1、2023年安徽省芜湖市九年级毕业暨升学模拟数学试题（一）一、选择题：（本大题共10小题，每题4分，共40分）1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）（芜湖轨道交通）（智慧芜湖） （芜湖宣城机场） （皖能集团）A B C D2. 在反比例函数y图象的每一支上，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）Am1Bm1C m1Dm13. 若一元二次方程x2bx50配方后为(x3)2m，则b，m的值分别为（ ）A0，4B0，5C6，4D6，5 4. 芜湖市某科创企业2021年的年利润为300万元，计划2023年争创年利润为507万元设这两年的年利润平均增长率为x，则应列方程为（ ）A300(1x)50
2、7B300(1x)2507C300(1x)300(1x)2507D300300(1x)300(1x)25075. 如图，在ABC中，DEAB，且，则的值为（ ）ABCD6. 如图，ABC内接于O，A40，ABC70，BD是O的直径，BD交AC于点E，连接CD，则AEB等于（ ）A70B90C110D1207. 墨经最早述及的小孔成像，是世界上最早的关于光学问题的论述.如图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是（ ） AcmB1cmCcmDcm第5题图第6题图第7题图OADC6cm12cm2cmB8. 圆锥的底面半径为3，母线长为5则这个圆锥的侧面积为（
3、 ）A25B20C15D129. 二次函数ya(xm)2n的图象如图所示，则一次函数ymxn的图象经过（ ）A第一、二、三象限B第一、二、四象限 C第二、三、四象限D第一、三、四象限10. 如图所示，边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E在线段OD上，连接CE，作EFCE交AB于点F，连接CF交BD于点H，则下列结论：EFEC；CF2CGCA；BEDH16；若BF1，则DE，正确的是（ ）ABCD第9题图第10题图二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）11. 设a是方程x2x20230的一个根，则a2a1的值为 .12. 点A，B，C，D，E是如图所示的正方形网格
4、中网格线的交点，则BACCDE .13. 如图所示，RtABC的边BC位于直线l上，AC，ACB90，A30，若RtABC由现在的位置向右无滑动地翻滚，则当点A第3次落在直线上l时，点A所经过的路径的长为 （结果用含的式子表示）14. 已知平面直角坐标系中两个定点A（-1，0）和B（4，0）.（1）抛物线yx22xn的对称轴为 ；（2）当n0时，若抛物线yx22xn与线段AB有唯一公共点，则n的取值范围是 .ABDEC第12题图第13题图ACBl三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 解方程：x26x70.16. 如图所示，在平面直角坐标系中已作出ABC的位似图形A1B1C1（1
5、）在图中标出ABC与A1B1C1的位似中心M点的位置，并写出M点的坐标 ；（2）若以点A1为位似中心，请在图中给定的网格内画出A1B1C1的位似图形A1B2C2，且A1B1C1与A1B2C2的位似比为21第16题图xyABCA1B1C11234123456-2-3-1-3-4-5-6-7567-1O-2四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 设x1，x2是关于x的方程x24xk10的两个实数根，是否存在实数k，使得x1x2x1x2成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由18. 如图，在ABC中，D为BC边上的一点，且CADB.（1）求证：；（2）若AC2，BC4，设ADC面
6、积为S1，ABD面积为S2.求证：S23S1. 第18题图五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 如图，一次函数y1xb与反比例函数（x0）的图象交于点A(4，2)，与x轴交于点B.（1）填空：k ,b ；（2）过点B作BCx轴交反比例函数的图象于点C，试求直线AC解析式y3的表达式；（3）观察图象，直接写出当x0时，不等式组xby3的解集第19题图xyOABC20. 如图，已知半径为2的O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作PCl，垂足为点C，PC与O交于点D，连接PA，PB，设PC的长为x（2x4）（1）当x3时，求弦PA的长度；（2）用含x的代数式
7、表示PDCD，并求出当x为何值时，PDCD的值取到最大？最大值是多少？第20题图六、（本题满分12分）21. 为了解疫情期间学生居家在线学习的效果，某中学随机抽取了部分学生进行调查.要求每位学生从“优秀”、“良好”、“一般”、“不好”四个等次中，选择一项作为评价居家在线学习的效果.现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息0效果人数（人）优秀良好40%一般不好20406080100优秀 良好 一般 不好804060第21题图解答下列问题：（1）这次活动共抽查了 人；扇形统计图中，学习效果“一般”所对应的圆心角为 ；请将条形统计图补充完整；（2）李老师在班上抽取了4名学生，其
8、中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若从这4人中随机抽取2人，请用画树状图或列表法，求抽取的2人学习效果全是“良好”的概率七、（本题满分12分）22. 如图，在RtABC中，C90，点O在AB上，以点O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，连结BD，且CBDA第22题图（1）判断直线BD与O的位置关系，并说明理由；（2）若ADAO53，BC3，求BD的长八、（本题满分14分）23. 数学兴趣小组在一次课外活动中设计了一个弹珠投箱子的游戏（无盖长方体箱子放在水平地面上）现将弹珠抽象为一个动点，并建立了如图所示的平面直角坐标系（x轴经过箱子底面中心，并与其一组
9、对边平行，矩形DEFG为箱子正面示意图）.某同学将弹珠从A（1，0）处抛出，弹珠的飞行轨迹为抛物线L：y=ax2bx3（单位长度为1m）的一部分，且抛物线经过(-2，3)已知DE2m，EF2m，DA5m（1）求抛物线L的解析式和顶点坐标；（2）请通过计算说明该同学抛出的弹珠能投入箱子；（3）若弹珠投入箱内后立即向左上方弹起，沿与拋物线L形状相同的拋物线M运动，且无阻挡时弹珠最大高度可达3m，则弹珠能否弹出箱子？请说明理由第23题图参考答案及评分细则一、选择题（本大题共10题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案DACBADBCBD二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20
10、分）11.2024； 12. 45； 13.4+或（4+）； 14.x=1（2分），-8n-3（3分）.第16题图xyABCA1B1C11234123456-2-3-1-3-4-5-6-7567-1O-2MB2C2三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：整理得，(x7)(x+1)=0（4分）x1=7，x2=1 （8分）16.解：(1) 作图正确；（2分）M（0,2） （4分）(2) 作图正确 （8分）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：由题意得 解得 （3分）是一元二次方程的两个实数根，.由，得 .（6分）不存在实数使得成立（8分）18.(1)证明： ACD
11、=BCA，CAD=B，ACDBCA.（2分）.（4分）（2）AC=2，BC=4，又ACDBCA，=（6分）又SABC= SABD+ SACD，S2=3S1. （8分）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. （1）8，（2分）（2）由（1）可知y1=x，（x0）.B点坐标为（1，0），C点坐标为（1，8）.（4分）设直线AC的解析式为y3=mx+n，将A点（4,2）和C点（1,8）分别代入，解得m=-2，n=10，所以y3=-2x+10.（6分）（3）1x4（10分）20.解：（1）O与直线l相切于点A，AB为O的直径，ABl.又PCl，ABPC，CPAPAB.AB为O的直径，A
12、PB90.PCAAPB. PCAAPB.（2分）PC：APAP：AB.第20题图EPCx3，3：APAP：4.AP.（4分）（2）如图，过O作OEPD，垂足为E.（5分）PD是O的弦，OEPD，PEED.在矩形OECA中，CEOA2，PEEDx2.（6分）CDPCPDx2（x2）4x.（8分）PDPC2（x2）（4x）2x2+12x162（x3）2+2.2x4，当x3时，PDCD的值最大，最大值为2（10分）20六、（本题满分12分）21.（1）200；108 （4分）如右图，正确补充完整（5分）（2）把学习效果“优秀”的记为A，“良好”记为，“一般”的记为，画树状图如图：（10分）共有12个
13、等可能的结果，抽取的2人学习效果全是“良好”的结果有2个，抽取的2人学习效果全是“良好”的概率为（12分）七、（本题满分12分）22. （1）BD是O的切线（1分）理由：连接OD点D在O上，ODOA，AADOC90，CBD+CDB90CBDA=ADO，ADO +CDB90ODB180-90=90（4分）点D在O上，BD是O的切线（5分）（2）连接DE（6分）AE是O的直径，AE2AO，ADE90C又CBDA，ADEBCD（8分）（10分）AD：AO5：3，AD：AE5：6BC：BD5：6.BC3，BD（12分）八、（本题满分14分）23.解：（1）把点A(1,0)，代入得：，解得，抛物线的解析式为.（2分），顶点坐标为.（4分）（2）A(1,0)，.，即点.，.点，.（6分）当时， ，解得：.，该同学抛出的弹珠能投入箱子.（8分）（3）弹珠不能弹出箱子.（9分）理由如下：当y=0时，-x2-2x+3=0，解得x1=-3，x2=1，抛物线L与x轴的另一个交点为.（10分）根据题意设抛物线M的解析式为，把点代入，得：，解得或.又抛物线M的对称轴在直线的左侧，.抛物线M的解析式为.（12分）当时，2，弹珠能弹出箱子（14分）（说明：以上各题方法不唯一，合理均应参照给分）