1、2023年海南省万宁市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1代数式5x7与132x互为相反数，则x的值是（）AB2C2D无法计算21纳米0.000000001米，则2.5纳米用科学记数法表示为（）A2.5108米B2.5109米C2.51010米D2.5109米3用3个大小相同的小正方体搭成的几何体，从三个方向看到的形状图如图所示，则这个几何体可能是（）ABCD4若关于x的不等式xm1的解集如图所示，则m等于（）A0B1C2D35如图，直线l1、l2被直线l所截，l1l2，140，则2的大小为（）A40B80C135D1406某小组长统计组内5人一天在课堂上的发
2、言次数分别为3，3，0，4，5关于这组数据，下列说法错误的是（）A众数是3B中位数是0C平均数是3D极差是57分式方程的解是（）Ax5Bx1Cx1Dx28如图，在矩形ABCD中，AD1，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DEEF，则四边形ABCE的面积为（）A21BCD19反比例函数y（k0）经过点（2，4），则下列各点也在这个函数图象上的是（）A（2，4）B（1，8）C（2，4）D（4，2）10ABC的三边为a，b，c，下列条件不能确保ABC为直角三角形的是（）AABCBa2：b2：c23：4：5Cc2a2b2DABC11如图，直角梯形ABCD中，
3、ADBC，ABBC，AD3，BC5，将腰DC绕点D逆时针方向旋转90并缩短，恰好使，连接AE，则ADE的面积是（）A1B2C3D412如图，点E为ABCD对角线的交点，点B在y轴正半轴上，CD在x轴上，点M为AB的中点双曲线（x0）过点E，M，连接EM已知，则k的值是（）A8B6C4D2二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13因式分解：ax+ay 14如图所示，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则CBG 15如图，锐角ABC中，A30，BC6，ABC的面积是6，D，E，F分别是三边上的动点，则DEF周长的最小值是 16用棋子摆出下列一组图形（如图），按图上
4、所显示的规律继续摆下去，摆到第个图形时，这组图形总共用了 枚棋子三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分72分）17（12分）计算（1）（2x+y）2（2x+y）（2xy）；（2）；（3）2x（x2yxy2）+xy（xyx2）x2y；（4）18（10分）我市在创建省级卫生文明城市建设中，对城内的部分河道进行整治现有一段长360米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成甲工程队每天整治16米，乙工程队每天整治24米，共用时20天求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：小明同学：设整治任务完成后单工程
5、队整治河道x米，乙工程队整治河道y米根据题意，得小华同学：设整治任务完成后，m表示 ，n表示 ；则可列方程组为请你补全小明、小华两位同学的解题思路（2）请从中任选一个解题思路，写出完整的解答过程19（10分）为了提高学生的计算能力，某校举行了数学计算比赛，现从七八年级中各随机抽取15名学生的数学成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成4组：A60x70，B70x80，C80x90，D90x100）下面给出部分信息：七年级学生的数学成绩在C组中的数据为：83，84，89八年级抽取的学生数学成绩：68，77，76，100，81，100，82，86，98，90，100，86，84
6、，93，87七、八年级抽取的学生数学成绩统计表年级平均数中位数众数方差七87a9899.6八87.286b88.4（1）填空：a ，b （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生计算能力较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共2500人参加了此次竞赛活动，请你估计参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有多少人？20（10分）为测量某机场东西两栋建筑物A、B之间的距离如图，勘测无人机在点C处，测得建筑物A的俯角为50，CA的距离为2千米，然后沿着平行于AB的方向飞行6.4千米到点D处，测得建筑物B的俯角为37（参考数据：sin370.60，cos370.80，t
7、an370.75，sin500.77，cos500.64，tan501.20）（1）无人机距离地面的飞行高度是多少千米？（2）求该机场东西两栋建筑物A、B之间的距离（结果精确到0.01千米）21（15分）如图，在ABC中，ABAC10cm（1）如图1，过点A作AHBC于点H，若BC16cm，AH6cm，求AB边上的高的长；（2）如图2，若BC14cm，点S为AB上一点，且BS6cm，点P在线段BC上以3cm/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPS与CQP全等？（3）如图3，点E，F分别在线段BD，DC上，若ABD+ACD180，求
8、证：BE+FCEF22（15分）如图，已知抛物线yax2+bx3过点A（1，0），B（3，0），点M、N为抛物线上的动点，过点M作MDy轴，交直线BC于点D，交x轴于点E过点N作NFx轴，垂足为点F（1）求二次函数yax2+bx3的表达式；（2）若M点是抛物线上对称轴右侧的点，且四边形MNFE为正方形，求该正方形的面积；参考答案与详解一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1代数式5x7与132x互为相反数，则x的值是（）AB2C2D无法计算【解答】解：代数式5x7与132x互为相反数，5x7+132x0，3x+60，x2，故选：B21纳米0.000000001米，则2.5纳米用科
9、学记数法表示为（）A2.5108米B2.5109米C2.51010米D2.5109米【解答】解：2.5纳米2.50.000 000 001米2.5109米故选：B3用3个大小相同的小正方体搭成的几何体，从三个方向看到的形状图如图所示，则这个几何体可能是（）ABCD【解答】解：在俯视图标出相应位置摆放小立方体的个数，如图所示：则这个几何体可能是故选：B4若关于x的不等式xm1的解集如图所示，则m等于（）A0B1C2D3【解答】解：关于x的不等式xm1，得xm1，由题目中的数轴表示可知：不等式的解集是：x2，因而可得到，m12，解得，m3故选：D5如图，直线l1、l2被直线l所截，l1l2，140
10、，则2的大小为（）A40B80C135D140【解答】解：如下图可知，3140，l1l2，2+3180，218040140故选：D6某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分别为3，3，0，4，5关于这组数据，下列说法错误的是（）A众数是3B中位数是0C平均数是3D极差是5【解答】解：将数据重新排列为0，3，3，4，5，则这组数的众数为3，中位数为3，平均数为3，极差为5，故选：B7分式方程的解是（）Ax5Bx1Cx1Dx2【解答】解：1，x23，解得：x5，经检验，x5是原方程的解故选：A8如图，在矩形ABCD中，AD1，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在
11、CD上，且DEEF，则四边形ABCE的面积为（）A21BCD1【解答】解：将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，BCEFAD1，AEAB，DEEF1，AEAB，EC1，四边形ABCE的面积（+1）1，故选：C9反比例函数y（k0）经过点（2，4），则下列各点也在这个函数图象上的是（）A（2，4）B（1，8）C（2，4）D（4，2）【解答】解：反比例函数y（k0）经过点（2，4），k248A、248；B、1（8）8；C、2（4）8；D、4（2）8故选：D10ABC的三边为a，b，c，下列条件不能确保ABC为直角三角形的是（）AABCBa2：b2：c23：4：5Cc2a2b2DABC【
12、解答】解：A、ABC，B3A，C2A，A+B+C180，A+3A+2A180，A30，B3A90，ABC为直角三角形，故A不符合题意；B、a2：b2：c23：4：5，设a23k，b24k，c25k，a2+b27k，a2+b2c2，ABC不是直角三角形，故B符合题意；C、c2a2b2，c2+b2a2，ABC为直角三角形，故C不符合题意；D、ABC，A+CB，A+B+C180，2B180，B90ABC为直角三角形，故D不符合题意；故选：B11如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD3，BC5，将腰DC绕点D逆时针方向旋转90并缩短，恰好使，连接AE，则ADE的面积是（）A1B2C3D4【
13、解答】解：过点D作DF垂直于BC于F，过E作EG垂直于AD交AD的延长线于G，GCFD90直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD3，BC5，ABAD，四边形ABCD是矩形，ADF90，BFAD3，FDG90，CDF+CDG90，CFBCBF532，由旋转可知：CDE90，EDG+CDG90，DECD，EDGCDF，EDGCDF，EGCF，SADEADEG32故选：B12如图，点E为ABCD对角线的交点，点B在y轴正半轴上，CD在x轴上，点M为AB的中点双曲线（x0）过点E，M，连接EM已知，则k的值是（）A8B6C4D2【解答】解：点E为ABCD对角线的交点，AEEC，BEDE，S平行四
14、边形ABCD4SAEB，点M为AB的中点，SAEB2SAEM3，S平行四边形ABCD12，ABOB12，BMOB6，|k|6，k0，k6，故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13因式分解：ax+aya（x+y）【解答】解：ax+aya（x+y）故答案为：a（x+y）14如图所示，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则CBG12【解答】解：在正六边形ABCDEF内，正五边形ABGHI中，ABC120，ABG108，CBGABCABG12010812故答案为：1215如图，锐角ABC中，A30，BC6，ABC的面积是6，D，E，F分别是三边上的动点，则D
15、EF周长的最小值是 2【解答】解：如图，作E关于AB的对称点M，作E关于AC的对称点N，连接AE，MN，MN交AB于F，交AC于D，由对称性可知：DEDN，EFMF，AEAMAN，DEF的周长DE+EF+FDDM+DF+FN，当点E固定时，此时DEF的周长最小，BAC30，BAEBAM，CAECAN，MAN60，MNA是等边三角形，MNAE，当AE的值最小时，MN的值最小，根据垂线段最短可知：当AEBC时，AE的值最小，BC6，ABC的面积是6，BCAE6，此时AE2，MN的最小值为2，DEF的周长的最小值为2，故答案为：216用棋子摆出下列一组图形（如图），按图上所显示的规律继续摆下去，摆到
16、第个图形时，这组图形总共用了15150枚棋子【解答】解：第1个图形棋子的个数是：233（21）33，第2个图形棋子的个数是：333（31）36，第3个图形棋子的个数是：433（41）39，第4个图形棋子的个数是：533（51）312，以此类推，第100个图形棋子的个数是：10133（1011）3300，所有棋子的个数是3+6+9+12+3003（1+2+3+4+100）315150故答案为：15150三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分72分）17（12分）计算（1）（2x+y）2（2x+y）（2xy）；（2）；（3）2x（x2yxy2
17、）+xy（xyx2）x2y；（4）【解答】解：（1）（2x+y）2（2x+y）（2xy）4x2+4xy+y2（4x2y2）4x2+4xy+y24x2+y22y2+4xy；（2）（1）+41（43）1+4111；（3）2x（x2yxy2）+xy（xyx2）x2y2x3y2x2y2+x2y2x3yx2y（x3yx2y2）x2yxy；（4）2（3+m）6+2m18（10分）我市在创建省级卫生文明城市建设中，对城内的部分河道进行整治现有一段长360米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成甲工程队每天整治16米，乙工程队每天整治24米，共用时20天求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？（1）小明、小
18、华两位同学提出的解题思路如下：小明同学：设整治任务完成后单工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米根据题意，得小华同学：设整治任务完成后，m表示 ，n表示 ；则可列方程组为请你补全小明、小华两位同学的解题思路（2）请从中任选一个解题思路，写出完整的解答过程【解答】解：（1），故答案为：，；m表示甲工程队工作的天数；n表示乙工程队工作的天数故答案为：甲工程队工作的天数；乙工程队工作的天数；（2）选择解：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米则，解得，经检验，符合题意答：甲工程队整治河道240米，乙工程队整治河道120米选择解：设甲工程队工作的天数是m天，乙工程队工作的天数是n
19、天则，解得，经检验，符合题意甲整治的河道长度：1516240米；乙整治的河道长度：524120米答：甲工程队整治河道240米，乙工程队整治河道120米19（10分）为了提高学生的计算能力，某校举行了数学计算比赛，现从七八年级中各随机抽取15名学生的数学成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成4组：A60x70，B70x80，C80x90，D90x100）下面给出部分信息：七年级学生的数学成绩在C组中的数据为：83，84，89八年级抽取的学生数学成绩：68，77，76，100，81，100，82，86，98，90，100，86，84，93，87七、八年级抽取的学生数学成绩统计
20、表年级平均数中位数众数方差七87a9899.6八87.286b88.4（1）填空：a84，b100（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生计算能力较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共2500人参加了此次竞赛活动，请你估计参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有多少人？【解答】解：（1）由直方图可知，七年级的数学成绩15个数据按从小到大的顺序排列，第8个数落在C组的第二个，初二的测试成绩在C组中的数据为：83，84，89，中位数a84，八年级抽取的学生数学成绩中100分的最多，众数b100；故答案为：84，100；（2）根据以上数据，我认为八年级学生计算能
21、力较好理由：八年级的平均数、中位数、众数均高于七年级，方差比七年级小，说明八年级学生计算能力较好（3）25001000（名），答：估计参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有1000人20（10分）为测量某机场东西两栋建筑物A、B之间的距离如图，勘测无人机在点C处，测得建筑物A的俯角为50，CA的距离为2千米，然后沿着平行于AB的方向飞行6.4千米到点D处，测得建筑物B的俯角为37（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，sin500.77，cos500.64，tan501.20）（1）无人机距离地面的飞行高度是多少千米？（2）求该机场东西两栋建筑物A、B之
22、间的距离（结果精确到0.01千米）【解答】解：（1）过点A作AECD于点E，过点B作BFCD于点FABCD，AEFEFBABF90，在RtAEC中，C50，sinECA0.77，AE0.7721.54（千米），答：无人机距离地面的飞行高度约是1.54千米；（2）在RtACE中，CEACcos5020.641.28（千米），CDAB，AEDEFBEAB90，四边形AEFB是矩形AEBF1.54千米，EFAB，在RtDFB中，tanFDB，0.75，解得DF2.1（千米），EFCD+DFCE6.4+2.11.287.2（千米），ABEF7.2（千米），答：该机场东西两建筑物AB的距离约为7.2千米
23、21（15分）如图，在ABC中，ABAC10cm（1）如图1，过点A作AHBC于点H，若BC16cm，AH6cm，求AB边上的高的长；（2）如图2，若BC14cm，点S为AB上一点，且BS6cm，点P在线段BC上以3cm/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPS与CQP全等？（3）如图3，点E，F分别在线段BD，DC上，若ABD+ACD180，求证：BE+FCEF【解答】（1）解：作AB边的的高CM，则CMABBCAH2SABC，10CM166，CM9.6，AB边上的高的长为9.6；（2）解：设点P、Q的运动时间为t，则BP3t P
24、C（143t）cm，当BSPC时，143t6，解得：t，则BPCQ3t8，Q的运动速度为83（厘米/秒）；当BPPC时，BC14cm，BPPC7cm，t73（秒），故点Q的运动速度为6（厘米/秒）；当点Q的运动速度为3或（厘米/秒）时，BPS与CQP全等；（3）延长DC至点G使CGBE，ABD+ACD180，ACD+ACG180，BACG，在ABE与ACG中，ABEACG（SAS），CAGBAE，AEAG，EAF，GAFEAF，在AEF与AFG中，AEFAFG（SAS），EFFG，FGCF+CGCF+BE，BE+FCEF22（15分）如图，已知抛物线yax2+bx3过点A（1，0），B（3，0
25、），点M、N为抛物线上的动点，过点M作MDy轴，交直线BC于点D，交x轴于点E过点N作NFx轴，垂足为点F（1）求二次函数yax2+bx3的表达式；（2）若M点是抛物线上对称轴右侧的点，且四边形MNFE为正方形，求该正方形的面积；【解答】解：（1）把A（1，0），B（3，0）代入yax2+bx3，得：，解得，故该抛物线解析式为：yx22x3；（2）解：由（1）知，抛物线解析式为：yx22x3（x1）24，该抛物线的对称轴是直线x1，顶点坐标为（1，4）如图，设点M坐标为（m，m22m3），ME|m2+2m+3|，M、N关于x1对称，且点M在对称轴右侧，点N的横坐标为2m，MN2m2，四边形MNFE为正方形，MEMN，|m2+2m+3|2m2，分两种情况：当m2+2m+32m2时，解得：，（不符合题意，舍去），当时，正方形的面积为；当m2+2m+322m时，解得：，（不符合题意，舍去），当时，正方形的面积为；综上所述，正方形的面积为或