1、第10讲 等差数列初步知识点一、 等差数列初步(三上)知识精讲 在运用等差数列公式时，有一个共同的关键点：某两项之间相差的公差的个数抓住这个关键点，很多问题便能迎刃而解课堂例题一、 求首项、末项1、(1)一个等差数列有13项每一项都比它的前一项大2，并且首项为33，那么末项是多少？(2)一个等差数列有13项每一项都比它的前一项小2，并且首项为33，那么末项是多少？2、(1)一个等差数列有10项每一项都比它的前一项大7，并且末项为125，那么首项是多少？(1)一个等差数列有10项每一项都比它的前一项小7，并且末项为125，那么首项是多少？3、如图所示，有一堆按规律摆放的砖从上往下数，第1层有1块
2、砖，第2层有3块砖，第3层有5块砖，按照这个规律，第101层有多少块砖？二、 求公差4、(1)一个等差数列首项为7，第10项为61，那么这个等差数列的公差等于多少？(2)一个等差数列第4项项为7，第10项为61，那么这个等差数列的公差等于多少？5、墨莫先在黑板上写了一个等差数列，刚写完小高就冲上讲台，擦去了其中的大部分数，只留下第四个数31和第十个数73这个等差数列的公差是_，首项是_三、 求项数6、(1)一个等差数列首项为5，末项为93，公差为8，那么这个等差数列一共有多少项？(2)一个等差数列第3项为50，末项为130，公差为8，那么这个等差数列一共有多少项？7、已知等差数列第4项等于31
3、，第10项等于73，那么493是其中的第几项？四、 综合题目8、一个等差数列首项为11，第10项为200，这个等差数列的公差等于多少？第19项等于多少？305是第几项？9、下面的算式是按规律排列的：，请写出其中所有结果为98的算式随堂练习1、一个等差数列共有10项每一项都比它的前一项大1，并且首项为21，那么末项是多少？2、一个等差数列有12项每一项都比它的前一项小4，并且末项为56，那么首项是多少？3、一个等差数列第5项为25，第16项为91，那么这个等差数列的公差等于多少？4、已知等差数列2，9，16，23，30，那么709是其中的第几项？课后作业1、等差数列：1，5，9，13，那么第10
4、1项是_2、一个等差数列共有10项每一项都比它的前一项大2，末项为75，那么首项是_3、一个等差数列共有10项每一项都比它的前一项小2，末项为75，那么首项是_4、一个等差数列首项为13，第9项为29，这个等差数列的公差为_5、一个等差数列的第15项为171，第11项为135，这个等差数列的公差等于_6、一个等差数列首项为13，第9项为29，这个等差数列的第20项为_7、一个等差数列的第5项为47，第15项为87，那么63是第_项8、如图，有一堆按规律摆放的砖从上往下数，第1层有1块砖，第2层有5块砖，第3层有9块砖按照这样的规律，第19层有_块砖9、按规律排列的一串算式：，其中第84个算式的
5、结果是_10、按规律写出一列算式：，如果要保证被减数比减数大，最多能写出几个算式？请写出最后的算式第10讲 等差数列初步知识点二、 等差数列初步(三上)知识精讲 在运用等差数列公式时，有一个共同的关键点：某两项之间相差的公差的个数抓住这个关键点，很多问题便能迎刃而解绕口令课堂例题五、 求首项、末项1、(1)一个等差数列有13项每一项都比它的前一项大2，并且首项为33，那么末项是多少？(2)一个等差数列有13项每一项都比它的前一项小2，并且首项为33，那么末项是多少？【答案】(1)57(2)9【解析】(1)首项和末项相差个公差，所以末项为(2)首项和末项相差个公差，所以末项为2、(1)一个等差数
6、列有10项每一项都比它的前一项大7，并且末项为125，那么首项是多少？(1)一个等差数列有10项每一项都比它的前一项小7，并且末项为125，那么首项是多少？【答案】(1)62(2)188【解析】(1)首项和末项相差个公差，所以首项为(2)首项和末项相差个公差，所以首项为3、如图所示，有一堆按规律摆放的砖从上往下数，第1层有1块砖，第2层有3块砖，第3层有5块砖，按照这个规律，第101层有多少块砖？【答案】201【解析】每层的砖数成首项为1，公差为2的等差数列，所以第101层有块砖六、 求公差4、(1)一个等差数列首项为7，第10项为61，那么这个等差数列的公差等于多少？(2)一个等差数列第4项
7、项为7，第10项为61，那么这个等差数列的公差等于多少？【答案】(1)6(2)9【解析】(1)首项和第10项相差个公差，相差，所以公差为(2)第4项和第10项相差个公差，相差，所以公差为5、墨莫先在黑板上写了一个等差数列，刚写完小高就冲上讲台，擦去了其中的大部分数，只留下第四个数31和第十个数73这个等差数列的公差是_，首项是_【答案】公差7，首项10【解析】第10个数减去第4个数应该等于6个公差，则所以七、 求项数6、(1)一个等差数列首项为5，末项为93，公差为8，那么这个等差数列一共有多少项？(2)一个等差数列第3项为50，末项为130，公差为8，那么这个等差数列一共有多少项？【答案】(
8、1)12(2)13【解析】(1)首项和末项相差，相差个公差，所以末项为第项，即这个等差数列一共有12项(2)第3项和末项相差，相差个公差，所以末项为第项，即这个等差数列一共有13项7、已知等差数列第4项等于31，第10项等于73，那么493是其中的第几项？【答案】70【解析】第4项和第10项相差，相差个公差，所以公差为，493与第4项相差个公差，所以493为第项八、 综合题目8、一个等差数列首项为11，第10项为200，这个等差数列的公差等于多少？第19项等于多少？305是第几项？【答案】21，389，15【解析】首项和第10项相差个公差，相差，所以公差为，第19项为305和首项相差个公差，所
9、以305是第项9、下面的算式是按规律排列的：，请写出其中所有结果为98的算式【答案】，【解析】算式左边为1、2、3、1、2、3循环出现，右边为等差数列1、3、5、7所以结果可能为98的算式为和95为第项，第16周期第3个数正好为3，所以成立同理，97为第项，第17周期第1个数正好为1，所以成立，即所有结果为98的算式为和随堂练习1、一个等差数列共有10项每一项都比它的前一项大1，并且首项为21，那么末项是多少？【答案】30【解析】首项和末项相差个公差，所以末项为2、一个等差数列有12项每一项都比它的前一项小4，并且末项为56，那么首项是多少？【答案】100【解析】首项和末项相差个公差，所以首项
10、为3、一个等差数列第5项为25，第16项为91，那么这个等差数列的公差等于多少？【答案】6【解析】第5项和第16项相差个公差，相差，所以公差为4、已知等差数列2，9，16，23，30，那么709是其中的第几项？【答案】102【解析】等差数列公差为，709和2相差，相差个公差，所以709为第项课后作业1、等差数列：1，5，9，13，那么第101项是_【答案】401【解析】等差数列公差为，第101项和第1项相差个公差，所以第101项为2、一个等差数列共有10项每一项都比它的前一项大2，末项为75，那么首项是_【答案】57【解析】首项和末项相差个公差，所以首项为3、一个等差数列共有10项每一项都比它
11、的前一项小2，末项为75，那么首项是_【答案】93【解析】首项和末项相差个公差，所以首项为4、一个等差数列首项为13，第9项为29，这个等差数列的公差为_【答案】2【解析】首相和第9项相差个公差，相差，所以公差为5、一个等差数列的第15项为171，第11项为135，这个等差数列的公差等于_【答案】9【解析】第15项与第11项相差个公差，相差，所以公差为6、一个等差数列首项为13，第9项为29，这个等差数列的第20项为_【答案】51【解析】首项和第9项相差个公差，相差，所以公差为所以等差数列第20项为7、一个等差数列的第5项为47，第15项为87，那么63是第_项【答案】9【解析】第5项和第15
12、项相差个公差，相差，所以公差为，63和47相差个公差，所以63为第项8、如图，有一堆按规律摆放的砖从上往下数，第1层有1块砖，第2层有5块砖，第3层有9块砖按照这样的规律，第19层有_块砖【答案】73块【解析】观察图形，可以发现每一层的砖也都比上一层的多4块也就是说，每一层的砖数形成了一个等差数列，首项是1，公差是4第19层的砖数就是这个等差数列的第19项，它与第1项相差个公差，所以第19层有块砖9、按规律排列的一串算式：，其中第84个算式的结果是_【答案】255【解析】算式左边为1、2、3、4、1、2、3、4循环出现，右边为公差为3的等差数列2、5、8、11，所以左边第84个数为4，所以算式右边为251，那么第84个算式的结果是10、按规律写出一列算式：，如果要保证被减数比减数大，最多能写出几个算式？请写出最后的算式【答案】100个，【解析】第一个算式的结果是999，第二个算式的结果是989，第三个算式的结果是979，会发现是一个公差为10的等差数列，那么最后的算式一定是差为9的算式，相当于是第个算式，那么被减数为，则算式为