1、2023年海南省东方市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.）1有理数（5）的相反数为（）AB5CD52华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（）A7109B7108C0.7109D0.71083如图的几何体，从上向下看，看到的是（）ABCD4在数轴上表示不等式2x15的解集，正确的是（）ABCD5如图，已知直线ab，把三角尺的直角顶点放在直线b上若136，则2的度数为（）A116B124C144D1266某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分别为3，3，0，4，5关于这组数据，下列说法错
2、误的是（）A众数是3B中位数是0C平均数是3D极差是57解分式方程2，去分母得（）A32（x1）1B32（x1）1C32x21D32x218如图，在RtABC中，ACB90，BCAC，将RtABC绕点A逆时针旋转45后，到RtAED，点B经过的路径为弧BE，已知AC2，则图中阴影部分的面积为（）ABC2D39已知反比例函数，下列各点不在反比例函数的图象上的是（）A（2，3）B（2，3）C（1，6）D（2，3）10等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则等腰三角形的底角度数为（）A15B30C15或75D30或15011如图，在等腰直角三角形ABC中，BAC90，D为BC的中点，E为边AC上
3、一点（不与端点重合），过点E作EGBC于点G，作EHAD于点H，过点B作BFAC交EG的延长线于点F若AG3，则阴影部分的面积为（）A12B12.5C13D13.512如图，在ABC中，点D和E分别是边AB和AC的中点，连接DE，DC与BE交于点O，若DOE的面积为1，则ABC的面积为（）A6B9C12D13.5二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13分解因式：xmxn 14如图，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则FAI的度数为： 15如图，在AOB的内部有一点P，点M、N分别是点P关于OA，OB的对称点，MN分别交OA，OB于C，D点，若PCD的周长为
4、30cm，则线段MN的长为 cm16如图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），则第n个图形的周长是 三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分72分）17（12分）计算：（1）（2）18（10分）一方有难，八方支援郑州暴雨牵动数万人的心，众多企业也伸出援助之手某公司购买了一批救灾物资并安排两种货车运往郑州调查得知，2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输250
5、0件（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？（2）现有3100件物资需要再次运往郑州，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，有几种租车方案？请写出所有租车方案19（10分）为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：选择意向文学鉴赏国际象棋音乐舞蹈书法其他所占百分比a20%b10%5%根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生有 人；（2）统计表中的a ，b ；（
6、3）选择“国际象棋”的学生有 人；（3）若该校共有1500名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生有 人20（10分）已知四边形ABCD内接于O，AB为O的直径，连接AC（1）如图，若点D为中点，ADC124，求CAB和CAD的大小；（2）如图，若点C为中点，过点C作O的切线与弦AD的延长线交于点E，连接DB，当AD2，半径为3时，求EC的长21（15分）ABC是边长为4的等边三角形，ABF是等腰三角形，AFB120，AFBF，以F为顶点作一个60的角，角的两边分别交射线CA，BC于点D、E两点，连接DE（1）如图1，若D、E两点在线段CA，BC的延长线上求证：FAAC；试写出线段AD、B
7、E、DE之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，若D、E两点在线段CA，BC上，求CDE的周长22（15分）如图，抛物线yx2+bx+c与直线AB交于A（4，4），B（0，4）两点，且点D是它的顶点，在y轴上有一点C（0，1）（1）求出抛物线的解析式及直线AB的解析式；（2）点E在直线AB上运动，若BCE是等腰三角形时，求点E的坐标；（3）设点N是抛物线上一动点，若SBDNSBDO，求点N的坐标参考答案与详解一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.）1有理数（5）的相反数为（）AB5CD5【解答】解：（5）5，5的相反数为5，（5）的相反数为5，故选：D2华为麒麟990芯片采用了
8、最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（）A7109B7108C0.7109D0.7108【解答】解：数0.00 000 0007用科学记数法表示为7109故选：A3如图的几何体，从上向下看，看到的是（）ABCD【解答】解：从上面看易得左边有1个正方形，右边有2个正方形，并且左边的正方形在上层故选：A4在数轴上表示不等式2x15的解集，正确的是（）ABCD【解答】解：2x15，2x4，不等式的解集为：x2，故选：D5如图，已知直线ab，把三角尺的直角顶点放在直线b上若136，则2的度数为（）A116B124C144D126【解答】解：136，318
9、0190180369054，ab，21803126故选：D6某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分别为3，3，0，4，5关于这组数据，下列说法错误的是（）A众数是3B中位数是0C平均数是3D极差是5【解答】解：将数据重新排列为0，3，3，4，5，则这组数的众数为3，中位数为3，平均数为3，极差为5，故选：B7解分式方程2，去分母得（）A32（x1）1B32（x1）1C32x21D32x21【解答】解：2，去分母，得32（x1）1，故选：A8如图，在RtABC中，ACB90，BCAC，将RtABC绕点A逆时针旋转45后，到RtAED，点B经过的路径为弧BE，已知AC2，则图中阴影部分的面积
10、为（）ABC2D3【解答】解：在RtABC中，ACB90，BCAC，tanBAC，CAB60，ABC30，AB2AC224，由题意得，ACBADE，BAE45，则图中阴影部分的面积SAED+S扇形EABSACBS扇形EAB2故选：C9已知反比例函数，下列各点不在反比例函数的图象上的是（）A（2，3）B（2，3）C（1，6）D（2，3）【解答】解：A、236，点在反比例函数图象上，故本选项错误；B、2（3）6，点在反比例函数图象上，故本选项错误；C、2（3）66，点不在反比例函数图象上，故本选项正确；D、166，点在反比例函数图象上，故本选项错误；故选：C10等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为
11、60，则等腰三角形的底角度数为（）A15B30C15或75D30或150【解答】解：在等腰ABC中，ABAC，BD为腰AC上的高，ABD40，当BD在ABC内部时，如图1，BD为高，ADB90，BAD904630，ABAC，ABCACB（18030）75；当BD在ABC外部时，如图2，BD为高，ADB90，BAD906030，ABAC，ABCACB，而BADABC+ACB，ACBBAD15，综上所述，这个等腰三角形底角的度数为75或15故选：C11如图，在等腰直角三角形ABC中，BAC90，D为BC的中点，E为边AC上一点（不与端点重合），过点E作EGBC于点G，作EHAD于点H，过点B作BF
12、AC交EG的延长线于点F若AG3，则阴影部分的面积为（）A12B12.5C13D13.5【解答】解：设DGa，CGb，则CDa+b，ABC为等腰直角三角形，BAC90，ABCACB45，ABAC，又D为BC的中点，BDADCDa+b，BC2BD2（a+b），EGBC，EHAD，四边形DGEH为矩形，GEC45，DHEGCGb，BFAC，FBGACB45，EFBC，F45，GFBGBD+DGa+b+a2a+b，由勾股定理得，AD2+DG2AG2，（a+b）2+a232，整理得，2a2+2ab+b29，由题意知，S阴SABC+SBGFS矩形DGEHBCAD+BGGFDGDHBDAD+BG2DGDH
13、（a+b）2+（2a+b）2aba2+2ab+b2+2a2+ab+b2ab（2a2+2ab+b2）913.5，故选：D12如图，在ABC中，点D和E分别是边AB和AC的中点，连接DE，DC与BE交于点O，若DOE的面积为1，则ABC的面积为（）A6B9C12D13.5【解答】解：点D和E分别是边AB和AC的中点，O点为ABC的重心，OB2OE，SBOD2SDOE212，SBDE3，ADBD，SABE2SBDE6，AECE，SABC2SABE2612故选C二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13分解因式：xmxnx（mn）【解答】解：xmxnx（mn）故答案为：x（mn）14如图，
14、在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则FAI的度数为：12【解答】解：在正六边形ABCDEF内，正五边形ABGHI中，FAB120，IAB108，FAIFABIAB12010812，故答案为：1215如图，在AOB的内部有一点P，点M、N分别是点P关于OA，OB的对称点，MN分别交OA，OB于C，D点，若PCD的周长为30cm，则线段MN的长为30cm【解答】解：点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，MCPC，NDPD，MNCM+CD+NDPC+CD+PD30cm故答案为：3016如图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此
15、为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），则第n个图形的周长是2n+1【解答】解：观察图形周长变化规律可知，第n个图形的周长是2n+1故答案为：2n+1三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分72分）17（12分）计算：（1）（2）【解答】解：（1）2+1+9+（2）12210；（2）3+53+25018（10分）一方有难，八方支援郑州暴雨牵动数万人的心，众多企业也伸出援助之手某公司购买了一批救灾物资并安排两种货车运往郑州调查得知，2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与
16、4辆大货车一次可以满载运输2500件（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？（2）现有3100件物资需要再次运往郑州，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，有几种租车方案？请写出所有租车方案【解答】解：（1）设1辆小货车一次可以满载运输x件物资，1辆大货车一次可以满载运输y件物资由题意可得：，解得：，答：1辆小货车一次可以满载运输300件物资，1辆大货车一次可以满载运输400件物资（2）解：设租用小货车a辆，大货车b辆，依题意得：300a+400b3100，又a，b均为正整数，或或，共有3种租车方案，方案1：租用9辆小货车，1辆大货车；方案2：租用5辆小货车，4辆大
17、货车；方案3：租用1辆小货车，7辆大货车19（10分）为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：选择意向文学鉴赏国际象棋音乐舞蹈书法其他所占百分比a20%b10%5%根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生有 200人；（2）统计表中的a30%，b35%；（3）选择“国际象棋”的学生有 40人；（3）若该校共有1500名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生有 525人【解答】解：（
18、1）本次抽样调查的学生总人数是：2010%200（人），故答案为：200（2）a100%30%，b100%35%，故答案为：30%，35%（3）国际象棋的人数是：20020%40（人），故答案为：40（4）150035%525（人），估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生有525人故答案为：52520（10分）已知四边形ABCD内接于O，AB为O的直径，连接AC（1）如图，若点D为中点，ADC124，求CAB和CAD的大小；（2）如图，若点C为中点，过点C作O的切线与弦AD的延长线交于点E，连接DB，当AD2，半径为3时，求EC的长【解答】解：（1）如图，连接BD四边形ABCD内接于O，ADC12
19、4，CBA180ADC18012456，AB为O的直径，ACB90，CAB90CBA905634点D为中点，CADCBD28综上可知CAB34，CAD28（2）如图，连接OC交BD于点FAB为O的直径，ADB90，EDF90，CE为O的切线，CEOC，即ECF90，点C为中点，OC为过圆心的线段，OCBD，即CFD90，EDFECFCFD90，四边形DECF是矩形，CEDFAD2，半径为3，ADB90，OCBD，21（15分）ABC是边长为4的等边三角形，ABF是等腰三角形，AFB120，AFBF，以F为顶点作一个60的角，角的两边分别交射线CA，BC于点D、E两点，连接DE（1）如图1，若D
20、、E两点在线段CA，BC的延长线上求证：FAAC；试写出线段AD、BE、DE之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，若D、E两点在线段CA，BC上，求CDE的周长【解答】（1）证明：ABF是等腰三角形，AFBF，AFB120，FABFBA30，ABC是等边三角形，CABCBA60，CAFFAB+CAB30+6090，FAAC；解：BEDE+AD，理由：如图，在BE上截取BGAD，连接FG由可知：CAFCBF90，FADFBG90，在ADF和BGF中，ADFBGF（SAS），DFGF，AFDBFG，AFB120，DFE60，GFEAFB（AFE+BFG）AFB（AFE+AFD）1206060，
21、即GFEDFE，在DEF和GEF中，DEFGEF（SAS），DEGE，BEGE+BG，BEDE+AD；（2）解：如图：延长EB至点H，使BHAD，连接FH，由（1）可知：CAFCBF90，DAFHBF90，在ADF和BHF中，ADFBHF（SAS），DFHF，AFDBFH，AFB120，DFE60，AFD+BFE60，BFH+BFE60，即EFH60EFD，在DEF和HEF中，DEFHEF（SAS），DEHE，HEEB+BHEB+AD，DEEB+AD，CDE的周长CD+DE+CECD+AD+BE+CECA+CB，ABC是边长为4的等边三角形，CACB4，CDE的周长822（15分）如图，抛物线
22、yx2+bx+c与直线AB交于A（4，4），B（0，4）两点，且点D是它的顶点，在y轴上有一点C（0，1）（1）求出抛物线的解析式及直线AB的解析式；（2）点E在直线AB上运动，若BCE是等腰三角形时，求点E的坐标；（3）设点N是抛物线上一动点，若SBDNSBDO，求点N的坐标【解答】解：（1）把A（4，4），B（0，4）代入抛物线的解析式，得：，解得：，抛物线的解析式为yx22x+4，设直线AB的解析式为ymx+n，把A（4，4），B（0，4）代入直线AB的解析式，得：，解得：，直线AB的解析式为y2x+4；（2）设E（x，2x+4），若BCBE，则（42x4）2+（0x）252，解得x或x，E（，）或（，2+4），若BCEC，则x2+（12x4）252，解得x4或x0（舍），E（4，4），若BECE，则x2+（2x）2x2+（2x+5）2，解得x，E（，），综上，E的坐标为（，）或（，2+4）或（4，4）或（，）；（3）设点N的坐标为（a，a22a+4），由（1）知D（1，5），点D（1，5），B（0，4），直线BD的解析式为yx+4，过点N作NH平行x轴，交BD于H，则H（a2+2a，a22a+4），NHa2+a，3，解得a3或a2，当a3时，a22a+41，当a2时，a22a+44，N（3，1）或（2，4）