1、第 15 讲 三角形及其性质一、选择题1(2017扬州 )若一个三角形的两边长分别为 2 和 4,则该三角形的周长可能是( C )A6 B7 C11 D122(2017大庆 )在ABC 中, A,B,C 的度数之比为 234,则B 的度数为( C )A120 B80 C60 D403(2017泰州 )三角形的重心是( A )A三角形三条边上中线的交点B三角形三条边上高线的交点C三角形三条边垂直平分线的交点D三角形三条内角平分线的交点4(2017永州 )小红不小心把家里的一块圆形玻璃镜打碎了,需要配制一块同样大小的玻璃镜,工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A,B ,C,给出三角形
2、ABC,则这块玻璃镜的圆心是( B )AAB,AC 边上的中线的交点 BAB,AC 边上的垂直平分线的交点 CAB,AC 边上的高所在直线的交点 DBAC 与ABC 的平分线的交点5(2017白银 )已知 a,b,c 是ABC 的三条边长,化简|abc|cab|的结果为( D )A2a2b2c B2a2bC2c D06(2017株洲 )如图,在ABC 中,BACx,B2x ,C3x,则BAD( B )A145 B150C155 D160第 6 题图 第 7 题图7(2017郴州 )小明把一副含 45,30的直角三角板如图摆放,其中C F90 ,A45,D30 ,则 等于( B )A180 B2
3、10 C360 D2708(2017台湾 )如图,ABC 中,D,E 两点分别在 AB,BC 上,若ADDB CE EB 23,则DBE 与ADC 的面积比为( C )A35 B45 C9 10 D15169(2017包头 )若等腰三角形的周长为 10 cm,其中一边长为 2 cm,则该等腰三角形的底边长为( A )A2 cm B4 cmC6 cm D8 cm10(2017海南 )已知ABC 的三边长分别为 4,4,6,在ABC 所在平面内画一条直线,将ABC 分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画( )条( B )A3 B4 C5 D611(2017聊城 )如图是由
4、 8 个全等的矩形组成的大正方形,线段 AB 的端点都在小矩形的顶点上,如果点 P 是某个小矩形的顶点,连接 PA,PB,那么使ABP 为等腰直角三角形的点 P 的个数是( B )A2 个 B3 个C4 个 D5 个12(2017毕节 )如图,RtABC 中,ACB90,斜边 AB9,D 为 AB 的中点,F 为 CD 上一点,且 CF CD,过点 B 作 BEDC 交 AF 的延长线于13点 E,则 BE 的长为( A )A6 B4 C7 D12二、填空题13(2017黄冈 )已知:如图,在正方形 ABCD 的外侧,作等边三角形 ADE,则BED 45 度第 13 题图 第 14 题图14(
5、2017益阳 )如图,ABC 中,AC5,BC 12,AB13,CD 是 AB 边上的中线,则 CD 6.5 .15(2017绥化 )在等腰ABC 中,ADBC 交直线 BC 于点 D,若 AD BC,12则ABC 的顶角的度数为 30或 90或 150 .一、选择题1下列能断定ABC 为等腰三角形的是( B )AA 30,B60 B A50 ,B 80C A2B70 DAB4, BC5,周长为 152如图,AOB 120,OP 平分AOB,且 OP2,若点 M,N 分别在OA,OB 上,且 PMN 为等边三角形,则满足上述条件的PMN 有( D )A1 个 B2 个 C3 个 D3 个以上第
6、 2 题图 第 3 题图3(2017新野县一模 )如图,BAC 60 ,AD 是 BAC 的平分线,点 D 在 AD上,过点 D 作 DEAB 交 AC 于点 E,若 DE2,则点 D 到 AB 的距离为( B )A1 B. C2 D23 34如图,在ABC 中,O 是ABC,ACB 的平分线的交点 ,ODAB 交 BC于 D,OEAC 交 BC 于 E,若 BC16,则ODE 的周长是 ( A )A16 B10 C8 D以上都不对二、填空题5如图,在ABC 中,ACB90,B30, BC6,CD 为 AB 边上的高,点 P 为射线 CD 上一动点,当点 P 运动到使ABP 为等腰三角形时,B
7、P 的长度为 4 或 6 .3 2第 5 题图 第 6 题图6已知:如图,在ABC 中,ADBC,垂足为点 D,BEAC,垂足为点E,M 为 AB 边的中点,连接 ME,MD,ED,若 AB4,DBE30,则EDM 的面积为 .37如图,AD 是ABC 的边 BC 上的中线,点 E 在 AD 上,AE2DE,若ABE 的面积是 4,则ABC 的面积是 12 . 第 7 题图 第 8 题图8如图,D 是等边三角形 ABC 的边 AB 上一点,且 ADDB12,现将ABC 折叠,使得点 C 与点 D 重合,折痕为 EF,且点 E,F 分别在边 AC 和BC 上,则 .CECF 459(2017西华县三模 )如图,在等腰直角三角形 ABC 中,BAC90 ,ABAC2,点 F 是边 BC 上不与点 B,C 重合的一个动点,直线 l 垂直平分 BF,垂足为 D,当AFC 是等腰三角形时,BD 的长为 或 1 .22 210如图,在ABC 中,ACB90,AC2,BC 4,E 为边 AB 的中点,点D 是 BC 边上的动点,把ACD 沿 AD 翻折,点 C 落在 C处,若ACE是直角三角形,则 CD 的长为 2 或 .23