1、2023年陕西省西安市新城区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分。）1. 下列四个数中，最小的数是()A. -3B. |-2|C. -(-1)D. -122. 如图，将木条a，b与c钉在一起，1=85，2=45，要使木条a与b平行，木条a按箭头方向旋转的度数至少是()A. 15B. 25C. 35D. 403. 下列计算正确的是()A. (a+b)2=a2+b2B. 2a33a2=6a6C. 2a+3b=5abD. (-a3)4=a124. 如图所示，增加下列一个条件可以使平行四边形ABCD成为矩形的是()A. BAD=BCDB. ACBDC. BAD=90D. AB=BC5.
2、 如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=6，过点D作DEBA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为()A. 125B. 185C. 4D. 2456. 在同一平面直角坐标系中，直线y=-x+4与y=2x+m相交于点P(3,n)，则关于x，y的方程组x+y-4=0,2x-y+m=0的解为()A. x=-1,y=5B. x=1,y=3C. x=3,y=1D. x=9,y=-57. 如图，已知AB是O的直径，C、D两点在O上，ACD=35，则BOD的度数是()A. 105B. 110C. 115D. 1208. 在抛物线y=x2-2x-3a上有A(-0.5,y1)，B(2,y2)和C(3,y3)
3、三点，则y1、y2和y3的大小关系为()A. y3y1y2B. y3y2y1C. y2y1y3D. y1y2”，“PB)，如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为_cm12. 如图，过反比例函数y=kx的图象上一点A作ABx轴于点B，连接AO，若SAOB=3，则k的值为_ 13. 如图是一边长为6的菱形纸片ABCD，将纸片沿EF折叠，使点D落在边BC上，点A，D的对应点分别为点G，H，GH交AB于点J.若AE=1.4，CF=2，则EJ的长是 三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14. (本小题5.0分)先化简，再求值：(2x+3)(2x-3)-
4、4x(x-1)+(x-2)2，其中x=-515. (本小题5.0分)解不等式组：x+2-1x-53(x-1)16. (本小题5.0分)计算：(1)2x2x-y+yy-2x；(2)x2-4x+4x-1(x-2)+1x-117. (本小题5.0分)如图，B，F，E，C在同一条直线上，A=D(1)若A=78，C=47，求BFD的度数(2)若AEB+BFD=180，求证：AB/CD18. (本小题5.0分)如图，在ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE/AB，DCE=A.求证：DE=BC19. (本小题5.0分)在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的位置如图所示，请画出ABC关于y轴对称的ABC，
5、其中A、B、C分别是A、B、C的对应点，并写出点A、B、C的坐标20. (本小题5.0分)有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6kg，6kg，7kg，7kg，8kg.现将这五个纸箱随机摆放(1)若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是_；(2)若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率21. (本小题6.0分)小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，
6、小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AOOD，EFFG.已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB22. (本小题7.0分)如图是一个计算程序，回答如下问题：(1)当输入一个数后，第1次得到的结果为6，则输入的x的值是_；(2)当x=16时，请你填写下列表格：输入16第1次结果第2次结果第3次结果第4次结果第5次结果运算结果84(3)请你求出第2022次得到的结果，并简单说明理由23. (本小题7.0分)某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”(简称“劳动时间”)情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计
7、，绘制了如下统计表：组别“劳动时间”t/分钟频数组内学生的平均“劳动时间”/分钟At60850B60t901675C90t12040105Dt12036150根据上述信息，解答下列问题：(1)这100名学生的“劳动时间”的中位数落在_组；(2)求这100名学生的平均“劳动时间”；(3)若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数24. (本小题8.0分)定义：到三角形的两条边的距离相等的点，叫做这个三角形的雅实心，例：如图1，当P在ABC的AC边上时，若PDBC于点D，PEAB于点E，且PD=PE，则称点P为ABC的AC边上的雅实心.ABC各边上的雅实心构成的新
8、的三角形，叫做雅实三角形 (1)如图2，ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，求BC边上的雅实心P到AB的距离PD的长(2)如图3，等边ABC的边长为4cm，求等边ABC的雅实三角形的面积(3)如图4，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在x，y轴上，且A(2,0)，BAO=60，求AOB的各边上的雅实心P的坐标25. (本小题8.0分)一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系(1)求抛物线的表达式；(2)一辆货车高4m，宽4m，能否从该隧道内通过，为什么？26. (本小题10.0分)如果一个三角形
9、的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为倍角三角形，并称这两个角的公共边为底边 例如：若ABC中，A=2B，则ABC为以边AB为底边的倍角三角形(1)已知ABC为倍角三角形，且ABC=2C如图1，若BD为ABC的角平分线，则图中相等的线段有 ，图中相似三角形有 ；如图2，若AC的中垂线交边BC于点E，连接AE，则图中等腰三角形有 问题解决(2)如图3，现有一块梯形板材ABCD，AD/BC，A=90，AB=48，BC=132，AD=68.工人师傅想用这块板材裁出一个BCP型部件，使得点P在梯形ABCD的边上，且BCP为以BC为底边的倍角三角形.工人师傅在这块板材上的作法如下：作BC的
10、中垂线l交BC于点E；在BC上方的直线l上截取EF=33，连接CF并延长，交AD于点P；连接BP，得BCP1)请问，若按上述作法，裁得的BCP型部件是否符合要求？请证明你的想法2)是否存在其它满足要求的BCP？若存在，请画出图形并求出CP的长；若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】A【解析】解：|-2|=2，-(-1)=1，则-3-12-(-1)1时，y随x的增大而增大，点A(-0.5,y1)关于直线x=1的对称点的坐标是(2.5,y1) 图象过点(2.5,y1)、B(2,y2)和C(3,y3)，又22.53，y2y11时，y随x的增大而增大，再根据点的坐标和二次函数的性质比较即可本题考查
11、了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的图象函数性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键9.【答案】1【解析】解：原式=251(12)4-1 =25124-1 =2-1 =1故答案为：1根据负整数指数幂，零指数幂计算即可得出答案本题考查了负整数指数幂，零指数幂，掌握a-p=1ap(a0)是解题的关键10.【答案】【解析】解：(10)2=10，32=9，109，103，10232，故答案为：利用平方运算比较10与3的大小，即可解答本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握平方运算比较大小是解题的关键11.【答案】(55-5)【解析】解：P为AB的黄金分割点(APPB)，AB=10cm，AP=5
12、-12AB=5-1210=(55-5)cm，故答案为：(55-5)直接利用黄金分割的定义计算出AP的长即可此题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC(ACBC)，且使AC是AB和BC的比例中项(即AB：AC=AC：BC)，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点12.【答案】-6【解析】解：设A点坐标为A(x,y)，由图可知A点在第二象限，x0，又ABx轴，|AB|=y，|OB|=|x|，SAOB=12|AB|OB|=12y|x|=3，-xy=6，k=-6故答案为：-6先设出A点的坐标，由AOB的面积可求出xy的值，即xy=-6，即可写出反比例函数的解析式本题考查反比例函
13、数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|.本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注13.【答案】2.8【解析】解：延长AB、FH交于点I，四边形ABCD是边长为6的菱形，AB/CD，CD=6，A=C， HFC=I，AE=1.4，CF=2，FD=CD-CF=4，由折叠得GE=AE=1.4，FH=FD=4，A=G，G=C，EG/FH，JEG=I，JEG=HFC，JEGHFC，EJFH=GECF，EJ=FHGECF=41.42=2.8，故答案为：2.8延长AB、FH交于点I，由菱形的性质得AB/CD，CD=6，A=C，则HFC=I，FD=C
14、D-CF=4，由折叠得GE=AE=1.4，FH=FD=4，A=G，所以G=C，由EG/FH，得JEG=I，所以JEG=HFC，即可证明JEGHFC，根据相似三角形的对应边成比例求得EJ=2.8此题重点考查菱形的性质、轴对称的性质、相似三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线并且证明JEGHFC是解题的关键14.【答案】解：原式=4x2-9-4x2+4x+x2-4x+4 =x2-5，当x=-5时，原式=(-5)2-5 =5-5 =0【解析】利用平方差公式、单项式乘多项式及完全平方公式去括号，再合并同类项化简后，再将x的值代入计算可得本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式
15、的混合运算顺序和运算法则15.【答案】解：由x+2-1，得：x-3，由x-53(x-1)，得：x-1，则不等式组的解集为x-1【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键16.【答案】解：(1)原式=2x2x-y-y2x-y =2x-y2x-y =1；(2)原式=(x-2)2x-11x-2+1x-1 =x-2x-1+1x-1 =x-2+1x-1 =x-1x-1 =1【解析】(1)先变
16、形为同分母分式，再依据法则计算即可；(2)根据分式的混合运算顺序和运算法则计算即可本题考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则17.【答案】(1)解：A=78，A=D，D=78，C=47，BFD=D+C=78+47=125；(2)证明：AEB+BFD=180，CFD+BFD=180，AEB=CFD，AB/CD【解析】(1)根据等量关系和三角形外角的性质可求BFD的度数(2)根据平角的定义和等量关系可得AEB=CFD，再根据平行线的判定即可求解本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质，关键是熟悉内错角相等，两直线平行的知识点18.【答案】证明：DE/AB，EDC=B，在
17、CDE和ABC中，EDC=BCD=ABDCE=A，CDEABC(ASA)，DE=BC【解析】利用平行线的性质得EDC=B，再利用ASA证明CDEABC，可得结论本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键19.【答案】解：如图，ABC为所作，A(2,3)，B(3,1)，C(-1,-2)【解析】利用关于y轴对称的点的坐标特征写出点A、B、C的坐标，然后描点即可本题考查了作图-轴对称变换：先确定图形的关键点；再利用轴对称性质作出关键点的对称点；然后按原图形中的方式顺次连接对称点20.【答案】25【解析】解：(1)若从这五个纸箱中随机选1个，则
18、所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是25，故答案为：25；(2)画树状图如下： 共有20种等可能的结果，其中所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的结果有4种，所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率为420=15(1)直接由概率公式求解即可；(2)画树状图，共有20种等可能的结果，其中所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的结果有4种，再由概率公式求解即可此题考查的是用树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21.【答案】解：AD/EG，ADO=EGF，
19、AOD=EFG=90，AODEFG，AOEF=ODFG，即AO1.8=202.4，AO=15，同理得BOCAOD，BOAO=OCOD，即BO15=1620，BO=12，AB=AO-BO=15-12=3(米)，答：旗杆的高AB是3米【解析】本题考查相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键掌握相似三角形的判定先证明AODEFG，列比例式可得AO的长，再证明BOCAOD，可得OB的长，最后由线段的差可得结论22.【答案】3或12【解析】解：(1)当输入一个奇数后，x+3=6，x=3；当输入一个偶数后，12x=6，x=12，综上，输入的x的值是3或12，故答案为：3或12；(2)当x=16时，填写表格
20、如下： 输入16第1次结果第2次结果第3次结果第4次结果第5次结果运算结果84214(3)第2022次得到的结果为2，理由：由(2)可知，当x=16时，从第二次开始，运算的结果为4，2，1的规律重复，(2022-1)3=673余2，第2022次得到的结果与出现规律的第二次的结果2相同，第2022次得到的结果为2(1)利用分类讨论的方法分两种情形依据程序图的程序解答即可；(2)利用程序图的程序运算即可；(3)利用(2)中的运算结果，找到规律，依据规律回答即可得出结论本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，寻找运算结果的规律并熟练应用是解题的关键23.【答案】C【解析】解：
21、(1)(2)把100名学生的“劳动时间”从小到大排列，排在中间的两个数均在C组，故这100名学生的“劳动时间”的中位数落在C组，故答案为：C；(2)x-=1100(508+7516+10540+10536)=112(分钟)，答：这100名学生的平均“劳动时间”为112分钟；(3)120040+36100=912(人)，答：估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数为912人(1)利用中位数的定义解答即可；(2)根据平均数的定义解答即可；(3)用样本估计总体即可本题考查了频数(率)分布表从频数(率)分布表中得到必要的信息是解决问题的关键用到的知识点为：总体数目=部分数目相应百分比24.【
22、答案】解：(1)由题意可知，AP平分BAC，又AB=AC，APBC，BP=12BC=6cm，在RtABP中，根据勾股定理得，AP=AB2-BP2=8cm，在RtABP中，SABP=12BPAP=12ABPD，PD=BPAPDP=6810=245cm，即BC边上的雅实心P到AB的距离PD的长为245cm；(2)由题意可知，等边ABC的雅实三角形是三角形的三条中位线构成的三角形，故等边ABC的雅实三角形的面积为S=14SABC=143442=3cm2；(3)A(2,0)，OA=2，在RtAOB中，BAO=60，OBA=30，AB=4，根据勾股定理得，OB=23，当点P在斜边AB上时，如图3-1，
23、作PEOB于E，PFOA于F，PE=PF，连接OP，由等面积法得：SAOB=12OAOB=12OBPE+12OAPF=12(OA+OB)PE，PE=OAOBOA+OB=2322+23=3-3=PF，P(3-3,3-3)；当点P在OB上时，如图3-2，连接AP，过点P作PGAB于G， 由题知，PO=PG，AP是OAB的角平分线，PAO=12OAB=30，设OP=m，在RtPOA中，PA=2OP=2m，根据勾股定理得，AP2=OP2+OA2，(2m)2=m2+22，m=233，P(0,233)；当P在OA上时，如图3-3， 连接BP，过点P作PHAB于H，由题可知，PO=PH，设PH=PO=n，则
24、PA=OA-OP=2-n，在RtPHA中，BAO=60，APH=30，AH=12AP=1-12n，由勾股定理得：PH2+AH2=PA2，n2+(1-12n)2=(2-n)2，n=43-6(舍去负值)，P(43-6,0)，即AOB的各边上的雅实心P的坐标为(3-3,3-3)，(0,233)，(43-6,0)；【解析】(1)先求出AP=8，再用面积法求出PD，即可；(2)先判断出等边三角形ABC的雅实三角形是三角形ABC的三条中位线围成的三角形，即可求出答案；(3)分三种情况，画出图形，利用勾股定理求解，即可求出答案此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，新定义，勾股定理，理解新定义是解本
25、题的关键25.【答案】(1)解：设抛物线的解析式为y=a(x-h)2+k，顶点(4,6)，y=a(x-4)2+6，它过点(0,2)，a(0-4)2+6=2，解得a=-14，抛物线的解析式为y=-14(x-4)2+6；(2)当x=2时，y=54，该货车能通过隧道【解析】(1)设出抛物线的解析式，根据抛物线顶点坐标，代入解析式；(2)令x=2，解出y与4作比较此题主要考查了抛物线的性质及其应用，求出横坐标与货车作比较，从而来解决实际问题是解题关键26.【答案】BD=CD ADB和ABC AEC，ABE【解析】解：(1)BD为ABC的角平分线，ABC=2C，DBC=C，BD=CD，图中相等的线段有B
26、D=CD，A=A，ADB=ABC=2C，ADBABC故答案为：BD=CD，ADB和ABC；AEB=2C，ABC=2C，AB=AE，ABE是等腰三角形AC的中垂线交边BC于点E，AE=EC，AEC是等腰三角形，故答案为：AEC，ABE；(2)1)符合要求，延长EF交AD于N，则四边形ABEN为矩形 AB=EN=48，AN=BE=EC=12BC=66，EF=33，NF=EN-EF=48-33=15，PN/BC，PFNCFE，PNEC=NFEF=PFFC，1533=PN66，PN=30，PFFC=1533=511，AP=AN-PN=66-30=36，A=90，BP=AP2+BA2=482+362=6
27、0，BPFC=60132=511，BPBC=PFFC，作FKBP于K，SBPFSBCF=PFFC，12FKBP12EFBC=PFFC，FK=EF，FKBP，FEBC，BF平分PBC，FBE=12PBC，F在BC的垂直平分线上，FB=FC，FBC=FCB，PBC=2PCB，符合要求；2)存在，CP=66013 I.若P在AD上时，连接BD，如图所示，PBCDBC，PCBDCB，取BD的中垂线交BC与G，作DHBC于H，四边形ABHD为矩形，HD=AB=48，BH=AD=68，DG=GB，CH=BC-BH=132-68=64，DC=DH2+CH2=80，设GH=x，则BG=DG=68-x，DHG=
28、90，由勾股定理GH2+DH2=DG2，(68-x)2=482+x2，136x=682-482=11620，x=29017DCBPCB，DG=BG，DBC=GDB，DGC=GDB+DBC=2DBCPCB，在AD上所有点都满足2PBCPCB，不存在；II.若P在AB上时，如图所示， BPABBC，BCP45，PBC2BCP，在AB上不存在其它满足要求的BCP；.若P在AB上时，如图所示，作BC的垂直平分线交AD于点L、交BC于点R，作BCD的平分线交RL于点O，连结BO并延长交DC于点P，此时有BCD=2BCO=2PBC，BCP是以BC为底边的倍角三角形，作OUDC于点U，连结OA、OD，CO平
29、分BCD，ORBC，OUDC，OR=OU，设OR=x，则OU=x，OL=48-x，S梯形ABCD=SAOB+SBOC+SCOD+SAOD，12(68+132)48=124866+12132x+1280x+1268(48-x)，x=22，在RtBOR中，OB=OR2+BR2=222+662=2210，OC=OB=2210，OCP=OCB=PBC，POC=PBC+OCB=2PBC=PCB，PBCPCO，CPOP=BPCP=BCOC=1322210=610，OP=106CP，BP=3105CP，BP-OP=OB 3105CP-106CP=2210，CP=66013(1)根据阅读材料给出的定义结合已经学过的三角形的知识点，推到即可得出结论；(2)根据已知条件利用相似三角形即可得出1)中的作法是符合条件的；第2)小题根据已知条件画出图形，再根据图形得出结论本题考查了角的倍数关系，角平分线的性质，相似三角形的判定等相关知识，明确题意根据已知条件画出图形是解题的关键