1、2023年海南省屯昌县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.）1下列选项中2023的相反数是（）A2023B2023CD2一种花粉颗粒直径约为0.0000078米，数字0.0000078用科学记数法表示为（）A7.8105B7.8106C7.8107D781053如图中几何体从正面看能得到（）ABCD4不等式3x+58的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD5如图，直线l1、l2被直线l所截，l1l2，140，则2的大小为（）A40B80C135D1406已知一组数据：2，5，4，8，7，7，则这组数据的中位数和众数分别是（）A5，7B6，7C7，7D6，57解分式
2、方程2，去分母得（）A32（x1）1B32（x1）1C32x21D32x218如图，把ABC绕着点A顺时针方向旋转36，得到ABC，点C刚好落在边BC上则C（）A54B62C68D729若反比例函数的图象经过点（3，5），则该反比例函数的图象位于（）A第一、三象限B第二、四象限C第一、二象限D第三、四象限10如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DEBC，ADE30，C120，则A等于（）A60B45C30D2011如图，ABCD中，对角线AC、BD交于点O若BOC120，ABC90，AB4，AD（）A4B4C4D812如图，在ABC中，点D和E分别是边AB和AC的中点，连接DE，D
3、C与BE交于点O，若DOE的面积为1，则ABC的面积为（）A6B9C12D13.5二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13因式分解：x32x2 14如图所示，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则CBG 15如图，锐角ABC中，A30，BC6，ABC的面积是6，D，E，F分别是三边上的动点，则DEF周长的最小值是 16用棋子摆出下列一组图形（如图），按图上所显示的规律继续摆下去，摆到第个图形时，这组图形总共用了 枚棋子三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分72分）17（12分）计算下列各题：（1）sin
4、245+（2006）0+6tan30（2）sin230cos45tan60+tan4518（10分）阅读理解：为打造陶子河沿岸的风景带，有一段长为360米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治24米，B工程队每天整治16米，共用20天（1）根据题意，甲乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：甲：，乙：根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，并且补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x表示 ，y表示 ；乙：x表示 ，y表示 ；（2）求出其中一个方程组的解，并回答A、B两工程队分别整治河道多少米？19（10分）青少年沉迷于手机游戏，严重危害他们的
5、身心健康，此问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对1235岁的“王者荣耀”玩家进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了 人；请补全上面的条形统计图；（2）扇形统计图中1823岁部分的圆心角的度数是 度；（3）据报道，目前我国1235岁“王者荣耀”玩家的人数约为2000万人，请估计其中1223岁的青少年人数为 万人20（10分）如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45，然后他们沿着坡度为i1：2.4的斜坡AP攀行了26米到达点A，在坡顶A处又测得该塔的塔
6、顶B的仰角为76（1）求坡顶A到地面PQ的距离；（2）计算古塔BC的高度（结果精确到1米）（参考数据：sin760.97，cos760.24，tan764）21（15分）如图，在ABC中，ABAC10cm（1）如图1，过点A作AHBC于点H，若BC16cm，AH6cm，求AB边上的高的长；（2）如图2，若BC14cm，点S为AB上一点，且BS6cm，点P在线段BC上以3cm/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPS与CQP全等？（3）如图3，点E，F分别在线段BD，DC上，若ABD+ACD180，求证：BE+FCEF22（15分）如
7、图，抛物线yax2+3x+c（a0）与x轴交于点A（2，0）和点B，与y轴交于点C（0，8），顶点为D，连接AC，CD，DB，直线BC与抛物线的对称轴l交于点E（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；（2）求四边形ABDC的面积；（3）P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当SPBCSABC时，求点P的坐标；（4）在抛物线的对称轴l上是否存在点M，使得BEM为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由2023年海南省屯昌县中考数学一模试卷（参考答案与详解）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1
8、下列选项中2023的相反数是（）A2023B2023CD【解答】解：2023的相反数是2023故选：B2一种花粉颗粒直径约为0.0000078米，数字0.0000078用科学记数法表示为（）A7.8105B7.8106C7.8107D78105【解答】解：0.0000078用科学记数法表示：a值为7.8，n为从原数的小数点向右数起到7这个数字一共有6位，则n6，即0.00000787.8106故选：B3如图中几何体从正面看能得到（）ABCD【解答】解：从正面看，底层是3个小正方形，上层左边是1个小正方形故选：A4不等式3x+58的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【解答】解：3x+58，3x
9、85，3x3，则x1，故选：C5如图，直线l1、l2被直线l所截，l1l2，140，则2的大小为（）A40B80C135D140【解答】解：如下图可知，3140，l1l2，2+3180，218040140故选：D6已知一组数据：2，5，4，8，7，7，则这组数据的中位数和众数分别是（）A5，7B6，7C7，7D6，5【解答】解：这组数据2，4，5，7，7，8中7出现2次，次数最多，所以这组数据的众数为7，中位数为6，故选：B7解分式方程2，去分母得（）A32（x1）1B32（x1）1C32x21D32x21【解答】解：2，去分母，得32（x1）1，故选：A8如图，把ABC绕着点A顺时针方向旋转
10、36，得到ABC，点C刚好落在边BC上则C（）A54B62C68D72【解答】解：由题意可得：ACAC，把ABC绕着点A顺时针方向旋转36，得到ABC，点C刚好落在边BC上，CAC36，ACCC（18036）72故选：D9若反比例函数的图象经过点（3，5），则该反比例函数的图象位于（）A第一、三象限B第二、四象限C第一、二象限D第三、四象限【解答】解：的图象过点（3，5），把（3，5）代入得：kxy3（5）150，函数的图象应在第二，四象限故选：B10如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DEBC，ADE30，C120，则A等于（）A60B45C30D20【解答】解：DEBC，ADE
11、30，BADE30，在ABC中，C120，B30，A180CB1801203030，故选：C11如图，ABCD中，对角线AC、BD交于点O若BOC120，ABC90，AB4，AD（）A4B4C4D8【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABC90，四边形ABCD是矩形，OAOBOC，BOC120，AOB60，AOB是等边三角形，OAOBAB4，AC2OA8，AD4故选：C12如图，在ABC中，点D和E分别是边AB和AC的中点，连接DE，DC与BE交于点O，若DOE的面积为1，则ABC的面积为（）A6B9C12D13.5【解答】解：点D和E分别是边AB和AC的中点，O点为ABC的重心，OB2O
12、E，SBOD2SDOE212，SBDE3，ADBD，SABE2SBDE6，AECE，SABC2SABE2612故选C二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13因式分解：x32x2x2（x2）【解答】解：x32x2x2（x2）故答案为：x2（x2）14如图所示，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则CBG12【解答】解：在正六边形ABCDEF内，正五边形ABGHI中，ABC120，ABG108，CBGABCABG12010812故答案为：1215如图，锐角ABC中，A30，BC6，ABC的面积是6，D，E，F分别是三边上的动点，则DEF周长的最小值是 2【解答】
13、解：如图，作E关于AB的对称点M，作E关于AC的对称点N，连接AE，MN，MN交AB于F，交AC于D，由对称性可知：DEDN，EFMF，AEAMAN，DEF的周长DE+EF+FDDM+DF+FN，当点E固定时，此时DEF的周长最小，BAC30，BAEBAM，CAECAN，MAN60，MNA是等边三角形，MNAE，当AE的值最小时，MN的值最小，根据垂线段最短可知：当AEBC时，AE的值最小，BC6，ABC的面积是6，BCAE6，此时AE2，MN的最小值为2，DEF的周长的最小值为2，故答案为：216用棋子摆出下列一组图形（如图），按图上所显示的规律继续摆下去，摆到第个图形时，这组图形总共用了1
14、5150枚棋子【解答】解：第1个图形棋子的个数是：233（21）33，第2个图形棋子的个数是：333（31）36，第3个图形棋子的个数是：433（41）39，第4个图形棋子的个数是：533（51）312，以此类推，第100个图形棋子的个数是：10133（1011）3300，所有棋子的个数是3+6+9+12+3003（1+2+3+4+100）315150故答案为：15150三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分72分）17（12分）计算下列各题：（1）sin245+（2006）0+6tan30（2）sin230cos45tan60+tan4
15、5【解答】解：（1）原式3+61；（2）原式+1118（10分）阅读理解：为打造陶子河沿岸的风景带，有一段长为360米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治24米，B工程队每天整治16米，共用20天（1）根据题意，甲乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：甲：，乙：根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，并且补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x表示 A队的工作时间，y表示 B队的工作时间；乙：x表示 A队的工作量，y表示 B队的工作量；（2）求出其中一个方程组的解，并回答A、B两工程队分别整治河道多少米？【解答】解：（1）甲：，乙：；甲：
16、x表示A队的工作时间，y表示B队的工作时间；乙：x表示A队的工作量，y表示B队的工作量；故答案为：A队的工作时间，B队的工作时间；A队的工作量，B队的工作量（2），16得：8x40，解得：x5，把x5代入得：5+y20，解得：y15，方程组的解为：，则24x120，16y240，答：A队整治河道120米，B队整治河道240米19（10分）青少年沉迷于手机游戏，严重危害他们的身心健康，此问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对1235岁的“王者荣耀”玩家进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了 1500人；请补全上面的
17、条形统计图；（2）扇形统计图中1823岁部分的圆心角的度数是 108度；（3）据报道，目前我国1235岁“王者荣耀”玩家的人数约为2000万人，请估计其中1223岁的青少年人数为 1000万人【解答】解：（1）这次抽样调查中调查的总人数为：33022%1500（人）；故答案为：1500；（2）扇形统计图中1823岁部分的圆心角的度数是360108，故答案为：108；（3）根据题意得：20001000（万人），即其中1223岁的人数有1000万人故答案为：100020（10分）如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45，然后他们沿着坡
18、度为i1：2.4的斜坡AP攀行了26米到达点A，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76（1）求坡顶A到地面PQ的距离；（2）计算古塔BC的高度（结果精确到1米）（参考数据：sin760.97，cos760.24，tan764）【解答】解：（1）过点A作AHPQ于H，如图所示：斜坡AP的坡度为i1：2.4，设AH5km，则PH12km，则（m），13k26，解得k2，AH10m，坡顶A到地面PQ的距离为10米（2）延长BC交PQ于D，如图所示：BCAC，ACPQ，BDPQ，四边形AHDC是矩形，CDAH10，ACDH，BPD45，PDBD，设BCxm，则x+1024+DH，ACDH（x14）m
19、，在RtABC中，即，解得x19，古塔BC的高度约19米21（15分）如图，在ABC中，ABAC10cm（1）如图1，过点A作AHBC于点H，若BC16cm，AH6cm，求AB边上的高的长；（2）如图2，若BC14cm，点S为AB上一点，且BS6cm，点P在线段BC上以3cm/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPS与CQP全等？（3）如图3，点E，F分别在线段BD，DC上，若ABD+ACD180，求证：BE+FCEF【解答】（1）解：作AB边的的高CM，则CMABBCAH2SABC，10CM166，CM9.6，AB边上的高的长为9
20、.6；（2）解：设点P、Q的运动时间为t，则BP3t PC（143t）cm，当BSPC时，143t6，解得：t，则BPCQ3t8，Q的运动速度为83（厘米/秒）；当BPPC时，BC14cm，BPPC7cm，t73（秒），故点Q的运动速度为6（厘米/秒）；当点Q的运动速度为3或（厘米/秒）时，BPS与CQP全等；（3）延长DC至点G使CGBE，ABD+ACD180，ACD+ACG180，BACG，在ABE与ACG中，ABEACG（SAS），CAGBAE，AEAG，EAF，GAFEAF，在AEF与AFG中，AEFAFG（SAS），EFFG，FGCF+CGCF+BE，BE+FCEF22（15分）如图
21、，抛物线yax2+3x+c（a0）与x轴交于点A（2，0）和点B，与y轴交于点C（0，8），顶点为D，连接AC，CD，DB，直线BC与抛物线的对称轴l交于点E（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；（2）求四边形ABDC的面积；（3）P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当SPBCSABC时，求点P的坐标；（4）在抛物线的对称轴l上是否存在点M，使得BEM为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）抛物线yax2+3x+c（a0）过点A（2，0）和C（0，8），解得，抛物线的解析式为yx2+3x+8令y0，得解得x12，x28点B的坐标为（8，0
22、）设直线BC的解析式为ykx+b把点B（8，0），C（0，8）分别代入ykx+b，得，解得，直线BC的解析式为yx+8（2）如图1，设抛物线的对称轴l与x轴交于点H抛物线的解析式为，顶点D的坐标为S四边形ABDCSAOC+S梯形OCDH+SBDH70（3）如图2，过点P作PGx轴，交x轴于点G，交BC于点F设点点F在直线BC上，F（t，t+8）解得t12，t26点P的坐标为（2，12）或P（6，8）（4）存在BEM为等腰三角形，BMEM或BEBM或BEEM，设M（3，m），B（8，0），E（3，5），BE5，EM|m5|，BM，当BMEM时，|m5|，m2+25（m5）2，解得：m0，M（3，0）；当BEBM时，5，m2+2550，解得：m5或m5（舍去），M（3，5）；当BEEM时，5|m5|，解得：m5+5或m55，M（3，5+5）或（3，55），综上所述，点M的坐标为（3，0）或（3，5）或（3，5+5）或（3，55）