1、计算-公式类计算-塔数公式课程目标知识点考试要求具体要求考察频率塔数公式A1.了解塔数公式2.熟练使用塔数公式进行计算，并能够灵活应用。少考知识提要塔数公式 公式112=121 1112=12321 11112=1234321 1112n个1(n9)=123n321 精选例题塔数公式 1. 计算：123456789876543219= 【答案】111111110888888889【分析】原式=(111111111)29=999999999111111111=111111111000000000-111111111=111111110888888889 2. 计算：12345676543219=
2、 【答案】11111108888889【分析】原式=(1111111)29=99999991111111=11111110000000-1111111=11111108888889 3. 计算：1234543219= 【答案】1111088889【分析】原式=(11111)29=9999911111=1111100000-11111=1111088889 4. 计算：123219= 【答案】110889【分析】原式=(111)29=999111=111000-111=110889 5. 111111112= 【答案】123456787654321【分析】根据塔数公式：111n个1(n9)2=1
3、23n321所以111111112=123456787654321. 6. 1112= 【答案】12321【分析】根据塔数公式：111n个1(n9)2=123n321所以1112=12321. 7. 11112= 【答案】1234321【分析】根据塔数公式：111n个1(n9)2=123n321所以11112=1234321. 8. 1111112= 【答案】12345654321【分析】根据塔数公式：111n个1(n9)2=123n321所以1111112=12345654321. 9. 11111112= 【答案】1234567654321【分析】根据塔数公式：111n个1(n9)2=12
4、3n321所以11111112=1234567654321.10. 111112= 【答案】123454321【分析】根据塔数公式：111n个1(n9)2=123n321所以111112=123454321.11. 1111111112= 【答案】123465678987654321【分析】根据塔数公式：111n个1(n9)2=123n321所以1111111112=12345678987654321.12. 12345679999999999【答案】12345678987654321【分析】粗看起来，本题应该是利用了 999999999=1000000000-1 这个知识点于是有：12345
5、679999999999=123456791000000000-1=12345679000000000-12345679=12345678987654321注意 12345679 到这个数字的特殊性质，123456799=111111111，可以得到12345679999999999=123456799111111111=111111111111111111=1234567898765432113. 我们定义完全平方数 A2=AA，即一个数乘以自身得到的数为完全平方数；已知：123456765432149 是一个完全平方数，求它是谁的平方？【答案】7777777【分析】我们不易直接求解，但是其
6、数字有明显的规律，于是我们采用递推（找规律）的方法来求解：121112;123211112;123432111112于是，我们归纳为1234n4321=(1111n个1)2所以，1234567654321=11111112;则，123456765432149=1111111272=77777772.所以，题中原式乘积为 7777777 的平方14. 计算：（1）111111111111111111；（2）1+2+3+98+99+100+99+98+3+2+1【答案】（1）12345678987654321；（2）10000【分析】（1）观察算式发现是连续的 9 个 1 相乘，观察下面算式的特点
7、，然后再归纳，这样计算比较简便11=1,1111=121,111111=12321,11111111=1234321,1111111111=123454321,111111111111111111=12345678987654321.（2）观察算式发现左边是自然数等差数列右边是自然数等差数，我们可以把这样的数列起名为金字塔数列可以用等差数列公式，但是我们可以从简单入手再来观察该题这样计算比较简便1+2+1=22=4,1+2+3+2+1=33=9,1+2+3+4+3+2+1=44=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=55=25,1+2+3+98+99+100+99+98+3+2+1=100100=10000.