1、2021-2022学年河南省信阳市罗山县八年级下期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2解析：解：根据题意得：x20，解得x2故选：C2下列计算正确的是（）ABCD3+2解析：解：A、2，故此选项正确；B、+无法合并，故此选项错误；C、43，故此选项错误；D、3+2无法合并，故此选项错误；故选：A3下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD解析：解：A、原式|x|，不是最简二次根式；B、是最简二次根式；C、原式2，不是最简二次根式；D、原式，不是最简二次根式，故选：B4一个三角形的三边长为15，20，
2、25，则此三角形最大边上的高为（）A10B12C24D48解析：解：已知三角形的三边分别是BC15，AB20，AC25，BD是AC上的高，BC15，AB20，AC25，AC2AB2+BC2，三角形ABC为直角三角形，BD是AC上的高，BDACABBC，BD12故选：B5下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（）ABCD解析：解：A，B，C都可以利用图形面积得出a，b，c的关系，即可证明勾股定理；故A，B，C选项不符合题意；D、不能利用图形面积证明勾股定理，故此选项正确故选：D6如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的若AC6，BC5，将四个直角三角形中边长为6
3、的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A76B72C68D52解析：解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2122+52169所以x13所以“数学风车”的周长是：（13+6）476故选：A7如图，长方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为6cm如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B，那么所用细线最短需要（）A11cmB2cmC（8+2）cmD（7+3）cm解析：解：把长方体的侧表面展开得到一个长方形，高6cm，宽2+3+2+310cm，AB为对角线AB2cm故选：B8如图，在ABCD中，AB3，BC5，对角线AC
4、、BD相交于点O过点O作OEAC，交AD于点E连接CE，则CDE的周长为（）A3B5C8D11解析：解：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，ABCD，ADBC，AB3，BC5，AD+CD8，OEAC，AECE，CDE的周长为：CD+CE+DECD+CE+AEAD+CD8故选：C9已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式S，其中p；我国南宋时期数学家秦九韶（约12021261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（）ABCD解析
5、：解：S，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是：S，故选：B10如图1，已知AC是矩形纸片ABCD的对角线，AB3，ACB30，现将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把ABC沿着AD方向平移，得到图2中ABC，当四边形AECF是菱形时，平移距离AA的长是（）ABC2D解析：解：如图（2）设AAx，A30，ABDC3，AD3，AD3x，AE四边形AECF是菱形AEFC，AEAF，DAFA30，AF，x2故选：C二、填空题（共5小题，共15分）11计算+的结果是6解析：解：原式2+2+46故答案为612已知，则1.01解析：解：，1.01；故答案为：1.0113如图，在东西走向的铁路上有
6、A、B两站（视为直线上的两点）相距36千米，在A、B的正北分别有C、D两个蔬菜基地，其中C到A站的距离为24千米，D到B站的距离为12千米，现要在铁路AB上建一个蔬菜加工厂E，使蔬菜基地C、D到E的距离相等，则E站应建在距A站12千米的地方解析：解：设AEx千米，则BE（36x）千米，在RtAEC中，CE2AE2+AC2x2+242，在RtBED中，DE2BE2+BD2（36x）2+122，CEED，x2+242（36x）2+122，解得x12，所以E站应建在距A站12千米的地方，能使蔬菜基地C、D到E的距离相等故答案为1214如图，矩形ABCD中，对角线AC8cm，AOB是等边三角形，则AD
7、的长为cm解析：解：AOB是等边三角形，BAC60，ACB30，AC8cm，AB4cm，在RtABC中，BC4cm，ADBC，AD的长为4cm故答案为：415如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为 1解析：解：方法一：连接CH并延长交AD于P，连接PE，四边形ABCD是正方形，A90，ADBC，ABADBC2，E，F分别是边AB，BC的中点，AECF2，ADBC，DPHFCH，DHPFHC，DHFH，PDHCFH（AAS），PDCF，APADPD，PE2，点G，H分别是EC，CP的中点，GH
8、EP1；方法二：设DF，CE交于O，四边形ABCD是正方形，BDCF90，BCCDAB，点E，F分别是边AB，BC的中点，BECF，CBEDCF（SAS），CEDF，BCECDF，CDF+CFD90，BCE+CFD90，COF90，DFCE，CEDF，点G，H分别是EC，PC的中点，CGFH，DCF90，CODF，DCO+FCODCO+CDO90，FCOCDO，DCFCOF90，COFDOC，CF2OFDF，OF，OH，OD，COFCOD90，COFDCF，OC2OFOD，OC，OGCGOC，HG1，故答案为：1三、解笞题（共8题：共75分）16（10分）计算：（1）（）（2）（a2）解析：解
9、：（1）原式5+4； （2）原式a29a3a317（9分）当2m3时，化简3|m4|解析：解：2m3，3|m4|，3（4m），（3m）12+3m，312+3m，3m1518（9分）已知，如图，四边形ABCD中，ABBC1，CD，DA1，且B90试求：（1）BAD的度数；（2）四边形ABCD的面积（结果保留根号）解析：解：（1）如图，连接AC，ABBC1，且B90，BAC45，AC，而CD，DA1，CD2AD2+AC2，ACD是直角三角形，即DAC90，BADBAC+DAC135；（2）S四边形ABCDSABC+SACD，而SABCABBC，SACDADCA，S四边形ABCDSABC+SACD（
10、+1）19（9分）如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量ABD135，BD800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（结果保留根号）解析：解：CDAC，ACD90，ABD135，DBC45，D45，CBCD，在RtDCB中：CD2+BC2BD2，2CD28002，CD400（米），答：直线L上距离D点400米的C处开挖20（9分）如图，在ABCD中，BD是对角线，AEBD于点E，CFBD于点F，试判断四边形AECF是不是
11、平行四边形，并说明理由解析：解：四边形AECF是平行四边形理由如下：AEBD于点E，CFBD于点F，AEFCFE90，AECF（内错角相等，两直线平行），在平行四边形ABCD中，ABCD，ABCD，ABECDF，在ABE与DCF中，ABECDF（AAS），AECF，四边形AECF是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）21（9分）如图是“赵爽弦图”，其中ABH、BCG、CDF和DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，根据这个图形的面积关系，可以证明勾股定理设ADc，AEa，DEb，取c10，ab2（1）正方形EFGH的面积为4，四个直角三角形的面积和为
12、96；（2）求（a+b）2的值解析：解：（1）HEab2，S正方形EFGHHE24，ADc10，S正方形ABCDAD2100，四个直角三角形的面积和S正方形ABCDS正方形EFGH100496，故答案为：4；96；（2）由（1）可知四个直角三角形的面积和为96，4ab96，解得2ab96，a2+b2c2100，（a+b）2a2+b2+2ab100+9619622（10分）如图，在ABC中，点F是BC的中点，点E是线段AB延长线上一动点，连接EF，过点C作AB的平行线CD，与线段EF的延长线交于点D，连接CE、BD（1）求证：四边形DBEC是平行四边形（2）若ABC120，ABBC4，则在点E的
13、运动过程中：当BE2时，四边形BECD是矩形；当BE4时，四边形BECD是菱形解析：（1）证明：ABCD，CDFFEB，DCFEBF，点F是BC的中点，BFCF，在DCF和EBF中，EBFDCF（AAS），DCBE，又DCAB，四边形BECD是平行四边形；（2）解：BE2；四边形BECD是矩形，CEB90，ABC120，CBE60，ECB30，BEBC2，故答案为：2；BE4，四边形BECD是菱形，BECE，ABC120，CBE60，CBE是等边三角形，BEBC4故答案为：423（10分）（1）如图1，纸片ABCD中，AD5，SABCD15，过点A作AEBC，垂足为E，沿AE剪下ABE，将它平
14、移至DCE的位置，拼成四边形AEED，则四边形AEED的形状为CA平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEED中，在EE上取一点F，使EF4，剪下AEF，将它平移至DEF的位置，拼成四边形AFFD求证：四边形AFFD是菱形求四边形AFFD的两条对角线的长解析：解：（1）如图1，纸片ABCD中，AD5，SABCD15，过点A作AEBC，垂足为E，沿AE剪下ABE，将它平移至DCE的位置，拼成四边形AEED，则四边形AEED的形状为矩形，故选：C；（2）证明：纸片ABCD中，AD5，SABCD15，AE3如图2：，AEF，将它平移至DEF，AFDF，AFDF，四边形AFFD是平行四边形在RtAEF中，由勾股定理，得AF5，AFAD5，四边形AFFD是菱形；连接AF，DF，如图3：在RtDEF中EFFFEF541，DE3，DF，在RtAEF中EFEF+FF4+59，AE3，AF3