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三年级上册数学奥数培优讲义第06讲复杂周期问题(含答案解析)

1、第6讲 复杂周期问题知识点一、 复杂周期问题(三上)1、当实际问题不是完整周期时,要先把周期之外的问题考虑好,再计算周期相关的问题 比如在蜗牛爬井问题中,爬出井口那天不需要再下滑,所以要先去掉最后一天的影响,即有尾周期,要先“去尾”注意最后的周期是否完整2、和日期相关的周期问题(1)四年一闰,百年不闰,四百年再闰(2)闰年:2月有29天,一年366天平年:2月有28天,一年365天(3)一星期是7天,所以是7天一周期(4)大小月的判断:一、三、五、七、八、十、腊,三十一天永不差拳头法3、在日期问题中有个非常好用的小技巧叫“度日如年”小判断 四年一闰,百年不闰,四百年再闰判断下面哪些年份是闰年?

2、哪些年份是平年?(1)1949年是_;(2)1900年是_;(3)1988年是_;(4)4000年是_小总结 四年一闰,百年不闰,四百年再闰闰年:一年366天平年:一年365天,大月小月的判断口诀:一、三、五、七、八、十、腊,三十一天永不差;四、六、九、冬,三十整;平年二月二十八,闰年二月把一加拳头法课堂例题一、 蜗牛爬井1、一只蜗牛在一口15米深的井底,如果它每个白天往上爬3米,但是晚上又往下滑1米请问:这只蜗牛在第几天能爬出这口井?2、桌上原本放着6块巧克力,第1天阿呆吃掉了2块,第2天妈妈又放了4块巧克力,第3天阿呆又吃掉了2块,第4天妈妈又放了4块如此不停的循环下去请问:第几天结束的时

3、候桌子上有10块巧克力?(请写出所有可能)3、一只蜗牛从深30米的井底向上爬第一天向上爬了6米;第二天休息,于是向下滑了4米;第三天再向上爬6米;第四天又向下滑4米按这样的规律进行下去,蜗牛第几天才能爬到井口?4、(1)卡莉娅养了一只小白兔一开始小白兔窝里有40根胡萝卜第一天卡莉娅在窝里放了4根,第二天小白兔吃了6根第三天卡莉娅在窝里放了4根,第四天小白兔吃了6根,这样下去,第几天小白兔正好吃完胡萝卜?(2)卡莉娅养了一只小白兔一开始小白兔窝里有40根胡萝卜第一天小白兔吃了6根,第二天卡莉娅在窝里放了4根第三天小白兔吃了6根,第四天卡莉娅在窝里放了4根,这样下去,第几天小白兔正好吃完胡萝卜?二

4、、 和日期有关的周期问题5、(1)如果今天是星期六,那么再过60天是星期几?(2)如果前天是星期一,那么从今天起再过50天是星期几?6、(1)2033年1月4日是星期二,请问:2033年4月20日是星期几?(2)2052年1月20日是星期六,请问:2052年4月5日是星期几?7、2013年元旦是星期二请问:(1)2012年元旦是星期几?(2)2014年5月20日是星期几?8、2013年9月3日是星期二,请问2013年12月9日是星期几?9、(1)某月有31天,有4个星期二和4个星期五,那么这个月的20日是星期几?(2)某月的星期二比星期一多,那么这个月的25日是星期几?随堂练习1、(1)工厂的

5、仓库里有80吨货物,这些货物都由同一辆卡车负责运输第一天往仓库里运进了50吨,第二天运出了60吨,第三天又运进50吨,第四天再运出60吨如此不停地运下去第几天的时候,仓库里的货物恰好被运完?(2)工厂的仓库里有80吨货物,同样是由一辆卡车负责货物的运输第一天,从仓库里运出60吨,第二天再运进50吨,第三天又运出60吨,第四天再运进50吨如此不停地运下去第几天的时候,仓库里的货物恰好被运完?2、菜地里有7根成熟的胡萝卜,第1天白兔妈妈挖出3根,第2天又有4根胡萝卜成熟了,第3天白兔妈妈又挖出3根,第4天又有4根胡萝卜成熟了照这样下去,到第几天的时候,菜园里刚好有8根成熟的胡萝卜?(请写出所有可能

6、)3、如果今天是星期四,那么再过30天是星期几?4、2012年3月12日是星期一请问:2012年儿童节是星期几?课后作业1、小懒猴摘桃子,它每天白天摘3个桃子,但到了晚上就要吃掉5个桃子如果第一天白天之前小懒猴家里存着20个桃子,那么到第_天晚上它就会吃完所有的桃子2、有一个裁缝,每天白天能卖出6件衣服,到了晚上能做出4件衣服如果第一天白天之前裁缝有30件衣服的库存,那么到了第_天白天裁缝能卖掉所有衣服3、狗熊摘苞米,它每天白天摘10个苞米存到仓库里,但每天晚上狗熊睡觉的时候,都会被猴子偷走6个苞米开始时狗熊的仓库里没有苞米,到第_天白天狗熊仓库里就会有30个苞米4、第一天蜗牛在井的底部,井深

7、100米,蜗牛每天白天向上爬10米,晚上下滑5米,那么蜗牛在第_天爬出井口5、如果今天是星期三,那么再过24天是星期_(请写数字)6、2013年10月1日是星期二,那么2013年12月31日是星期_(请写数字)7、2013年10月1日是星期二,那么2014年10月1日是星期_(请写数字)8、2016年12月31日是星期六,那么2015年12月31日是星期_(请写数字)9、2020年元旦是星期三,那么2021年8月18日是星期_(请写数字)10、如图,猪八戒和白骨精分别站在圆圈形路线上的正对面,猪八戒顺时针向静止的白骨精前进发动进攻,已知圆圈路线周长320米每次猪八戒前进80米,被白骨精的妖法吓

8、得倒退70米,猪八戒再次前进80米,再被吓退70米,如此下去,猪八戒经过几次前进到达白骨精所在之处?猪八戒白骨精第6讲 复杂周期问题知识点二、 复杂周期问题(三上)1、当实际问题不是完整周期时,要先把周期之外的问题考虑好,再计算周期相关的问题 比如在蜗牛爬井问题中,爬出井口那天不需要再下滑,所以要先去掉最后一天的影响,即有尾周期,要先“去尾”注意最后的周期是否完整2、和日期相关的周期问题(1)四年一闰,百年不闰,四百年再闰(2)闰年:2月有29天,一年366天平年:2月有28天,一年365天(3)一星期是7天,所以是7天一周期(4)大小月的判断:一、三、五、七、八、十、腊,三十一天永不差拳头法

9、3、在日期问题中有个非常好用的小技巧叫“度日如年”小判断 四年一闰,百年不闰,四百年再闰判断下面哪些年份是闰年?哪些年份是平年?(1)1949年是_;(2)1900年是_;(3)1988年是_;(4)4000年是_小总结 四年一闰,百年不闰,四百年再闰闰年:一年366天平年:一年365天,大月小月的判断口诀:一、三、五、七、八、十、腊,三十一天永不差;四、六、九、冬,三十整;平年二月二十八,闰年二月把一加拳头法课堂例题三、 蜗牛爬井1、一只蜗牛在一口15米深的井底,如果它每个白天往上爬3米,但是晚上又往下滑1米请问:这只蜗牛在第几天能爬出这口井?【答案】7【解析】蜗牛最后一定是白天向上爬时到达

10、井口的,除掉最后一天,前面整周期内需要爬米,需要个周期,所以共需要天能爬出这口井2、桌上原本放着6块巧克力,第1天阿呆吃掉了2块,第2天妈妈又放了4块巧克力,第3天阿呆又吃掉了2块,第4天妈妈又放了4块如此不停的循环下去请问:第几天结束的时候桌子上有10块巧克力?(请写出所有可能)【答案】4天,7天【解析】有两种情况,一种是放上去4块后,桌上有10块,另一种是吃掉2块后,桌上有10块(1)每2天,桌上会增加块,一共需要增加块,所以需要个周期,需要天(2)阿呆吃掉以前还剩块,每周期增加块,一共需要增加块,需要个周期,所以需要天3、一只蜗牛从深30米的井底向上爬第一天向上爬了6米;第二天休息,于是

11、向下滑了4米;第三天再向上爬6米;第四天又向下滑4米按这样的规律进行下去,蜗牛第几天才能爬到井口?【答案】第25天【解析】方法一:蜗牛要爬出井,一定是在某一天向上爬时爬出井的蜗牛在这一天最多爬6米,那么在之前的时间内,蜗牛一共至少爬了24米这只蜗牛爬一天休息一天,第一天向上爬6米,第二天滑下来4米,所以这2天实际上只向上爬了2米把2天看作一个周期,那么要爬24米需要个完整的周期因此蜗牛要爬出井一共需要天方法二:我们选取第二天作为周期的起点,以“下滑4米,上爬6米”为一个周期第一天上爬6米,剩下24米,那么还需要个周期每个周期2天,则一共24天,再加上第一天,所以一共25天4、(1)卡莉娅养了一

12、只小白兔一开始小白兔窝里有40根胡萝卜第一天卡莉娅在窝里放了4根,第二天小白兔吃了6根第三天卡莉娅在窝里放了4根,第四天小白兔吃了6根,这样下去,第几天小白兔正好吃完胡萝卜?(2)卡莉娅养了一只小白兔一开始小白兔窝里有40根胡萝卜第一天小白兔吃了6根,第二天卡莉娅在窝里放了4根第三天小白兔吃了6根,第四天卡莉娅在窝里放了4根,这样下去,第几天小白兔正好吃完胡萝卜?【答案】(1)40(2)31【解析】(1)每个周期胡萝卜减少根,所以个周期可以吃完,即天正好吃完(2)胡萝卜是在小白兔吃的那天吃完的,所以截止到前一天,还剩根,需要个周期,所以共需要天四、 和日期有关的周期问题5、(1)如果今天是星期

13、六,那么再过60天是星期几?(2)如果前天是星期一,那么从今天起再过50天是星期几?【答案】(1)三(2)四【解析】(1)每星期7天,所以60天共8个周期再过4天则再过60天是,即星期三(2)今天是星期三,每星期7天,所以50天共7个周期再过1天则再过50天是,即星期四6、(1)2033年1月4日是星期二,请问:2033年4月20日是星期几?(2)2052年1月20日是星期六,请问:2052年4月5日是星期几?【答案】(1)三(2)五【解析】(1)2033年为平年,所以2月有28天1.42.43.44.44.2016283131,天,所以2033年4月20日是星期三(2)2025年为闰年,所以

14、2月有29天1.202.203.203.314.55291131,天,所以2052年4月5日是星期五7、2013年元旦是星期二请问:(1)2012年元旦是星期几?(2)2014年5月20日是星期几?【答案】(1)日(2)二【解析】(1)2012年1月1号到2013年1月1号过的是2012年的二月为闰年,2013年元旦是星期二,往回推2天,2012年元旦应该为星期日(2)2013年1月1号到2014年1月1号过的是2013年的二月为平年1.12.13.14.15.1302830315.2019,2013年元旦是星期二,所以2014年5月20日是星期日8、2013年9月3日是星期二,请问2013年

15、12月9日是星期几?【答案】一【解析】9.310.311.312.312.96313030,所以2013年12月9日是星期一9、(1)某月有31天,有4个星期二和4个星期五,那么这个月的20日是星期几?(2)某月的星期二比星期一多,那么这个月的25日是星期几?【答案】(1)星期四(2)星期五【解析】(1),可以把这31天分成4周剩最后3天在这完整的4周(注意,完整的一周不一定从星期一算到星期日,也有可能从星期四算到下一个星期三)中,星期一至星期日各出现4次由于这31天中恰有4个星期二和4个星期五,那么在余下的3天中一定没有星期二和星期五而这3天又是连续的,那么这3天只能是星期六、星期日和星期一

16、某月有31天,最后3天分别是星期六、星期日和星期一,即31日是星期一那么开始3天也分别是星期六、星期日和星期一,那么1日是星期六,20日为星期四(2)星期一和星期二是连续的两天,一般来说,它们都要在一个月中成对出现但本题中星期二比星期一多,那么一定是月初把成对本应出现的星期一和星期二分割开,即这个月的1日是星期二那么这个月的25日就是24天后,星期五随堂练习1、(1)工厂的仓库里有80吨货物,这些货物都由同一辆卡车负责运输第一天往仓库里运进了50吨,第二天运出了60吨,第三天又运进50吨,第四天再运出60吨如此不停地运下去第几天的时候,仓库里的货物恰好被运完?(2)工厂的仓库里有80吨货物,同

17、样是由一辆卡车负责货物的运输第一天,从仓库里运出60吨,第二天再运进50吨,第三天又运出60吨,第四天再运进50吨如此不停地运下去第几天的时候,仓库里的货物恰好被运完?【答案】(1)第16天(2)第5天【解析】(1)第一天运进50吨,第二天运出60吨,相当于2天一共运出吨;以后不停地循环下去,也就是以2天为周期,每个周期向外运10吨货物由于,因此要把仓库清空需要运8个周期,即天,可以运完货物(2)方法一:由题意,得最后一天必为运出60吨货物,以2天为一个周期,每个周期运出货物吨要使仓库中剩下60吨货物,需要运个周期,即天运完剩下的货物还需1天,所以一共需要天方法二:以第2天为周期起点,把第2天

18、与第3天看作一个周期,第4天与第5天看作一个周期,依此类推那么在第1天后,仓库中还剩下吨货物每个周期有2天,共运出10吨,因此还需要运2个周期,一共需要天2、菜地里有7根成熟的胡萝卜,第1天白兔妈妈挖出3根,第2天又有4根胡萝卜成熟了,第3天白兔妈妈又挖出3根,第4天又有4根胡萝卜成熟了照这样下去,到第几天的时候,菜园里刚好有8根成熟的胡萝卜?(请写出所有可能)【答案】2天,9天【解析】有两种情况,一种是萝卜成熟后,园里刚好有8根,另一种是挖出3根后,园里有8根(1)每2天,菜园里会增加根,一共需要增加根,所以需要个周期,需要天(2)白兔妈妈挖出3根以前还剩根,每周期增加根,一共需要增加根,需

19、要个周期,所以需要天3、如果今天是星期四,那么再过30天是星期几?【答案】六【解析】每星期7天,所以30天共4个周期再过2天则再过30天是,即星期六4、2012年3月12日是星期一请问:2012年儿童节是星期几?【答案】五【解析】3.124.125.125.316.11301931,天,所以2012年儿童节是星期五课后作业1、小懒猴摘桃子,它每天白天摘3个桃子,但到了晚上就要吃掉5个桃子如果第一天白天之前小懒猴家里存着20个桃子,那么到第_天晚上它就会吃完所有的桃子【答案】10【解析】每天家里存的桃子减少个,所以到第天晚上吃完2、有一个裁缝,每天白天能卖出6件衣服,到了晚上能做出4件衣服如果第

20、一天白天之前裁缝有30件衣服的库存,那么到了第_天白天裁缝能卖掉所有衣服【答案】13【解析】最后一天卖出6件衣服后卖掉所有衣服,说明截止前一天减少件衣服每天库存减少件,则个周期后剩6件,所以第天白天裁缝能卖掉所有衣服3、狗熊摘苞米,它每天白天摘10个苞米存到仓库里,但每天晚上狗熊睡觉的时候,都会被猴子偷走6个苞米开始时狗熊的仓库里没有苞米,到第_天白天狗熊仓库里就会有30个苞米【答案】6【解析】最后一天白天有30个苞米,在此之前已经有了个摘20个苞米需要天,所以第6天白天狗熊仓库里就会有30个苞米4、第一天蜗牛在井的底部,井深100米,蜗牛每天白天向上爬10米,晚上下滑5米,那么蜗牛在第_天爬

21、出井口【答案】19【解析】一上一下为一周期,最后爬出井一定是向上爬出,是不完整的周期向上爬10米后就爬出了,于是前面完整的周期中向上爬了米,每周期向上爬米,所以前面爬了天,第19天爬出井口5、如果今天是星期三,那么再过24天是星期_(请写数字)【答案】6【解析】,所以再过24天是星期66、2013年10月1日是星期二,那么2013年12月31日是星期_(请写数字)【答案】2【解析】10月1日到12月31日共经过天,则12月31日是星期二7、2013年10月1日是星期二,那么2014年10月1日是星期_(请写数字)【答案】3【解析】2013年10月1日到2014年10月1日过的是2014年的2月

22、2014年为平年,所以经过了365天,那么2014年10月1日是星期三8、2016年12月31日是星期六,那么2015年12月31日是星期_(请写数字)【答案】4【解析】2015年12月31日到2016年12月31日过的是2016年的2月2016年为平年,所以经过了366天,那么2015年12月31日是星期四9、2020年元旦是星期三,那么2021年8月18日是星期_(请写数字)【答案】3【解析】2020年元旦到2021年元旦,过的是2020年的2月,2020年为闰年,所以有366天,那么2021年元旦为星期五1.12.13.14.15.1302831316.1317.1308.1318.1817,天,则2021年8月18日是星期三10、如图,猪八戒和白骨精分别站在圆圈形路线上的正对面,猪八戒顺时针向静止的白骨精前进发动进攻,已知圆圈路线周长320米每次猪八戒前进80米,被白骨精的妖法吓得倒退70米,猪八戒再次前进80米,再被吓退70米,如此下去,猪八戒经过几次前进到达白骨精所在之处?猪八戒白骨精【答案】9【解析】猪八戒前进80米,再后退70米,相当于顺时针前进10米,周长320米的圆的一半有米,最后一次一定是前进80米后到达了160米处,非整周期之前共走了米,则个周期,共次