1、第 4 讲 二次根式一、选择题1(2017广安 )要使二次根式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是( 2x 4B )Ax2 Bx2Cx2 Dx22(2017济宁 )若 1 在实数范围内有意义，则 x 满足的条件是( 2x 1 1 2xC )Ax Bx12 12Cx Dx12 123(2017武汉 )计算 的结果为( A )36A6 B6C18 D184(2017广州 )下列运算正确的是( D )A. B2 3a b6 a b2 a b3 2a b3C. a D| a|a(a0)a25(2017贵港 )下列二次根式中，最简二次根式是( A )A B.2 12C. D.15 a26(2017
2、重庆 B 卷) 估计 1 的值在( C )13A2 和 3 之间 B3 和 4 之间C4 和 5 之间 D5 和 6 之间7(2017十堰 )下列运算正确的是( C )A. B2 3 62 3 5 2 2 2C. 2 D3 38 2 2 28计算(5 2 )( )的结果为( A )15 45 5A5 B5 C7 D79(2017滨州 )下列计算：(1)( )22，(2) 2，(3)(2 )212，(4)2 22 3( )( )1，其中结果正确的个数为( D )2 3 2 3A.1 B2 C3 D4二、填空题10(2017宿迁 )要使代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是 x3 .x 311(
3、2017南京 )计算：|3| 3 ； 3 . 3212(2017遵义 ) 3 .8 2 213(2017黄冈 )计算： 6 的结果是 .2713 314(2017青岛 )计算：( ) 13 .2416 6三、解答题15(2017成都 )计算：| 1| 2sin 45( )2 .2 812解：原式 12 2 42 222 12 42 2 23.16(2017广安 )计算：1 6 cos 452 017 03 1 .8解：原式12 1222 13 .1317(2017大连 )计算( 1) 2 (2) 2.2 8解：原式32 2 42 27.18已知 x ，y ，求 x2xyy 2 的值6 3 6
4、3解：x ，y ，6 3 6 3xy 2 ，6 3 6 3 6xy( )( )3.6 3 6 3原式(xy )23xy(2 )233615.一、选择题1(2017潍坊 )若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是( B )x 2x 1Ax1 Bx2Cx1 Dx22(2017枣庄 )实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a| 的结果是( A )a b2A2ab B2abC b Db3(2017南京 )若 a ，则下列结论中正确的是 ( B )3 10A1a3 B1a4C2a3 D2a44(2017泸州 )已知三角形的三边长分别为 a，b，c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究
5、，古希腊的几何学家海伦(Heron，约公元 50 年)给出求其面积的海伦公式 S ，其中 p ；我国南宋pp ap bp ca b c2时期数学家秦九韶(约 12021261)曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式 S .若一个三角形的三边长分别为 2,3,4，则12a2b2 a2 b2 c22 2其面积是( B )A. B.3158 3154C. D.3152 152二、填空题5(2017益阳 )代数式 有意义，则 x 的取值范围是 x .3 2xx 2 326(2017鄂州 )若 y 6，则 xy 3 .x 12 12 x三、解答题7(2017内江 )计算：1 2 017|1 tan
6、60| ( )2 (2 017) 0.33 22 12解：原式1|1 |24133 31|11|818.8(2017绍兴 )计算：(2 ) 0|4 3 | .3 2 18解：原式13 432 23.9小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：32 (1 )2，善于思考的小明进行了以下探索：2 2设 ab (mn )2(其中 a，b，m，n 均为整数)，则有2 2ab m 22n 22mn ，2 2am 22n 2，b2mn.这样小明就找到了一种把类似 ab 的式子化为2平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当 a，b， m，n 均为正整数时，若 ab (mn )2，用含 m，n 的式3 3子分别表示 a，b，得 a_，b_.(2)若 a4 ( mn )2，且 a，m，n 均为正整数，求 a 的值3 3解：(1)m 23 n2,2mn.(2)根据题意，得Error!42mn，且 m，n 为正整数，m2，n1 或 m1，n2，a2 231 27 或 a1 232 213.