中 7 环，则他在本次训练中，平均环数是多少环？【答案】9【分析】